23.2 中位数和众数-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(冀教版·新教材)

该初中数学教学设计聚焦中位数和众数概念，通过公司员工工资情境导入，揭示平均数描述数据的局限性，衔接已学的平均数知识，搭建从旧知到新知的学习支架。 以生活实例驱动教学，如投票问题、销售数据定额讨论等，引导学生用数学眼光观察现实需求，通过问题链推理形成概念（数学思维），结合鞋店进货、成绩分析等实例培养数据意识（数学语言），助力学生提升数据分析能力，为教师提供结构化、实操性强的教学方案。

23.2 中位数和众数 课题 第1课时 中位数和众数 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P13-15 教学目标 1.理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数. 2..理解平均数、中位数和众数在描述数据时的差异. 3.结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出判断. 4.通过数据的整理与分析、计算，体会平均数、中位数和众数在实际生活中的应用. 教学重难点 重点：1.理解中位数和众数两个概念，会求一组数据的中位数和众数； 2.理解平均数、中位数和众数在描述数据时的差异. 难点：区分中位数、众数、平均数三者的特点，能初步根据具体的情境选择合适的统计量，分析数据，做出决策. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情境，导入新课 想一想：某公司员工的月工资如下: 经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2700元. 职员C说：我的工资是1900元，在公司算中等收入. 职员D说：我们好几个人工资都是1800元. 作为应聘者，你怎样看待该公司员工的收入? 预设答案：通过公司月平均工资看公司的工资水平不够准确，级别高的工资是职别低的好几倍，应聘者刚进去工资很有可能在1800元左右. 师生活动：学生思考后小组合作交流,小组代表发言,教师点评,导出新课. 通过前面的例子，可以发现用平均数作为一组数据的代表值也会存在局限性，我们引入新的数据——中位数和众数作为一组数据的代表值.  通过创设情境，让学生感受到在实际生活中，知道一组数据的平均数往往是不够的,从而为本节课的学习做好铺垫. 2.实践探究，学习新知 1.中位数 大家谈谈 问题1 小琴的英语听力成绩一直很好，在七次测试中，前六次的得分（满分30分）分别为：28分、25分、27分、28分、30分、29分.第七次测试时，因耳机出现故障只得了8分.如何评价小琴英语听力的实际水平呢？ （1）用7个分数的平均数评价小琴英语听力的实际水平合理吗？ （2）如果不合理，那么应该用什么样的数作为评价结果呢? 预设答案： （1）不合理. （2）将这7个数由小到大排列为8,25,27,28,28,29,30，处于中间位置的数是28，用28分代表小琴英语听力的实际水平比用平均数更合理些. 师生活动：教师出示问题，学生思考后小组合作交流,派代表发言,教师点评,对学生提出的合理建议表示肯定. 教师提问：什么情况下，适合用平均数作为一组数据的代表值呢？什么情况下不适合呢？上面（2）中作为数据代表值又如何定义呢？ 师生活动：教师出示问题，学生思考后小组合作交流,派代表发言,教师点评,并与学生共同总结，进而引出新的概念. 【归纳】 平均数与一组数据中的每个数据都有关系，任何一个数的变动都会引起平均数的变动.当每个数据的大小差异不大时，平均数是这组数据的一个较好的代表值；当有个别数据与其他数据的大小差异很大时，平均数就不是一个较好的代表值了. 定义：一般地，将n个数据按大小顺序排列，若n为奇数，则把处于中间位置的数据叫作这组数据的中位数；若n为偶数，则把处于中间位置的两个数据的平均数叫作这组数据的中位数. 中位数是一种位置量数. 图（1）中7个数据的中位数为x4， 图（2）中6个数据的中位数为. 师生活动：教师板书中位数的概念，并请同学找出概念中的关键词语.由学生交流总结求中位数的方法，并用数轴来直观展示中位数的位置特点. 教师提问：什么情况下，适合用中位数作为一组数据的代表值呢？ 师生活动：教师出示问题，学生思考后小组合作交流,派代表发言,教师点评,并与学生共同总结. 结论：当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，可以用中位数作为这组数据的代表值来描述数据的集中趋势. 2.众数 观察与思考 问题2 某班用无记名投票的方式选班长，5名候选人分别编号为1号，2号，3号，4号，5号.投票结果如下表： 在这个问题中，我们最关注什么？ 预设答案：在这个问题中，我们最关注票数最多的候选人. 师生活动：教师出示问题，学生思考后小组合作交流,派代表发言,教师点评. 【归纳概念】 定义： 一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫作众数. 当一组数据中有较多的重复数据时，可以用众数作为这组数据的代表值. 注意：（1）众数是出现次数最多的数据，而不是该数据出现的次数； （2）一组数据的众数一定出现在这组数据中； （3）一组数据的众数可能不止一个； （4）一组数据也可能没有众数，因为有可能数据出现的频数相同. 师生活动：教师板书众数的概念，并请同学找出概念中的关键词语，由学生交流总结找众数的方法. 3.