2026-2027学年人教版（五四制）七年级数学上册第一次月考测试卷

2026-2027学年人教版（五四制）七年级数学上册第一次月考测试卷学 一、单选题（每题3分，共30分） 1．某数的3倍与5的差比这个数大9，设这个数为x，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设这个数为x， ∴， 故选：A ． 2．已知方程的解满足，则的值为（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查已知一元一次方程的解求参数，绝对值的性质，掌握好相关知识是关键． 先根据绝对值的性质求出的值，再将代入原方程求出的值，最后计算即可. 【详解】解：∵， ∴，即， 将代入方程，得， ， 解得， ∴． 故选：B． 3．若关于的方程是一元一次方程，则的值为（    ） A．2 B．0 C．2或0 D．1 【答案】B 【分析】根据一元一次方程需满足只含有一个未知数，未知数的次数为，且一次项系数不为求解即可． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， ，， ，， ，或， ． 4．一个角的补角比这个角的余角的3倍少，这个角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设这个角的度数为，根据一个角的补角比这个角的余角的3倍少列一元一次方程求解即可，准确理解余角补角的概念是解题关键． 【详解】解：设这个角为，则这个角的余角为，补角为， ∵补角比这个角的余角的倍少， ∴列方程得：， 展开整理得：， 解得， ∴这个角为． 5．如图，直线，交于点，平分，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平角求出的度数，再结合角平分线求出，最后利用对顶角相等得出的度数． 【详解】解：， ， 直线，交于点，， ， 平分， ， ． 6．如图，直线、相交于点O，于点O，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据垂直定义得到，进而求得，然后利用对顶角相等求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 7．下列图形中，由，能得到的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A项，与是直线、被直线所截形成的内错角，由可得，不能得到，故A不符合题意； B项，与不是由两条直线被第三条直线所截形成的角，无法判定，故B不符合题意； C项，的对顶角与处于同位角的位置，由及对顶角相等可得同位角相等，进而得到，故C符合题意； D项，与是直线和被直线所截形成的同旁内角，由无法判定，故D不符合题意. 8．如图，直线，量角器的零刻度线与重合，其中心与，的交点重合，则的度数为（     ） A．130 B．55 C．50 D．45 【答案】C 【分析】先从量角器读出，再根据，得到，即可得到的度数． 【详解】解：由量角器读数可得 ∵， 9．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．如图②，悦悦将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（   ） A．1 B．0 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，一元一次方程，根据题意列出方程，利用方程的思想是解题的关键． 由每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，列出方程即可求解． 【详解】解：由第2列可得和为：， ∴，，， 解得，，， ∴． 故选：A． 10．如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点E、F分别作的平行线，设，因为，所以所作直线也平行于，利用平行线的同旁内角互补和内错角相等性质，依据角平分线的定义，将平分平分的条件转化为角的倍分关系，分别将用α和β表示．结合已知条件，将得到的两个角的表达式代入，求出，即可求解的度数． 【详解】解：过点E作，过点F作，设， 则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ ， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．若是关于x的方程的解，则k的值为_______ ． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的解的定义把代入关于x的方程中即可求出k的值． 【详解】解：把代入关于x的方程中，得 ， 解得． 12．服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装．现有66名工人生产，每天最多能生产( )套． 【答案】168 【分析】要使每天生产的服装套数最多，需保证生产的上衣总数等于裤子总数，通过列方程求解生产上衣的工人数，再计算总套数． 【详解】解：设安排名工人生产上衣，则名工人生产裤子， 由题意得 ， 解得 ， ∴每天生产的总套数为 ． 13．如图，直线，，两两相交，，，则的度数为_____． 