专项提升训练：分数除法（二）（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册（北师大版）

**基本信息** 聚焦分数除法算理与应用，通过分率与具体数量辨析、单位“1”运用及模型转化，系统培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|填空1-2、计算19|分数除法转化为乘法（倒数）|从平均分意义到运算法则推导| |实际应用|填空3-5、7-8、解答20-23|分率与具体数量区分（单位“1”除法）|数量关系抽象为数学模型| |算理理解|选择10、判断14-18|除法算理（如“除以2=乘1/2”）|概念辨析与推理意识培养| |综合问题|填空6、选择13、解答24|逆向思维与效率模型（如浮萍生长、双门入场）|跨情境知识迁移与应用意识|

专项提升训练：分数除法（二） 一、填空题 1．把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的( )。 2．( )( )( )( )。 3．一台拖拉机小时耕地公顷，这台拖拉机平均每小时耕地( )公顷，耕地1公顷需要( )小时。 4．修一条长10km的公路，每天修km，( )天可以修完。 5．萌萌用一根5米长的绳子制作手工艺品，若每次用掉这根绳子的，则( )次用完；若每次用米，则( )次用完。 6．我们在研究“怎样通知最快”问题时发现：生活中有很多成倍增长的现象，比如：湖面浮萍的生长，如果每天湖面的浮萍面积是前一天的2倍，10天就可以长满湖面，那么第( )天浮萍生长到湖面的。 7．水果店有10吨苹果，如果每天卖出吨，那么( )天可以卖完；如果每天卖出它的，那么( )天可以卖完。 8．食堂有4吨煤，如果每天用，( )天用完；如果每天用吨，( )天用完。 二、选择题 9．爸爸买了7个苹果，共重kg，平均每个苹果重（    ）kg。 A． B． C． D． 10．农场工人将公顷的土地平均分成两块种植不同作物，每块土地的面积是多少公顷？解决这个问题时，下面四位同学的想法中，正确且最能说明分数除法算理的是（）。 A．小红：，就是把4个平均分成2份，每份是2个 B．小刚：，除以一个不等于0的数等于乘它的倒数 C．小丽：，把分数化成小数再计算 D．小明：，把整数化成分数再计算 11．下面算式中，与结果不相等的算式是（    ）。 A． B． C． D． 12．如果（m≠0），那么m可能是（    ）。 A．1 B． C． D． 13．甲、乙、丙三位同学比赛跑1000米，他们跑完全程所用时间关系是：，则（    ）跑完全程所花的时间最少。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较 三、判断题 14．把m长的绳子分成7段，每段长都是m。( ) 15．甲数的等于乙数的，则甲数小于乙数。( ) 16．两个假分数相除，商一定小于被除数。( ) 17．一个数除以真分数，商一定大于这个数。( ) 18．食堂有12吨煤，每天烧，可以烧72天。( ) 四、计算题 19．解方程。               五、解答题 20．一辆汽车从甲地开往乙地，行驶6小时走完全程的。按照这样的速度，从甲地到乙地全程需要多少小时？ 21．某市政工程队正在修建一条连接城乡的便民公路，第一周修了全长的，接下来计划每天修全长的，还需要多少天才能修完？ 22．参加课外小组的女生人数是全班人数的，男生人数是全班人数的，参加课外小组的女生人数是男生人数的多少倍？ 23．将10千克糖平均分装在盒子里，如果每个盒子装千克，可以装多少盒？ 24．朝阳小学全体学生到体育馆参加活动。如果全部从体育馆的东门入场，需要30分钟；如果全部从西门入场，需要20分钟。如果从两个门同时入场，需要多少分钟全体学生可入场完毕？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】求一个数的几分之几是多少，这里是把平均分成3份，求每份对应的分率。 【详解】 因此每份是这张纸的。 2． 【分析】第1空，根据一个加数＝和－另一个加数求解。 第2空，根据被减数＝差＋减数求解。 第3空，根据一个因数＝积÷另一个因数求解。 第4空，根据被除数＝商×除数求解。 【详解】第1空，1－＝ 第2空，1＋＝ 第3空，1÷＝1×＝ 第4空，1×＝ 3． 【分析】根据问“每单位什么量”，就除以这个量。求“每小时耕地多少公顷”，单位是“小时”，因此用耕地总面积除以时间；求“耕地1公顷需要多少小时”，单位是“公顷”，因此用总时间除以耕地总面积。 【详解】 ＝0.625（公顷） ＝1.6（小时） 4． 16 【分析】已知公路的总长度和每天修的长度，求修完需要的天数。根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”的数量关系，用公路总长度除以每天修的长度列式计算。 【详解】 （天） 5． 5 25 【分析】（1）把绳子的全长看作单位“1”，每次用掉这根绳子的，就是求单位“1”里面有几个，用除法计算。 （2）绳子的全长÷每次用的长度＝可用的次数。 【详解】1÷＝1×5＝5（次） 5÷＝5×5＝25（次） 6． 7 【分析】浮萍生长的规律：每天面积是前一天的2倍，可以从第10天的满湖状态倒推，前一天的面积是当天的。 明确最终目标是找到面积为湖面的天数，需要从第10天往前推对应的天数。 【详解】因为浮萍每天的面积是前一天的2倍，反过来推，前一天的面积就是后一天的一半： 第10天长满整个湖面（面积记为单位“１”） 第9天面积： 第8天面积： 第7天面积： 因此，第7天浮萍生长到湖面的。 7． 40 4 【分析】这批苹果可以卖的天数＝这批苹果的总质量÷每天卖的质量，即10÷；把这批苹果的总质量看作单位“1”，这批苹果可以卖的天数＝1÷每天卖的质量占总质量的分率，即1÷，据此解答。 【详解】10÷ ＝10×4 ＝40（天） 1÷ ＝1×4 ＝4（天） 所以，水果店有10吨苹果，如果每天卖出吨，那么40天可以卖完；如果每天卖出它的，那么4天可以卖完。 8． 20 80 【分析】把4吨煤看作单位“1”， 如果每天用，求多少天用完，用1÷列式计算；如果每天用吨，求多少天用完，用总吨数÷即可求出可以用多少天。 【详解】1÷＝1×20＝20（天） 4÷＝4×20＝80（天） 所以如果每天用，20天用完，如果每天用吨，80天用完。 9．B 【分析】求平均每个苹果的重量，用总重量除以苹果的总个数即可。 【详解】÷7 ＝× ＝（kg） 平均每个苹果重kg。 10．B 【分析】分数除以整数（0除外）的计算法则是：等于分数乘这个整数的倒数。解题时需判断哪种方法既计算正确，又能体现分数除法转化为乘法的一般性算理。 【详解】A．，该方法是将4个平均分成2份，每份是2个。虽然计算结果正确，但该方法仅适用于分子能被整数整除的情况，不具有普遍性，不能完整说明分数除法的一般算理。此选项错误。 B．，该方法依据“除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数”，将分数除法转化为分数乘法计算。这是分数除法的通用计算法则，适用于所有分数除法计算，最能体现分数除法的算理。此选项正确。 C．，该方法是将分数化成小数再计算。虽然结果正确，但这属于小数除法的范畴，且并非所有分数都能化成有限小数，不能说明分数除法的算理。此选项错误。 D．，该方法先将整数化成分数再利用倒数计算。本质与选项B相同，但增加了将整数化成分数的步骤，不如选项B直接简捷地体现算理。此选项错误。 11．C 【分析】被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。逐一分析。 【详解】A．被除数和除数同时乘8，商不变，所以，结果相等； B．，所以，结果相等； C．，结果不相等； D．，结果相等。 12．C 【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。 【详解】A．当m＝1时，÷1＝，所以m不可能是1； B．当m＝时，＞1，则÷＜，所以m不可能是； C．当m＝时，＜1，÷＞，所以m可能是； D．当m＝时，＞1，则÷＜，所以m不可能是。 13．A 【分析】根据已知条件设出等式的值，便于计算，设；然后分别求出甲、乙、丙所用时间，最后比较时间大小，时间最短的即为跑完全程所花时间最少的。 【详解】设， ＝1×＝ ＝1×＝ ＝1×＝ ＝，＝，＝ 因为＜＜，因此＜＜，即甲＜乙＜丙。 所以甲跑完全程所花的时间最少。 故答案为：A 14． 【详解】（m） 即把m长的绳子平均分成7段，每段长都是m。 这里没说平均分，说法错误。 故答案为： 15．√ 【分析】已知甲数的等于乙数的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”可得出：甲数×＝乙数×，设它们的积都等于1；根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出甲数、乙数的值，再比较大小，得出结论。 【详解】设甲数×＝乙数×＝1； 甲数＝1÷＝1×3＝3 乙数＝1÷＝1×4＝4 3＜4，则甲数小于乙数。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】分子大于等于分母的分数叫做假分数，假分数大于等于1，在分数除法中，当被除数不为零时，除以一个大于1的数，商一定小于它本身；当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身；当被除数不为零时，除以一个等于1的数，商一定等于它本身；据此解答。 【详解】两个分数相除，当除数为等于1的假分数时，商等于被除数； 两个分数相除，当除数为大于1的假分数时，相当于乘一个真分数，商就小于被除数； 故两个假分数相除，商不一定小于被除数，原题干是错误的。 故答案为：× 17．× 【分析】一个数除以真分数，商不一定大于这个数。真分数是大于0且小于1的分数。当这个数为正数时，商大于原数；但当这个数为0时，商等于0；因此结论不成立。 【详解】举反例：0÷＝0，商等于0，不大于原数。 故答案为：× 【点睛】这道题可以举反例，0除以任何非0的数都得0。 18．× 【分析】把食堂煤的重量看作单位“1”，每天烧，用1÷，求出可以烧多少天，再进行判断。 【详解】1÷ ＝1×6 ＝6（天） 食堂有12吨煤，每天烧，可以烧6天。原题干说法错误。 故答案为：× 19． ；； ； 【分析】根据等式的性质等式两边同时除以； 根据减数＝被减数－差，先把含x的项单独放一侧，再在等式两边同时除以3； 根据等式的性质等式两边同时乘； 先合并同类项，根据等式的性质，等式两边同时除以3.1。 【详解】 解： x＝21 解：3x＝6－4.8 3x＝1.2 3x÷3＝1.2÷3 x＝0.4 解： 解：3.1x＝12.4 3.1x÷3.1＝12.4÷3.1 x＝4 20．14小时 【分析】速度不变时，行驶路程占全程的分率与所用时间占总时间的分率相等，已知总时间的是6小时，用除法可求出总时间。 【详解】（小时） 答：从甲地到乙地全程需要14小时。 21． 10天 【分析】将公路全长看作单位“1”，先算出第一周修完后剩余部分占全长的分率，再用剩余分率除以每天修的分率，即可得到还需要的天数。 【详解】 （天） 答：还需要10天才能修完。 22．倍 【分析】女生人数是男生人数的几分之几女生占全班的分率男生占全班的分率，参加课外小组的女生人数是全班人数的，男生人数是全班人数的，代入数据计算即可。 【详解】 答：参加课外小组的女生人数是男生人数的倍。 23．14盒 【分析】求可以装多少盒，就是求10千克里有多少个千克，用除法计算。 【详解】＝ 10×＝14（盒） 答：可以装14盒。 24．12分钟 【分析】把全体学生总人数看作单位“1”。东门30分钟入场完毕，东门每分钟完成总人数的；西门20分钟入场完毕，西门每分钟完成总人数的。先把两个门每分钟的入场效率相加，再用单位“1”除以效率和求同时入场所需时间。 【详解】把全体学生总人数看作单位“1” 东门每分钟入场人数占总人数的1÷30＝ 西门每分钟入场人数占总人数的1÷20＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝12（分钟） 答：需要12分钟全体学生可入场完毕。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $