河北省九年级数学上学期课时练（冀教版九年级上册23.1）

冀教版新版九年级数学上册单元分层作业

第二十三章　数据分析与统计估计

23.1　平均数与加权平均数

（满分：100分　　建议用时：约30分钟）

姓名：____________　　班级：____________　　日期：____________

一、作品基础信息

作品名称	冀教版新版九年级数学上册第二十三章23.1《平均数与加权平均数》单元分层作业
学科	数学
教材版本	冀教版（2024年版，2026年秋季启用）
适用年级	九年级（上册）
所属单元	第二十三章　数据分析与统计估计
课时内容	23.1　平均数与加权平均数（算术平均数、加权平均数）
作业类型	单元分层作业（基础巩固层／能力提升层／拓展探究层）
作业总量	共11题，满分100分；其中必做6题（50分），选做5题（50分）
作业时长	基础巩固层约15分钟；提高与拓展层约15分钟
难度结构	基础题50%、重点题30%、难点题20%
设计者
设计日期	年　　月　　日

 

二、设计背景与意图

（一）课标依据

《义务教育数学课程标准（2022年版）》将“抽样与数据分析”列为“统计与概率”领域的重要内容，要求学生“理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述”“体会样本与总体的关系，会用样本估计总体”。本作业立足发展学生的数据观念、运算能力、应用意识和模型观念，通过真实情境中的数据计算与决策，落实课标“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”的要求。

（二）教材分析

本节课是冀教版（2024）九年级上册第二十三章“数据分析与统计估计”的起始内容。算术平均数是学生小学阶段已经接触的概念，本课在此基础上，通过“鸭蛋质量”“西红柿的平均价格”“招聘成绩”等真实情境，抽象出加权平均数，理解“权”的意义及其三种常见表现形式（次数、比例、百分数），并体会算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（各数据的权相等）。它是后续学习中位数、众数、四分位数与箱线图、方差以及用样本推断总体的基础，在统计知识体系中起着承上启下的作用。

（三）学情分析

九年级学生已能熟练计算算术平均数，具有一定的运算能力和数据分析经验。但对“权”的意义缺乏真切体验，容易把加权平均数与算术平均数混为一谈；在由频数分布表或分组数据求平均数时，也容易忽视“用组中值代表各组数据”“以频数为权”的方法。因此，本作业在基础巩固的同时，重点设置真实情境与分组数据问题，帮助学生体会“权”的作用。

（四）设计意图

依据“基础50%、重点30%、难点20%”的难度结构，将作业分为“基础巩固层（必做）”“能力提升层（选做）”“拓展探究层（选做）”三个层次，面向全体、尊重差异：基础层面向全体学生，落实算术平均数与加权平均数的基本计算；提升层侧重真实情境中的加权平均和分组数据求平均；拓展层引导学生经历比较、归纳与探究，体会“权”对平均数的影响。分层设计力求让不同水平的学生都能获得成功体验，做到“下要保底、上不封顶”。

三、作业目标

（一）知识技能目标

1、理解核心概念‌：准确把握算术平均数的定义，明确其作为数据“一般水平”代表值的意义，知晓“各数据与平均数的差的总和为0”的核心性质。

2、掌握两类计算‌：熟练运用定义法计算算术平均数，能通过频数加权、基准数简化法完成平均数运算；理解“权”的含义，掌握比例、百分比、频数三类权值下的加权平均数计算公式。

3、厘清概念关联‌：清晰区分算术平均数与加权平均数，明确算术平均数是各数据权值相等时的加权平均数特例。

（二）能力发展目标

4、运算能力提升‌：能独立完成含字母的平均数计算、组中值估算分组数据平均数等题型，规避“权值求和误算为数据个数”等常见易错点。

5、数据观念建立‌：能从农业产量、招聘测评、生活统计等真实情境中提取数据，自主选择合适的平均数方法解决实际问题，体会权的动态调整对最终结果的影响。

6、推理意识强化‌：通过对比不同计算方法的优劣，能辨析算术平均数与加权平均数的适用场景，自主解释“权的权重分配逻辑”对决策结果的作用。

（三）素养落地目标

7、经历完整的数据收集、整理、分析过程，建立统计思维，能用平均数量化描述现实场景中的数据特征（如球队身高对比、路线通勤时长比较）。

8、结合河北本地农业生产、校园生活等本土情境习题，体会数学与现实的紧密关联，形成“用数据说话”的理性思维习惯。

四、作业内容与目标对应表

题号	层次	主要考查内容	对应目标	难度	分值
1	基础巩固	算术平均数的意义与计算	目标1	基础	6
2	基础巩固	算术平均数与加权平均数的概念辨析	目标1、2	基础	6
3	基础巩固	一组数据的算术平均数	目标1	基础	8
4	基础巩固	由频数（重复数据）求平均数	目标2、3	基础	10
5	基础巩固	以百分数为权的加权平均数	目标2	基础	10
6	基础巩固	以数量为权的加权平均数（平均价格）	目标2、4	基础	10
7	能力提升	算术平均数与加权平均数的比较与决策	目标2、5	重点	10
8	能力提升	由频数分布表（组中值）求平均数	目标3	重点	10
9	能力提升	由各组平均数求总体平均数（分布式）	目标3、4	重点	10
10	拓展探究	不同权重方案下的比较与决策	目标5	难点	10
11	拓展探究	含未知数的平均数及规律的探究	目标4、5	难点	10

 

难度分布统计：

层次	题号	分值	占比
基础巩固层（必做）	1—6	50	50%
能力提升层（选做）	7—9	30	30%
拓展探究层（选做）	10—11	20	20%
合计	11题	100	100%

 

五、作业评价

（一）评价方式

采用“学生自评＋小组互评＋教师评价”相结合的方式，以等级（A、B、C）或星级方式呈现。必做题由教师统一批阅，选做题可采用小组讨论、集中展评的形式，重点关注学生能否说清“权”的意义和计算过程。

（二）评价量表

评价维度	评价要点	等级标准（A／B／C）
完成度	是否按时完成必做题，是否主动尝试选做题	A：全部完成并尝试选做；B：完成必做；C：未完成必做
正确率	计算是否准确，过程是否完整	A：正确率≥90%；B：正确率80%—90%；C：正确率＜80%
规范性	书写是否工整，单位、答语是否规范	A：书写工整、步骤规范；B：较规范；C：不够规范