【答案】 【分析】根据对顶角相等求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 14．如图，将一个大正方形分成两个长方形和一个小正方形．已知两个长方形的面积分别为10，6，则大正方形的面积为_________． 【答案】 25 【分析】先根据等式的性质说明，然后求出正方形的边长，再求长方形的长，进而求出正方形的边长，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点H， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴长方形的面积=长方形的面积， ∴正方形的面积， ∴正方形的边长， ∴长方形的长， ∴正方形的边长， ∴正方形的面积． 15．如图，两个直角三角形重叠在一起，沿点B到点C的方向将其中一个平移到三角形的位置，，，，平移距离为12，则阴影部分的面积为___________． 【答案】192 【分析】根据平移的性质得到和，利用线段和差关系求出、的长，进而求出、，利用面积之差求出阴影面积． 【详解】解：∵平移， ∴，， ∴， ∵平移距离为12， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 16．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射后，，，则的度数为________． 【答案】/100度 【分析】由平行线的性质推出，得到，由平角定义即可求出的度数． 【详解】解：两个平面镜是平行的， ， ， ． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．方程与方程的解相同，求k的值． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程，同解方程即为两个方程解相同的方程． 求出第一个方程的解，代入第二个方程计算即可求出k的值． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．解方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握等式的性质是关键． （1）根据等式的性质，等式两边同时乘以，化简即可求解； （2）方程变形得整理得，根据等式的性质，等式两边同时乘以，化简即可求解； （3）等式两边同时减去得，根据等式的性质，等式两边同时乘以，化简即可求解． 【详解】（1）解：， 等式两边同时乘以得，， 解得，； （2）解：， 方程变形得，，整理得，， 等式两边同时乘以得，， 解得，； （3）解：， 等式两边同时减去得，， 等式两边同时乘以得，， 解得，． 19．在解关于x的方程时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“”这一项乘以公分母6，求出方程的解为， (1)求a的值； (2)写出正确的求解过程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）理解题意，先整理得，再去括号，移项，合并同类项，得，然后再把代入计算，即可作答． （2）由（1）得，故，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“”这一项乘以公分母6，得， ∴ ∴ ∴ ∴， ∵方程的解为 ∴， 则， 解得． （2）解：由（1）得， ∴， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 20．如图，，，，． (1)直线与有怎样的位置关系？ (2)若，则的度数是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平行的性质可得，再通过角度计算，利用同旁内角互补证明两直线平行即可； （2）根据两直线平行，同位角相等得,再根据两直线平行，同旁内角互补得，即可求解． 【详解】（1）解：，理由如下， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）可得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 21．已知：如图，在三角形中，，．求证：． 【答案】证明：∵，又， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【分析】先证明，推出，再证明，即可推出． 【详解】略 22．某公司为了激励员工，制定了分段奖励制度，根据员工每个月的销售业绩按一定的百分比进行提成．具体方案如下： 普通员工每月的基本工资是2000元．月业绩在10000元以下的（包括10000元），没有提成；月业绩超过10000元的，提成如下： A：超过的部分在0~10000元的（含10000元），超过部分按2%提成． B：超过的部分在10000~50000元的（含50000元），超过部分按4%提成． C：超过的部分大于50000元的，超过部分按6%提成． 根据以上的奖励制度，解决下面的问题． (1)员工甲上个月的销售业绩是30000元，他将得到多少提成？ (2)员工乙是上个月该公司的销售冠军，销售业绩是30万元，他上个月的收入是多少？ (3)员工丙上个月得到的基本工资加提成一共是6800元，他上个月的销售业绩是多少？ 【答案】(1) 600元. (2) 18200元. (3) 110000元. 【分析】（1）先求出业绩超出10000元的部分，再对应分段提成比例累加计算总提成； （2）先统一单位并计算超额部分，按三段提成规则计算总提成，加基本工资得总收入； （3）先算出提成总额，判断其所属提成分段，再列方程求解超额部分，进而得到总业绩． 【详解】（1）解： 甲的业绩超过10000元的部分为 （元）， 前10000元超额部分的提成：（元）， 剩余超额部分的提成：（元）， 总提成：（元）； 答：员工甲得到提成600元； （2） 解：30万元 元；乙的业绩超过10000元的部分为 （元）， 超额10000元部分的提成：（元）， 超额部分中10000~50000元部分的提成：（元）， 超额部分中大于50000元部分的提成：（元）， 总提成：（元）， 上个月的总收入：（元）. 答：员工乙上个月的收入是18200元； （3）解：丙的提成总额为（元）， 当超额部分为10000元时，提成金额为（元）， 当超额部分为50000元时，提成金额为（元）， ∵， ∴丙的超额部分大于50000元，适用第三段提成规则； 设丙的业绩超过10000元的部分为，， 解得：， 总业绩为（元）， 答：员工丙上个月的销售业绩是110000元． 23．冬日哈尔滨银装素裹，冰雪旅游热潮涌动，某商场抢抓商机，购进A、B两种品牌的冰鞋进行销售．已知每双B品牌冰鞋进价120元，比售价少．每双A品牌冰鞋售价140元，且商场售出一双A品牌冰鞋可获利． (1)求每双A品牌冰鞋的进价与每双B品牌冰鞋的售价分别是多少元？ (2)商场此次购进两种品牌冰鞋共100双，且B品牌冰鞋的数量比A品牌冰鞋少．若这批冰鞋全部卖出，商场一共可盈利多少元？ (3)冰雪节期间商场实行优惠：所有商品先打八五折，折后每满500元减100元，上不封顶．某冰雪俱乐部一次性购买A品牌冰鞋20双和B品牌冰鞋10双，优惠后，商场卖出这批冰鞋的总盈利比不优惠时的总盈利减少了百分之几？ 【答案】(1)A进价80元，B售价200元． (2)6900元 (3) 【分析】（1）根据“每双B品牌冰鞋进价120元，比售价少．每双A品牌冰鞋售价140元，且商场售出一双A品牌冰鞋可获利”计算即可； （2）设A有x双，根据题意求出的值，进而根据单双利润计算即可； （3）分别求出优惠后盈利和不优惠盈利，得到盈利减少数，进而可知减少百分比． 【详解】（1）解：A品牌冰鞋：售价140元，获利 进价：（元） B品牌冰鞋：进价120元，比售价少 售价：（元） 答：A进价80元，B售价200元； （2）解：设A有x双，则B有双， 列方程得：， 解得： A：55双，B：双 （元） 答：一共可盈利6900元； （3）解：原价总价：（元） ①八五折：（元） ②满500减，减800 实际收款：（元） 成本：（元） 优惠后盈利：（元） 不优惠盈利：（元） 盈利减少：（元） 减少百分比： 答：总盈利比不优惠时减少了． 24．图1是浙江某高科技公司生产的一款高清球机，它能进行全方位监控与拍摄，夜间的监控距离为．图2中，射线，是两条相交的公路，，将图1的球机安装在公路上的A处，． (1)求该球机夜间在公路上所能监控到的部分的长度； (2)将该球机安装到A处右侧多少距离外，夜间将监控不到公路上的事物？ 【答案】(1) (2)将该球机安装到A处右侧外，夜间将监控不到公路上的事物 【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，垂线段的性质，等腰三角形的性质，根据实际问题抽象出数学模型是解题的关键． （1）作于点H，在上取点P，使，则为能监控到的长度，根据含30度角的直角三角形的性质、勾股定理即可求解； （2）由垂线段最短可知，当点A到的距离等于时，夜间将监控不到公路上的事物，由此可解． 【详解】（1）解：作于点H，在上取点P，使． ∵，， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴该球机夜间在公路上所能监控到的部分的长度为． （2）解：设该球机安装到A处右侧处，如图，作于点， 由题意知，当时，夜间将监控不到公路上的事物． ∵，， ， ． 答：将该球机安装到A处右侧外，夜间将监控不到公路上的事物． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版（五四制）七年级数学上册第一次月考测试卷学 一、单选题（每题3分，共30分） 1.某数的3倍与5的差比这个数大9，设这个数为x,可列方程为() A.3x-5=x+9 B.3(x-5)=x+9 C.3x-5=9-x D.3(x-5)=9-x 2.已知方程3x+8= 1 =4a的解满足x-2=0,则a的值为()· 1 2 A.-14 B.-27 c.-13 2 D.4 3若关于x的方程m-2列x+3=0 一元一次方程，则m的值为() A.2 B.0 C.2或0 D.1 4.一个角的补角比这个角的余角的3倍少10°，这个角为() A.20° B.35° C.40° D.50 5.如图，直线AB,CD交于点O,OC平分∠BOE,OE⊥OF,若∠DOF=15°，则∠AOD的度数为 () E -B A.60° B.75° C.80 D.85° 6.如图，直线AB、CD相交于点O,E0⊥AB于点O,若∠EOD=125°，则∠AOC的度数为() B D 试卷第1页（共3页） A.33° B.35 C.40° D.45° 7.下列图形中，由∠I=∠2，能得到AB∥CD的是() B A B M A B D 28 D 8.如图，直线AB∥CD,量角器的零刻度线与AB重合，其中心与AB,CE的交点O重合，则∠I的度 数为() B A.130 B.55 C.50 D.45 9.幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是 一个三阶幻方（如图①），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每行、每列、每条对角 线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.如图②，悦悦将-3，-2，-1,0,1,2， 3,4,5分别填入九个空格内，若能构成一个广义的三阶幻方，则a-b+C的值为() 6 1 8 a 50 7 5 3 1 b 2 9 4 C -34 图① 图② A.1 B.0 C.3 D.-1 10.如图，AB∥CD,∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F, ∠BEC-∠BFC=15°，则∠E的度数为() 试卷第2页（共3页） A60° B.70° C.80° D.90° 二、填空题（每题3分，共18分） 11.若x=2是关于x的方程3x+k=5的解，则k的值为 12.服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装.现有66名 工人生产，每天最多能生产( )套 13.如图，直线a,b,c两两相交，4=2∠3，∠2=80°，则∠4的度数为一. b 14.如图，将一个大正方形分成两个长方形和一个小正方形.已知两个长方形的面积分别为10,6，则大 正方形的面积为 10 6 15.如图，两个直角三角形重叠在一起，沿点B到点C的方向将其中一个平移到三角形DEF的位置， AB=20,DH=8,BC=30,平移距离为12，则阴影部分的面积为 D H B E C F 16.如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射后，AB∥CD,∠I=∠2=40°，则∠3的度数为 试卷第3页（共3页） N2 D 77777777777777777 777777 三、解答题（每题9分，共72分） 17.方程x-7=0与方程5x-2(x+)=2x-1的解相同求北的值 18.解方程： 84 ①元x=i5: 21 25x÷4-12, +2 19.在解关于x的方程3=6 -」时。小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“这 以公分母6，求出方程的解为x=-2, (1)求a的值； (2)写出正确的求解过程. 20.如图，CD‖AB,∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°. C D B (I)直线EF与AB有怎样的位置关系？ (2)若∠CEF=60°，则∠ACB的度数是多少？ 21.已知：如图，在三角形ABC中，∠I+∠2=180°，∠B=∠3.求证：∠BAC=∠DFC. 试卷第4页（共3页） D 22.某公司为了激励员工，制定了分段奖励制度，根据员工每个月的销售业绩按一定的百分比进行提成。 具体方案如下： 普通员工每月的基本工资是2000元.月业绩在10000元以下的（包括10000元），没有提成：月业绩超 过10000元的，提成如下： A:超过的部分在0~10000元的（含10000元），超过部分按2提成. B:超过的部分在10000~50000元的（含50000元），超过部分按4%提成. C:超过的部分大于50000元的，超过部分按6%提成. 根据以上的奖励制度，解决下面的问题， (1)员工甲上个月的销售业绩是30000元，他将得到多少提成？ (2)员工乙是上个月该公司的销售冠军，销售业绩是30万元，他上个月的收入是多少？ (3)员工丙上个月得到的基本工资加提成一共是6800元，他上个月的销售业绩是多少？ 23.冬日哈尔滨银装素裹，冰雪旅游热潮涌动，某商场抢抓商机，购进A、B两种品牌的冰鞋进行销售. 已知每双B品牌冰鞋进价120元，比售价少40%.每双A品牌冰鞋售价140元，且商场售出一双A品牌 冰鞋可获利75%」 (1)求每双A品牌冰鞋的进价与每双B品牌冰鞋的售价分别是多少元？ (2②)商场此次购进两种品牌冰鞋共100双，且B品牌冰鞋的数量比A品牌冰鞋少·若这批冰鞋全部卖出， 商场一共可盈利多少元？ (3)冰雪节期间商场实行优惠：所有商品先打八五折，折后每满500元减100元，上不封顶.某冰雪俱乐 部一次性购买A品牌冰鞋20双和B品牌冰鞋10双，优惠后，商场卖出这批冰鞋的总盈利比不优惠时的 总盈利减少了百分之几？ 24.图1是浙江某高科技公司生产的一款高清球机，它能进行360°全方位监控与拍摄，夜间的监控距离 为150m.图2中，射线OM,ON是两条相交的公路，∠MON=30°，将图1的球机安装在公路ON上的 A处，0A=240m 试卷第5页（共3页） M N 图1 图2 (I)求该球机夜间在公路OM上所能监控到的部分的长度： (2)将该球机安装到A处右侧多少距离外，夜间将监控不到公路OM上的事物？ 试卷第6页（共3页）