运用平均数、中位数和众数分析数据 一起探究 问题3 某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量，结果如下表： 6月份销量/件 1 500 1 360 500 460 400 人数 1 1 5 4 3 （1）分别求销量数据的平均数、中位数和众数. （2）公司在制订销售人员月销量定额时，有以下三种观点： 观点三 众数出现的次数最多，应该用众数作为销量定额. 观点二 只有两人的销量超过平均数，应该用中位数作为销量定额. 观点一 平均数是数据的代表值，应该用平均数作为销量定额. 你认为哪种观点更合理些？ 预设答案：（1）销量数据的平均数为 （件）, 中位数为（件），众数为500件. （2）在这个具体的问题中,由于有两个异常大的数据会使得平均数偏大,若用平均数600件作为定额,根据过去的销售情况,则只有两个人能够完成定额,显然不合适；用中位数480件或者众数500件作为定额比较合理,约有半数员工能够完成定额.因此,观点二、三比较合理. 师生活动：教师出示问题，学生思考后先求出销售数据的平均数、中位数、众数，再分组讨论（2）中的观点，,派代表发言,教师点评,最后总结展示结论. 结论：取平均数、中位数和众数都是刻画一组数据集中趋势的方法，因为方法不同，所以得到的结论也可能不同.不同的方法没有对错之分，能够更客观地反映实际背景的方法要更好一些.在上面的14个销量数据中，有较大的两个数据，它们会导致平均数偏大.因此，用中位数或众数要比用平均数更客观一些. 例 某企业50名职工的月工资分为5个档次，分布情况如下表： 月工资额/元 3 500 4 000 4 500 5 000 5 500 人数 6 12 18 10 4 （1）求月工资的平均数、中位数和众数. （2）相对来说，企业经理更关心哪个数？普通职工更关心哪个数？ 解：（1）月工资的平均数为×（3500×6+4000×12+4500×18 +5000×10+5500×4）=4440（元）. 50个数由小到大排列，最中间的两个数（即第25个数和第26个数）均为4500元，所以中位数为4500元. 出现次数最多的数是4500元，所以众数为4500元. （2）相对来说，企业经理更关心平均工资，因为 知道了平均工资，就知道了工资总额，普通职工更关心中位数，因为知道了中位数，就知道了自己工资水平大概的位置. 谈一谈 平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表值，用来描述这组数据的集中趋势，它们各有哪些优缺点？ 预设答案：①平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动. ②众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响． ③中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． 师生活动：学生独立完成后,小组内交流答案,小组代表发言，教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的发言进行点评，并板书总结. 通过解决生活实际问题,引导学生思考如何评价比较合理,为中位数的概念形成做好铺垫,在探究过程中,充分发挥学生的主观能动性,让学生积极思考,合作交流,在数学活动中逐步形成概念. 明确中位数的概念，让学生掌握求中位数的方法. 通过解决生活实际问题,引导学生思考投票问题应关注什么,为众数的概念形成做好铺垫,在探究过程中,充分发挥学生的主观能动性,让学生积极思考,合作交流,在数学活动中逐步形成概念. 明确众数的概念，让学生掌握求众数的方法及注意事项. 通过解决生活实际问题,引导学生区分平均数、中位数、众数,为选择合适的量刻画一组数据的集中趋势打下基础,在探究过程中,充分发挥学生的主观能动性,让学生积极思考,合作交流,在数学活动中逐步得出结论. 通过例题的教学,让学生在不同的背景、不同的角度下,体会平均数、中位数和众数的意义和作用. 明确用平均数、中位数和众数描述一组数据的“集中趋势”的优缺点. 3.学以致用，应用新知 考点1 中位数 练习1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ 解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 这组数据的中位数为处于中间的两个数146,148的平均数，即 . 变式训练1 李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收获一批成熟的果子.他选取了5棵果树，采摘后分别称重，每棵果树果子的总质量（单位：kg）分别为：90,100,120,110,80, 则这五个数据的中位数是（ ） A. 120 B. 110 C. 100 D. 90 答案：C 考点2 众数 练习2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销量最大. 因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋. 变式训练2 已知一组数据：3,2,4,5,2,则这组数的众数是（ ） A.2 B.3 C. 5 D.4 答案：A 考点3 运用平均数、中位数和众数分析数据 练习3 某校开展“校园劳动实践周”活动，其中包含劳动技能考核（满分100分，90分及以上即为优秀），每班参加考核人数相同，学校整理了八年级一班和二班的考核成绩，得到如下统计图和统计表． 劳动技能考核成绩统计表 平均数 中位数 众数 优秀率 一班 77.8 a 70 c 二班 77.8 80 b 30% 根据以上信息，解答下列问题． （1）表格中的a＝　 　 ，b＝　 ，c＝　 　 ； （2）小华认为两个班成绩的平均数相等，因此两个班成绩一样好．小夏认为小华的观点比较片面，请结合如表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 解：（1）75 80 28% 提示：由题意，得a 75，b＝80，c28%， （2）小夏认为小华的观点比较片面，二班成绩更好，理由：①虽然两个班的平均数相同，但二班的中位数和众数均高于一班；②二班的优秀率高于一班． 巩固求中位数的方法，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力． 巩固求众数的方法，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力． 4.随堂训练，巩固新知 1.学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 则得分的众数和中位数分别为(　 　) A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分 答案：C 2.在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位数和众数分别是( ) A.96分，98分 B.97 分，98 分 C.98 分，96 分 D.97 分，96 分 答案：A 3.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(　　) A．16，10.5　　 B．8，9　　 C．16，8.5　 D．8，8.5 答案：B 4.某校在“我的中国梦"演讲比赛中，有9名学生参加 比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名 学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的（ ） A.众数 B.最高分 C.平均数 D.中位数 答案：D 5.随机抽取某小吃店一周的营业额 （单位:元）如下表: （1）这组数据的平均数是 _____元，中位数是_______元，众数是______元; （2）若要估计一个月（按30天计算）的营业额： ①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合理吗？ ②选择一个你认为最合理的数据估算这个小 吃店一个月的营业额. 解：（1）780，680，640 （2） ①∵在星期一至星期日的营业额中星期六、星期日的营业额明显高于其他五天的营业额， （3） ∴去掉星期六、星期日的营业额对平均数的影响较大, ∴用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理. ②用该店本周星期一到星期日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额约为30×780 = 23 400（元）. 6. 如图是某商场一天的运动鞋销售情况统计图. （1）求这些运动鞋的尺码组成的一组数据的众数、中位数和平均数；（结果精确到0.1） （2）在第（1）问所求的三个量中，该商场经理最应该关注的是哪个量？若你是该商场经理，你认为应该怎样购进运动鞋比较合理？ 解:（1）众数是25，中位数是24. 5,平均数约是24.6. （2）在第（1）问所求的三个量中，该商场经理最应该关注的是众数.作为该商场经理，应多购进25 cm的鞋，适量购进24 cm和24. 5 cm的鞋，少购进23. 5 cm和25. 5 cm的鞋. 通过本环节的学习，让学生巩固所学知识． 5.课堂小结，自我完善 中位数 中位数和众数 众数 平均数、中位数与众数的特征以及应用三数分析数据 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 6.布置作业 课本P15-17习题A组、B组 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 23.2　中位数和众数 1.中位数 问题1 2.众数 问题2 3.运用平均数、中位数和众数分析数据 问题3 4.平均数、中位数、众数的优缺点 优点 缺点 平均数 反映了全部数据信息，计算方便. 易受极端值影响. 中位数 受极端值影响较小. 没有充分利用所有数据信息. 众数 反映了出现次数最多的数据，不受个别极端值的影响. 众数可能不唯一或不存在，当数据出现次数大致相同时，意义不大. 提纲掣领，重点突出. 教后反思 通过开放性的问题设计引发学生思考，使学生在认知结构上产生冲突，使之成为学生重新建构认知的良好契机.在学生主动探索、思考、发现过程中，体会到中位数、众数的产生过程及实际背景.这样，学生不但完成了对新知的整合与建构，而且把探索求知、发现新知的权利真正交给了学生.在本节课中，无论从概念的得出、问题的解决、还是决策的制定，合作与交流贯穿整个教学过程.通过组内讨论.体现了各层次学生对知识的不同理解；在交流过程中，每个学生的思维与智慧都被整个群体共享，学生对概念的理解更全面，更深入. 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $