23.2 中位数和众数-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(冀教版·新教材)

课题

第1课时  中位数和众数

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P13-15

教学目标

1.理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数.

2..理解平均数、中位数和众数在描述数据时的差异.

3.结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出判断.

4.通过数据的整理与分析、计算，体会平均数、中位数和众数在实际生活中的应用.

教学重难点

重点：1.理解中位数和众数两个概念，会求一组数据的中位数和众数；

2.理解平均数、中位数和众数在描述数据时的差异.

难点：区分中位数、众数、平均数三者的特点，能初步根据具体的情境选择合适的统计量，分析数据，做出决策.

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情境，导入新课

想一想：某公司员工的月工资如下:

经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2700元.

职员C说：我的工资是1900元，在公司算中等收入.

职员D说：我们好几个人工资都是1800元.

作为应聘者，你怎样看待该公司员工的收入?

 通过创设情境，让学生感受到在实际生活中，知道一组数据的平均数往往是不够的,从而为本节课的学习做好铺垫.

预设答案：通过公司月平均工资看公司的工资水平不够准确，级别高的工资是职别低的好几倍，应聘者刚进去工资很有可能在1800元左右.

师生活动：学生思考后小组合作交流,小组代表发言,教师点评,导出新课.

 通过前面的例子，可以发现用平均数作为一组数据的代表值也会存在局限性，我们引入新的数据——中位数和众数作为一组数据的代表值.

2.实践探究，学习新知

1.中位数

大家谈谈

问题1   小琴的英语听力成绩一直很好，在七次测试中，前六次的得分（满分30分）分别为：28分、25分、27分、28分、30分、29分.第七次测试时，因耳机出现故障只得了8分.如何评价小琴英语听力的实际水平呢？

（1）用7个分数的平均数评价小琴英语听力的实际水平合理吗？

（2）如果不合理，那么应该用什么样的数作为评价结果呢?

预设答案：

（1）不合理.

（2）将这7个数由小到大排列为8,25,27,28,28,29,30，处于中间位置的数是28，用28分代表小琴英语听力的实际水平比用平均数更合理些.

师生活动：教师出示问题，学生思考后小组合作交流,派代表发言,教师点评,对学生提出的合理建议表示肯定.

教师提问：什么情况下，适合用平均数作为一组数据的代表

通过解决生活实际问题,引导学生思考如何评价比较合理,为中位数的概念形成做好铺垫,在探究过程中,充分发挥学生的主观能动性,让学生积极思考,合作交流,在数学活动中逐步形成概念.

值呢？什么情况下不适合呢？上面（2）中作为数据代表值又如何定义呢？

师生活动：教师出示问题，学生思考后小组合作交流,派代表发言,教师点评,并与学生共同总结，进而引出新的概念.

【归纳】

平均数与一组数据中的每个数据都有关系，任何一个数的变动都会引起平均数的变动.当每个数据的大小差异不大时，平均数是这组数据的一个较好的代表值；当有个别数据与其他数据的大小差异很大时，平均数就不是一个较好的代表值了.

定义：一般地，将n个数据按大小顺序排列，若n为奇数，则把处于中间位置的数据叫作这组数据的中位数；若n为偶数，则把处于中间位置的两个数据的平均数叫作这组数据的中位数.

中位数是一种位置量数.

图（1）中7个数据的中位数为x4，

图（2）中6个数据的中位数为.

师生活动：教师板书中位数的概念，并请同学找出概念中的关键词语.由学生交流总结求中位数的方法，并用数轴来直观展示中位数的位置特点.

教师提问：什么情况下，适合用中位数作为一组数据的代表值呢？

师生活动：教师出示问题，学生思考后小组合作交流,派代表发言,教师点评,并与学生共同总结.

明确中位数的概念，让学生掌握求中位数的方法.