2026-2027学年北师大版数学七年级上册第一次月考数学测试卷

七年级上期第一次月考数学测试卷 (满分150分 时间120分钟) A卷(满分100分) 一、选择题(每小题4分，共32分) 1.如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出仓库5 吨大米表示为 ( ) A.-5 吨 B.+5 吨 C.-3吨 D.+3吨 2.下列计算正确的是 ( ) A.8+(-14)=+6 B.8+(-14)=-6 C.8+(-14)=-22 D.8+|-14|=-6 3.将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是 ( ) 4.若|a|=7,|b|=3,且a+b>0,则b-a的值为 ( ) A.-4或-10 B.10 C.4或-10 D.-4或10 5.如果用□表示1个立方体，用·表示两个立方体叠加，用□表示三个立方体叠加，那么下面左图由6个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( ) 6.按如图所示的运算程序，能使运算输出结果为-5的是 ( ) A. x=1,y=-2 B. x=1,y=2 C. x=-1,y=2 D. x=-1,y=-2 7.如图，点A 和点B 表示的数分别为a 和b，下列式子中错误的是 ( ) A. a<b B. a+b>0 C.|b|<|a| D.(a+1)(b-1)>0 8.下列计算正确的是 ( ) 二、填空题(每小题4分，共20分) 9.如图，正方形ABCD的边长为5cm，以AB所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是 cm³.(用含 π的式子表示) 10.数轴上A,B两点对应的数分别为-2和m,且线段AB=3,则m= . 11.一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是 cm. 12.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简:|a|+|b|-|a-c|= . 13.计算: 三、解答题(共48分) 14.(每小题4分,共12分)计算: (1)6+(-15)-(-8); 15.(每小题4分,共12分)计算: 16.(6分)一个几何体由若干个棱长为1cm的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数. (1)请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； (2)求该几何体的表面积. 17.(8分)先化简,再求值: 其中 且a+b<0. 18.(10分)某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款. 现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x(x>30)件. (1)若该客户按方案①购买，夹克需付 元，T恤需付 元，共需付款 元；若该客户按方案②购买，需付款 元(后三空均用含x的式子表示). (2)若x=40时，请你选出上述两种方案中更为省钱的购买方案，并说明理由. (3)若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案，并说明理由. B卷(满分50分) 一、填空题(每小题4分，共20分) 19.(1)计算:743×369-741×370= . (2)已知m,n互为倒数,x,y互为相反数,|z|=1,则 20.有理数a,b,c都不为零,且a+b+c=0,则 21.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是 . 22.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简| 的结果是 . 23.如图，把两个正方形放置在周长为2m的长方形ABCD 内，两个正方形的周长和为2n，则这两个正方形的重叠部分(图中阴影部分所示)的周长可用代数式表示为 . 二、解答题(共30分) 24.(8分)已知多项式 (1)若( 求2A-B的值; (2)若2A-B的值与y的值无关，求x的值. 25.(10分)观察下列等式: 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式： (2)用含有n的代数式表示第n个等式：an= (n为正整数)； (3)求 的值. 26.(12分)对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“联盟点”，例如数轴上点 A，B，C所表示的数分别为1,3,4,此时点 B是点A,C的“联盟点”. (1)若点 A表示数-3，点 B 表示数1，后面各数： 所对应的点分别是 C₄,其中是点A,B的“联盟点”的是 . (2)若点A表示数a,点B 表示数b,且a,b满足 点 P 为数轴上的一个动点. ①若点 P 在点A，B之间，且点 P 是点A，B的“联盟点”，求此时点 P 表示的数； ②若点 P在点B 的右侧，在点 P，A，B中，有一个点恰好是其他两个点的“联盟点”，直接写出此时点 P 表示的数. A卷 1. A 2. B 3. D 4. A 5. B 6. C 7. C 8. D9.125π 10.-5或1 11.8 12. b-c 13. 14.(1)【解】原式=6-15+8=-1. (2)【解】原式 (3)【解】原式 6-27=-17. 15.(1)【解】原式 =25+2 =27. (2)【解】原式 =-1-6+8-3 =-2. (3)【解】原式 16.【解】(1)如图所示. (2)(6+6+10+10+7+7)×1×1+4×1×1=50(cm²), 即这个几何体的表面积为50cm². 17.【解】 因为|a|=3,所以a=±3.因为( 所以b=±5. 又因为a+b<0,所以a=±3,b=-5. 当a=3,b=-5时,原式: (-5)=45; 当a=-3,b=-5时,原式: (-3)×(-5)=-45. 综上所述，原式的结果是±45. 18.【解】(1)若该客户按方案①购买，夹克需付款100×30=3000(元),T恤需付款50(x-30)元,共需付款3000+50(x-30)=1500+50x(元). 若该客户按方案②购买,需付款80%×(100×30+50x)=2400+40x(元). (2)当x=40时，选择方案①购买更为省钱.理由如下： 方案①共需付款:1500+50x=1500+50×40=3500(元), 方案②共需付款:2400+40x=2400+40×40=4000(元). 故选择方案①购买更为省钱. (3)按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱.理由如下： 按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件,共需付款:100×30+10×50×80%=3400(元),3400<3500<4000, ∴按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱. B卷 19.(1)-3 (2)3或5 20.1或-1 21.8 22. c 23.2n-2m 24.【解】(1) ∴x=2,y=-5. 当x=2,y=-5时, 原式：=2²+3×2×(-5)+6×(-5)=-56. ∵2A-B的值与y的值无关， ∴3x+6=0,∴x=-2. 25.【解】(1)由题意，得第5个等式为 (2)∵第1个等式: 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： ……, ∴ 第 n 个 等 式: 26.【解】 对应的点C₁到点A 的距离是 到点 B的距离是 满足2倍条件，符合要求； -11对应的点C₂到点A的距离是-3-(-11)=8,到点 B的距离是1-(-11)=12,不满足2倍条件，不符合要求； 3对应的点C₃到点A的距离是3-(-3)=6,到点B的距离是3-1=2，不满足2倍条件，不符合要求； 5对应的点C₄到点A的距离是5-(-3)=8,到点B的距离是5-1=4，满足2倍条件，符合要求. 故点 A,B的“联盟点”是C₁,C₄. 故答案为C₁,C₄. ≥0, ∴(a+4)²=0,|b-5|=0,∴a=-4,b=5. ①设点 P 表示的数为x，当点 P在点A，B之间，且PB=2PA时, 5-x=2[x-(-4)],解得x=-1,此时点 P 表示的数为-1； 当点P在点A,B之间,且 PA=2PB时, x-(-4)=2(5-x),解得x=2,此时点 P 表示的数为2. 综上所述，当点 P在点A，B之间时，点P 表示的数为-1或2. ②当点 P 在点B 右侧且点P 是点A，B的“联盟点”时,PA=2PB, 则x-(-4)=2(x-5),解得x=14,此时点 P 表示的数为14； 当点 P在点B 右侧且点A 是点 P，B的“联盟点”时,PA=2AB, 则x-(-4)=2[5-(-4)],解得x=14,此时点 P表示的数为14； 当点 P 在点B 右侧且点B 是点 P，A的“联盟点”且BP=2BA时, x-5=2×[5-(-4)],解得x=23,此时点 P 表示的数为23； 当点 P在点B 右侧且点B 是点 P，A的“联盟点”且BA=2BP时, 5-(-4)=2×(x-5),解得 此时点 P 表示的数为 综上所述，点 P 表示的数为14或23或 学科网（北京）股份有限公司 $