河北省沧州市九年级数学上学期课时作业（冀教版九年级数学上册23.1平均数与加权平均数）
冀教版九年级数学上册 第二十三章 数据分析与统计估计
23.1 平均数与加权平均数 分层作业
项目 | 具体内容 |
学科 | 初中数学 |
教材版本 | 冀教版（新教材）九年级上册 |
所属章节 | 第二十三章 数据分析与统计估计 |
课题 | 23.1 平均数与加权平均数 |
课时安排 | 2课时（第1课时 算术平均数；第2课时 加权平均数） |
作业类型 | 书面分层作业（A、B、C三级） |
适用对象 | 九年级学生 |
建议用时 | 约30分钟（A组约15分钟，B组约10分钟，C组约5分钟） |
设计理念 | 面向全体、分层递进、减量提质 |
设计时间 | 2026年 |
《义务教育数学课程标准（2022年版）》把数据的收集、整理与分析作为“统计与概率”领域的重要内容，要求学生理解平均数的意义，会计算加权平均数，并能根据数据作出合理的判断与决策，逐步形成数据观念、运算能力和应用意识。本次作业正是落实上述要求的重要载体。
“23.1 平均数与加权平均数”是第二十三章“数据分析与统计估计”的起始课，也是后续学习统计推断内容的基础。学生在小学已经初步认识了平均数的意义，会用“移多补少”“求和均分”等方法求平均数；本节在此基础上，把平均数的学习由算术平均数推进到加权平均数，使学生体会到“权”对平均数的影响，为后续学习中位数、众数、方差以及用样本估计总体奠定基础。
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若一组数据为 x₁，x₂，…，xₙ，则它们的算术平均数（简称平均数）为：
当各数据的重要程度不同时，可引入“权”。若 w₁，w₂，…，wₙ 是一组正数，则
叫做这组数据的加权平均数，其中 w₁，w₂，…，wₙ 分别叫做各数据的权。权反映的是各数据在整个数据组中的重要程度；当各项的权相等时，加权平均数就转化为算术平均数，因此算术平均数是加权平均数的特例。
九年级学生已经掌握了算术平均数的计算方法，具备一定的运算能力，但对“权”的意义理解起来仍有困难，容易形成“把几个数相加再除以个数”的思维定式；在用组中值估计平均数时，也容易出现直接求各组组中值的平均数而忽略频数的错误。因此，作业设计应遵循由直观到抽象、由单一到综合的顺序，通过真实情境帮助学生理解“权”的作用。
本次作业分为 A、B、C 三个层级。A 组为基础巩固题，面向全体学生，指向算术平均数、加权平均数的意义与计算，重在“保底”；B 组为能力提升题，指向利用平均数解决简单的实际问题，重在“提质”；C 组为拓展创新题，指向开放性、探究性问题，重在“扬长”。三个层级按照“概念理解—运算巩固—实际应用—思维拓展”的路径设计，题量精简，避免机械重复，使不同水平的学生都能获得成功的体验。
（1）理解算术平均数、加权平均数的意义，会用公式计算一组数据的平均数。
（2）知道“权”的含义，能根据给定的数据求加权平均数。
（3）能利用平均数解决简单的实际问题。
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（4）会用组中值估计一组数据的平均数。
（5）能比较算术平均数与加权平均数的区别和联系，并能根据问题的背景选择合适的方法作出判断。
（6）能在开放性问题中灵活运用平均数进行数据分析与决策，发展数据观念、运算能力和应用意识。
层级 | 题号 | 主要内容与考点 | 对应目标 |
A组（基础巩固，必做） | 1 | 算术平均数的计算与方程思想 | （1）（3） |
| 2 | 以频数为权求算术平均数 | （1）（2） |
| 3 | 加权平均数的计算（百分比为权） | （2） |
| 4 | 加权平均数的计算（比例为权） | （2） |
| 5 | 由加权平均数求未知的权 | （1）（2） |
B组（能力提升，选做） | 6 | 用组中值估计平均数 | （4） |
| 7 | 用加权平均数进行决策 | （5） |
| 8 | 综合应用：平均价格 | （3）（5） |
C组（拓展创新，挑战） | 9 | 开放探究：权的变化对结果的影响 | （5）（6） |
| 10 | 综合提高：平均数与加权平均数的联系 | （6） |
采用“学生自评—同伴互评—教师评价”相结合的方式。学生先独立完成 A 组题并自评，再由同伴互评 B 组题，教师重点关注 C 组题的思维过程，给出激励性评价。
等级 | 评价标准 |
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