专题03 三角函数中ω的取值范围9种常见考法归类（核心题型清单）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测

专题03 三角函数中ω的取值范围9种常见考法归类 题型脑图·核心考法构建 考法深研·解题技能通关 题型01 利用三角函数的值域求参数 1.核心逻辑 给定区间，已知函数的值域，反求；换元得到的区间，对照图像，看区间覆盖到哪些函数值，列出边界不等式。选择题可以代入选项快速验证。 2.解题步骤 ①令 ，求出自变量对应的的取值区间； ②对照图像，结合已知值域，确定区间左右端点需要满足的条件； ③列出不等式，解出的取值； ④选择题可选项代入检验，排除错误选项。 3.易错提醒 直接认为区间一定包含完整周期；端点等号取舍出错；忽略值域上下限。 1．（2026·山东青岛·模拟预测）若函数（）在上的值域为，则可以为（     ） A．4 B．2 C．1 D． 【答案】B 【分析】通过换元转化为正弦函数的区间值域问题，采用选项代入验证法，直接检验各选项对应的区间内正弦函数的取值范围，快速筛选出符合条件的值. 【详解】设，由且，得， 此时的值域为等价于. 将选项依次代入验证： 当时，，存在使，，不符合，故A错误； 当时，，的最大值为（时），最小值为（时）， 故，符合条件，故B正确； 当时，，的最大值为，，不满足值域条件，故C错误； 当时，，的最大值，则，不符合值域条件，故D错误.. 2．（2026·河北秦皇岛·模拟预测）已知函数，将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，若在上的值域为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用平移可得的表达式，进而利用整体法即可求解. 【详解】由题意可知， 当时，， 由于，所以， 要使在上的值域为，则且， 解得， 故选：B 3．（2026·上海长宁·模拟预测）若函数的值域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题知，再结合函数值值域得，再结合余弦函数的单调性求解即可得答案 【详解】解：，， 令，则， 因为，所以， 因为函数的值域为，则 所以，即， 因为，函数单调递减， 所以的取值范围为 故选：A 4．（2026·浙江温州·模拟预测）若函数，的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用可得，再由三角函数图像性质可得，解不等式即可求得的取值范围. 【详解】根据题意可知若，则可得； 显然当时，可得， 由的值域为，利用三角函数图像性质可得， 解得，即的取值范围是. 故选：D 题型02 利用三角函数的周期性求参数 1.核心逻辑 正弦余弦；正切； 相邻零点、相邻交点、相邻最值之间距离与周期挂钩：相邻零点距离，相邻最值距离。 图像平移后和原图重合：平移量是周期整数倍。 2.解题步骤 ①读条件，找出与周期相关的长度； ②建立条件与的等式，求出周期； ③代入周期公式求解。 3.易错提醒 正切函数误用计算周期；分不清“相邻”和“不相邻”零点距离。 5．（2026·贵州毕节·模拟预测）函数，满足，且的最小值为，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【详解】由正弦函数的性质可知：任意两个相邻零点之间的距离为半个周期，即：，解得：. 6．（2026·福建宁德·模拟预测）若的最小正周期为，且，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】由题可得：，解得：， 所以，又因为， 又，所以，所以，所以. 7．（2026·广东湛江·模拟预测）若是函数的两个相邻的零点，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】由两个相邻零点得，由求得. 【详解】由题意得，故，因为，所以， 故选：A． 8．（2026·青海海西·模拟预测）已知函数（其中）的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的值为（    ） A． B．2 C．1 D．3 【答案】C 【分析】根据题意，结合三角函数的图象与性质，求得函数的最小正周期，进而求得的值，得到答案. 【详解】由函数的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，又， 所以，可得． 故选：C． 题型03 利用三角函数的单调性求参数 1.核心逻辑 函数在单调，则换元后的区间必须完整落在某一个增区间或者减区间内部。 > 区分两类问法：①“在区间上单调”；②“在区间上不单调”（区间内部必须包含极值点）。 2.解题步骤 ①令，写出的区间； ②若要求单调：该区间完全包含于的某一段单调区间，列左右端点不等式； ③若要求不单调：区间内必须包含的极值点； ④解不等式，得到范围。 3.易错提醒 只保证部分区间单调，没有要求整个区间落在单调段；端点等号判断失误。 9．（2026·云南玉溪·模拟预测）已知函数（）在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由正弦函数的周期性求出的大致范围，再根据正弦函数的递增区间求出的具体范围. 【详解】令，因为，所以 因为函数在区间上单调递增， 所以函数在上单调递增，且，即． 因为， 所以函数在上单调递增，等价于或， 解不等式得或，所以的取值范围是． 10．（2026·北京·模拟预测）已知函数．若在区间上既不是增函数也不是减函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用辅助角公式化简三角函数，再结合内层函数的取值范围与正弦函数的单调性，判断给定区间内是否存在极值点，进而求解的取值范围. 【详解】， 当时，令，因，故随单调递增，。 正弦函数在上单调递增，在上单调递减， 若在上既不是增函数也不是减函数，则的取值区间需包含的极值点，即，解得，故的取值范围为. 11．（2026·河南·模拟预测）已知命题：函数在区间内单调递增，则的一个充分条件为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出命题成立时的取值范围，再判断哪个选项对应集合是该范围的子集，即为的充分条件. 【详解】由，可得. 因为且区间的长度为， 所以要使函数在区间内单调递增， 则，可得. 即命题：. 所以的一个充分条件为，故C正确. 12．（2026·陕西西安·模拟预测）已知函数在上单调，则的最大值为（    ） A． B．3 C．2 D． 【答案】B 【分析】法一：由，求得单调增区间，再结合集合包含关系即可求解，法二：由得到，再结合集合包含关系即可求解. 【详解】方法一：由正弦函数的单调性，令， 解得， 又在单调， 所以当时，，即， 解得，所以的最大值为3. 方法二：在单调， 故， 所以的最大值为3. 故选：B 题型04 利用三角函数的最值求参数 1.核心逻辑 给定区间，限定最值情况：恰有个最值点；有最小值无最大值；有最大值无最小值；换元得到区间，对照图像，看区间经过多少个最高点、最低点，列出不等式。 2.解题步骤 ①整体换元得到的范围； ②数区间内包含多少个的最值点； ③根据题目“恰有、有/没有”最值的条件，写左右边界不等式； ④求解。 3.易错提醒 把区间端点当成区间内部；数最值点时多数、少数；忽略“恰有”的边界。 13．（2026高三·湖南长沙·阶段检测）已知定义在上的函数 有最小值，但无最大值，则ω的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】， 因为，，则， 又有最小值，但无最大值，所以，解得 14．（2026高三·全国·专题练习）已知函数在处取得最小值，在处取得最大值，则的值可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数在处取得最小值，在处取得最大值， 则， 将上述两个等式作差得， 所以 将代入可得， 令，则，则，故的可能取值为， BCD选项均不符合题意. 15．（2026高一·重庆·阶段检测）已知函数在上恰有5个不同的x值使其取到最值，则正实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质，可得，求解即可． 【详解】当时，， 又在上恰有5个不同的x值，使其取到最值； 所以，所以，则正实数的取值范围是. 故选：A. 16．（2026·河南·模拟预测）若函数在区间内没有最小值，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题设在上没有最小值，结合正弦函数图象的性质列不等式求参数范围. 【详解】由，则且， 所以在上没有最小值， 若，可得， 若且，可得，， 所以， 综上，. 故选：D 题型05 利用三角函数的奇偶性求参数 1.核心逻辑 ： 奇函数：；偶函数：。 图像平移之后变成奇/偶函数：先写出平移后解析式，再利用奇偶条件得到相位等式，解。 2.解题步骤 ①完成图像平移，写出变换后函数； ②利用奇偶性得到相位满足的等式； ③解出表达式，结合取最小正数值或者取值范围。 3.易错提醒 混淆奇函数、偶函数对应的相位条件；平移变换时忘记只对进行变换。 17．（2026·四川绵阳·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且函数是偶函数，则的最小值是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据图象平移变换得到，结合是偶函数求解即可. 【详解】由题意知，. 因为是偶函数，所以，， 解得，， 又，所以的最小值是. 18．（2026·河南开封·模拟预测）若函数是奇函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用奇函数求解参数，化简函数后通过奇偶性定义验证，再代入自变量计算函数值. 【详解】由为定义在上的奇函数，得， 即，，. 结合，得. 所以. 验证奇偶性：，满足奇函数定义. 因此，. 19．（2026·广东广州·模拟预测）已知函数的最小正周期为，若，是偶函数，则的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题目条件，推导出函数的表达式，进而求出的可能值. 【详解】已知函数的最小正周期为，则根据正弦函数的周期公式，有，解得， 所以函数，又因为，且，即，解得， 因此，则， 由于是偶函数，则，解得， 则的可能值为，故A正确. 20．（2026高一·江西赣州·阶段检测）已知函数 是奇函数，则θ的值为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】因为是奇函数，所以，解得：，又因为，故取，得. 题型06 利用三角函数的对称性求参数 1.核心逻辑 对称轴：该位置取最值，； 对称中心：该位置函数值为0，。 条件：区间内有几条对称轴、几个对称中心；某直线是对称轴、某点是对称中心。 2.解题步骤 ①把对称轴/对称中心的代入相位，建立等式； ②已知区间内有条对称轴/对称中心：换元得到区间，统计或者的个数，列不等式； ③解出范围。 3.易错提醒 对称中心不是一定取最值；分不清对称轴、对称中心对应的相位。 21．（2026·山西忻州·模拟预测）已知函数，．若的图象关于直线对称，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦曲线对称轴的公式，可得当时满足，结合题目给定的的取值范围，即可计算得到符合条件的的值. 【详解】由于正弦曲线的对称轴为， 已知的图象关于对称， 所以将 代入可得：， 整理可得：，又因为，取 ，得. 22．（2026·安徽·模拟预测）已知是函数的对称轴，则的值可以是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】由题意可知函数在处取最值，代入求解即可. 【详解】因为， 又因为是函数的对称轴， 所以函数在处取最值， 所以， 解得， 所以当时，， 当时，， 故只有A选项满足. 23．（2026·天津南开·模拟预测）已知函数，，若函数在区间内单调递增，且函数的图象关于直线对称，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数 在区间内单调递增，且图象关于直线 对称， ，即 ， ，，， 函数 在 内单调递增， ，，解得 ， ． 24．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数的图象关于点中心对称，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】的图象关于点中心对称， 所以，即， 所以的最小值为4． 题型07 利用三角函数的图象求参数 1.核心逻辑 结合图像几何特征：交点个数、菱形、等腰三角形、相邻交点距离、向量条件；先转化为相位的关系，建立关于的方程求解。 2.解题步骤 ①读懂图像几何条件：交点、边长、向量、几何图形； ②把几何条件翻译成横坐标关系，进一步转化相位； ③建立方程求解； ④带回图像检验是否符合题意。 3.易错提醒 几何条件翻译成代数等式出错；忽略图像升降趋势，得到增根。 25．（2026·江苏南京·模拟预测）已知，与在上有三个交点，若，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据求出，从而可得出三点的坐标，再根据，得，结合数量积的坐标公式求解即可. 【详解】令，则， 即，化简得， 解得（舍去）， 因为，所以， 所以， 所以，， 由，得， 不妨设， 则， 由，得， 即， 解得（负值舍去）. 26．（2026·江西南昌·模拟预测）已知函数（）在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，，，为图象与轴的交点，且为等腰直角三角形，则（     ） A．8 B． C．16 D． 【答案】D 【分析】利用等腰直角三角形性质求出周期及 ，确定 三点坐标，利用向量数量积坐标公式求解. 【详解】由函数 可知，函数的最大值为 ，即点 的纵坐标为 . 因为 为等腰直角三角形，且 为图象的最高点， 为图象与 轴的交点， 所以 到 的距离 ，且 ， 又 等于半个周期，即 ，所以 . 由 ，解得 ，所以 . 令 ，即 ，解得 . 由图象可知， 为 轴左侧靠近原点的零点，取 ，得 ，即 . 为 右侧第二个零点（ 依次排列），相隔一个周期， 所以 ， 即 ，点 的横坐标为 中点的横坐标，即 ， 所以 . 所以 ， . 则 . 27．（2026·广东珠海·模拟预测）如图，函数的图象与直线相交，A、B、C是相邻的三个交点，且，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】函数的图象与直线的交点满足， 则或， 解得或， 设对应横坐标为，则 ， ， ，解得． 28．（2026·山东菏泽·模拟预测）已知，曲线与曲线相邻的四个交点构成一个菱形，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作出图形，设曲线与曲线相邻的三个交点为、、，根据两角差的正弦公式、同角三角函数的基本关系求出这三个点的坐标，根据，根据两点间的距离公式可得出关于的等式，解之即可. 【详解】如下图所示，取两函数图象相邻的四个交点、、、，则四边形为菱形， 不妨设点、、，由题意可知， 由，整理可得， 由可得或， 由可得，可得， 不妨取、、，即取点、、， 所以， ， 由，即，解得. 题型08 利用三角函数的零点求参数 1.核心逻辑 ； 已知区间内恰有个零点 / 无零点；整体换元，看区间内部包含多少个，列出左右边界不等式。 2.解题步骤 ①令，写出对应的取值区间； ②统计区间内的个数； ③根据“恰有个零点、无零点”列边界不等式； ④解不等式得到取值范围。 3.易错提醒 端点是否算作零点不仔细甄别；数零点个数多数或者少数一个；边界等号取舍错误。 29．（2026·河南南阳·模拟预测）已知函数，若在区间上恰有5个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，，， 因为在区间上恰有5个零点，所以由正弦函数性质得， 解得． 30．（2026·广东·模拟预测）设函数，已知，且在区间上无零点，则的最大值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】利用正弦函数的性质结合已知条件求出，再利用函数在区间内无零点求出的范围，最后利用正弦函数单调性求最大值． 【详解】，所以， 在区间上无零点，则，解得， ，，令，则， 在上单调递增， ． 故选：D． 31．（2026高一·甘肃临夏·期末）设函数，若函数在区间上恰有4个零点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用三角恒等变换将函数化成正弦型函数，结合给定区间求出的范围，借助于的图象，即可建立关于的不等式，求解即得. 【详解】由 ， 设，由，可得，即， 作出函数的图象. 函数在区间上恰有4个零点， 由图，则，解得. 故选：C. 32．（2026高三·江苏·期末）设函数，若的图象经过点，且在上恰有2个零点，则实数ω的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据的图象经过的点及范围求出，再根据x的范围得，结合正弦函数的性质，列出相应不等式，即可求得范围，即可得答案. 【详解】因为的图象经过点，所以，又，所以， 则函数，当时，， 因为在上恰有2个零点， 所以，所以，即实数ω的取值范围是. 故选：B. 题型09 利用三角函数的多种性质求参数 1.核心逻辑 一道题同时结合：周期、单调、零点、值域、对称等多个条件；逐个条件转化约束，多个条件取交集，多选逐项检验。 2.解题步骤 ①每一个选项，都做整体换元； ②分别翻译每个条件，得到对应的约束； ③多个条件同时成立，约束取交集； ④多选题逐项判断，错误选项可以举反例排除。 3.易错提醒 多个条件同时成立取成并集；只满足部分条件就判定选项正确。 33．【多选】（2026·河南·模拟预测）已知函数（），则（     ） A．当的最小正周期为时， B．当在上单调时， C．当在上恰有两个零点时， D．当时，在上的值域为 【答案】ABD 【分析】利用三角恒等变换得出的解析式，由周期公式可知A正确，再由整体代换法结合正弦函数单调性、零点可判断BC，代入，由换元法可求得值域. 【详解】函数 ； A，当的最小正周期为时，可知，解得，即A正确； B，当时，可知， 若在上单调，则需满足，解得，B正确； C，结合B中分析可知当在上恰有两个零点时,需满足，解得，即C错误； D，当时可知，若，则, 所以，可知在上的值域为，即D正确. 34．【多选】（2026·贵州贵阳·模拟预测）设函数是定义在上的奇函数，若，在区间上单调，则（   ） A． B．的值不唯一 C．的图象关于中心对称 D．的最小正周期是 【答案】AD 【分析】利用奇偶性确定，由可知是其对称轴，得到，，再结合单调性确定，，据此逐项判断即可． 【详解】函数是定义在上的奇函数， ，又， ，， 由可知的图象关于轴对称， ，，，， 又在区间上单调， ，，又，， 所以，，的最小正周期是，故AD符合． 35．【多选】（2026·湖南长沙·模拟预测）已知函数的定义域为，集合，则（    ）. A．若，则. B．若，且，则的图象在上存在对称轴. C．若，且在上单调，则的取值范围是. D．若中恰有6个不同元素，则. 【答案】ACD 【分析】根据函数解析式结合角的值化简计算判断ACD，用时举反例判断B选项. 【详解】的定义域为， 对于A：当时，， 令得，所以当时，与矛盾， 所以不存在使，所以，故A正确； 对于B：当时，取，则 ，， 若的图象在上存在对称轴，则对称轴必为，则必有， 又与矛盾，故B错误， 对于C：当时，的单调递增区间是， 则，故C正确； 对于D：若中有6个不同元素，则方程在上恰有3个不同实根，， 所以，故D正确. 故选：ACD. 36．【多选】（2026·辽宁·模拟预测）已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（    ） A． B．若直线是图象的一条渐近线，则 C．不存在，使为图象的一个对称中心 D．若在区间内单调，则的取值范围是 【答案】ABD 【分析】利用正切型函数的周期公式可判断A选项；利用正切函数的渐近线方程可判断B选项；利用正切型函数的对称性求出的表达式，结合赋值法可判断C选项；利用正切型函数的单调性可求出的取值范围，结合可得出的取值范围，可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为函数的最小正周期为，故，A对； 对于B选项，由A选项可得， 令，，解得，， 因为，所以，B对； 对于C选项，若点为图象的对称中心，则，， 即，，当时，，C错； 对于D选项，若在区间内单调， 由可得， 所以，， 则，，即，， 记，，则， 又所以的取值范围，D对. 故选：ABD. 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 三角函数中ω的取值范围9种常见考法归类 题型脑图·核心考法构建 考法深研·解题技能通关 题型01 利用三角函数的值域求参数 1.核心逻辑 给定区间，已知函数的值域，反求；换元得到的区间，对照图像，看区间覆盖到哪些函数值，列出边界不等式。选择题可以代入选项快速验证。 2.解题步骤 ①令 ，求出自变量对应的的取值区间； ②对照图像，结合已知值域，确定区间左右端点需要满足的条件； ③列出不等式，解出的取值； ④选择题可选项代入检验，排除错误选项。 3.易错提醒 直接认为区间一定包含完整周期；端点等号取舍出错；忽略值域上下限。 1．（2026·山东青岛·模拟预测）若函数（）在上的值域为，则可以为（     ） A．4 B．2 C．1 D． 2．（2026·河北秦皇岛·模拟预测）已知函数，将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，若在上的值域为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2026·上海长宁·模拟预测）若函数的值域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·浙江温州·模拟预测）若函数，的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型02 利用三角函数的周期性求参数 1.核心逻辑 正弦余弦；正切； 相邻零点、相邻交点、相邻最值之间距离与周期挂钩：相邻零点距离，相邻最值距离。 图像平移后和原图重合：平移量是周期整数倍。 2.解题步骤 ①读条件，找出与周期相关的长度； ②建立条件与的等式，求出周期； ③代入周期公式求解。 3.易错提醒 正切函数误用计算周期；分不清“相邻”和“不相邻”零点距离。 5．（2026·贵州毕节·模拟预测）函数，满足，且的最小值为，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 6．（2026·福建宁德·模拟预测）若的最小正周期为，且，则（    ） A．0 B． C． D． 7．（2026·广东湛江·模拟预测）若是函数的两个相邻的零点，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（2026·青海海西·模拟预测）已知函数（其中）的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的值为（    ） A． B．2 C．1 D．3 题型03 利用三角函数的单调性求参数 1.核心逻辑 函数在单调，则换元后的区间必须完整落在某一个增区间或者减区间内部。 > 区分两类问法：①“在区间上单调”；②“在区间上不单调”（区间内部必须包含极值点）。 2.解题步骤 ①令，写出的区间； ②若要求单调：该区间完全包含于的某一段单调区间，列左右端点不等式； ③若要求不单调：区间内必须包含的极值点； ④解不等式，得到范围。 3.易错提醒 只保证部分区间单调，没有要求整个区间落在单调段；端点等号判断失误。 9．（2026·云南玉溪·模拟预测）已知函数（）在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（2026·北京·模拟预测）已知函数．若在区间上既不是增函数也不是减函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．（2026·河南·模拟预测）已知命题：函数在区间内单调递增，则的一个充分条件为（   ） A． B． C． D． 12．（2026·陕西西安·模拟预测）已知函数在上单调，则的最大值为（    ） A． B．3 C．2 D． 题型04 利用三角函数的最值求参数 1.核心逻辑 给定区间，限定最值情况：恰有个最值点；有最小值无最大值；有最大值无最小值；换元得到区间，对照图像，看区间经过多少个最高点、最低点，列出不等式。 2.解题步骤 ①整体换元得到的范围； ②数区间内包含多少个的最值点； ③根据题目“恰有、有/没有”最值的条件，写左右边界不等式； ④求解。 3.易错提醒 把区间端点当成区间内部；数最值点时多数、少数；忽略“恰有”的边界。 13．（2026高三·湖南长沙·阶段检测）已知定义在上的函数 有最小值，但无最大值，则ω的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（2026高三·全国·专题练习）已知函数在处取得最小值，在处取得最大值，则的值可能为（   ） A． B． C． D． 15．（2026高一·重庆·阶段检测）已知函数在上恰有5个不同的x值使其取到最值，则正实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 16．（2026·河南·模拟预测）若函数在区间内没有最小值，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 题型05 利用三角函数的奇偶性求参数 1.核心逻辑 ： 奇函数：；偶函数：。 图像平移之后变成奇/偶函数：先写出平移后解析式，再利用奇偶条件得到相位等式，解。 2.解题步骤 ①完成图像平移，写出变换后函数； ②利用奇偶性得到相位满足的等式； ③解出表达式，结合取最小正数值或者取值范围。 3.易错提醒 混淆奇函数、偶函数对应的相位条件；平移变换时忘记只对进行变换。 17．（2026·四川绵阳·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且函数是偶函数，则的最小值是（    ） A． B．1 C． D． 18．（2026·河南开封·模拟预测）若函数是奇函数，则（    ） A． B． C． D． 19．（2026·广东广州·模拟预测）已知函数的最小正周期为，若，是偶函数，则的值可以是（   ） A． B． C． D． 20．（2026高一·江西赣州·阶段检测）已知函数 是奇函数，则θ的值为（    ） A．0 B． C． D． 题型06 利用三角函数的对称性求参数 1.核心逻辑 对称轴：该位置取最值，； 对称中心：该位置函数值为0，。 条件：区间内有几条对称轴、几个对称中心；某直线是对称轴、某点是对称中心。 2.解题步骤 ①把对称轴/对称中心的代入相位，建立等式； ②已知区间内有条对称轴/对称中心：换元得到区间，统计或者的个数，列不等式； ③解出范围。 3.易错提醒 对称中心不是一定取最值；分不清对称轴、对称中心对应的相位。 21．（2026·山西忻州·模拟预测）已知函数，．若的图象关于直线对称，则（    ） A．0 B． C． D． 22．（2026·安徽·模拟预测）已知是函数的对称轴，则的值可以是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 23．（2026·天津南开·模拟预测）已知函数，，若函数在区间内单调递增，且函数的图象关于直线对称，则的值为（ ） A． B． C． D． 24．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数的图象关于点中心对称，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型07 利用三角函数的图象求参数 1.核心逻辑 结合图像几何特征：交点个数、菱形、等腰三角形、相邻交点距离、向量条件；先转化为相位的关系，建立关于的方程求解。 2.解题步骤 ①读懂图像几何条件：交点、边长、向量、几何图形； ②把几何条件翻译成横坐标关系，进一步转化相位； ③建立方程求解； ④带回图像检验是否符合题意。 3.易错提醒 几何条件翻译成代数等式出错；忽略图像升降趋势，得到增根。 25．（2026·江苏南京·模拟预测）已知，与在上有三个交点，若，则=（    ） A． B． C． D． 26．（2026·江西南昌·模拟预测）已知函数（）在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，，，为图象与轴的交点，且为等腰直角三角形，则（     ） A．8 B． C．16 D． 27．（2026·广东珠海·模拟预测）如图，函数的图象与直线相交，A、B、C是相邻的三个交点，且，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 28．（2026·山东菏泽·模拟预测）已知，曲线与曲线相邻的四个交点构成一个菱形，则（   ） A． B． C． D． 题型08 利用三角函数的零点求参数 1.核心逻辑 ； 已知区间内恰有个零点 / 无零点；整体换元，看区间内部包含多少个，列出左右边界不等式。 2.解题步骤 ①令，写出对应的取值区间； ②统计区间内的个数； ③根据“恰有个零点、无零点”列边界不等式； ④解不等式得到取值范围。 3.易错提醒 端点是否算作零点不仔细甄别；数零点个数多数或者少数一个；边界等号取舍错误。 29．（2026·河南南阳·模拟预测）已知函数，若在区间上恰有5个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 30．（2026·广东·模拟预测）设函数，已知，且在区间上无零点，则的最大值为（    ） A． B． C． D．1 31．（2026高一·甘肃临夏·期末）设函数，若函数在区间上恰有4个零点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 32．（2026高三·江苏·期末）设函数，若的图象经过点，且在上恰有2个零点，则实数ω的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型09 利用三角函数的多种性质求参数 1.核心逻辑 一道题同时结合：周期、单调、零点、值域、对称等多个条件；逐个条件转化约束，多个条件取交集，多选逐项检验。 2.解题步骤 ①每一个选项，都做整体换元； ②分别翻译每个条件，得到对应的约束； ③多个条件同时成立，约束取交集； ④多选题逐项判断，错误选项可以举反例排除。 3.易错提醒 多个条件同时成立取成并集；只满足部分条件就判定选项正确。 33．【多选】（2026·河南·模拟预测）已知函数（），则（     ） A．当的最小正周期为时， B．当在上单调时， C．当在上恰有两个零点时， D．当时，在上的值域为 34．【多选】（2026·贵州贵阳·模拟预测）设函数是定义在上的奇函数，若，在区间上单调，则（   ） A． B．的值不唯一 C．的图象关于中心对称 D．的最小正周期是 35．【多选】（2026·湖南长沙·模拟预测）已知函数的定义域为，集合，则（    ）. A．若，则. B．若，且，则的图象在上存在对称轴. C．若，且在上单调，则的取值范围是. D．若中恰有6个不同元素，则. 36．【多选】（2026·辽宁·模拟预测）已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（    ） A． B．若直线是图象的一条渐近线，则 C．不存在，使为图象的一个对称中心 D．若在区间内单调，则的取值范围是 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $