北京市清华大学附属中学2026-2027学年高三上学期10月月考数学试题

G24级试卷参考答案及评分标准 数学(2026.10) 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 1.已知集合A={x|(x+1)1-x)>0},B={xx+1≥0}，则 A.A∈B B.AUB=R C.A∩B=☑ D.BCA 【参考答案】A 【考点】集合 【难度】 2.下列函数为奇函数且在定义域内单调递增的是 A.y=-1 B.y=tanx 尤 C.y=-Inx Dy=2- 【参考答案】D 【考点】函数 【难度】 1-3i 3.复数z= 1+i 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【参考答案】C 【考点】复数 【难度】 4.已知平面向量F(x,2),=(x+5,-3),若b,则x= A.10 B.-2 C.-2或-3D.1或-6 【参考答案】B 【考点】平面向量 第1页，共19页 【难度】 5.在△ABC中，“∠C=元”是“sin2A+sin2B=1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【参考答案】A 当C=T时，sin2A+sin2B=sin2(区-B)+sin2B=cos2B+sin2B=1是充分条件 当A=T,B= 严时满足sin2A+sin2B=l,但此时C=云，不是必要条件 2 6 3 6 【考点】充分必要条件诱导公式 【难度】 6.己知角o,B的终边都落在第一象限，且关于直线y=x对称，cos 2,则 cos(a-B)= 45 25 1 A. B. 9 9 D. 9 【参考答案】A 为第一象限角，且cosa= 3’所以sina= 5 3 a,的终边关于y=x对称，所以有sinB=coso,cosB=sino cos(a-B)=cosa cos B+sin asin B=- 4v5 9 【考点】三角函数 【难度】 7.杨梅的保鲜时间很短，技术人员采用某种保鲜方法后可使得杨梅采摘之后的时间t(单 1 t2,0≤t<10, 位：小时)与失去的新鲜度y满足函数关系y=了 1000 其中m,a为常 ma,10≤t≤100， 数.己知采用该种保鲜方法后，杨梅采摘10小时之后失去10%的新鲜度，采摘40小时 之后失去20%的新鲜度.如今我国物流行业蓬勃发展，为了保证杨梅销售时的新鲜度不 低于85%，则物流时间（从杨梅采摘的时刻算起）不能超过（参考数据：1og,3≈1.6）() A.20小时 B.25小时 C.28小时 D.35小时 第2页，共19页 【参考答案】C 解：由题意知：当10≤t≤100时，y=ma, 10%=ma10 →2=a00→a=20，,将a=20代入10%=ma0得m= x23, 20%=ma40 10 因为新鲜度不低于85%，所以不失去1-85%=15%的新鲜度，则有 0×2xa≤15%即015×10x2-3×2克-3x2. 1 10 100 2 2 .d≤3×23即(20y<3×23230<3×23, 两边同时取以2为底的对数得：1og220≤10g2 3×2 3 即7<1og,3+log,2i=1o8,3- 30 3 以0g,3-30g,320. 由1og23≈1.6，所以t≤30×1.6-20=48-20=28，则物流时间（从杨梅采摘的时刻算 起)不能超过28小时， 【考点】函数应用 【难度】 8.在平面直角坐标系xOy中，A(2cos0,2sin),B(-4sin6,4cos0).设C(2W5,5),则 |2CA+AB|的取值范围是() A.[V5,55] B.[2√5,10N5] C.[2W5,45 D.[4V5,85] 【参考答案】D 【考点】平面向量 A(2cos0,2sinθ)在以原点为圆心，半径为2的圆上， A4in0,4uaw0也可以是B4eas017.4n0+》 B在以原点为圆心，半径为4的圆上，且∠AOB=T, 2 2CA+AB=CA+(CA+AB)=CA+CB=2CM(M为AB中点)如下图所示 第3页，共19页 OM为直角三角形OAB,斜边上的中线，所以OM上，V22+4=V5 所以M在以原点为圆心，半径为√5的圆上 所以CM|的取值范围为[2√5,4√5]，因此2CA+AB|的取值范围是[4V5,8V5] M 【难度】 9.已知函数f(x) 12-4x<m,若m∈R,f()的值域均为[0，+0)，则k的取 kx-2,x≥m. 值范围为 A.(0,1] B.[-1,0)U(0,1] B.[L,+0) D.(-0,-1]U[L,+0) 【参考答案】A 考虑到值域中有0，两段函数的零点至少有一个出现在分段函数中 函数y2-4|的零点为2 2 函数ykx-2的零点为二(k≠0时)显然k=0时不符合题意 2 当2时，当m2时，函数不含专点，值设不符合愿意，合 k 8+7 +6 543210 1 23 456 二<2时的两个函数图像 第4页，共19页 2 所以二≥2，所以0<k≤1，此时图像如下图 3 1 6543-2+10 9 -1 当m≤二时，函数y=kx-2(x≥m)的值域就符合题意 当m>≥2≥2时，12”-4非2”-4>m-2≥km-2(因为当m>2时，2”>m+2) k 所以值域符合题意。 【考点】函数，分段函数 【难度】 10.{an}是公差不为0的等差数列，{bn}为公比不为1的等比数列.①存在{an},{bn}使 得{an+bn}有无穷多项是{bn}中的项：②存在{an},{bn}使得{anbn}有无穷多项是 {bn}中的项： A.①正确，②正确 B.①正确，②错误 C.①错误，②正确 D.①错误，②错误 【参考答案】C 对于②可以选择a,=m,h=2,所以n=2”时，ab,=2"2=22+m=b,m,正确 对于①当qk1时，b,有界，而an+bn|趋于正无穷，矛盾 下面考虑q>1时，此时{b,}单调，不妨设单调递增即b>0 因为当n→+oo时，指数函数的变化快于幂函数 当d>0时，一定存在n,使得当n>n时，0<an<(q-1)bn 此时bn<an十bn<bn+1,此时an十bn不可能出现在数列{bn} 第5页，共19页 当d<0时，一定存在，使得当n>%时，0>a,>(2-1Db q 此时bn-1<an十bn<bn,此时an+bn不可能出现在数列{bn} 当q<-1时，bn可分奇偶项，转化成q>1的两个数列分别与等差数列求和，根据前一个 问题的讨论，可知两个都不可能做到，所以错误。 【考点】数列 【难度】 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分 11.函数f(x)= 的定义域为 n(x+1) 【参考答案】(-1,0)儿U(0,+o) 【考点】函数 【难度】 12.数列{an}是公差为3的等差数列，n为其前n项和，若Sn≥S3(n=1,2,3,…),则符 合题意的4，的一个值为 【参考答案】-7 由题意可知5，的最小值为S,所以0则4+24≤0 a≥0'则4+3d≥0：-9≤4≤-6. 【考点】数列，开放型试题 【难度】 ,若b=8,c=2a-3,C=,则△AB0 【参考答案】10√3 由余弦定理可得a2-8a+64=c2,代入c=2a-3,可得a=5,S=absinC=105. 2 【考点】解三角形 【难度】 第6页，共19页 14.已知函数f(x)=V3sin2x+cos2wx(w>0),(i)若o=1,将函数f(x)沿x轴向右平 移90<<习单位后得到函数图像关于y轴对称，则9：一：《若f)在 上单调，则ω的最大值为 【参考答案】 2 2 3 3 (i)向右移动p个单位后得到y=2sin(2(x-p)+),图像关于y轴对称，即 20-p+天=k红+牙，得m=-好天，因为0<@<牙所以p-号 6 26 (i)由题意可得f)的最小正周期T=2π≥2元-，解得0<0≤1， 20 21 由5<x<元，可得20x+元∈(or+2,2oz+ 6 6 61 因为<0m+无s7红，<20元+”≤l3 ,所以 6 6-66 66 <On+ r+交交 或 62 2+s3 ,解得0<as或sa≤ Γ63 3 62 6-2 厨以©的聚大益为号 【考点】三角函数 【难度】 15.己知函数f(x)的定义域为R,K(x)={zzf(x)-f(x,),x∈[x,-1,x,+}, 给出下面四个结论： ①若f(x)=x2,K(a)=K(b),则|a曰b: ②若Va,b∈R,有K(a)=K(b),则f(x)为常函数： ③若f(x)=e,a<b,则K(aK(b): @若f()=sin(F),x∈R,K(x)CK(),则，∈Z: 其中，正确结论的序号为 【参考答案】①③④ 对于①，当f(x)=2时，x=a时，x2-a=0:由抛物线的性质，2-a的最大值 在[a-1,a+1]端点取到，即max{-2d,1+2a砂=1+2d。 第7页，共19页 因此K。=[0,1+2a,同理K,=[0,1+2b]由K。=K得1+2d=1+2bl,即 1a=b.故①正确。 对于②，条件未要求f(x)连续，可构造反例.取Dirichlet函数 f(x)={L,x∈00，xEQ} 对任意∈R，区间[x,-1,x+]内既有无理数又有有理数.无论，是有理数还是无理 数，在该区间内f(x)都可取到两个不同值，故f(x)f(的取值恰为0，}，即 K,={0,}对一切x∈R都成立，从而Va,b∈R,K。=K,但f不是常函数.故②错 误. 对于③，当f(x)=e时，f(x)单调递增.对任意a.,当x∈[a-1a+1]时， ler-e"=e".ex-a-1 令t=x-a∈[-1，，则e-l1的最大值在端点1=1处取得（因为e-1>1-el),最小 值为0（在t=0处）·故K。=[0,e(e-1)] 同理K。=[0,e(e-l)].当a<b时，e<e是 K。=[0,e(e-1)]=K。=[0,e(e-1] 故③正确. 对子0时K()-儿0M】,中M)=a小n经n经 第一步，先在D上计年设e0小◆-受c[0引则当 xek-l6+时，0-r06 在此区间上sin0的最大值为1， 技小值为m:故 M (xo)=max {1-sin o,sin0+coso 面当民e0时，sin8,+cos8=sn+11-sn所以 M(6)=sina,+cos8=万sm8+4到 第8页，共19页 第=：行套6化到】上出sn（5x+2ym(径架 M(x+2)=M(x)(周期为2)；由sin(-x)=-sin(x)知M(-x)=M(x).把 x=2k+r(r∈[0,2)化归：若r>1,用M(r）=M(2-r)(此时 2-r∈[0，])：若r≤1，直接得M()=M(r): 第当6则时+导[层 ,所以 M)m经》m[④-.学号当且议当-年手政 π 今。+π-3元，即x=0或=1 44 结合第二步：对一切∈R,M(x)≥1，并且M(x)=1台x∈Z 第四步：条件“K(x,)二K(x)对一切x∈R成立等价于“M(x)≤M(x)对一切 x∈R成立”，即M()=1,也即x∈Z.反过来，当x∈Z时K()=[0,, 而M(x)≥1，故K(x)二K(x)对一切x∈R成立，条件确实可以取到.所以结论 ④正确. 【考点】函数 【难度】 0,x为有理数： ②的反例：f(x)= 对于任意的a∈R,有K(a)={0,1 1,x为无理数 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题13分) 己知等差数列{an}满足：41+a4=0,2a2+a5=3. (I)求{an}的通项公式； (I)已知b,=(2),cn= an,n为奇数， bn,n为偶数. 求{cn}的前2n项的和T2n 【参考答案】 (I)设等差数列{an}的首项为4，公差为d,由题知： [2a+3d=0 -2分 3a1+6d=3 解得a=-3,d=2 ---4分 故an=41+(n-1)d=-3+2(n-1)=2n-5 --6分 第9页，共19页 ()由题知：6，-(=(2-4=22 -7分 c2k-1=2k-1=4k-7(k=1,2,n) --8分 放4+6++6n1-3+1+…+4n-7=3+4n-7n=2m-5n -10分 2 C2k=b2k=22-2(k=-1,2,m) --11分 故9+C4++3n=2”+22+.+2m-2=1×1-4_4_」 --13分 1-433 4”1 T2n=G+g2+C3+c4+.+c2n-1+c2n=2n2-5n+ 33 【考点】数列 【难度】 17.(本小题14分) 已知函数f(x)=2√3 sinxcosx+2sin2x-1. (①)求f(x)的单调递增区间； (I)已知函数g(x)=Af(x),A>0,0<o≤3，满足g(O)=-1.再从下面三个条件中 选择一个条件，使得g(x)存在且唯一确定.若g(x)=-1在[-m,0上恰有三个实数 根，求m的取值范围， ①g()向左平移无个单位后图象关于原点中心对称： 6 ②g()在0，上单调递增： ③对任意的xeR,g)≥g-恒成立. 3 【参考答案】 (I)f(x)=3sin 2x-cos2x=2sin(2x-), 61 62+2- ..…2分-万十2kπ≤2x-≤π， +kπSXsT+k元， 6 3 故单调递增区间为[-工+kx,5+k,k∈乙： 3 …5分 (IⅡ)由80)=-1知A=1,g(x)=2sin(2or-乃. …6分 选①：g()有一个对称中心为仁，0)，故0-严=kr一0=+3张，k乙， 61 3 6 2 第10页，共19页 因为0<ws3,所以a=方8(=2inx- 6 …9分 g(x)=-1时sin(x- 1 2 法1：x=2kπ或 2元+2k元， 因为在[-m,0]上恰有三个实数根，所以实根为0，- 52 …12分 枚、8x 3 -m≤-2x,m的取值范围为2,8. 31 …14分 法2：xe[-m,0]时，x-元∈[-m-元，- 6 -6’6 因为sint=-时1=-亚+2k或-5π+2k元，k∈Z, 2 6 6 所以有-，5红，13还∈[-m-马，故-7还<-m-s-13如 6-6’-6 66 ,…12分 6 66 8 m的取值范围为2π，。x). 3 …14分 选②：只能得到关于ω的不等式，无法唯一确定取值. 选3：由题可知-2严0-=-石+2k元三0=1-3k,k∈Z, -0- 362 2 因为0<o≤3，所以a=8=2nx-名. 之后过程同①. 【考点】三角函数劣构 【难度】 18.(本小题13分) 己知函数f(x)=ln(a)-√F. (I)当a=1时，求曲线y=f(x)在(L,fI)》处的切线方程： (Ⅱ)若f(x)≤0x∈(O,+o)恒成立，求a的取值范围， 【参考答案】 第11页，共19页 (I)当a=1时，f(x)=nx-, 29 -2分 2x =f0-0=-1 -4分 版切线方程为y小-1受 --5分 (I)由题知，a>0 -6分 f'()=1↓=2G -8分 x 2x 2x 令f'(x)=0,x=4 -9分 (0,4) 4 (4,+0) f'(x) + 0 f(x) 个 极大 ↓ --10分 f(x)=f(4)=In(4a)-2 --11分 由愿：h(4知)-2s0解得as ,于是a∈(0，] --13分 4 【考点】导数 【难度】 19.(本小题15分) 北京市规划公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE.考虑 到比赛期间需要运送一些补给物品，项目设计需要预留出BD,BE为赛道内的两条服务 通道（不考虑宽度），ED,DC,CB,BA,AE为赛道∠BCD=∠BAE=2π 3 ∠CBD=T, 4cos☑DBE专，CD=2V6m,DE=8km,AE=4W3km (I)求服务通道BD的长度； (IⅡ)求△BDE的面积： (⑩判断AB与DE是否平行？并说明理由. 【参考答案】 【考点】解三角形应用 【难度】 第12页，共19页 【解】(I)在△BCD中，由正弦定理： CD.sin 2π BD CD -,解得BD= 2元 3=6.…4分 π sin- sin- sin 3 4 4 (Ⅱ)在△BDE中，由余弦定理： DE2=BD+BE2-2BD·BE·COS∠DBE, 即：5BE2-36BE-140=0,解得BE=10(负值舍去) 又有sin∠DBE=V1-cos2∠DBE=4 5 Sampe=x BDx BExsin/DBE=x 1 4 三×6×10×-=24.…10分 A8E4B4-且A5为指东 BE 3 sim∠ABE=5cos∠DBE=si -∠DBE 2 兀-∠DBE也为锐角，所以 ∠DBA=T 2 由DE2+BD2=BE,∠BDE=T=∠DBA, 所以AB/DE.…15分 20.(本小题15分) 已知函数f)=m+”,曲线y=f闭在0，f0)处的切线方程为y=1. e'+2 （I)求m,n的值 (Ⅱ)求f(x)的单调区间： D是否存在A(a,f(a),a>0,使得点A关于原点的对称点为B在曲线y=f(x) 上，若存在，求出符合题意的点A的个数.若不存在，说明理由. 20.(1)f(9=e（-x+m-m)+2m …2 (e+2)2 分 f(0)=1 由题意， f'(0)=0 第13页，共19页 n =1 3 …4 3m-n=0 9 分 m=1 解得 …5 n=3 分 ②)由()，f田=+3f0=+2)+2 e+2 (e+2)2 记g(x)=-e(x+2)+2,则g(x)=-e*(x+3), 当x变化时，g(x),g'(x)变化如下表 X (-00,-3) -3 (-3,+0) g 0 9 个 极大值 …8分 当x<-3时，x+2>0,e>0,则g(x)=-e(x+2)+2>0 当x=0时，8(0)=0， 由上表，当x<0时，g(x)>0,当x>0时，g(x)<0, …10分 .x∈R,(e+2)2>0 .当x<0时，f(x)>0,当x>0时，f(x)<0 .f(x)的单调增区间为(-0,0)，单调减区间为(0，+0).…11分 (3)存在一个点满足题意 点A(a,f(a)关于原点的对称点B(-a,f(-a)在曲线y=f(x)上， 等价于f(-a)=-f(a), 令h(a)=f(-a)+f(a）),(a>0),则h'(a=-f'(-a)+f'(a),12分 由(2)，当a>0时，f'(a)<0,f(-a)>0 则h'(a)=-f'(-a)+f'(a)<0. 则h(a)在(0，+o)上单调递减， …13分 第14页，共19页 1 2e2+4e2+2 a10)=f-10)+f00)=e"+2+e"+2 -7,13 -1<0, Ma)在，10)内存在唯一零点 即符合题意的点A有且只有一个， …15分 21.(本小题15分) 对于任意数列G1,C2,Cm,从中选取第i项、第项、、第i,项 后<2<<，1≤k≤m,称新数列c,C,,G为数列G,2,,Cm的一个长度为k的子 列。 记P(G,,Cm)={C+c,+…+G,1≤i<i2<<≤m,1≤k≤m}为其全部子列之和所组成 的集合，记P(G1,,Cm为集合P(G,,Cm)中元素的个数. (①对于数列A1,2,2与A2:-1,-1,2,直接写出集合P(1,2,2)与P(-1,-1,2): (四若n≥2，正项数列a,a2an满足：k∈礼，2，…，n-}，都有 ak+1>a1+a2+…+ak, 求P(a,a2,an)的值： (四若n之4，数列4，a2,a,各项都是整数，且正项与负项的个数都不小于2， 如果0EP(4,a2,an),求P(a,4,a的最小值 解： (① P(（12,2)={1,2,3,4,5}: …2分 P(-1,-1,2)={-2-1,0,12}. …4分 四任取两个不同子列，分别记为B、C.考虑这两个子列不同的项（即恰在一个子列中 出现的项)， 第15页，共19页 设其中下标的最大值为j,则j≥1，不妨设a:为B中的项. …5分 若j=1,则B中所有项之和减去C中所有项之和为a1>0. …6分 若j≥2，则B中所有项之和减去C中所有项之和≥a;-(a1+a2+…+a-1)>0, …8分 从而任意两个不同子列的和都不相等，因此P(a,2,,a=2”-1. ……9分 (⑩ 设数列a,2,,an正项有了个，负项有t个，其中s≥2，t≥2，S+t=n. 将正项记为x,2,,x>0,负项记为-，-y2,,-y,其中，y2,y>0. 定义前缀和： X,=x+x2+…+x,(0≤i≤S),规定X。=0; Y;=+y2+…+yj,(0≤j≤t),规定%=0. 考虑以下(+1)t+1)个数：S=X:-y,0≤i≤s,0≤j≤t. …10分 引理：这(s+)(t+)个数5，互不相同. 证明：用反证法，假设5，=k1,且（位，）≠(k,),即 Xi-Yi=Xk-Y. 若i=k,则Y=y.由于y,y2,y,>0,前缀和Y严格递增，故j=l,与 (,)≠(k,)矛盾， 因此i≠k. 不妨设i<k,则X;<Xk·将等式移项得 Xk-Xi=Y-Yi. 第16页，共19页 左边Xk-X;>0,故右边Y-Y,>0,即Y>Y·由前缀和严格递增，得1>j.于是 Xk-Xi=Y-Yj, 即 X+1+X+2+…+=yj+1+yj+2+…+ 注意到i+1j+121,于是正项41，，与负项-y1,-y构成的子列，其和为 0,与0廷P(a,an)矛盾，故所有的S时互不相同. …12分 在这(s+1)(t+1)个数中，5o.o=X-Y=0对应空集，不属于P(a,an):其余 (s+1)(t+1)-1个数都是非空子列的和，均在P(a,,an)中，因此 P(a,a≥(s+1)t+1)-1=st+s+t. 将t=n-s代入上式可得st+s+t=s(n-s)+n=-s2+n·s+n, 注意到2≤s≤n-2,上式在s=2(或对称地取s=n-2)时取得最小值，于是 P(a1,,an≥2(0n-2)+n=3n-4. …13分 下面构造达到该下界的数列，取 1,1,.,1,-（(n-1),-(n-1) …14分 n-2个1 该数列的任意非空子列和都形如m-t(n-1),其中0≤m≤n-2,t∈{0,1,2}，且m,t 不同时为0. 子列和计数： t的取值 子列和 个数 t=0 1,2,.,n-2 n-2 t=1 -(n-1),-(n-2）,,-1 n-1 t=2 -2(n-1),-(2n-3),-n n-1 子列和均不为0，且三部分互不重叠，故 P(a,,an=(n-2)+(n-1)+(n-1)=3-4. 第17页，共19页 综上，P(a,,a》的最小值为3n-4. …15分 第18页，共19页 第19页，共19页G24级试卷 数学(2026.10) 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 1.己知集合A={xi(x+11-x)>0},B={xx+1≥0}，则 A.ACB B.AUB=R C.A∩B=O D.BCA 2.下列函数为奇函数且在定义域内单调递增的是 A.y=-1 B.y=tanx C.y=-Inx D.y=2*-1 × 3.复数2=1一过在复平面内对应的点位于 1+i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知平面向量a=(x,2),b=(x+5,-3),若alb,则x= A.10 B.-2 C.-2或-3 D.1或6 5.在△ABC中，“∠C=T,是“sin2A+sin2B=1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6已知角a,B的终边都落在第一象限，且关于直线)y=x对称，cosa子，则 cos(a-B)= A.45 8.35 D. 1 9 9 第1页，共5页 7,杨梅的保鲜时间很短，技术人员采用某种保鲜方法后可使得杨梅采摘之后的时间（单 1 位：小时)与失去的新鲜度y满足函数关系y=1000 2,0≤1<10， 其中m,a为常 ma,10≤1≤100， 数、已知采用该种保鲜方法后，杨梅采摘10小时之后失去10%的新鲜度，采摘40小 时之后失去20%的新鲜度.如今我国物流行业莲勃发展，为了保证杨梅销售时的新鲜 度不低于85%，则物流时间（从杨梅采摘的时刻算起）不能超过 (参考数据：log23≈1.6) A.20小时 B.25小时 C.28小时 D.35小时 8.在平面直角坐标系xOy中，A2cos8,2sin8),B(-4sin0,4cos8).设C(2N5,5),则 12CA+AB1的取值范围是 A.【5,5⑤ B.[25,10N5 C.[2w5,4W5 D.[4v5,8V5 9.已知函数f(x)= 2-4bx<m若VmeR,f的值域均为[0，+o),则k的取值范 G-2x≥m. 围为 A.(0,1] B.[-1,0)U(0,1] C.[l,+o) D.(-0,-1]Ul,+∞) 10.{a,}为公差不为0的等差数列，{b}为公比不为1的等比数列.①存在{a,也，}使 得{an+b}有无穷多项是{亿，}中的项：②存在{a},{色}使得{ab,}有无穷多项是 亿}中的项.则 A①正确，②正确 B.①正确，②错误 C.①错误，②正确 D.①错误，②错误 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 1.函数f代=n+西 1一的定义域为 12.数列{a,}是公差为3的等差数列，Sn为其前n项和，若Sn≥S3(n=1,2,3,),则符合 题意的a的一个值为 第2页，共5页 13.在△ABC中，若b=8,c=2a-3,C=T,则△ABC的面积等于 14.己知函数f(x)=V3sin2ax+cos2awx(aw>0), (D若@=1，将函数f()沿x轴向右平移0<p<受 个单位后得到的函数图象关 于y轴对称，则g=; (i)若f在经上单调，则如的最大值为， 15.已知函数f(x)的定义域为R，K()={红zfx)-f(x)儿x∈[x-l,+]},给出下 面四个结论： ①若f(x)=x2,K(a)=K(b),则|aHb; ②若a,beR,有K(a)=K(b),则f(x)为常函数： ③若f(x)=e，a<b,则K(a)sK(b): ④若fx)=sin(x),xeR，K()sK(),则6∈Z. 其中，全部正确结论的序号为 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题13分) 已知等差数列{an}满足：a,+a4=0,2a2+45=3. (I)求{an}的通项公式： (II)已知b,=(W2)o，cn= 0,为奇数，求和，}前2n项的和工 bn,n为偶数. 17.(本小题14分)》 已知函数f(x)=2√5 sinxcosx+2sin2x-1. (I)求f(x)的单调递增区间： (I)已知函数g(x)=f(wx),A>0,0<o≤3，满足g(0)=-1.再从下面三个条件中选择 一个条件，使得g(x)存在且唯一确定.若g(x)=-1在[-m,0]上恰有三个实数根，求m的取 值范围。 ①g(x)向左平移工个单位后图象关于原点中心对称： ②gx)在0,1上单调递增： ®对任意的x∈R,8)≥g(-石)恒成立. 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ)问得0分：如果选择多个符合要求的条件 分别解答，按第一个解答计分 18.(本小题13分) 己知函数f(x)=ln(ax)-√F. (I)当a=1时，求曲线y=f(x)在(L,f(I)处的切线方程： (Ⅱ)若f(x)≤0，r∈(0，+o)恒成立，求a的取值范围. 19.(本小题15分) 北京市规划公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE、考虑到 比赛期间需要运送一些补给物品，项目设计籍要预留出BD,BE为赛道内的两条服务通 道（不考虑宽度），ED,DC,CB,BA,AE为赛道.∠BCD=∠BME=2 ∠c8D=异，=号CD=26m, 3 B DE=8km,AE=43km. (I)求服务通道BD的长度： (IⅡ)求△BDE的面积： ()判断AB与DE是否平行？并说明理由. 第4页，共5页 20.(本小题15分) 已知函数f)=+”,曲线y=)在(0，了0)处的切线方程为y=1。 e*+2 (1)求m,n的值： (I)求f(x)的单调区间： ()是否存在A(a,fa),a>0,使得点A关于原点的对称点B在曲线y=f(x)上，若存 在，求出符合题意的点A的个数.若不存在，说明理由. 21.(本小题15分) 对于任意数列G,92,Cm,从中选取第项、第项、、第，项 (<<<,1≤k≤m),称新数列c4,C4,为数列G1,凸2，n的一个长度为k的子 列.记P(G,cm)={9+9%+…+G1≤名<五<…<4≤m,1≤k≤m}为其全部子列之和所 组成的集合，记P(G,n为集合P(G,,cm)中元素的个数 (I)对于数列4：1,2,2与4：-1，-1,2，直接写出集合P(1,2,2)与P(-1,-1,2): ()若n≥2，正项数列4，a2,an满足：E{1,2,,n-1}，都有 a1>4+a+…+a4,求P(q,a2,an的值： (四)若n24,数列4,42，，an各项都是整数，且正项与负项的个数都不小于2， 如果0gP(a,42,an),求P(a,42,an的最小值.