第28讲 能量守恒在连接体问题中的应用（专项训练）（黑吉辽蒙专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦能量守恒在连接体问题中的应用，通过基础与重难分层训练，构建“模型-守恒-关联”知识逻辑链，强化科学思维与物理观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |模拟·基础演练|13题（6选择+7解答）|绳/杆连接两体、斜面-竖直杆组合，考查机械能守恒、速度关联|以轻绳/杆连接体为模型，推导能量转化与速度关系，形成“状态分析-守恒条件-关联方程”推理链| |重难·创新演练|2题|三物体弹簧系统、生活运输装置，涉及多体能量分配|拓展至复杂系统，强化模型建构与科学推理，深化能量观念应用|

第28讲 能量守恒在连接体问题中的应用 （专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 重难·创新演练 8 模拟·基础演练 考查重点：能量守恒在连接体问题中的应用 1．（25-26高一下·内蒙古·期中）如图所示，一根轻质弹簧的一端固定于光滑竖直杆底部，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过光滑定滑轮O将滑块P和重物Q连接起来，重物Q的质量为M，OA与水平方向的夹角。把滑块P从图中A点由静止释放，滑块刚好能运动到B点，且在B点时弹簧处于原长，OB水平。已知：，，下列说法正确的是（     ） A． B．在B点时滑块P的加速度为零 C．从A到B的过程中，重物Q重力的功率一直增大 D．从A到B的过程中，P与Q的机械能之和一直减小 2．（25-26高三·辽宁·一轮复习）如图所示，质量均为m的物块A和B用不可伸长的轻绳连接，A放在倾角为θ的固定光滑斜面上，而B能沿光滑竖直杆上下滑动，杆和滑轮中心间的距离为L，物块B从与滑轮等高处由静止开始下落，斜面与杆足够长，重力加速度为g。在物块B下落到绳与水平方向的夹角为θ的过程中，下列说法错误的是（     ） A．物块B的机械能的减少量大于物块A的重力势能的增加量 B．物块B的重力势能减少量为mgLtanθ C．物块A的速度大于物块B的速度 D．物块B的末速度为 3．（25-26高三上·黑龙江·阶段检测）如图所示，光滑竖直杆和光滑斜面固定在水平面上，不可伸长的细线通过斜面顶端的光滑轻质定滑轮分别连接滑块和滑块。初始时，用外力托住，使滑轮与之间的细线保持水平，然后由静止释放。已知滑轮与之间的细线跟斜面平行，达到最大速度之前未落地且未上升至滑轮处，在滑块向下滑动至速度最大的过程中（     ） A．和的速度大小始终相等 B．绳子的拉力对和对做功的绝对值始终相等 C．减小的重力势能始终等于增加的重力势能 D．减小的重力势能始终等于增加的机械能 4．（25-26高三上·吉林·期中）如图所示，物块甲套在光滑的细直杆上，杆倾斜固定放置，与水平方向夹角为30°，轻质细线跨过光滑定滑轮，与物块甲、乙相连，物块甲、乙的质量均为m。甲在平行于杆方向的拉力作用下静止在A点，此时与甲连接的细线刚好水平，滑轮与A点的间距为2L，乙悬在空中。现让甲从A点由静止释放，当甲运动到B点时，与甲连接的细线刚好与杆垂直，重力加速度为g，运动中细线始终伸直，则甲从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块甲的机械能守恒 B．细线对物块乙所做的功为mgL C．物块甲的重力势能增加了 D．物块甲经过B点时的动能为 5．（25-26高三·黑龙江·一轮复习）如图所示，质量均为m的A、B两球（均可视为质点）固定在轻质直杆上，杆可绕固定转动轴O在竖直平面内无摩擦转动，已知A、B两球到O点的距离满足OB＝3OA＝3L，重力加速度为g。将杆拉到水平位置由静止释放，下列说法正确的是（     ） A．杆向下摆动到竖直位置的过程中，杆对B球做负功 B．杆向下摆动到竖直位置的过程中，杆对A球做的功为mgL C．杆向下摆动到竖直位置时，转动轴O对杆的作用力大小为mg D．杆向下摆动到竖直位置时，杆对B球的作用力大小为3mg 6．（25-26高一下·辽宁·阶段检测）（多选）如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为，圆环上套有质量分别为和的球A、B（均可看作质点），且球A、B用一长为的轻质细杆相连，将球A置于轨道最低点并由静止释放，已知重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．球A、B等高时，A球的速率等于B球的速率 B．球A、B等高时，A球的速率为 C．从释放球A到球A、B等高时，B球减少的重力势能等于A球增加的重力势能 D．从释放球A到球A、B等高时，B球减少的机械能等于A球增加的机械能 三、解答题 1．（25-26高三上·内蒙古·期末）如图所示，倾角θ=37°的光滑斜面体固定在水平地面上，斜面长L=2.5m，质量m=1kg的B物体放在斜面底端，通过轻细绳跨过光滑的定滑轮与A物体相连接，连接B的细绳与斜面平行。A的质量M=3kg，绳拉直时用手托住A物体使其在距地面h=1m高处由静止释放，着地后立即停止运动。A、B物体均可视为质点，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求A物体下落过程中的加速度大小？ (2)要使B物体向上运动且不从斜面顶端滑出，求A物体质量M的取值范围。（其中m质量保持不变） 2．（25-26高一下·吉林·课后作业）质量分别为2m和m的可看作质点的小球A、B，用不计质量不可伸长的细线相连，跨在固定的半径为R的光滑圆柱的两侧（如图）。开始时A球和B球与圆柱轴心同高，然后释放A球，已知重力加速度为g，则B球到达最高点的速率为多少？（提示：A下降的高度不等于B上升的高度） 3．（25-26高三·内蒙古·二轮复习）向楼房的高层运输建筑材料时，为了尽可能节省能量，小明同学设计了如图所示的定滑轮装置。P为质量为m的待运输材料，Q为与待运输材料质量相等的配重，距离地面的高度为h。在Q上加上一定质量的物块，P将加速向上运动，当Q落地后，P将减速运动。不计定滑轮的重力、空气阻力和一切摩擦，为了使P上升至h时速度恰好减小到零被工人接住，求在Q上加上的物块的质量Δm。 4．（25-26高三上·黑龙江·阶段检测）如图所示，倾角为的足够长光滑斜面固定在水平地面上，一轻绳绕过两个光滑的轻质滑轮连接着固定点和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A与动滑轮连接，开始时，物体处于静止状态，重力加速度为。求： (1)若静止释放后物体B开始竖直向下运动，需要满足什么条件？ (2)若两物体质量相等均为，静止释放后，物体A的位移为时，物体B的速度大小。 5．（25-26高三上·辽宁·期中）如图所示，一根跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端连接质量为10m的物块B，另一端连接质量为2m的小物块A，A套在一根足够长的竖直固定的光滑细杆上，杆上的M点与滑轮等高，滑轮与直杆间的距离为3L。A在竖直向下的拉力作用下静止于杆上P点位置，绳与杆的夹角为。不计滑轮的大小、质量和摩擦，不计空气阻力，，，重力加速度为g。求： (1)物块A静止时竖直向下的拉力的大小； (2)撤去竖直向下的拉力瞬间，绳中的张力大小； (3)求出物块A第一次到达M点时的速度。 6．（25-26高三·辽宁·一轮复习）如图所示，一根“”形状的轻支架上固定两个小球A、B，支架可以绕转轴O在竖直平面内无摩擦自由转动，已知mA=2kg，mB=1kg，AC=BC=OC=1m。（g取10m/s2） (1)在A球上施加一个力F，使装置静止，B与转轴O在同一水平线上。则F最小为多少？ (2)撤去F，当A球摆动到最低点时，B的速度为多大？ 7．（25-26高一下·吉林·期末）如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两只质量均为的小球，O点是一光滑水平轴，已知，，使细杆从水平位置由静止开始转动，当B球转到O点正下方时，取重力加速度大小。求： (1)两个小球的速度大小； (2)小球B对细杆的作用力； (3)这个过程细杆对两个小球各做了多少功。 重难·创新演练 设题创新:结合生活实际;当下热点；新角度、新情境进行考查 1．（26-27高二上·辽宁·开学考试）如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在处固定质量为的小球，处固定质量为的小球，支架悬挂在点可绕过点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（     ） A．A球到达最低点时速度为零 B．A球机械能减小量等于B球机械能增加量 C．B球向左摆动所能达到的最高位置应等于A球开始运动时的高度 D．当支架从左向右回摆时，A不可能回到起始高度 2．（26-27高三上·吉林·开学考试）如图所示，倾角为的足够长斜面固定在水平地面上，质量均为m的木块A和B置于斜面上，A和B通过轻质弹簧连接，弹簧劲度系数为k，弹簧弹性势能与形变量之间的关系式为，其中x为弹簧的形变量。不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接木块B和C，滑轮与木块B之间的轻绳与斜面平行，木块C的质量也是m。在外力作用下，三木块均处于静止状态，弹簧处于原长，木块A和木块C在同一高度。突然撤去外力，木块A、B、C开始运动，不计一切摩擦，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为g，在木块A向下运动的过程中，B未碰滑轮，C未落地。关于该过程，下列说法正确的是（     ） A．木块A、B、C的机械能之和保持不变 B．木块A与木块C始终在同一高度 C．木块A的最大速度为 D．木块A的最大位移为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第28讲 能量守恒在连接体问题中的应用 （专项训练） 目 录 模拟·基础演练 2 重难·创新演练 15 模拟·基础演练 考查重点：能量守恒在连接体问题中的应用 1．（25-26高一下·内蒙古·期中）如图所示，一根轻质弹簧的一端固定于光滑竖直杆底部，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过光滑定滑轮O将滑块P和重物Q连接起来，重物Q的质量为M，OA与水平方向的夹角。把滑块P从图中A点由静止释放，滑块刚好能运动到B点，且在B点时弹簧处于原长，OB水平。已知：，，下列说法正确的是（     ） A． B．在B点时滑块P的加速度为零 C．从A到B的过程中，重物Q重力的功率一直增大 D．从A到B的过程中，P与Q的机械能之和一直减小 【答案】A 【详解】A．设OB长度为，则 AB间距离 从A到B，Q下降的高度 对P、Q及弹簧组成的系统，由能量守恒定律得 其中为A点弹簧的弹性势能。代入数据得 因为，所以，解得，故A正确； B．在B点时，弹簧处于原长，弹力为零，绳子拉力水平。滑块P在竖直方向上只受重力作用，由牛顿第二定律可知其加速度大小为，方向竖直向下，故B错误； C．设绳子与水平方向夹角为，滑块P的速度为，重物Q的速度为。根据运动的合成与分解可知 在A点时，则；在B点时，则。所以从A到B的过程中，先增大后减小，重物Q重力的功率先增大后减小，故C错误； D．从A到B的过程中，弹簧由压缩状态恢复至原长，弹簧弹力对滑块P做正功。根据功能关系，除重力以外的力对系统做的功等于系统机械能的变化量，弹簧弹力做正功，所以P与Q的机械能之和一直增大，故D错误。 故选A。 2．（25-26高三·辽宁·一轮复习）如图所示，质量均为m的物块A和B用不可伸长的轻绳连接，A放在倾角为θ的固定光滑斜面上，而B能沿光滑竖直杆上下滑动，杆和滑轮中心间的距离为L，物块B从与滑轮等高处由静止开始下落，斜面与杆足够长，重力加速度为g。在物块B下落到绳与水平方向的夹角为θ的过程中，下列说法错误的是（     ） A．物块B的机械能的减少量大于物块A的重力势能的增加量 B．物块B的重力势能减少量为mgLtanθ C．物块A的速度大于物块B的速度 D．物块B的末速度为 【答案】C 【详解】A．A与B组成的系统中只有重力做功，系统的机械能是守恒的，所以B物体减小的机械能应等于A物体增加的机械能以及A、B两物体的动能，故物块B的机械能的减少量大于物块A的重力势能的增加量，故A说法正确，不符合题意； B．根据几何关系可知，物块B下降的高度为h＝Ltanθ 所以B重力势能减少量为EpB＝mgLtanθ，故B说法正确，不符合题意； C．将物块B的速度分解为沿绳方向的速度和垂直绳方向的速度，其中沿绳方向的分速度与物块A的速度大小相等，即 所以物块A的速度小于物块B的速度，故C说法错误，符合题意； D．对系统应用机械能守恒，满足 其中 可得，故D说法正确，不符合题意。 故选C。 3．（25-26高三上·黑龙江·阶段检测）如图所示，光滑竖直杆和光滑斜面固定在水平面上，不可伸长的细线通过斜面顶端的光滑轻质定滑轮分别连接滑块和滑块。初始时，用外力托住，使滑轮与之间的细线保持水平，然后由静止释放。已知滑轮与之间的细线跟斜面平行，达到最大速度之前未落地且未上升至滑轮处，在滑块向下滑动至速度最大的过程中（     ） A．和的速度大小始终相等 B．绳子的拉力对和对做功的绝对值始终相等 C．减小的重力势能始终等于增加的重力势能 D．减小的重力势能始终等于增加的机械能 【答案】B 【详解】A．设细线与竖直杆的夹角为，将的速度沿细线方向和垂直细线方向分解，如图所示 沿细线方向的分速度等于的速度，则有 由于一直发生变化，且运动过程中，故，故A错误； B．对于、组成的系统，细线拉力属于内力。细线不可伸长，拉力对做正功，对做负功。根据功能关系，细线拉力对系统做功的代数和为零，即 所以绳子的拉力对和对做功的绝对值始终相等，故B正确； C．在下滑过程中，系统机械能守恒。减小的重力势能转化为、的动能及增加的重力势能，即 所以减小的重力势能大于增加的重力势能，故C错误； D．根据系统机械能守恒定律，机械能的变化量与机械能的变化量之和为零，即 可知减小的重力势能等于增加的机械能与增加的动能之和，故D错误。 故选B。 4．（25-26高三上·吉林·期中）如图所示，物块甲套在光滑的细直杆上，杆倾斜固定放置，与水平方向夹角为30°，轻质细线跨过光滑定滑轮，与物块甲、乙相连，物块甲、乙的质量均为m。甲在平行于杆方向的拉力作用下静止在A点，此时与甲连接的细线刚好水平，滑轮与A点的间距为2L，乙悬在空中。现让甲从A点由静止释放，当甲运动到B点时，与甲连接的细线刚好与杆垂直，重力加速度为g，运动中细线始终伸直，则甲从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块甲的机械能守恒 B．细线对物块乙所做的功为mgL C．物块甲的重力势能增加了 D．物块甲经过B点时的动能为 【答案】D 【详解】A．细直杆光滑，系统没有机械能向其他形式的能量转化，故物块甲、乙组成的系统机械能守恒，绳子对物块甲做功，物块甲的机械能不守恒，故A错误； B．物块甲运动到B点时，其速度沿绳方向的分量为0，故此时乙的速度为0，且乙下降的高度为，对乙，根据动能定理 其中重力做功为 可得细线对物块乙所做的功为，故B错误； C．由几何关系可知，甲的高度下降了，所以甲的重力势能减小了，故C错误； D．甲经过B点时的动能为，根据系统机械能守恒可得 解得，故D正确。 故选D。 5．（25-26高三·黑龙江·一轮复习）如图所示，质量均为m的A、B两球（均可视为质点）固定在轻质直杆上，杆可绕固定转动轴O在竖直平面内无摩擦转动，已知A、B两球到O点的距离满足OB＝3OA＝3L，重力加速度为g。将杆拉到水平位置由静止释放，下列说法正确的是（     ） A．杆向下摆动到竖直位置的过程中，杆对B球做负功 B．杆向下摆动到竖直位置的过程中，杆对A球做的功为mgL C．杆向下摆动到竖直位置时，转动轴O对杆的作用力大小为mg D．杆向下摆动到竖直位置时，杆对B球的作用力大小为3mg 【答案】C 【详解】A．A、B球和杆组成的系统机械能守恒，运动的过程中两球的重力势能转化为小球的动能，当两球运动到O点的正下方时，满足 根据公式，可知 解得， 对B球应用动能定理，可得 解得杆对B球做的功为 即杆对B球做正功，故A错误； B．对A球的运动应用动能定理，有 解得杆对A球做的功为，故B错误； D．杆向下摆动到竖直位置时，对B球受力分析可得 解得，故D错误； C．对A球受力分析，可得到 解得杆对A球的作用力大小为 所以转动轴O对杆的作用力大小等于A、B对杆的反作用力之和，即，故C正确。 故选C。 6．（25-26高一下·辽宁·阶段检测）（多选）如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为，圆环上套有质量分别为和的球A、B（均可看作质点），且球A、B用一长为的轻质细杆相连，将球A置于轨道最低点并由静止释放，已知重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．球A、B等高时，A球的速率等于B球的速率 B．球A、B等高时，A球的速率为 C．从释放球A到球A、B等高时，B球减少的重力势能等于A球增加的重力势能 D．从释放球A到球A、B等高时，B球减少的机械能等于A球增加的机械能 【答案】AD 【详解】A．小球A、B等高时，根据运动的分解将两球的速度沿垂直杆和沿杆的方向进行分解，如图所示 则有 解得，故A正确； BCD．以A、B球整体为研究对象可知机械能守恒，则A球增加的机械能等于B球减少的机械能，故D正确； 根据机械能守恒可知，A球增加的重力势能跟A、B球增加的动能之和等于B球减少的重力势能，故C错误； 小球A、B等高时，二球距离最低处高度均为，设此时二球速度大小均为 则有： 解得：，故B错误。 故选AD。 三、解答题 1．（25-26高三上·内蒙古·期末）如图所示，倾角θ=37°的光滑斜面体固定在水平地面上，斜面长L=2.5m，质量m=1kg的B物体放在斜面底端，通过轻细绳跨过光滑的定滑轮与A物体相连接，连接B的细绳与斜面平行。A的质量M=3kg，绳拉直时用手托住A物体使其在距地面h=1m高处由静止释放，着地后立即停止运动。A、B物体均可视为质点，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求A物体下落过程中的加速度大小？ (2)要使B物体向上运动且不从斜面顶端滑出，求A物体质量M的取值范围。（其中m质量保持不变） 【答案】(1)6m/s2 (2)0.6kg<M≤15kg 【详解】（1）下落过程中，由于细绳连接A、B，且A、B的运动方向均为沿细绳方向，所以A、B加速度大小相等，对A、B整个系统进行受力分析，根据牛顿第二定律得 解得 （2）为了保证B物体向上运动，可得 解得 由于细绳连接A、B，且A、B的运动方向均为沿细绳方向，所以A、B的速度大小相等。 由于斜面光滑、定滑轮光滑，从释放A到A落地过程中，A、B组成的系统机械能守恒，可得 设A落地后B物体继续向上运动的位移为，对B列动能定理公式得 从释放A到A落地过程中，B的位移为，为了保证B物体不从斜面顶端滑出， 联立得 2．（25-26高一下·吉林·课后作业）质量分别为2m和m的可看作质点的小球A、B，用不计质量不可伸长的细线相连，跨在固定的半径为R的光滑圆柱的两侧（如图）。开始时A球和B球与圆柱轴心同高，然后释放A球，已知重力加速度为g，则B球到达最高点的速率为多少？（提示：A下降的高度不等于B上升的高度） 【答案】 【详解】A、B球组成的系统机械能守恒，设B球到达最高点速率为，，当B球上升到最高点时，A球下降的高度为： 由机械能守恒定律，得 可得 解得 3．（25-26高三·内蒙古·二轮复习）向楼房的高层运输建筑材料时，为了尽可能节省能量，小明同学设计了如图所示的定滑轮装置。P为质量为m的待运输材料，Q为与待运输材料质量相等的配重，距离地面的高度为h。在Q上加上一定质量的物块，P将加速向上运动，当Q落地后，P将减速运动。不计定滑轮的重力、空气阻力和一切摩擦，为了使P上升至h时速度恰好减小到零被工人接住，求在Q上加上的物块的质量Δm。 【答案】m 【详解】Q上增加质量为Δm的物块后，从Q开始下落到Q落地前，P、Q和物块组成的系统机械能守恒。设Q落地瞬间P的速度大小为v，以地面为零势能面，在该过程中对整体由机械能守恒定律有 Q落地后，P继续上升直到速度减为零，在该过程中对P，由机械能守恒定律有 联立解得 4．（25-26高三上·黑龙江·阶段检测）如图所示，倾角为的足够长光滑斜面固定在水平地面上，一轻绳绕过两个光滑的轻质滑轮连接着固定点和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A与动滑轮连接，开始时，物体处于静止状态，重力加速度为。求： (1)若静止释放后物体B开始竖直向下运动，需要满足什么条件？ (2)若两物体质量相等均为，静止释放后，物体A的位移为时，物体B的速度大小。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）若静止释放后物体开始竖直向下运动，则沿斜面向上运动，设绳子的拉力为，由牛顿第二定律可得：对有 对有 解得 解得 （2）若两物体质量相等均为，静止释放后，物体的位移为时，物体的位移为，物体的速度为，物体的速度为 由系统机械能守恒可得 解得 5．（25-26高三上·辽宁·期中）如图所示，一根跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端连接质量为10m的物块B，另一端连接质量为2m的小物块A，A套在一根足够长的竖直固定的光滑细杆上，杆上的M点与滑轮等高，滑轮与直杆间的距离为3L。A在竖直向下的拉力作用下静止于杆上P点位置，绳与杆的夹角为。不计滑轮的大小、质量和摩擦，不计空气阻力，，，重力加速度为g。求： (1)物块A静止时竖直向下的拉力的大小； (2)撤去竖直向下的拉力瞬间，绳中的张力大小； (3)求出物块A第一次到达M点时的速度。 【答案】(1)；(2)；(3)，方向竖直向上 【详解】（1）设静止时绳中张力大小为，竖直向下拉力为F，根据平衡条件对物块B有 对物块A有 联立解得 （2）设撤去拉力F瞬间绳中张力大小为，物块A的加速度大小为，物块B的加速度大小为，根据牛顿第二定律对物块B有 对物块A有 两物块速度都为零，两物块沿绳子方向的加速度大小相等 联立解得 （3）释放后，物块A先向上做加速度逐渐减小的加速运动，后向上做加速度逐渐增大的减速运动，当运动到滑轮等高M处时，设此时速度为，物块B的速度 从物块A释放到第一次运动至M，物块A上升的高度 物块B下降的高度 此过程物块A、B两物块组成的系统机械能守恒 解得，方向竖直向上 6．（25-26高三·辽宁·一轮复习）如图所示，一根“”形状的轻支架上固定两个小球A、B，支架可以绕转轴O在竖直平面内无摩擦自由转动，已知mA=2kg，mB=1kg，AC=BC=OC=1m。（g取10m/s2） (1)在A球上施加一个力F，使装置静止，B与转轴O在同一水平线上。则F最小为多少？ (2)撤去F，当A球摆动到最低点时，B的速度为多大？ 【答案】(1)28.3N (2)7.9m/s 【详解】（1）的力臂为时，最小，则满足 代入数据解得 （2）A球到达最低点时，对A、B两球,由机械能守恒有 根据几何关系，A、B两球下落高度分别为， A、B具有相同的角速度，A、B两球转动半径之比为，则 得 7．（25-26高一下·吉林·期末）如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两只质量均为的小球，O点是一光滑水平轴，已知，，使细杆从水平位置由静止开始转动，当B球转到O点正下方时，取重力加速度大小。求： (1)两个小球的速度大小； (2)小球B对细杆的作用力； (3)这个过程细杆对两个小球各做了多少功。 【答案】(1)小球速度大小为，小球速度大小为 (2)，方向竖直向下 (3)细杆对小球做功，对小球做功 【详解】（1）设，则，杆绕点转动时两小球角速度相同，故 从水平位置到小球转至点正下方，小球下降，小球上升，对两小球系统机械能守恒，有 联立并代入、，解得， （2）小球在最低点做圆周运动，向心加速度方向竖直向上。设细杆对小球的作用力大小为，由牛顿第二定律有 代入、，得 由牛顿第三定律，小球对细杆的作用力大小为，方向竖直向下。 （3）对小球，重力做功为，由动能定理有 代入数据得 对小球，重力做功为，由动能定理有 代入数据得 重难·创新演练 设题创新:结合生活实际;当下热点；新角度、新情境进行考查 1．（26-27高二上·辽宁·开学考试）如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在处固定质量为的小球，处固定质量为的小球，支架悬挂在点可绕过点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（     ） A．A球到达最低点时速度为零 B．A球机械能减小量等于B球机械能增加量 C．B球向左摆动所能达到的最高位置应等于A球开始运动时的高度 D．当支架从左向右回摆时，A不可能回到起始高度 【答案】B 【详解】因为在整个过程中系统机械能守恒，故有 A．若当A球到达最低点时速度为0，则A球减少的重力势能等于B球增加的重力势能，由机械能守恒定律有，所以只有A球与B球的质量相等时才会成立。又因A球、B球质量不等，故A错误； B．因为系统机械能守恒，即A、B两球的机械能总量保持不变，故A球机械能的减少量等于B球机械能的增加量，故B正确； C．因为B球质量小于A球，故B球上升高度时增加的势能小于A球减少的势能，故当B球和A球等高时，仍具有一定的速度，即B球继续升高，故C错误； D．因为不计一切阻力，系统机械能守恒，故当支架从左到右回摆时，A球一定能回到起始高度，故D错误。 故选B。 2．（26-27高三上·吉林·开学考试）如图所示，倾角为的足够长斜面固定在水平地面上，质量均为m的木块A和B置于斜面上，A和B通过轻质弹簧连接，弹簧劲度系数为k，弹簧弹性势能与形变量之间的关系式为，其中x为弹簧的形变量。不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接木块B和C，滑轮与木块B之间的轻绳与斜面平行，木块C的质量也是m。在外力作用下，三木块均处于静止状态，弹簧处于原长，木块A和木块C在同一高度。突然撤去外力，木块A、B、C开始运动，不计一切摩擦，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为g，在木块A向下运动的过程中，B未碰滑轮，C未落地。关于该过程，下列说法正确的是（     ） A．木块A、B、C的机械能之和保持不变 B．木块A与木块C始终在同一高度 C．木块A的最大速度为 D．木块A的最大位移为 【答案】BC 【详解】A．三个木块和弹簧组成的系统只有重力和弹簧弹力做功，系统的机械能守恒，但木块A、B、C三者的机械能之和会和弹簧弹性势能相互转化，因此三者机械能之和不守恒，故A错误； B．初始状态A、C同一高度： 设某一过程中，A沿斜面向下运动位移为，此时弹力为，此时， 说明任意时刻即 AC的高度变化同步，始终保持同一高度，故B正确； C．当A的加速度为0时，速度达到最大： 对A受力平衡： 得弹簧伸长量 由A分析可知，，， 对三物块含弹簧的系统，根据机械能守恒有： 化简可得，故C正确； D．当A速度减为0时，由上分析可知此时BC的速度均为零，A的位移达到最大，设最大位移为： 对系统用机械能守恒，初末状态动能均为0，重力势能变化与弹簧弹性势能满足： ，化简得，D错误。 故选BC 。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第28讲 能量守恒在连接体问题中的应用 （专项训练） 模拟·基础演练 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】AD 三、解答题 1．【答案】(1)6m/s2； (2)0.6kg<M≤15kg 2．【答案】 3．【答案】m 4．【答案】(1)；(2) 5．【答案】(1)；(2)；(3)，方向竖直向上 6．【答案】(1)28.3N；(2)7.9m/s 7．【答案】(1)小球速度大小为，小球速度大小为 (2)，方向竖直向下 (3)细杆对小球做功，对小球做功 重难·创新演练 1．【答案】B 2．【答案】BC 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $