14.2.4 其他判定两个三角形全等的条件-课件--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

1. **AAS 判定定理**：两角及其中**一个角的对边**分别相等的两个三角形全等，简记**角角边（AAS）**。 > > 区分 ASA 与 AAS： > ASA：两角 + **夹边**（边在两个角中间） > AAS：两角 + **其中一角的对边**（边不在两角中间） 2. 推导依据：三角形内角和\(180^\circ\)，AAS 可以由 ASA 推导出来。 3. 不能判定全等的情况： - AAA（三个角相等）：只能说明相似，边长不一定相等，不能证全等； - SSA（两边及其中一边对角）：不能判定全等。 4. 常见隐含条件：公共角、对顶角、平行线带来内错角 / 同位角相等。 本节重点：区分 AAS 和 ASA；用 AAS 写全等证明；选择合适判定方法（SSS/SAS/ASA/AAS）。 ## 二、基础专项练习题 ### （一）选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. AAS 判定全等，相等的这条边是（） A. 两个角的夹边 B. 其中一个角的对边 C. 任意一条边 D. 最长边 2. 在\(\triangle ABC\)和\(\triangle DEF\)中，\(\angle A=\angle D\)，\(\angle B=\angle E\)，\(BC=EF\)，判定依据是（） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 3. 下列条件，**不能**判定三角形全等的是（） A.AAS B.ASA C.SSA D.SSS 4. 已知\(\angle A=\angle D\)，\(\angle B=\angle E\)，想要用 AAS 证明\(\triangle ABC\cong\triangle DEF\)，可添加条件（） A.\(AB=DE\) B.\(BC=DF\) C.\(AC=DF\) D.\(\angle C=\angle F\) 5. 下列说法正确的是（） A. 三个角对应相等的两个三角形全等 B.AAS 不能由三角形内角和推出 ASA C.AAS 可以判定三角形全等 D.SSA 可以判定全等 ### （二）填空题（每题 4 分，共 20 分） 1. 两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成________。 2. ASA 是两角及其________相等；AAS 是两角及一角对边相等。 3. AAA________（能 / 不能）判定两个三角形全等。 4. SSA________（能 / 不能）判定两个三角形全等。 5. AAS 证明全等后，可以得到________边、对应角相等。 ### （三）解答题（每题 15 分，共 60 分） 1. 已知：如图，\(\angle B=\angle D\)，\(\angle ACB=\angle CAD\)，求证：\(\triangle ABC\cong\triangle CDA\)。 2. 已知：点\(B、C、E\)在同一直线上，\(AC\parallel DE\)，\(AB=CD\)，\(\angle B=\angle DCE\)。求证：\(\triangle ABC\cong\triangle CDE\)。 3. 已知：\(AC、BD\)交于点O，\(\angle A=\angle C\)，\(OA=OC\)。求证：\(AB=CD\)。 4. 已知：AD交BC于E，\(\angle A=\angle D\)，\(AB=CD\)。求证：\(BE=CE\)。 ## 三、参考答案与详细解析 ### 选择题 1. **B**。解析：AAS 是两角及其中一角的对边。 2. **C**。解析：\(\angle A、\angle B\)的对边是BC；\(\angle D、\angle E\)对边EF，AAS。 3. **C**。解析：SSA 不能判定全等。 4. **C**。解析：\(\angle B\)的对边是AC，\(\angle E\)对边DF，满足 AAS。A 选项是 ASA。 5. **C**。解析：AAA 不能全等；AAS 可由 ASA 推导；SSA 不行。 ### 填空题 1. **AAS（角角边）** 2. **夹边** 3. **不能** 4. **不能** 5. **对应** ### 解答题 1. 证明： 在\(\triangle ABC\)和\(\triangle CDA\)中 \(\begin{cases} \angle B=\angle D(\text{已知})\\ \angle ACB=\angle CAD(\text{已知})\\ AC=CA(\text{公共边}) \end{cases}\) \(\therefore\triangle ABC\cong\triangle CDA(\text{AAS})\)。 2. 证明： \(\because AC\parallel DE\)（已知） \(\therefore \angle ACB=\angle DEC\)（两直线平行，同位角相等） 在\(\triangle ABC\)和\(\triangle CDE\)中 \(\begin{cases} \angle B=\angle DCE(\text{已知})\\ \angle ACB=\angle DEC(\text{已证})\\ AB=CD(\text{已知}) \end{cases}\) \(\therefore\triangle ABC\cong\triangle CDE(\text{AAS})\)。 3. 证明： 在\(\triangle AOB\)和\(\triangle COD\)中 \(\begin{cases} \angle A=\angle C(\text{已知})\\ OA=OC(\text{已知})\\ \angle AOB=\angle COD(\text{对顶角相等}) \end{cases}\) \(\therefore\triangle AOB\cong\triangle COD(\text{ASA})\) \(\therefore AB=CD\)（全等三角形对应边相等）。 4. 证明： 在\(\triangle ABE\)和\(\triangle DCE\)中 \(\begin{cases} \angle A=\angle D(\text{已知})\\ \angle AEB=\angle DEC(\text{对顶角相等})\\ AB=CD(\text{已知}) \end{cases}\) \(\therefore\triangle ABE\cong\triangle DCE(\text{AAS})\) \(\therefore BE=CE\)（全等三角形对应边相等）。 ## 四、易错点总结 1. AAS 和 ASA 混淆，写判定依据时写错，考试扣分； 2. 看到两个角相等就直接写 AAS，不看边的位置； 3. 平行线条件不会转化成角相等，缺少推理依据； 4. 误认为 AAA 可以证全等，三个角相等只是形状相同，大小不一定一样； 5. 证明目标是线段相等，忘记最后一步 “全等三角形对应边相等”。 沪科版（新教材）数学八年级上册 14.2.4 其他判定两个三角形全等的条件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/27 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第14章 全等三角形 1 2 3 掌握“角角边”定理的内容及其推导方法. 掌握用“角角边”定理判定三角形全等的方法. 能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题. 素养目标 02 创设情境 通过之前学习我们知道，SAS，ASA，SSS都可以作为判断两个三角形全等的条件.那么请同学们想一想， 在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等，还可以配成哪些形式呢？ AAA SSA AAS 三个角分别相等 —— 两边和其中一边的对角分别相等 —— 两角和其中一角的对边分别相等 —— (1) (2) (3) 这三种情况能判定三角形全等吗？ 03 新知探究 探究 想一想，满足下面三组条件中任一组的两个三角形，即 （1）三个角分别相等； （2）两边和其中一边的对角分别相等； （3）两角和其中一角的对边分别相等. 能判定这两个三角形全等吗？若不能判定，请举出反例；若能判定，请说明理由. 03 新知探究 问题1：AAA能判定两个三角形全等吗？ 有三个角分别相等的两个三角形不一定全等. 问题2：SSA能否判定两个三角形全等 △ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,∠B=∠B, 但△ABC与△ABD不全等. 对于(2)你还能举出其他反例吗? SSA不能判定两个三角形全等 03 新知探究 （3）两角和其中一角的对边分别相等 A B C A′ B′ C′ 这里的条件与ASA有什么相同点和不同点？ 能证明全等 三角形内角和等于180° ∠C=∠C′ 两角及其夹边分别相等 得到 转化 03 新知探究 几何语言: 如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A′B′C′ . (AAS) ∠A=∠A′， ∠B=∠B′， BC=B'C'， 定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简记为“角角边”或“AAS”. B′ A′ C′ B A C 03 新知探究 核心提醒： 依据“ASA”或“AAS”. 如果已知两个三角形两角和一边对应相等， 那么就可以判定这两个三角形全等， 03 新知探究 归纳：三角形全等的判定方法 判定方法 简称 图示 三边分别相等 两边及其夹角分别相等 两角及其夹边分别相等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等 SSS SAS AAS ASA 9 03 新知探究 例 已知：如图，点B，F，C，D 在一条直线上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF. 求证：△ABC≌△EDF 证明：∵ AB∥ED, AC∥EF， ∴∠B=∠D, ∠ACB=∠EFD. 在△ABC与△EDF中， ∴△ABC≌△EDF.（AAS） 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.在△ABC与△A'B'C'中，已知∠A=44°，∠B=67°，∠C'=69°，∠A'=44°，且AC=A'C'，那么这两个三角形 ( ) A.一定不全等 B.不一定全等 C.一定全等 D.以上都不对 C 2.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是 ( ) A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC B 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3．如图，AD平分∠BAC，∠B＝∠C＝90°，则判定△ABD和△ACD全等的直接依据是______________． AAS 4.如图，AB＝AD，∠1＝∠2，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使△ABC≌△ADE，则需添加的条件是 　答案不唯一，如∠ACB＝∠AED　（填一个即可）. 答案不唯一，如∠ACB＝∠AED　 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.如图，AB=AC，∠D= ∠E，∠BAD= ∠CAE.求证：AE=AD. 证明：∵∠BAD=∠CAE， ∴∠BAD-∠EAD=∠CAE-∠EAD， 即∠BAE=∠CAD. 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD.(AAS) ∴AE=AD.(全等三角形的对应边相等) 13 练习精讲 练习1 已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D. 求证：AC=AD . A B C D 1 2 核心提醒： 公共边是对应边. 证明： 在 △ABC 和 △ABD 中 ∴ △ABC ≌ △ABD ∵ (已知） (已知） AB = AB ∠C＝∠D ∠1＝∠2 （AAS ） (公共边） ∴ AC = AD （全等三角形的对应边相等 ） 练习精讲 练习2 已知：如图，AD为△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F . 求证：BE=CF . 课本P117复习题A组 第10题 A B C D E F 分析： ∠BDE=∠CDF ∠BED=∠CFD=90° BD=CD ← BE⊥AD，CF⊥AD (证明全等) △BDE ≌ △CDF （AAS） ← AD为△ABC的中线 ？ ← 对顶角相等 (全等三角形的性质) BE=CF 核心提醒： 对顶角和公共角也是对应角. 练习精讲 练习2 已知：如图，AD为△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F . 求证：BE=CF . 课本P117复习题A组 第10题 核心提醒： 对顶角和公共角也是对应角. A B C D E F 证明： 又∵ BE⊥AD， CF⊥AD (已知) ∴ ∠E＝∠CFD=90°， (垂直定义) 在 △BED 和 △CFD 中 ∴ △BED ≌ △CFD ∵ (已证） BD = CD ∠BDE＝∠CDF ∠E＝∠CFD （AAS ） (已证） ∵ AD为△ABC的中线， ∴ BE = CF （全等三角形的对应边相等 ） ∴ BD = CD （中线定义 ） (对顶角相等） 1.【原创题】如图，在△ABC中，D是AB上任意一点，若DE∥BC交AC于点E，则△ADE与△ABC的三个角分别相等，显然这两个三角形不全等，这说明当两个三角形满足______________时，两个三角形不一定全等． 1星题 基础练 三角分别相等 举一反三 2．根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是(　　) A．AB＝10，BC＝6，CA＝5 B．AB＝10，BC＝6，∠A＝30° C．AB＝10，BC＝6，∠B＝60° D．∠A＝60°，AB＝4，∠B＝45° B 举一反三 3．[知识初练]如图，∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，要证明△ABC≌△BAD，可直接使用全等三角形的判定定理(　　) A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA C 举一反三 4．如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且BE＝CD，∠B＝∠C，AD＝4，CE＝5，则AB＝________． 9 举一反三 5．[滁州模拟]如图，AC＝AD，AD∥BC，∠B＋∠CED＝180°，求证：△ABC≌△DEA. 证明：∵AD∥BC，∴∠C＝∠CAD. ∵∠B＋∠CED＝180°，∠AED＋∠CED＝180°， ∴∠B＝∠AED.在△ABC和△DEA中， ∵ ∴△ABC≌△DEA（AAS）. 举一反三 05 课堂小结 其他判定两个三角形全等的条件 三角形全等的“AAS”判定定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 “AAA”“SSA”不能作为两三角形全等判定依据 谢谢观看 THANKS $