第20讲 功能关系 能量守恒定律 专项训练-2027届高三物理一轮复习

第20讲 功能关系 【题型演练】 题型一 功能关系的理解和应用 【例题精讲练】 【例1】（2026·广东深圳·一模）打篮球时，篮球与地面作用的过程会产生声音，声音的持续时间与作用过程时间非常接近。某同学在安静环境中在t=0时刻将篮球从一定高度处由静止释放，用手机记录环境声音随时间的变化情况，如图所示。不计空气阻力，取重力加速度大小g=10 m/s2，篮球的质量为0.6 kg，地面水平。下列说法正确的是（     ） A．t=0时刻，篮球静止释放的高度约为h1=1.5 m B．篮球第一次与地面作用后瞬间的速度大小约为3 m/s C．0.5 s～1.4 s内，篮球与初始释放位置的最近距离约为0.6 m D．篮球第一次与地面接触的过程中损失的机械能约为2.7 J 【答案】D 【详解】A．由图可知，篮球第一次落地时刻为，根据自由落体运动位移公式 代入数据解得，故A错误； B．由图可知，第一次撞击持续时间，结束时刻约为，第二次撞击开始时刻约为，则篮球第一次反弹后在空中运动的时间。根据竖直上抛运动的对称性，上升时间，则篮球第一次与地面作用后瞬间的速度大小，故B错误； C．篮球第一次反弹后上升的最大高度，此时篮球离初始释放位置最近，最近距离，故C错误； D．篮球第一次落地前瞬间的速度大小，篮球第一次与地面接触的过程中损失的机械能，代入数据解得，故D正确。 故选D。 【例2】（26-27高三·全国·一轮复习）（多选）质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，已知重力加速度为g，下落的加速度为，在运动员打开伞之前下落h的过程中，下列说法正确的是（     ） A．运动员的重力势能减少了 B．运动员的动能增加了 C．恒定阻力做功 D．运动员的机械能减少了 【答案】BD 【详解】A．根据重力做功与重力势能变化的关系有ΔEp＝－WG＝－mgh 即运动员的重力势能减少了mgh，故A错误； B．由牛顿第二定律可知，运动员受到的合外力大小为 根据动能定理可得 即运动员的动能增加了，故B正确； CD．机械能变化量等于重力势能变化量与动能变化量之和，所以运动员的机械能变化量为 即运动员的机械能减少了，根据功能关系，可知恒定阻力做功，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式训练1】（2025高三·全国·专题练习）滑沙运动类似滑雪，如图所示，游客从斜面上距水平地面h高处以的加速度由静止滑至地面，游客及滑板的总质量为m，斜面倾角为θ＝30°，当地重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．游客及滑板的动能增加了 B．游客及滑板的重力势能减少了 C．游客及滑板的机械能减少了 D．游客及滑板因摩擦产生的内能为 【答案】D 【详解】A．游客及滑板沿斜面的位移为，由几何关系有 代入解得 游客及滑板的加速度大小为，根据动能定理有 解得 故游客及滑板的动能增加了，A错误； B．游客及滑板下降的竖直高度为，其重力势能变化量为 故游客及滑板的重力势能减少了mgh，B错误； C．游客及滑板的机械能变化量为 解得 故游客及滑板的机械能减少了，C错误； D．设游客及滑板受到的滑动摩擦力大小为，沿斜面向下为正方向，根据牛顿第二定律有 解得 因摩擦产生的内能等于克服摩擦力所做的功，有 解得，故D正确。 故选D。 【变式训练2】（26-27高三上·江苏南京·阶段检测）如图所示，光滑水平地面上有一斜面体Q，斜面上放置物块P。初始时用外力保持物块P和斜面体Q静止，撤去外力后，P沿斜面体Q下滑，已知P、Q之间存在摩擦，则在P下滑过程中，下列说法中正确的是（     ） A．Q对P的作用力方向竖直向上 B．P的机械能变化量等于Q对P的作用力所做的功 C．P对Q做功等于Q对P做功 D．Q动量的变化量等于P对Q的作用力的冲量 【答案】B 【详解】A．Q对P的作用力由支持力和摩擦力合成。支持力垂直斜面，摩擦力沿斜面向上，两力的合力方向由二者的大小共同决定，没有条件表明该合力一定竖直向上，故A错误； B．设Q对P的作用力所做的功为。根据动能定理，有 物块P重力势能的变化量满足 因此，物块P机械能的变化量为 代入可得 所以P的机械能变化量等于Q对P的作用力所做的功，故B正确； C．根据牛顿第三定律，P对Q的作用力与Q对P的作用力大小相等、方向相反，但这两个力分别作用在Q和P上。由于P、Q的位移不同，根据可知，两力所做的功一般不相等，故C错误； D．虽然Q只沿水平方向运动，P对Q的作用力的水平分冲量等于Q水平方向的动量变化量，但P对Q的作用力还具有竖直分量，其冲量不等于Q的动量变化量，故D错误。 故选B。 【变式训练3】（25-26高三上·北京海淀·期中）（多选）如图所示，一小滑块（可视为质点）从倾角为θ、固定的粗糙斜面底端以初速度v0沿斜面上行，经过一段时间沿斜面返回底端。已知小滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。关于小滑块的运动，下列说法正确的是（　　） A．小滑块运动至最高点的时间为 B．小滑块沿斜面上行的最大距离为 C．整个运动过程中，由于摩擦产生的热量为 D．整个运动过程中，小滑块所受重力的冲量为0 【答案】AB 【详解】A．上滑阶段，垂直斜面方向受力平衡，有 由滑动摩擦力公式得 取沿斜面向下为正方向，由牛顿第二定律得 整理得 由匀变速直线运动速度与时间的关系得，故A正确； B．设上滑的最大距离为。上滑阶段条件不变，由A项前述推导可知 由匀变速直线运动速度与位移的关系得 整理得，故B正确； C．设上滑的最大距离为。上滑阶段条件不变，由A项前述推导可知， 由上滑末速度为零及速度与位移的关系得 整理得 往返路程为上滑距离的2倍，由摩擦生热等于克服摩擦力做功得 下滑阶段物块仍与斜面接触，垂直斜面方向仍受力平衡，因此支持力和滑动摩擦力大小与上滑阶段相同。取沿斜面向下为正方向，由牛顿第二定律得 整理得 小滑块能从最高点沿斜面返回底端，必须有，因此 由该不等式可知 从而，故C错误； D．设全过程运动时间为，重力大小和方向均不变，由恒力冲量的定义得 方向竖直向下，故D错误。 故选AB。 【题型强化练】 1．（24-25高三上·湖北襄阳·阶段检测）如图所示，半球形容器内有三块不同长度的滑板，其下端都固定于容器底部点，上端搁在容器侧壁上，与水平面间的夹角分别为。若三个完全相同的滑块同时从处开始由静止下滑（忽略阻力 sin37°=0.6 cos37°=0.8），则（　　） A．处滑块最先到达点 B．处滑块最先到达点 C．三种情况下滑块到达点的时间不相等 D．若换用摩擦系数相同的杆，运动过程中产生的摩擦热，从处下滑的是最大 【答案】D 【详解】ABC．沿滑板下滑的加速度分别为 设圆半径为R，则下滑的距离分别为 根据 可得 带入可得 选项ABC错误； D．滑块下滑时产生的热量 因三个轨道中从B处下滑时xcosθ最大，可知产生的热量最大，选项D正确。 故选D。 2．（2026高三·全国·专题练习）如图所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动。A由静止释放；B的初速度方向沿斜面向下，大小为v0；C的初速度方向沿水平方向，大小也为v0。斜面足够大，A、B、C运动过程中不会相碰。下列说法正确的是（　　） A．A和C将同时滑到斜面底端 B．滑到斜面底端时，B的动能最大 C．滑到斜面底端时，C的重力势能减少最多 D．滑到斜面底端时，B的机械能减少最多 【答案】B 【详解】A．令斜面倾角为，三个滑块向下运动时，滑动摩擦力大小均为，A沿斜面向下做匀加速直线运动，加速度 C做曲线运动，运动过程中，滑动摩擦力沿斜面斜向右上方，滑动摩擦力沿斜面向上的分力小于该滑动摩擦力，可知，C沿斜面向下方向上的加速度大于，可知，C比A先到达斜面底端，故A错误； B．B沿斜面向下初速度为做匀加速直线运动，加速度为，A、B克服滑动摩擦力做功相等，由于C做曲线运动，C克服滑动摩擦力做功比A、B克服滑动摩擦力做功大，三个滑块重力做功相等，根据动能定理可知，滑到斜面底端时，B的动能最大，故B正确； C．滑到斜面底端时，由于三个滑块重力做功相等，则三个滑块的重力势能减少量相等，故C错误； D．结合上述可知，C克服滑动摩擦力做功比A、B克服滑动摩擦力做功大，则滑到斜面底端时，C的机械能减少最多，故D错误。 故选B。 3．（25-26高三上·安徽·期中）（多选）水平面上有一固定斜面，斜面长，一质量为的小滑块以的初动能从斜面底端沿斜面向上滑动，恰好能够到达斜面顶端，重力势能增加了，然后小滑块又从斜面顶端滑回到底端。重力加速度，空气阻力不计，下面说法正确的是（　　） A．斜面的倾角为 B．滑块与斜面之间的动摩擦因数为 C．滑块下滑过程的加速度大小为 D．滑块下滑到斜面底端时的动能为 【答案】BD 【详解】A．设最低点处重力势能为零，滑块运动到最高点时，速度为0，此时滑块的重力势能为，由 解得 设斜面倾角为，则有 所以，故A错误； B．根据题意可知，滑块上滑过程中，除重力以外只有摩擦力做功，由功能关系可知 代入数据解得，故B正确； C．滑块下滑过程，由牛顿第二定律有 代入数据解得，故C错误； D．根据动能定理可知，滑块从顶端下滑到底端动能的增加量为 所以滑块下滑到斜面底端时的动能为，故D正确。 故选BD。 题型二 传送带模型综合问题 【例题精讲练】 【例1】（26-27高三上·北京海淀·开学考试）水平传送带匀速运动，将物体（可视为质点）无初速度地放在传送带上 A 点，一段时间后物体随传送带一起匀速运动，最终到达 B 点。已知传送带运行的速率为 v，物体与传送带之间的动摩擦因数为 μ，下列说法正确的是（     ） A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．仅增大 μ，物体做加速运动的位移变小 C．仅增大 v，物体与传送带因摩擦产生的热量相同 D．仅增大 μ，物体从 A 点运动到 B 点的过程中可能一直受摩擦力 【答案】B 【详解】A．无初速度释放物体时，传送带以速度向前运动，物体初始速度为0，因此物体相对传送带向后运动，故A错误； B．物体在滑动摩擦力作用下的加速度，由运动学公式，可得加速位移 仅增大时，加速位移变小，故B正确； C．物体加速时间 此过程传送带的位移 物体的位移 相对位移 摩擦生热 仅增大时，生热会增大，故C错误； D．仅增大，物体的加速度会变大，加速到共速的时间更短，之后物体与传送带无相对运动、不受摩擦力，不可能全程受摩擦力，故D错误。 故选B。 【例2】（2026·河北保定·二模）（多选）如图，倾斜滑道高，水平底边长，与水平传送带平滑连接，传送带沿垂直于滑道的方向匀速运行。质量为2kg的工件（可视为质点）从滑道顶端由静止释放，沿滑道下滑后垂直滑上传送带。已知工件与滑道及传送带间的动摩擦因数均为0.5，传送带运行速度，取，忽略工件在连接处的能量损失。下列说法正确的是（    ） A．工件滑上传送带时的速度大小为2m/s B．工件在传送带上受到的摩擦力方向与传送带运动方向夹角为45° C．为防止工件从传送带侧边滑落，传送带的最小宽度d为0.4m D．工件在传送带上滑动过程中摩擦生热为5J 【答案】AD 【详解】A．对工件沿滑道下滑过程用动能定理，斜面长度为，倾角为，则 代入 化简得 解得，故A正确； B．工件刚滑上传送带时，初速度沿垂直传送带运动方向，大小，沿传送带运动方向初速度为0；因此工件相对于传送带的速度为：沿传送带运动反方向分量，垂直传送带运动方向分量。滑动摩擦力方向与相对速度方向相反，摩擦力与传送带运动方向夹角满足，因此，故B错误； C．工件滑入的初速度方向（垂直传送带）加速度恒定 当工件垂直传送带方向速度减为0时，最大位移（即最小传送带宽度）满足 代入数值解得，故C错误； D．摩擦生热 摩擦力大小为 整个过程相对初速度大小 最终相对速度为0，运动时间 相对位移大小 因此，故D正确。 故选AD。 【变式训练1】（25-26高三上·云南昆明·期中）如图所示，倾角为的传送带在电机驱动下以速率顺时针转动。在传送带底端静止释放质量为的物体，物体运动到传送带顶端恰好与传送带相对静止。已知传送带长度为，物体与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为。物体从底端运动到顶端的过程中，下列说法正确的是（　　 ） A．传送带对物体做的功为 B．传送带克服摩擦力做的功为 C．物体和传送带因摩擦产生的热量为 D．因放置物体而多消耗的电能为 【答案】D 【详解】A．根据动能定理，传送带对物体做功满足 代入得，故A错误； B．摩擦力大小 物体从静止匀加速到顶端速度为，位移为，得物体运动时间满足 可得 这段时间传送带位移 传送带克服摩擦力做功，故B错误； C．相对位移 摩擦生热，故C错误； D．对物体受力分析，沿传送带方向合力 得 由运动学公式 得 放置物体多消耗的电能，等于摩擦生热加上物体增加的机械能（动能+重力势能），故D正确。 故选D。 【变式训练2】（24-25高三上·天津和平·阶段检测）如图所示，水平传送带两端点A、B间的距离为L，传送带开始时处于静止状态。把一个小物体放到右端的A点，某人用恒定的水平力F使小物体以速度匀速滑到左端的B点，拉力F所做的功为、功率为，这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为。随后使传送带以的速度匀速运动，此人仍然用相同的恒定的水平力F拉物体，使它以相对传送带为的速度匀速从A滑行到B，这一过程中，拉力F所做的功为、功率为，物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为。下列关系中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设AB的长度为L，拉力大小为F，滑动摩擦力大小为f。当传送带不运动时，拉力做功 物体从A运动到B的时间 因摩擦而产生的热量 当传送带运动时，拉力做功 物体从A运动到B的时间 因摩擦而产生的热量 拉力做功功率， 比较可知， 又， 得 故选B。 【变式训练3】（25-26高三上·广东肇庆·期末）（多选）如图，机场传送带以速度v=0.4m/s顺时针匀速转动，传送带与水平面的夹角，底端A点和顶端B点之间距离L=4m。现将一个质量m=1kg且可视为质点的行李无初速度地放在传送带A点，行李与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度 g 取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略空气阻力。从行李放上传送带开始计时，直到行李到达B点，下列说法正确的有（　　） A．整个过程中，传送带对行李一直做正功 B．行李加速运动阶段，摩擦力对行李做功为1.2J C．t=2s时，摩擦力对行李做功的瞬时功率为2.4W D．整个过程行李的机械能增加24.08J 【答案】ACD 【详解】A．由题知，行李一直沿传送带向上运动，传送带对行李的支持力与速度方向垂直，没有做功，在加速度阶段滑动摩擦力方向沿传送带向上，与位移方向相同，故滑动摩擦力对行李做正功，在匀速阶段静摩擦力方向沿传送带向上，与位移方向相同，故静摩擦力对行李做正功，所以整个过程传送带对行李一直做正功，故A正确； B．行李在加速阶段，根据牛顿第二定律有 解得 方向沿传送带向上，则加速到与传送带共速的时间 加速位移 加速阶段摩擦力做功，故 B 错误； C．行李匀速运动时阶段的时间 可知t=2s时行李已处于匀速阶段，根据平衡条件，可得静摩擦力 摩擦力对行李做功的瞬时功率，故 C 正确； D．整个过程行李的重力势能增加量 动能增加量 所以机械能增加量，故 D 正确。 故选ACD。 【题型强化练】 1．（2026·湖北·模拟预测）如图甲所示，以倾斜传送带与水平方向成，传送带逆时针匀速转动。将一质量为的小物块无初速度地放在传送带顶端，物块在传送带上运动的图像如图乙所示，时离开传送带。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，则下列说法正确的是（　　） A．传送带的速度为 B．传送带与水平方向的夹角 C．物块与传送带之间的动摩擦因数为0.25 D．物块与传送带之间由于摩擦产生的热量为 【答案】D 【详解】A．由图像可知，在0-2s内v0=0， 2s末的速度为 即传送带的速度为v=16m/s，A错误； BC．同理可知共速后物块的加速度 根据牛顿第二定律，共速前物块的加速度 共速后物块的加速度 解得，BC错误； D．由上述可知 第一阶段的相对位移 第二阶段的相对位移 物块与传送带之间由于摩擦产生的热量为，D正确。 故选D。 2．（25-26高三上·江苏苏州·阶段检测）水平传送带（A、B为左右两端点）顺时针匀速传动，时在A点轻放一个小物块，物块在传送带上运动全过程的位移时间图像如图2所示（为抛物线，为直线）。重力加速度，下列说法中正确的是（　　） A．传送带的传送速度是 B．物块与传送带之间由于摩擦产生的热量与物块动能相等 C．题中数据求不出物块与传送带间动摩擦因数 D．物块与传送带之间由于摩擦产生的热量是物块动能的两倍 【答案】B 【详解】A．位移-时间图像的斜率为速度，可知物块先做加速运动，再做匀速运动，4s-6s图像为直线，物体做匀速直线运动，传送带的传送速度为，故A错误； C．根据匀变速直线运动位移—时间公式有 代入，解得加速度为 根据牛顿第二定律可得 可得物块与传送带间的动摩擦因数为0.1，故C错误； BD．0-4s传送带的位移为 物块的位移为 则物块与传送带之间由于摩擦产生的热量为 又物块动能 代入数据可知物块与传送带之间由于摩擦产生的热量与物块动能相等，故B正确，D错误。 故选B。 3．（25-26高三上·山西晋中·阶段检测）在某智能物流仓库的包裹分拣系统中，水平传送带是核心输送设备。如图所示，某物流分拣中心用水平传送带将质量为m的包裹从A端运送到B端。AB之间的距离为L，传送带始终保持速率匀速运动，包裹与传送带间的动摩擦因数为μ。将包裹轻轻放在传送带上后，包裹在传送带上留下一段长度为的摩擦滑动痕迹。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对包裹做的功为 B．摩擦力对包裹做的功为 C．摩擦力对传送带做功-μmgl D．一对滑动摩擦力对包裹与传送带系统做功之和为-2μmgl 【答案】B 【详解】AB．设包裹与传送带的速度相等时，所用的时间为t，且包裹相对于地面的位移为x，则 由于包裹在传送带上留下一段长度为的摩擦滑动痕迹，则有 联立解得 根据动能定理可得 联立得摩擦力对包裹做的功为，故A错误，B正确； C．摩擦力对传送带做功为，故C错误； D．一对滑动摩擦力对包裹与传送带系统做功之和为，故D错误。 故选B。 4．（2025·河南·模拟预测）如图，光滑水平面与水平传送带无缝衔接，传送带足够长，以恒定速率逆时针运动。可视为质点的质量为的滑块，以速率水平向右冲上传送带，最终向左又返回水平面。滑块与传送带之间的动摩擦因数处处相同。滑块在传送带上运动的全过程，因摩擦产生的内能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设滑块与传送带之间的动摩擦因数为，则根据牛顿第二定律有 解得滑块在传送带上匀变速运动的加速度为 由分析可知滑块先向右减速运动，再向左加速运动，由于，故当滑块的速度等于后，滑块将和传送带一起向左匀速运动，所以离开传送带时滑块的速度大小等于。设滑块向右运动的时间为，则根据匀变速直线运动的速度公式有 解得 则此过程滑块与传送带的相对位移为 设滑块向左加速运动的时间为，则根据匀变速直线运动的速度公式有 解得 则此过程滑块与传送带的相对位移为 所以滑块在传送带上运动的全过程，因摩擦产生的内能为 故选C。 5．（2025·广西·模拟预测）传送带经常用于分拣货物。如图（a）为倾斜传送带输送机简化模型图，传送带顺时针匀速转动，在传送带下端点无初速度放上货物。货物从下端点运动到上端点的过程中，其机械能与位移的关系图像（以点所在水平面为零势能面）如图（b）所示。货物视为质点，关于货物从点运动到点的过程说法正确的是（　　） A．该过程中货物受到的摩擦力不变 B．货物与传送带间相对滑动产生的热量为 C．货物对传送带做的功为 D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为 【答案】D 【详解】A．根据功能关系可知E-x图像的斜率表示摩擦力大小，图中图像发生转折，可知摩擦力大小发生变化，故A错误； B．由于摩擦力发生变化，则变化的位置一定在货物与传送带共速时的位置，且共速前为滑动摩擦力，共速后为静摩擦力，即共速后货物与传送带相对静止，因加速阶段滑动摩擦力做功为5J，即 设传送带的速度为v，则货物与传送带间相对滑动产生的热量为，B错误； C．加速阶段货物对传送带做功 匀速阶段货物对传送带做功为 可知货物对传送带做的功为，C错误； D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为产生的热能与货物机械能的增量之和，即，D正确。 故选D。 6．（25-26高三上·黑龙江哈尔滨·期中）如图1所示，水平传送带始终静止不动，一物块以水平速度从端冲上传送带，最后从端离开，该过程中物块与传送带系统摩擦生热。如图2所示，现让该水平传送带始终以速度向左运行，同一物块仍以对地水平速度从端冲上传送带，最后离开传送带，该过程中物块与传送带系统摩擦生热。已知该物块与传送带间的动摩擦因数处处相同，则下列说法正确的是（　　） A．图2中物体运动时间与图1一样长，且 B．图2中物体运动时间与图1一样长，且 C．图2中物体运动时间更长，且 D．图2中物体运动时间更长，且 【答案】A 【详解】两种情况下，物块对地均从M端以相同的速度向N端做匀减速直线运动且加速度相同（），故图2中物体仍将从N端离开，根据 可知两种情况下运动时间相同；水平传送带以速度v向左运行时，物块相对传送带运动的距离较大，根据 可知图2中系统摩擦生热更多，即。 故选A。 7．（2025·四川泸州·一模）如图所示，水平传送带以的速度顺时针匀速转动，质量均为的两个可视为质点的滑块A、B与传送带间的动摩擦因数均为。现让A、B分别从传送带的两端同时滑上传送带，滑上时速度的大小均为，两滑块在传送带上恰好相遇未相碰，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．两滑块从滑上传送带到相遇所用的时间为0.8s B．A、B相遇时与传送带左端的距离为2.4m C．传送带的长度为6m D．滑块从滑上传送带到相遇，两滑块与传送带之间因摩擦产生的热量为10J 【答案】D 【详解】A．因为，故A滑上传送带后先减速后匀速，B滑上传送带后先减速，再反向加速，最后匀速，当两滑块都做匀速运动时刚好相遇，设滑块滑上传送带后的加速度大小为a，有 解得 A减速运动的时间 B从滑上传送带到匀速运动的时间 故两滑块从滑上传送带到相遇所用的时间为2.4s，故A错误； B．两滑块相遇时与传送带左端的距离，即A的位移为 故B错误； C．相遇前B的位移为 方向向左，则传送带的长度为 故C错误； D．A与传送带间的相对位移为 B与传送带间的相对位移为 故产生的总热量为 故D正确。 故选D。 8．（2025·江苏泰州·模拟预测）如图，足够长倾斜传送带沿顺时针方向转动，物块从传送带底端以一定的初速度冲上去，初速度大于传送带速度，物块与传送带间的动摩擦因数小于传送带倾角的正切值，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，取沿传送带向上方向为正方向，物块在传送带上运动过程加速度、重力势能（最低为零势能面）、机械能、动能随位移变化关系图正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．设传送带倾角为、物块质量为、动摩擦因数为，取沿传送带向上为正。物块速度大于带速时，滑动摩擦力沿斜面向下，受力如图 垂直传送带方向受力平衡，有 故滑动摩擦力大小为 沿斜面由牛顿第二定律得 解得 当物块速度降至带速时，由题给动摩擦因数小于倾角正切值及最大静摩擦力等于滑动摩擦力可知，重力沿斜面的分力仍较大，即 物块不能随带匀速，随后速度小于带速，摩擦力转为沿斜面向上，受力如图 此时沿斜面由牛顿第二定律得 解得，故A错误； B．图中纵轴为重力势能，横轴为物块沿斜面向上的位置。以底端为零势能面，物块高度为，故 重力势能随线性增大；下滑时沿同一直线返回，不会先增后减，故B错误； CD．两图的纵轴分别为机械能和动能，横轴均为位置。设物块速度等于带速的位置为，上滑最高位置为。上滑时取正的位移增量。物块比带快时摩擦力做负功，由功能关系得 物块比带慢后仍上滑时，摩擦力做正功，有 所以上滑时机械能在处由减转增；下滑时摩擦力仍向上，沿后一段直线返回，所示机械能图不符。物块比带快的上滑阶段，由动能定理得 物块比带慢后，由动能定理得 前一段动能随减小得较快，后一段减小得较慢，至处为零；下滑时沿后一条直线返回，故C错误，D正确。 故选D。 9．（2026·安徽滁州·三模）一条足够长的水平传送带以初速度向右运动，以大小为的加速度做匀减速直线运动直至停止。传送带刚开始减速时，质量为的煤块无初速度地放在传送带左端，经时间和传送带共速，重力加速度取。在传送带运动的过程中，下列说法正确的是（ 　　） A．煤块运动的距离为 B．煤块与传送带间的动摩擦因数为0.2 C．煤块相对传送带运动的距离为 D．传送带和煤块间因摩擦产生的热量为 【答案】C 【详解】煤块匀加速阶段的时二者共速，此时传送带速度为 因此煤块加速度 共速后煤块能提供的最大加速度为和传送带加速度大小相等，因此共速后二者一起匀减速，无相对滑动。 A．煤块总位移分两部分：匀加速阶段位移 匀减速到0的位移 故总位移，故A错误； B．煤块的加速阶段的加速度由滑动摩擦力提供，即 得，故B错误； C．仅加速阶段有相对滑动，该阶段传送带位移 相对位移，故C正确； D．摩擦生热，故D错误。 故选C。 10．（2026·北京东城·一模）如图所示，水平粗糙传送带顺时针匀速运行，轻弹簧的一端固定在墙壁上，另一端拴接一个小物块，现将小物块无初速度放到传送带上，此时弹簧水平且处于原长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，传送带足够长。在小物块向右运动的过程中，设小物块的速度为，弹簧与小物块的总机械能为，运动距离为，则下列 图像中可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．由题意可知，小物块受到摩擦力大小不变，设为，根据动能定理有 整理可得 由数学知识可得，这是一条以为中心，半长轴，半短轴的椭圆，在的部分，故A正确； B．若传送带的速度较小，小物块与传送带恰好共速时弹簧弹力小于最大静摩擦力，则共速后小物块与传送带先相对静止一起匀速运动，当弹簧弹力大于最大静摩擦力后物块做相对传送带滑动做减速运动直到速度为零，此情况下物块加速过程与减速过程具有对称性，而B选项的图像物块加速过程与减速过程不具有对称性，故B错误； CD．弹簧与小物块的总机械能变化量等于摩擦力做功，当物块从位于位于零势能面开始计时时，则有，可知为直线，故CD错误。 故选A。 11．（25-26高三上·四川德阳·阶段检测）（多选）如图甲所示，大型物流货场广泛地应用传送带搬运货物。与水平面夹角为θ的倾斜传送带以恒定速率运动，皮带始终绷紧。将质量为的货物 （可视为质点） 轻放在传送带的A端，经过1.2s到达传送带的B端。用速度传感器测得货物与传送带的速度ν随时间t变化的图像如图乙所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．货物从 A 端到 B 端的过程中受到的摩擦力始终不变 B．货物与传送带之间的动摩擦因数为0.5 C．货物从A端到 B 端的过程中，传送带对货物做功的大小为25.6J D．货物从A 端到 B 端的过程中，货物与传送带之间因摩擦产生的热量为9.6J 【答案】BD 【详解】A．货物从端运动到端，开始速度小于传送带速度，受到摩擦力沿传送带向下，当速度大于传送带速度后受到摩擦力沿传送带向上，故A错误； B．由图像可知，货物在传送带上先以做匀加速直线运动，加速度大小为 货物的速度达到与传送带速度相等前，根据牛顿第二定律有 货物的速度达到与传送带速度相等后，货物以做匀加速直线运动，加速度大小为 根据牛顿第二定律有 联立得，，故B正确； CD．根据功能关系，货物与传送带摩擦产生的热量等于摩擦力乘以相对位移，由图可知在前0.2s内传送带位移为 货物的位移 则相对位移为 同理货物到时间内皮带的位移为 货物的位移 此时间段内相对位移为 滑动摩擦力为 货物与传送带摩擦产生的热量为 货物从A端到 B 端的过程中，前0.2s，摩擦力对货物做正功为，后1s内摩擦力对货物做负功为，则传送带对货物做功的大小为22.4J，C错误，D正确。 故选BD。 12．（25-26高三上·天津南开·期中）（多选）如图所示，物流传送带在电动机的带动下始终以大小为v0的水平速度匀速运动。某时刻在传送带的左端轻放一个质量为m的小物箱，小物箱在传送带上做匀变速运动，经时间t小物箱的速度与传送带的速度相同，重力加速度大小为g，则在这段时间内，下列说法正确的是（　　） A．小物箱与传送带间的动摩擦因数为 B．小物箱相对传送带的位移大小为 C．小物箱与传送带间因摩擦产生的热量为 D．因传送小物箱，电动机至少要多做的功为 【答案】AD 【详解】A．小物箱在时间内做匀加速直线运动，加速度为 又 联立解得小物箱与传送带间的动摩擦因数为，故A正确； B．小物箱相对传送带的位移就是传送带与小物箱在时间内的位移差，则有，故B错误； C．小物箱与传送带间因摩擦产生的热量，故C错误； D．由功能关系可知，因传送小物箱，电动机至少要多做的功等于小物箱增加的动能与系统摩擦产生的热能之和，则有，故D正确。 故选AD。 13．（25-26高三上·辽宁·期中）（多选）如图所示，传送带转动的速度大小恒为，顺时针转动。两个物块A、B用一根轻弹簧连接，开始时弹簧处于原长，A的质量为1kg，B的质量为2kg，A与传送带间的动摩擦因数为0.5，B与传送带间的动摩擦因数为0.25。时，将两物块放置在传送带上，给A一个向右的初速度，B的初速度为零，弹簧自然伸长。在时，A与传送带第一次共速，此时弹簧弹性势能，传送带足够长，、均可在传送带上留下痕迹，重力加速度取，则（　　） A．过程中A、B和轻弹簧组成的系统动量守恒 B．过程中A、B和轻弹簧组成的系统机械能总量一直不变 C．时，弹簧的压缩量为0.1m D．过程中，A、B在传送带留下的痕迹长度之和为0.1m 【答案】ACD 【详解】A．根据题意可知，传送带对A、B的滑动摩擦力大小相等都为 初始时A向右减速，B向右加速，故可知在A与传送带第一次共速前，A、B整体所受合外力为零，系统动量守恒，故A正确； BC．规定方向为正方向，根据动量守恒有（其中） 解得时B的速度为 设A、B向右的位移分别为、，由功能关系有 解得 故弹簧的压缩量为 可知该过程系统机械能发生了改变，故B错误，C正确； D．在过程中，A与传送带的相对位移为 B与传送带的相对位移为 故可得，故D正确。 故选ACD。 14．（25-26高三上·安徽黄山·阶段检测）（多选）如图所示，传送带转动的速度大小恒为1m/s，顺时针转动。两个物块AB用一根轻弹簧连接，开始时弹簧处于原长，A的质量为1kg，B的质量为2kg，A与传送带间的动摩擦因数为0.5，B与传送带间的动摩擦因数为0.25。时，将两物块放置在传送带上，给A一个向右的初速度。B的初速度为零，弹簧自然伸长。在时，A与传送带第一次共速，此时弹簧弹性势能传送带足够长，弹性势能与弹簧形变量x的关系为，重力加速度g取。则下列说法正确的是（　　） A．过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒 B．弹簧劲度系数 C．传送带电机在过程多消耗的能量为3J D．过程中因摩擦产生的热为0.5J 【答案】ABD 【详解】A．根据题意可知，传送带对A的摩擦力为 方向水平向左；传送带对B的摩擦力为 方向水平向右。因为 所以，在A与传送带第一次共速前，A、B整体所受合外力为零，系统动量守恒，故A正确； B．规定方向为正方向，根据动量守恒有 其中 解得时B的速度为 设A、B向右的位移分别为、，由功能关系有 解得 故弹簧的压缩量为 根据 可得，故B正确； D．在过程中，A与传送带的相对位移为 B与传送带的相对位移为 故可得 过程中，因摩擦产生的热为，故D正确； C．由A选项分析可知，在过程中，A、B整体所受合外力为零，即传送带所受A、B水平方向的合力为零，即传送带在此过程中没有多消耗能量，故C错误。 故选ABD。 15．（2026·湖南·一模）（多选）如图为某食品加工厂里的全自动面包切割输送装置的示意图。在生产过程中，推送平台将面包条以恒定的速度向传送带输送，在推送平台末端有一切割器，将面包条切割成宽为的长方体面包坯，切割下的面包坯立刻落在传送带上，传送带始终以（）的速度向右匀速转动，将切割好的面包坯运送到传送带的另一端并拉大面包坯间的距离。已知每块面包坯的质量均为，面包坯与传送带间的动摩擦因数处处相同，传送带足够长，下列说法正确的是（　　） A．切割器切割时的速度方向竖直向下 B．面包坯加速过程中的加速度大小为 C．传送带上相邻两面包坯间的最大距离为 D．带动传送带的电机相对于空转时平均功率至少增加了 【答案】CD 【详解】A．由题知，面包坯有向右的速度，为将面包坯切割成宽为的长方体面包坯，则切割器的速度方向应斜向右下方，其水平方向的分速度与大小相等，方向相同，故A错误； BC．面包坯以速度前进，每次切下一块长度为L的面包坯，则切割时间间隔为 每一个切割时间间隔，就有一块新面包坯落到传送带上，因，故每一块新面包坯都是先加速后匀速。设第一块面包坯在时刻落到传送带上，初速，先加速到，后以匀速，第二块面包坯在时刻落到传送带上，初速，先加速到，后以匀速，故当两块面包坯的速度相等时，两者间的距离最大，设面包坯从加速到的时间为，则在时间内，第一块面包坯的位移为 第二块面包坯的位移 则两者间的距离最大为 加速度应为，故B错误，C正确； D．因每一块新面包坯都是先加速后匀速，故每一块新面包坯增加的动能为 在加速阶段，新面包坯相对传送带滑动，加速的时间为 其中 则传送带对应的位移为 新面包坯的位移为 则新面包坯相对传送带的位移为 摩擦产生的热量为 联立解得 故电机对单块面包坯做的总功 又知切割周期为 故带动传送带的电机相对于空转时平均功率至少增加了，故D正确。 故选CD。 16．（2025·四川成都·一模）（多选）如图（a）所示，足够长、倾角的倾斜传送带顺时针方向匀速运行，质量可视为质点的物块在时以一定速度从传送带底端滑上传送带。物块相对于传送带运动时可在传送带上留下痕迹。若取传送带底端所在平面为零势能面，物块在传送带上的机械能随时间的变化关系如图（b）所示（图线为曲线，在处切线水平），已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，，下列说法正确的是（　　） A．物块的初速度大小为 B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.75 C．物块在传送带上留下的划痕长度为 D．传送带对物块做功为 【答案】AC 【详解】A．由图可知物块初动能 故，故A正确； B．物块机械能减少，摩擦力对物块做负功，物块初速度大于传送带速度。根据牛顿第二定律 物块匀减速至与传送带共速 共速后，若物块随传送带匀速运动，静摩擦对物块做正功且与时间成正比，图线应为直线，故共速后物块相对传送带向下运动。根据牛顿第二定律 时图线切线水平，所以此时物块速度为零，又 联立得，，故B错误； C．物块相对于传送带向上运动 物块相对于传送带向下运动 因为 故划痕长度为，故C正确； D．传送带对物块做功即为摩擦力对物块做功，故D错误。 故选AC。 17．（24-25高三下·山西晋中·阶段检测）（多选）如图所示，水平传送带以顺时针转动，分别为传送带水平部分的左、右端点，时在其右端处无初速度地释放质量的物块（视为质点），同时对物块施加一水平向左的恒力，时撤去力，物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取，物块最后从点离开传送带，下列说法正确的是（　　） A．的长度至少 B．物块在传送带上运动的时间为 C．全过程中摩擦力对物块做功 D．物块与传送带之间摩擦产生的热量为 【答案】BD 【详解】A．在时间内，由牛顿第二定律可得 解得 后，物块的加速度 以向左为正方向，画出物块和传送带运动的图像如图所示，物块向左运动的位移 则传送带至少长，A错误； B．由图像可知物块在传送带上的运动时间为，B正确； C．由图像可知后，摩擦力对物块做功为零，内，物块向左运动的位移，则摩擦力做功为 ，C错误； D．由图可求得物块与传送带之间的相对位移大小 则摩擦生热 D正确。 故选BD。 18．（2025·河南·模拟预测）（多选）传送带经常用于工厂物件输送，机场行李箱传送、快递物流分拣等各个领域。如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角，传送带在电动机的带动下，始终保持的速率逆时针运行，现把一质量为的工件（可视为质点）轻轻放在传送带的底端，工件被传送到高的顶端，已知工件与传送带之间的动摩擦因数，以工件在传送带底端时的势能为零，（已知，，重力加速度），则（　　） A．工件从底端运送到顶端所需的时间为12.5s B．工件到达顶端时的机械能为846J C．工件与传送带之间因摩擦而产生的热量为1152J D．电动机由于传送工件而多消耗的电能为2844J 【答案】ACD 【详解】A．工件放到传送带底端时先做匀加速直线运动，设加速度为 根据牛顿第二定律，得，解得 则工件匀加速至速度等于时所用时间，通过的位移为，则，得 共速时，由于，所以之后工件随传送带匀速上升，则到达顶端还需时间 则共需时间，故A正确； B．工件到达顶端时的动能，重力势能，机械能，故B错误； C．工件匀加速运动的时间内传送带的位移，时间内工件与传送带间的相对位移大小 因摩擦产生的热量 代入数据解得，故C正确； D．电动机由于传送工件而多消耗的电能，故D正确。 故选ACD。 19．（24-25高三上·北京海淀·开学考试）（多选）如图所示，把物体A无初速放置于静止倾斜传送带的顶端，发现物体由静止加速下滑。若在传送带运动的情况下，仍把物体无初速放置于顶端，则下列说法正确的是（　　） A．若传送带顺时针转动，则物体A可能一直匀速运动到底端 B．若传送带顺时针转动，则物体A一定一直匀加速运动到底端 C．若传送带顺时针转动的速度越大，则物体与传送带之间摩擦生热越大 D．若传送带逆时针转动，则物体A可能先匀加速、再匀速运动到底端 【答案】BC 【详解】AB．把物体A无初速放置于静止倾斜传送带的顶端，发现物体由静止加速下滑，可知 物体A无初速度放置于倾斜传送带的顶端，若传送带顺时针转动，则物体A受到重力、弹力和沿传送带向上的滑动摩擦力，仍有 则物体A一定一直匀加速运动到底端，故A错误，B正确； C．由上述分析可知，物体下滑到底端的时间不变，传送带顺时针转动的速度越大，则相对位移变大，根据 可知物体与传送带之间摩擦生热越大，故C正确； D．由于 若传送带逆时针转动，则物体不可能存在匀速的过程，故D错误； 故选BC。 20．（2026·青海西宁·二模）（多选）某工厂的工件传输机构如图所示，半径为1m的四分之一圆弧轨道AB在B点与水平传送带BC相切，水平传送带BC在电动机带动下以速度顺时针转动，质量为0.2kg的小滑块P从圆弧轨道的A点无初速度释放，滑块P经过圆弧上的B点时对圆弧轨道的压力大小为5.2N，滑块滑到C点时刚好和传送带共速。已知滑块可视为质点，滑块与传送带之间的动摩擦因数为0.6，取。下列说法正确的是（　　） A．滑块在圆弧轨道上运动过程中损失的机械能为0.5J B．滑块在传送带上运动过程中的加速度大小为 C．滑块与传送带之间因摩擦产生的热量为3.6J D．仅增大传送带的速度v，滑块离开传送带时的速度增大 【答案】BC 【详解】A．小滑块P在圆弧轨道上运动的过程中由能量守恒，有 小滑块通过圆弧轨道上的B点时有 由牛顿第三定律有，联立解得，故A错误； B．滑块在传送带上运动时对滑块受力分析并结合牛顿第二定律有 解得，故B正确； C．滑块P在传送带上运动时，根据速度-时间公式，有 根据位移-时间公式，有 所以此过程中滑块相对传送带的位移 所以此过程中因为摩擦产生的热量，故C正确； D．增大传送带的速度后，滑块在BC上滑行的过程中依然一直加速，而加速度也没有发生变化，所以滑块离开传送带时速度不变，故D错误。 故选BC。 题型三 “滑块—木板”模型综合问题 【例题精讲练】 【例1】（2025·陕西西安·二模）如图甲所示，一个质量为的滑块某时刻从左端滑上质量为的木板上，木板初始时静止在地面上且足够长。从滑块滑上木板的时刻开始计时，根据滑块和木板的运动作出了滑块的图像和木板的图像如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．地面对木板的摩擦力向左 B．整个过程系统产生的内能为 C．滑块最终与木板左端相距 D．摩擦力对木板做的功为 【答案】B 【详解】A．根据图像可知，2s后，物块和木板共速，一起匀速，所以地面对木板的摩擦力为0，不存在向左摩擦力，A错误。 B．初态时滑块速度8m/s、木板静止，系统初动能 由动量守恒可知 末态时滑块与木板同速v共=4m/s，系统末动能 系统机械能减少了96J − 48J = 48J，即产生的内能为48J，B正确。 C．0～2s内，滑块平均速度 位移为6m/s×2s=12m 木板平均速度 位移为2m/s×2s=4 m 此时滑块相对木板左端的距离为12m−4m=8m 之后二者共同以4 m/s运动，距离不再改变，故非10m，C错误。 D．从0到2s，木板加速度为2m/s²，所受水平合力为3kg×2m/s²＝6N 0～2s内摩擦力对木板做功为F·s=6N×4m=24J，而非6J，D错误。 故选B。 【例2】（2025·河北·模拟预测）（多选）如图1所示，光滑水平地面上并排放着质量kg的木板A、B，一质量为kg的滑块C（可视为质点）以水平初速度m/s从木板A的左端开始运动，最终与木板B保持相对静止。已知从滑块C滑上木板A开始计时，木板B运动的v-t图像如图2所示，木板A、B与滑块C之间的动摩擦因数相同，重力加速度g取10，下列说法正确的是（　　） A．木板A、B与滑块C之间的动摩擦因数为0.2 B．木板B获得的最大速度为m/s C．木板A、B相互作用过程中，B对A的冲量大小为2N·s D．整个过程中，A、B、C组成的系统机械能的减少量为60J 【答案】AC 【详解】A．根据运动分析可知，前内，C在A上滑动，A与B一起加速，由图2知，B的加速度 对A、B整体，由牛顿第二定律 代入数据解得，故A正确； B． 时，C刚滑上B，此时， 此后A匀速，B与C组成系统动量守恒 解得，即B最大速度为，故B错误； C．设A受B的弹力为N，对A牛顿第二定律 解得 B对A的冲量大小为，故C正确； D．初始动能 末动能 机械能减少量，故D错误。 故选AC。 【变式训练1】（2026·湖南永州·三模）如图所示，木板AB质量为M＝2kg静止放在光滑水平面上，木板的右端B处固定一根轻质弹簧，弹簧的原长为BC长度，C点到木板左端A的距离LAC＝1.0m，可视为质点的小滑块质量为m（m未知），静止放置在木板的左端。现对木板施加水平向左的恒力F＝32N，经过0.5s撤去恒力F，此时滑块恰好到达弹簧自由端C处，此后的运动中始终没有超过弹簧的弹性限度。已知木板BC段光滑、木板AC段与滑块间的动摩擦因数为μ＝0.4，取g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．恒力F对木板做的功为32J B．撤去恒力F后，木板先做减速后做匀速运动 C．在木板和滑块相对运动的整个过程中，弹簧的最大弹性势能Ep＝8J D．在木板和滑块相对运动的整个过程中，系统产生的热量Q＝48J 【答案】C 【详解】BC．F作用的过程中，对小滑块，根据牛顿第二定律，有 解得 根据位移—时间关系，有 解得 对木板，根据牛顿第二定律，有 根据位移—时间关系，有 根据位移关系 联立可得， 此时木板的速度   小滑块的速度 所以弹簧被压缩，小滑块继续做加速运动，木板开始做减速运动，弹簧压缩到最短时，两者共速，此时弹簧弹性势能最大。由动量守恒定律 由能量守恒定律 可得， 之后弹簧伸长，小滑块继续做加速运动，木板继续做减速运动，弹簧恢复原长时，小滑块速度大于木板速度，小滑块接着向左运动进入粗糙面，开始做减速运动；木板受到向左的摩擦力，开始做加速运动，二者共速时，开始做匀速运动，故B错误，C正确； A．恒力F对木板做的功为，故A错误； D．弹簧恢复原长时，根据动量守恒，有 根据能量守恒，有 联立解得， 假设二者在粗糙部分最后共速，则由 可得 木板的加速度大小 木板向左运动的位移 小滑块的位移 则 说明小滑块恰好滑到A端共速，所以整个运动过程中，系统产生的热量，故D错误。 故选C。 【变式训练2】（2026·福建漳州·模拟预测）（多选）如图，粗糙水平地面上有一长木板，小滑块置于木板最右端。用水平向右恒力拉木板右端，木板从静止开始运动，时撤去。已知与间动摩擦因数，与地面间动摩擦因数，两者质量均为，取。则（     ） A．前内，与相对静止 B．时，与共速 C．为使不滑离木板，长度至少为 D．与间因摩擦产生的总热量为 【答案】BC 【详解】A．撤去力前，假设与相对滑动，根据牛顿第二定律，对有 解得 对有 得 因，故假设成立，前内，与相对运动，故A错误； B．时，的速度 的速度 可知此时，小滑块受到的摩擦力方向向右。因此撤去力后，的加速度方向向左，大小为 的加速度方向向右，大小仍为 设与达到共速所用的时间为，有 解得 故时，与共速，且共速的速度大小，故B正确； C．因为，故与共速后，相对向右运动。受到给的向右的摩擦力及地面的向左的摩擦力作用做减速运动，加速度大小满足 解得 对Q，由于受到向左的摩擦力作用做减速运动，有 解得 故、从0时刻起直至两者停止运动的图像如图所示 其中，从、共速到停止运动，所需时间 从、共速到停止运动，所需时间 综上，停止运动对应的时刻为 停止运动对应的时刻为 由上述分析可知，在时间内，小滑块相对木板向左运动，之后小滑块相对木板向右运动，且从图可知， 相对向左运动的距离较大，为使不掉落，长度至少为，故C正确； D．在达到共速后，与运动至停止过程中，发生相对滑动的距离为 因此，与间因摩擦产生的热量，故D错误。 故选BC。 【变式训练3】（25-26高三上·云南玉溪·期中）（多选）如图甲所示，长木板静置于光滑的水平面上，质量的小滑块（可视为质点）以某一初速度滑上的左端，从滑上开始计时，相对的速度随时间的变化如图乙所示，已知恰好未从上滑出，达到共速的过程中的位移大小是的位移大小的4倍，取。下列说法正确的是（　　） A．长木板的长度为0.5m B．之间的动摩擦因数为0.1 C．达到共速的过程中的动能增加了 D．若仅使滑块的初速度增加，则达到共速过程系统机械能的减少量增加 【答案】AC 【详解】A．由题图乙面积可以求得相对的位移为 所以长木板的长度为，故A正确； B．由题意可知，从滑上到共速的过程中位移的大小是位移大小的4倍，即 则根据运动学公式有 解得A、B的共同速度为 所以做减速运动的加速度大小为 又由牛顿第二定律有 解得、之间的动摩擦因数为，故B错误； C．根据运动学公式可得的加速度为 又由牛顿第二定律有 解得 所以达到共速的过程中的动能增加量为，故C正确； D．根据能量守恒可知，系统机械能的减少量等于系统在该过程产生的内能，整个过程系统产生的内能为 故仅增加滑块的初速度，整个过程系统机械能的减少量不变，故D错误。 故选AC。 【题型强化练】 1．（25-26高三上·黑龙江·期中）（多选）如图甲所示，滑块A放在静止于水平地面上的木板B右端，已知滑块A与木板B的质量均为时刻滑块A以的初速度向左运动，同时在木板右端加一个水平向右的外力，作用后撤去外力，前内滑块和木板的关系图像如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑块始终没有离开木板，。则（　　） A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.1 B．木板与地面间的动摩擦因数为0.4 C．木板长度至少为8m D．整个过程中系统摩擦生热共 【答案】AD 【详解】A．前1s内，对滑块A，根据牛顿第二定律，有 由图中斜率可得 解得滑块和木板间的动摩擦因数，故A正确； B．前内，对木板B有 根据图中斜率得 解得木板和地面间的动摩擦因数，故B错误； C．后撤去外力，对木板B有 解得 木板B以向右做匀减速运动，速度减为零用时 由于，故之后木板保持静止，滑块继续向左减速到零，滑块的位移为 木板的总位移 所以木板长至少为，故C错误； D．系统摩擦生热，故D正确。 故选AD。 2．（25-26高三下·湖南长沙·阶段检测）（多选）如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质点）置于B的右端，三者质量均为1 kg，A以的速度向右运动，B和C一起以的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75 m，C与A、B间动摩擦因数均为0.5，则（    ） A．碰撞瞬间C相对地面静止 B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2 s C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为3 J D．碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为0.6 m 【答案】CD 【详解】A．由题意可知，碰撞瞬间C由于惯性，则相对地面向左运动，故A错误； B．规定向右为正方向，则AB碰撞过程由动量守恒定律可得：mvA-mvB=2mv1 代入数据可得v1=1m/s，方向向右； 当三者共速时，则有2mv1-mvC=3mv共 代入数据可得v共=0 即可判断最终三者一起静止；对C受力分析，受到向右的摩擦力，根据牛顿第二定律μmg=maC 由运动学 联立可得t=0.4s，故B错误； C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量，故C正确； D．碰撞后到三者相对静止，由能量关系可知Q=μmgx相对，代入数据可得x相对=0.6m，故D正确； 故选CD。 3．（2026·贵州毕节·二模）（多选）一质量为的长木板静置于光滑水平地面上，左端固定一根水平轻质弹簧，弹簧处于原长，其右端恰好与木板上的点对齐，木板上表面点左侧光滑，右侧粗糙。质量为可视为质点的滑块，以水平向左的初速度从木板最右端滑上木板，滑块与木板粗糙段的动摩擦因数为，木板粗糙段长为为重力加速度，则（　　） A．当滑块刚滑上木板时，滑块与木板的加速度大小之比为 B．当滑块与木板第一次共速时，弹簧的最大弹性势能为 C．从滑块滑上木板到两者第一次共速的过程中，摩擦力对滑块的冲量大小为 D．当滑块与木板最终相对静止时，滑块距木板最右端 【答案】AD 【详解】A．滑块刚滑上木板时，滑块受滑动摩擦力，加速度大小 木板受滑块的摩擦力大小也为，加速度大小 因此加速度大小之比 ，故A正确； B．系统水平方向动量守恒，设第一次共速时共同速度为 ，由动量守恒 滑块从最右端到O点（弹簧原长位置），粗糙段长度，摩擦力做功生热 由能量守恒，弹性势能，故B错误； C．对滑块，从滑上到第一次共速，由动量定理，合冲量（摩擦力冲量+弹簧弹力冲量） 因此摩擦力冲量大小小于 ，故C错误； D．最终滑块和木板相对静止，共同速度仍为，总动能损失全部转化为摩擦生热 设滑块在粗糙段的总相对滑动路程为，则 滑块向左滑完整个粗糙段长度 被弹簧弹回后向右在粗糙段滑动的距离为 因此滑块最终距木板最右端的距离为，故D正确。 故选AD。 4．（2026·湖南衡阳·模拟预测）（多选）如图所示，长木板B置于粗糙水平地面上，滑块A置于B的右端，两者质量均为，都处于静止状态。某时刻给滑块A一个向左的初速度，它开始以的加速度向左匀减速运动；同时给B一个水平向右的恒力，使B以的加速度向右匀加速运动。经撤去恒力，最后滑块恰好没有滑离木板。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。则（　　） A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.1 B．木板与地面间的动摩擦因数为0.3 C．木板长度至少为 D．整个过程中系统摩擦生热共 【答案】AD 【详解】A．依据题意：滑块A开始以a1=1m/s2的加速度向左匀减速运动，此过程对滑块A，根据牛顿第二定律得μ1mg=ma1 解得滑块与木板间的动摩擦因数为μ1=0.1，故A正确； B．依据题意：给B一个水平向右的恒力F=18N，使B以a2=4m/s2的加速度向右匀加速运动，此过程对木板B，根据牛顿第二定律得F-μ1mg-μ2（m+m）g=ma2 解得木板与地面间的动摩擦因数为μ2=0.2，故B错误； C．t=1s撤去恒力F时，滑块A的速度大小为v1=v0-a1t=2m/s-1×1m/s=1m/s 木板B的速度大小为v2=a2t=4×1m/s=4m/s 撤去恒力F后，B向右做匀减速直线运动，设此过程加速度大小为a3，根据牛顿第二定律得μ1mg+μ2（m+m）g=ma3 解得a3=5m/s2 假设B减速到零之前A、B没有共速，B减速到零所需时间为 B减速到零时A的速度大小为v3=v1-a1t1=1m/s-1×0.8m/s=0.2m/s，方向仍然水平向左，故假设成立。 因A、B之间的滑动摩擦力小于B与地面之间的最大静摩擦力，故B减速到零后处于静止状态，A相对B向左运动直到减速到零。 全过程B的位移大小为 全过程A的位移大小为 木板长度至少为L=x1+x2=3.6m+2m=5.6m，故C错误； D．由功能关系可得，整个过程中A、B之间摩擦生热为Q1=μ1mgL 解得Q1=11.2J B与地面之间摩擦生热为Q2=μ2（m+m）gx1 解得Q2=28.8J 系统摩擦生热为Q=Q1+Q2=11.2J+28.8J=40J，故D正确。 故选AD。 题型四 功能关系在弹簧、斜面综合问题中的应用 【例题精讲练】 【例1】（25-26高三上·四川自贡·期末）如图所示，一劲度系数为400N/m的轻质弹簧一端固定，另一端连接一质量为2kg的小物块，O点为弹簧原长时物块的位置，物块与地面间的动摩擦因数为0.2。现将物块拉至A点并由静止释放，全过程弹簧形变均在弹性限度内，已知OA=6cm，g取10m/s2，则（　　） A．物块第二次经过O点时的速度大小为0.3m/s B．物块第二次经过O点时的速度大小为0.5m/s C．全程物块通过的路程为0.16m D．物块最后恰好停在O点 【答案】D 【详解】AB．根据能量守恒，设物块第一次经过O点时的速度大小为，则 解得 物块此时向左运动，设最大位移为，根据能量守恒可得 解得 物块此时向右运动，直到第二次经过O点，根据能量守恒可得 解得，物块第二次经过O点时的速度大小为，故AB错误； CD．物块第二次经过O点后继续向右运动，设最大位移为，根据能量守恒可得 解得 由于 所以，此后物块向左运动，直到第三次经过O点，根据能量守恒可得 解得，物块第三次经过O点时的速度大小为 即物块最后恰好停在O点；全程物块通过的路程为，故C错误，D正确。 故选D。 【例2】（25-26高三上·江西·阶段检测）（多选）如图为某弹射装置，部分水平且光滑，粗糙程度一致的斜面与部分在点平滑连接，轻质弹簧的左端固定于墙壁上，右端与滑块接触不粘连。材质相同但质量不同的滑块，都在弹簧被压缩至点时弹出，离开弹簧后滑上斜面，都可返回至水平面。滑块均视为质点且仅研究被弹出后的第一次往返运动，下列说法正确的是（　　） A．不同质量的滑块沿斜面向上运动时，加速度相同 B．质量越大的滑块沿斜面向上运动的最大高度越大 C．从M点运动到最大高度的过程中，质量越大的滑块，其重力的平均功率越小 D．不同质量的滑块在斜面上往返一次损失的机械能相等 【答案】AD 【详解】A．在斜面上对滑块，根据牛顿第二定律，有 解得，故A正确； B．设滑块上升的高度为，由能量守恒，有 解得 质量越大，高度越小，故B错误； C．重力做功大小 由 解得为定值，另外 又有，可知，上滑加速度与无关，上滑时间 平均功率，故C错误； D．往返一次摩擦力做功 结合 解得，与无关，故D正确。 故选AD。 【变式训练1】（2026·湖北孝感·模拟预测）某缓冲装置的主要部分是弹簧，工作过程可简化为以下情境：轻质弹簧劲度系数，左端固定在竖直墙上。水平地面上一滑块从点以某一速度水平向左冲向弹簧，如图甲所示。滑块经弹簧缓冲后向左最远运动到点，又被弹簧弹回，最后恰好停在点。以点为坐标原点、水平向右为正方向建立轴，滑块从点到点的运动过程中，加速度随位置坐标的变化规律如图乙所示。已知弹簧始终在弹性限度内，滑块与水平地面间动摩擦因数保持不变，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．点的坐标 B．点的坐标 C．滑块从点开始向左运动时的动能 D．滑块从点开始向左运动时的动能 【答案】C 【详解】AB．由题图乙可知，滑块向右脱离弹簧后的加速度大小为，此时有 滑块在Q点将要向右滑动时，有 由图可知，，解得 滑块运动到弹簧弹力等于滑动摩擦力时，有 解得m 将纵坐标a乘以滑块的质量m可将图像转化为图像，由动能定理有 解得，故AB错误； CD．滑块从P点向左运动到又回到P点，滑块的动能全部转化为因摩擦产生的热量，由能量守恒定律有，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练2】（24-25高三·全国·一轮复习）如图所示，滑块以一定的初动能从斜面底端O点冲上足够长的粗糙斜面，斜面倾角为α，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ。取O点所在的水平面为参考平面，以O点为位移的起点、沿斜面向上为位移的正方向，已知μ<tan α。下列描述滑块的动能Ek、重力势能Ep、机械能E随滑块位移x变化的图像中，不可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．由动能定理可得，即图像的斜率表示合外力。由题可知，上滑时，合外力为 下滑时，合外力为，故A可能正确； B．重力势能，故B可能正确； CD．根据功能关系，上滑和下滑时均有滑动摩擦力做负功，则机械能E一直减小，且摩擦力大小不变，则上滑过程机械能随x增大均匀减小，下滑过程，机械能随x减小均匀减小，且两段过程斜率大小均等于滑动摩擦力大小，斜率大小不变，故C不可能正确，D可能正确。 因本题要求选择不正确的选项，故选C。 【变式训练3】（2026·福建泉州·二模）（多选）如图，水平地面上固定有一竖直杆，杆上套有一小滑块P；小滑块Q放在地面上，P、Q间用一长为的轻杆通过铰链连接，一水平轻弹簧右端固定，左端与Q连接。已知P、Q质量均为m，重力加速度大小为g。初始时轻杆竖直，弹簧的伸长量为。P由静止释放，整个运动过程中P、Q可视为质点，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，则在P下降过程中（   ） A．P、Q组成的系统机械能一直增大 B．P落地前瞬间速度大小为 C．P速度最大时，Q受到地面的支持力大于2mg D．从P释放到弹簧恢复原长时，P所受的合力冲量小于Q所受的合力冲量 【答案】BD 【详解】A．在滑块P下降直至最低点的过程中，弹簧经历了从拉伸到原长再到压缩的过程，因此P、Q系统受到弹簧的作用力先做正功，后做负功，P、Q组成的系统机械能先增大后减小，故A错误； B．由几何关系可知，P落地前瞬间弹簧的压缩量为，因弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关，因此系统初末状态的弹性势能相等，P、Q系统的初始状态的机械能与末状态的机械能相等；滑块P落地瞬间沿轻杆方向的速度为0，可知滑块Q的瞬时速度为0，滑块P减少的重力势能全部转化为滑块P的动能，由动能定理 解得，故B正确； C．P速度最大时，加速度为0，此时滑块P在竖直方向上受力平衡，故轻杆对P的作用力的竖直向上分量大小为，根据牛顿第三定律可推得滑块Q受到轻杆的作用力的竖直向下分量大小也为，因滑块Q在竖直方向上受力平衡，地面对Q的支持力等于，故C错误； D．从P释放到弹簧恢复原长时，由几何关系可知，此时轻杆与水平方向夹角为，设此时滑块P、Q的速度大小分别为和，两滑块沿轻杆方向的速度大小相等，满足 化简得 由动量定理可知P、Q所受的合力冲量大小等于P、Q的动量变化量，因此P所受的合力冲量小于Q所受的合力冲量，故D正确。 故选BD。 【题型强化练】 1．（2024·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，倾角为的斜面放置在水平地面上，一质量为的小滑块以一定初速度从斜面底端沿斜面上滑，运动到最高点后再返回，整个过程中斜面始终保持静止。出发点为坐标原点，沿斜面向上为位移的正方向，且出发点为势能零点，则有关斜面受到地面的摩擦力、斜面受到小滑块的压力、小滑块运动过程中的机械能和动能随小物块位移变化的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．由于小滑块可以下滑，，全过程中斜面受到地面的摩擦力f方向不变，故A错误； B．以斜面为研究研究对象可得全过程斜面受到小滑块的压力F的大小和方向均未发生改变，故B错误； C．E-x图的斜率大小表示小滑块运动过程中受到的除重力和明显形变弹力以外做功的力的大小，即小滑块在上滑和下滑过程中受到的滑动摩擦力，两个过程大小相等，方向相反，故C正确； D．图的切线斜率大小表示小滑块运动过程中受到的合外力大小，小滑块上滑过程和下滑过程各自合外力都恒定，D错误。 故选C。 2．（2026·河北保定·模拟预测）（多选）如图，斜面OPQ固定在水平地面上（零势能面），P为斜面的中点，OP段光滑，PQ段粗糙且粗糙程度一致，现让滑块（视为质点）从顶点O由静止滑下，滑至斜面底端Q点时速度减为零，不计空气阻力，滑块的位移s、速度随时间t及加速度a、机械能E随位移s变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】ABC．由题意可知滑块从O到P做匀加速运动，从P到Q做匀减速运动，两段位移相等，平均速度相等，则时间相等，加速度等大反向，则s−t图像的斜率先增加后减小；v−t图像是两段斜率大小相等符号相反的直线（关于t1左右对称的线段）；a−t图像是先在正半轴的水平线段，后在负半轴的水平线段，故A正确，BC错误； D．在OP段机械能守恒，图像是平行轴的直线；设滑块初态机械能为，所受摩擦力大小为，设P点位移为，总位移为，在PQ段由能量关系机械能 图线是向下倾斜的直线，故D正确。 故选AD。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第20讲 功能关系 【题型演练】 题型一 功能关系的理解和应用 【例题精讲练】 【例1】（2026·广东深圳·一模）打篮球时，篮球与地面作用的过程会产生声音，声音的持续时间与作用过程时间非常接近。某同学在安静环境中在t=0时刻将篮球从一定高度处由静止释放，用手机记录环境声音随时间的变化情况，如图所示。不计空气阻力，取重力加速度大小g=10 m/s2，篮球的质量为0.6 kg，地面水平。下列说法正确的是（     ） A．t=0时刻，篮球静止释放的高度约为h1=1.5 m B．篮球第一次与地面作用后瞬间的速度大小约为3 m/s C．0.5 s～1.4 s内，篮球与初始释放位置的最近距离约为0.6 m D．篮球第一次与地面接触的过程中损失的机械能约为2.7 J 【例2】（26-27高三·全国·一轮复习）（多选）质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，已知重力加速度为g，下落的加速度为，在运动员打开伞之前下落h的过程中，下列说法正确的是（     ） A．运动员的重力势能减少了 B．运动员的动能增加了 C．恒定阻力做功 D．运动员的机械能减少了 【变式训练1】（2025高三·全国·专题练习）滑沙运动类似滑雪，如图所示，游客从斜面上距水平地面h高处以的加速度由静止滑至地面，游客及滑板的总质量为m，斜面倾角为θ＝30°，当地重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．游客及滑板的动能增加了 B．游客及滑板的重力势能减少了 C．游客及滑板的机械能减少了 D．游客及滑板因摩擦产生的内能为 【变式训练2】（26-27高三上·江苏南京·阶段检测）如图所示，光滑水平地面上有一斜面体Q，斜面上放置物块P。初始时用外力保持物块P和斜面体Q静止，撤去外力后，P沿斜面体Q下滑，已知P、Q之间存在摩擦，则在P下滑过程中，下列说法中正确的是（     ） A．Q对P的作用力方向竖直向上 B．P的机械能变化量等于Q对P的作用力所做的功 C．P对Q做功等于Q对P做功 D．Q动量的变化量等于P对Q的作用力的冲量 【变式训练3】（25-26高三上·北京海淀·期中）（多选）如图所示，一小滑块（可视为质点）从倾角为θ、固定的粗糙斜面底端以初速度v0沿斜面上行，经过一段时间沿斜面返回底端。已知小滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。关于小滑块的运动，下列说法正确的是（　　） A．小滑块运动至最高点的时间为 B．小滑块沿斜面上行的最大距离为 C．整个运动过程中，由于摩擦产生的热量为 D．整个运动过程中，小滑块所受重力的冲量为0 【题型强化练】 1．（24-25高三上·湖北襄阳·阶段检测）如图所示，半球形容器内有三块不同长度的滑板，其下端都固定于容器底部点，上端搁在容器侧壁上，与水平面间的夹角分别为。若三个完全相同的滑块同时从处开始由静止下滑（忽略阻力 sin37°=0.6 cos37°=0.8），则（　　） A．处滑块最先到达点 B．处滑块最先到达点 C．三种情况下滑块到达点的时间不相等 D．若换用摩擦系数相同的杆，运动过程中产生的摩擦热，从处下滑的是最大 2．（2026高三·全国·专题练习）如图所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动。A由静止释放；B的初速度方向沿斜面向下，大小为v0；C的初速度方向沿水平方向，大小也为v0。斜面足够大，A、B、C运动过程中不会相碰。下列说法正确的是（　　） A．A和C将同时滑到斜面底端 B．滑到斜面底端时，B的动能最大 C．滑到斜面底端时，C的重力势能减少最多 D．滑到斜面底端时，B的机械能减少最多 3．（25-26高三上·安徽·期中）（多选）水平面上有一固定斜面，斜面长，一质量为的小滑块以的初动能从斜面底端沿斜面向上滑动，恰好能够到达斜面顶端，重力势能增加了，然后小滑块又从斜面顶端滑回到底端。重力加速度，空气阻力不计，下面说法正确的是（　　） A．斜面的倾角为 B．滑块与斜面之间的动摩擦因数为 C．滑块下滑过程的加速度大小为 D．滑块下滑到斜面底端时的动能为 题型二 传送带模型综合问题 【例题精讲练】 【例1】（26-27高三上·北京海淀·开学考试）水平传送带匀速运动，将物体（可视为质点）无初速度地放在传送带上 A 点，一段时间后物体随传送带一起匀速运动，最终到达 B 点。已知传送带运行的速率为 v，物体与传送带之间的动摩擦因数为 μ，下列说法正确的是（     ） A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．仅增大 μ，物体做加速运动的位移变小 C．仅增大 v，物体与传送带因摩擦产生的热量相同 D．仅增大 μ，物体从 A 点运动到 B 点的过程中可能一直受摩擦力 【例2】（2026·河北保定·二模）（多选）如图，倾斜滑道高，水平底边长，与水平传送带平滑连接，传送带沿垂直于滑道的方向匀速运行。质量为2kg的工件（可视为质点）从滑道顶端由静止释放，沿滑道下滑后垂直滑上传送带。已知工件与滑道及传送带间的动摩擦因数均为0.5，传送带运行速度，取，忽略工件在连接处的能量损失。下列说法正确的是（    ） A．工件滑上传送带时的速度大小为2m/s B．工件在传送带上受到的摩擦力方向与传送带运动方向夹角为45° C．为防止工件从传送带侧边滑落，传送带的最小宽度d为0.4m D．工件在传送带上滑动过程中摩擦生热为5J 【变式训练1】（25-26高三上·云南昆明·期中）如图所示，倾角为的传送带在电机驱动下以速率顺时针转动。在传送带底端静止释放质量为的物体，物体运动到传送带顶端恰好与传送带相对静止。已知传送带长度为，物体与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为。物体从底端运动到顶端的过程中，下列说法正确的是（　　 ） A．传送带对物体做的功为 B．传送带克服摩擦力做的功为 C．物体和传送带因摩擦产生的热量为 D．因放置物体而多消耗的电能为 【变式训练2】（24-25高三上·天津和平·阶段检测）如图所示，水平传送带两端点A、B间的距离为L，传送带开始时处于静止状态。把一个小物体放到右端的A点，某人用恒定的水平力F使小物体以速度匀速滑到左端的B点，拉力F所做的功为、功率为，这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为。随后使传送带以的速度匀速运动，此人仍然用相同的恒定的水平力F拉物体，使它以相对传送带为的速度匀速从A滑行到B，这一过程中，拉力F所做的功为、功率为，物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为。下列关系中正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练3】（25-26高三上·广东肇庆·期末）（多选）如图，机场传送带以速度v=0.4m/s顺时针匀速转动，传送带与水平面的夹角，底端A点和顶端B点之间距离L=4m。现将一个质量m=1kg且可视为质点的行李无初速度地放在传送带A点，行李与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度 g 取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略空气阻力。从行李放上传送带开始计时，直到行李到达B点，下列说法正确的有（　　） A．整个过程中，传送带对行李一直做正功 B．行李加速运动阶段，摩擦力对行李做功为1.2J C．t=2s时，摩擦力对行李做功的瞬时功率为2.4W D．整个过程行李的机械能增加24.08J 【题型强化练】 1．（2026·湖北·模拟预测）如图甲所示，以倾斜传送带与水平方向成，传送带逆时针匀速转动。将一质量为的小物块无初速度地放在传送带顶端，物块在传送带上运动的图像如图乙所示，时离开传送带。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，则下列说法正确的是（　　） A．传送带的速度为 B．传送带与水平方向的夹角 C．物块与传送带之间的动摩擦因数为0.25 D．物块与传送带之间由于摩擦产生的热量为 2．（25-26高三上·江苏苏州·阶段检测）水平传送带（A、B为左右两端点）顺时针匀速传动，时在A点轻放一个小物块，物块在传送带上运动全过程的位移时间图像如图2所示（为抛物线，为直线）。重力加速度，下列说法中正确的是（　　） A．传送带的传送速度是 B．物块与传送带之间由于摩擦产生的热量与物块动能相等 C．题中数据求不出物块与传送带间动摩擦因数 D．物块与传送带之间由于摩擦产生的热量是物块动能的两倍 3．（25-26高三上·山西晋中·阶段检测）在某智能物流仓库的包裹分拣系统中，水平传送带是核心输送设备。如图所示，某物流分拣中心用水平传送带将质量为m的包裹从A端运送到B端。AB之间的距离为L，传送带始终保持速率匀速运动，包裹与传送带间的动摩擦因数为μ。将包裹轻轻放在传送带上后，包裹在传送带上留下一段长度为的摩擦滑动痕迹。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对包裹做的功为 B．摩擦力对包裹做的功为 C．摩擦力对传送带做功-μmgl D．一对滑动摩擦力对包裹与传送带系统做功之和为-2μmgl 4．（2025·河南·模拟预测）如图，光滑水平面与水平传送带无缝衔接，传送带足够长，以恒定速率逆时针运动。可视为质点的质量为的滑块，以速率水平向右冲上传送带，最终向左又返回水平面。滑块与传送带之间的动摩擦因数处处相同。滑块在传送带上运动的全过程，因摩擦产生的内能为（　　） A． B． C． D． 5．（2025·广西·模拟预测）传送带经常用于分拣货物。如图（a）为倾斜传送带输送机简化模型图，传送带顺时针匀速转动，在传送带下端点无初速度放上货物。货物从下端点运动到上端点的过程中，其机械能与位移的关系图像（以点所在水平面为零势能面）如图（b）所示。货物视为质点，关于货物从点运动到点的过程说法正确的是（　　） A．该过程中货物受到的摩擦力不变 B．货物与传送带间相对滑动产生的热量为 C．货物对传送带做的功为 D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为 6．（25-26高三上·黑龙江哈尔滨·期中）如图1所示，水平传送带始终静止不动，一物块以水平速度从端冲上传送带，最后从端离开，该过程中物块与传送带系统摩擦生热。如图2所示，现让该水平传送带始终以速度向左运行，同一物块仍以对地水平速度从端冲上传送带，最后离开传送带，该过程中物块与传送带系统摩擦生热。已知该物块与传送带间的动摩擦因数处处相同，则下列说法正确的是（　　） A．图2中物体运动时间与图1一样长，且 B．图2中物体运动时间与图1一样长，且 C．图2中物体运动时间更长，且 D．图2中物体运动时间更长，且 7．（2025·四川泸州·一模）如图所示，水平传送带以的速度顺时针匀速转动，质量均为的两个可视为质点的滑块A、B与传送带间的动摩擦因数均为。现让A、B分别从传送带的两端同时滑上传送带，滑上时速度的大小均为，两滑块在传送带上恰好相遇未相碰，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．两滑块从滑上传送带到相遇所用的时间为0.8s B．A、B相遇时与传送带左端的距离为2.4m C．传送带的长度为6m D．滑块从滑上传送带到相遇，两滑块与传送带之间因摩擦产生的热量为10J 8．（2025·江苏泰州·模拟预测）如图，足够长倾斜传送带沿顺时针方向转动，物块从传送带底端以一定的初速度冲上去，初速度大于传送带速度，物块与传送带间的动摩擦因数小于传送带倾角的正切值，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，取沿传送带向上方向为正方向，物块在传送带上运动过程加速度、重力势能（最低为零势能面）、机械能、动能随位移变化关系图正确的是（     ） A． B． C． D． 9．（2026·安徽滁州·三模）一条足够长的水平传送带以初速度向右运动，以大小为的加速度做匀减速直线运动直至停止。传送带刚开始减速时，质量为的煤块无初速度地放在传送带左端，经时间和传送带共速，重力加速度取。在传送带运动的过程中，下列说法正确的是（ 　　） A．煤块运动的距离为 B．煤块与传送带间的动摩擦因数为0.2 C．煤块相对传送带运动的距离为 D．传送带和煤块间因摩擦产生的热量为 10．（2026·北京东城·一模）如图所示，水平粗糙传送带顺时针匀速运行，轻弹簧的一端固定在墙壁上，另一端拴接一个小物块，现将小物块无初速度放到传送带上，此时弹簧水平且处于原长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，传送带足够长。在小物块向右运动的过程中，设小物块的速度为，弹簧与小物块的总机械能为，运动距离为，则下列 图像中可能正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高三上·四川德阳·阶段检测）（多选）如图甲所示，大型物流货场广泛地应用传送带搬运货物。与水平面夹角为θ的倾斜传送带以恒定速率运动，皮带始终绷紧。将质量为的货物 （可视为质点） 轻放在传送带的A端，经过1.2s到达传送带的B端。用速度传感器测得货物与传送带的速度ν随时间t变化的图像如图乙所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．货物从 A 端到 B 端的过程中受到的摩擦力始终不变 B．货物与传送带之间的动摩擦因数为0.5 C．货物从A端到 B 端的过程中，传送带对货物做功的大小为25.6J D．货物从A 端到 B 端的过程中，货物与传送带之间因摩擦产生的热量为9.6J 12．（25-26高三上·天津南开·期中）（多选）如图所示，物流传送带在电动机的带动下始终以大小为v0的水平速度匀速运动。某时刻在传送带的左端轻放一个质量为m的小物箱，小物箱在传送带上做匀变速运动，经时间t小物箱的速度与传送带的速度相同，重力加速度大小为g，则在这段时间内，下列说法正确的是（　　） A．小物箱与传送带间的动摩擦因数为 B．小物箱相对传送带的位移大小为 C．小物箱与传送带间因摩擦产生的热量为 D．因传送小物箱，电动机至少要多做的功为 13．（25-26高三上·辽宁·期中）（多选）如图所示，传送带转动的速度大小恒为，顺时针转动。两个物块A、B用一根轻弹簧连接，开始时弹簧处于原长，A的质量为1kg，B的质量为2kg，A与传送带间的动摩擦因数为0.5，B与传送带间的动摩擦因数为0.25。时，将两物块放置在传送带上，给A一个向右的初速度，B的初速度为零，弹簧自然伸长。在时，A与传送带第一次共速，此时弹簧弹性势能，传送带足够长，、均可在传送带上留下痕迹，重力加速度取，则（　　） A．过程中A、B和轻弹簧组成的系统动量守恒 B．过程中A、B和轻弹簧组成的系统机械能总量一直不变 C．时，弹簧的压缩量为0.1m D．过程中，A、B在传送带留下的痕迹长度之和为0.1m 14．（25-26高三上·安徽黄山·阶段检测）（多选）如图所示，传送带转动的速度大小恒为1m/s，顺时针转动。两个物块AB用一根轻弹簧连接，开始时弹簧处于原长，A的质量为1kg，B的质量为2kg，A与传送带间的动摩擦因数为0.5，B与传送带间的动摩擦因数为0.25。时，将两物块放置在传送带上，给A一个向右的初速度。B的初速度为零，弹簧自然伸长。在时，A与传送带第一次共速，此时弹簧弹性势能传送带足够长，弹性势能与弹簧形变量x的关系为，重力加速度g取。则下列说法正确的是（　　） A．过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒 B．弹簧劲度系数 C．传送带电机在过程多消耗的能量为3J D．过程中因摩擦产生的热为0.5J 15．（2026·湖南·一模）（多选）如图为某食品加工厂里的全自动面包切割输送装置的示意图。在生产过程中，推送平台将面包条以恒定的速度向传送带输送，在推送平台末端有一切割器，将面包条切割成宽为的长方体面包坯，切割下的面包坯立刻落在传送带上，传送带始终以（）的速度向右匀速转动，将切割好的面包坯运送到传送带的另一端并拉大面包坯间的距离。已知每块面包坯的质量均为，面包坯与传送带间的动摩擦因数处处相同，传送带足够长，下列说法正确的是（　　） A．切割器切割时的速度方向竖直向下 B．面包坯加速过程中的加速度大小为 C．传送带上相邻两面包坯间的最大距离为 D．带动传送带的电机相对于空转时平均功率至少增加了 16．（2025·四川成都·一模）（多选）如图（a）所示，足够长、倾角的倾斜传送带顺时针方向匀速运行，质量可视为质点的物块在时以一定速度从传送带底端滑上传送带。物块相对于传送带运动时可在传送带上留下痕迹。若取传送带底端所在平面为零势能面，物块在传送带上的机械能随时间的变化关系如图（b）所示（图线为曲线，在处切线水平），已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，，下列说法正确的是（　　） A．物块的初速度大小为 B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.75 C．物块在传送带上留下的划痕长度为 D．传送带对物块做功为 17．（24-25高三下·山西晋中·阶段检测）（多选）如图所示，水平传送带以顺时针转动，分别为传送带水平部分的左、右端点，时在其右端处无初速度地释放质量的物块（视为质点），同时对物块施加一水平向左的恒力，时撤去力，物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取，物块最后从点离开传送带，下列说法正确的是（　　） A．的长度至少 B．物块在传送带上运动的时间为 C．全过程中摩擦力对物块做功 D．物块与传送带之间摩擦产生的热量为 18．（2025·河南·模拟预测）（多选）传送带经常用于工厂物件输送，机场行李箱传送、快递物流分拣等各个领域。如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角，传送带在电动机的带动下，始终保持的速率逆时针运行，现把一质量为的工件（可视为质点）轻轻放在传送带的底端，工件被传送到高的顶端，已知工件与传送带之间的动摩擦因数，以工件在传送带底端时的势能为零，（已知，，重力加速度），则（　　） A．工件从底端运送到顶端所需的时间为12.5s B．工件到达顶端时的机械能为846J C．工件与传送带之间因摩擦而产生的热量为1152J D．电动机由于传送工件而多消耗的电能为2844J 19．（24-25高三上·北京海淀·开学考试）（多选）如图所示，把物体A无初速放置于静止倾斜传送带的顶端，发现物体由静止加速下滑。若在传送带运动的情况下，仍把物体无初速放置于顶端，则下列说法正确的是（　　） A．若传送带顺时针转动，则物体A可能一直匀速运动到底端 B．若传送带顺时针转动，则物体A一定一直匀加速运动到底端 C．若传送带顺时针转动的速度越大，则物体与传送带之间摩擦生热越大 D．若传送带逆时针转动，则物体A可能先匀加速、再匀速运动到底端 20．（2026·青海西宁·二模）（多选）某工厂的工件传输机构如图所示，半径为1m的四分之一圆弧轨道AB在B点与水平传送带BC相切，水平传送带BC在电动机带动下以速度顺时针转动，质量为0.2kg的小滑块P从圆弧轨道的A点无初速度释放，滑块P经过圆弧上的B点时对圆弧轨道的压力大小为5.2N，滑块滑到C点时刚好和传送带共速。已知滑块可视为质点，滑块与传送带之间的动摩擦因数为0.6，取。下列说法正确的是（　　） A．滑块在圆弧轨道上运动过程中损失的机械能为0.5J B．滑块在传送带上运动过程中的加速度大小为 C．滑块与传送带之间因摩擦产生的热量为3.6J D．仅增大传送带的速度v，滑块离开传送带时的速度增大 题型三 “滑块—木板”模型综合问题 【例题精讲练】 【例1】（2025·陕西西安·二模）如图甲所示，一个质量为的滑块某时刻从左端滑上质量为的木板上，木板初始时静止在地面上且足够长。从滑块滑上木板的时刻开始计时，根据滑块和木板的运动作出了滑块的图像和木板的图像如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．地面对木板的摩擦力向左 B．整个过程系统产生的内能为 C．滑块最终与木板左端相距 D．摩擦力对木板做的功为 【例2】（2025·河北·模拟预测）（多选）如图1所示，光滑水平地面上并排放着质量kg的木板A、B，一质量为kg的滑块C（可视为质点）以水平初速度m/s从木板A的左端开始运动，最终与木板B保持相对静止。已知从滑块C滑上木板A开始计时，木板B运动的v-t图像如图2所示，木板A、B与滑块C之间的动摩擦因数相同，重力加速度g取10，下列说法正确的是（　　） A．木板A、B与滑块C之间的动摩擦因数为0.2 B．木板B获得的最大速度为m/s C．木板A、B相互作用过程中，B对A的冲量大小为2N·s D．整个过程中，A、B、C组成的系统机械能的减少量为60J 【变式训练1】（2026·湖南永州·三模）如图所示，木板AB质量为M＝2kg静止放在光滑水平面上，木板的右端B处固定一根轻质弹簧，弹簧的原长为BC长度，C点到木板左端A的距离LAC＝1.0m，可视为质点的小滑块质量为m（m未知），静止放置在木板的左端。现对木板施加水平向左的恒力F＝32N，经过0.5s撤去恒力F，此时滑块恰好到达弹簧自由端C处，此后的运动中始终没有超过弹簧的弹性限度。已知木板BC段光滑、木板AC段与滑块间的动摩擦因数为μ＝0.4，取g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．恒力F对木板做的功为32J B．撤去恒力F后，木板先做减速后做匀速运动 C．在木板和滑块相对运动的整个过程中，弹簧的最大弹性势能Ep＝8J D．在木板和滑块相对运动的整个过程中，系统产生的热量Q＝48J 【变式训练2】（2026·福建漳州·模拟预测）（多选）如图，粗糙水平地面上有一长木板，小滑块置于木板最右端。用水平向右恒力拉木板右端，木板从静止开始运动，时撤去。已知与间动摩擦因数，与地面间动摩擦因数，两者质量均为，取。则（     ） A．前内，与相对静止 B．时，与共速 C．为使不滑离木板，长度至少为 D．与间因摩擦产生的总热量为 【变式训练3】（25-26高三上·云南玉溪·期中）（多选）如图甲所示，长木板静置于光滑的水平面上，质量的小滑块（可视为质点）以某一初速度滑上的左端，从滑上开始计时，相对的速度随时间的变化如图乙所示，已知恰好未从上滑出，达到共速的过程中的位移大小是的位移大小的4倍，取。下列说法正确的是（　　） A．长木板的长度为0.5m B．之间的动摩擦因数为0.1 C．达到共速的过程中的动能增加了 D．若仅使滑块的初速度增加，则达到共速过程系统机械能的减少量增加 【题型强化练】 1．（25-26高三上·黑龙江·期中）（多选）如图甲所示，滑块A放在静止于水平地面上的木板B右端，已知滑块A与木板B的质量均为时刻滑块A以的初速度向左运动，同时在木板右端加一个水平向右的外力，作用后撤去外力，前内滑块和木板的关系图像如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑块始终没有离开木板，。则（　　） A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.1 B．木板与地面间的动摩擦因数为0.4 C．木板长度至少为8m D．整个过程中系统摩擦生热共 2．（25-26高三下·湖南长沙·阶段检测）（多选）如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质点）置于B的右端，三者质量均为1 kg，A以的速度向右运动，B和C一起以的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75 m，C与A、B间动摩擦因数均为0.5，则（    ） A．碰撞瞬间C相对地面静止 B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2 s C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为3 J D．碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为0.6 m 3．（2026·贵州毕节·二模）（多选）一质量为的长木板静置于光滑水平地面上，左端固定一根水平轻质弹簧，弹簧处于原长，其右端恰好与木板上的点对齐，木板上表面点左侧光滑，右侧粗糙。质量为可视为质点的滑块，以水平向左的初速度从木板最右端滑上木板，滑块与木板粗糙段的动摩擦因数为，木板粗糙段长为为重力加速度，则（　　） A．当滑块刚滑上木板时，滑块与木板的加速度大小之比为 B．当滑块与木板第一次共速时，弹簧的最大弹性势能为 C．从滑块滑上木板到两者第一次共速的过程中，摩擦力对滑块的冲量大小为 D．当滑块与木板最终相对静止时，滑块距木板最右端 4．（2026·湖南衡阳·模拟预测）（多选）如图所示，长木板B置于粗糙水平地面上，滑块A置于B的右端，两者质量均为，都处于静止状态。某时刻给滑块A一个向左的初速度，它开始以的加速度向左匀减速运动；同时给B一个水平向右的恒力，使B以的加速度向右匀加速运动。经撤去恒力，最后滑块恰好没有滑离木板。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。则（　　） A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.1 B．木板与地面间的动摩擦因数为0.3 C．木板长度至少为 D．整个过程中系统摩擦生热共 题型四 功能关系在弹簧、斜面综合问题中的应用 【例题精讲练】 【例1】（25-26高三上·四川自贡·期末）如图所示，一劲度系数为400N/m的轻质弹簧一端固定，另一端连接一质量为2kg的小物块，O点为弹簧原长时物块的位置，物块与地面间的动摩擦因数为0.2。现将物块拉至A点并由静止释放，全过程弹簧形变均在弹性限度内，已知OA=6cm，g取10m/s2，则（　　） A．物块第二次经过O点时的速度大小为0.3m/s B．物块第二次经过O点时的速度大小为0.5m/s C．全程物块通过的路程为0.16m D．物块最后恰好停在O点 【例2】（25-26高三上·江西·阶段检测）（多选）如图为某弹射装置，部分水平且光滑，粗糙程度一致的斜面与部分在点平滑连接，轻质弹簧的左端固定于墙壁上，右端与滑块接触不粘连。材质相同但质量不同的滑块，都在弹簧被压缩至点时弹出，离开弹簧后滑上斜面，都可返回至水平面。滑块均视为质点且仅研究被弹出后的第一次往返运动，下列说法正确的是（　　） A．不同质量的滑块沿斜面向上运动时，加速度相同 B．质量越大的滑块沿斜面向上运动的最大高度越大 C．从M点运动到最大高度的过程中，质量越大的滑块，其重力的平均功率越小 D．不同质量的滑块在斜面上往返一次损失的机械能相等 【变式训练1】（2026·湖北孝感·模拟预测）某缓冲装置的主要部分是弹簧，工作过程可简化为以下情境：轻质弹簧劲度系数，左端固定在竖直墙上。水平地面上一滑块从点以某一速度水平向左冲向弹簧，如图甲所示。滑块经弹簧缓冲后向左最远运动到点，又被弹簧弹回，最后恰好停在点。以点为坐标原点、水平向右为正方向建立轴，滑块从点到点的运动过程中，加速度随位置坐标的变化规律如图乙所示。已知弹簧始终在弹性限度内，滑块与水平地面间动摩擦因数保持不变，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．点的坐标 B．点的坐标 C．滑块从点开始向左运动时的动能 D．滑块从点开始向左运动时的动能 【变式训练2】（24-25高三·全国·一轮复习）如图所示，滑块以一定的初动能从斜面底端O点冲上足够长的粗糙斜面，斜面倾角为α，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ。取O点所在的水平面为参考平面，以O点为位移的起点、沿斜面向上为位移的正方向，已知μ<tan α。下列描述滑块的动能Ek、重力势能Ep、机械能E随滑块位移x变化的图像中，不可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式训练3】（2026·福建泉州·二模）（多选）如图，水平地面上固定有一竖直杆，杆上套有一小滑块P；小滑块Q放在地面上，P、Q间用一长为的轻杆通过铰链连接，一水平轻弹簧右端固定，左端与Q连接。已知P、Q质量均为m，重力加速度大小为g。初始时轻杆竖直，弹簧的伸长量为。P由静止释放，整个运动过程中P、Q可视为质点，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，则在P下降过程中（   ） A．P、Q组成的系统机械能一直增大 B．P落地前瞬间速度大小为 C．P速度最大时，Q受到地面的支持力大于2mg D．从P释放到弹簧恢复原长时，P所受的合力冲量小于Q所受的合力冲量 【题型强化练】 1．（2024·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，倾角为的斜面放置在水平地面上，一质量为的小滑块以一定初速度从斜面底端沿斜面上滑，运动到最高点后再返回，整个过程中斜面始终保持静止。出发点为坐标原点，沿斜面向上为位移的正方向，且出发点为势能零点，则有关斜面受到地面的摩擦力、斜面受到小滑块的压力、小滑块运动过程中的机械能和动能随小物块位移变化的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026·河北保定·模拟预测）（多选）如图，斜面OPQ固定在水平地面上（零势能面），P为斜面的中点，OP段光滑，PQ段粗糙且粗糙程度一致，现让滑块（视为质点）从顶点O由静止滑下，滑至斜面底端Q点时速度减为零，不计空气阻力，滑块的位移s、速度随时间t及加速度a、机械能E随位移s变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $