27.2 反比例函数的图象和性质（第2课时）学历案 2026-2027学年人教版九年级数学上册

27.2 反比例函数的图象和性质（第2课时）学历案 本课提要 本课时的主要目的是让同学们熟练掌握反比例函数的图象和性质．课前小测对正比例函数的性质和反比例函数的图象进行复习．典型问题帮助同学们理解反比例函数的性质并能灵活应用．技能训练则为同学们充分理解这些知识提供了训练的机会． 一、课前小测 温故而知新 1．已知（x，y）和（x，y）是直线y=－3x上的两点，且x>x，则y与y�的大小关系是（ ）． A．y>y B．y<y C．y=y D．无法比较 2．已知反比例函数的图象经过点（－3，2）． （1）求它的解析式； （2）分别判断A（2，3），B（－6，1）是否在该函数的图象上． 二、典型问题 重点、难点都在这里 【问题1】若反比例函数y=的图象在每个象限内ｙ随ｘ的增大而减小，求函数的解析式． 【问题2】如图1所示，点A、B在反比例函数y=的图象上，且点A、B�的横坐标分别为a、2a（a>0），AC⊥x轴于点C，且△AOC的面积为2． （1）求该反比例函数的解析式； （2）若点（－a，y1）、（－2a，y2）在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小． ( 图 1 ) 三、技能训练 懂了，不等于会了 3．反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而减小，则的值可以为（ ）． A． B．0 C．1 D．2 4．下列函数（x≠0），（x≠0），，中，随的增大而减小的有（ ）． A．个 B．个 C．个 D．个 5．如图2所示，点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作x轴的垂线，交双曲线于点Q，连结OQ．当点P沿x轴的正方向运动时，△QOP的面积 ( ) ． ( 图2 ) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．无法确定 6．已知点（x1，－1），（x2，－），（x3，2）在函数y=－的图象上，请把x1、x2、x3按照从大到小的顺序排列______________． 7．已知y=（m+1）x是反比例函数，则函数的图象在_______象限，且在所在的每一个象限内，y随x增大而_________． 8．如图3所示，已知反比例函数y=的图象的一个分支，根据图象回答下列问题． ( 图3 ) （1）图象的另一个分支在哪个象限？求m的取值范围； （2）已知点（－2，），（1，），（－1，）是函数图象上的三个点，则、、有怎样的大小关系？ 9．已知反比例函数的图象经过点A（－2，3）． （1）求反比例函数的解析式； （2）经过点的正比例函数的图象与反比例函数的图象还有其它交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，请说明理由． 10．已知反比例函数的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足11－4k≥2k－1，若k为整数，求反比例函数的解析式． 四、拓展应用 再接再厉，提高能力 11．下列反比例函数的图象在每一个象限内，y随x增大而减小的是（ ）． A．y= B． C． D． 12．七仔帮助小狄复习功课，遇到这样一个问题：“反比例函数的图象上有两点A（），B（），且，试比较与的大小．”小狄说：“因为，所以．”七仔说：“不对，因为该函数中k=－1＜0，所以时，．”你同意他们的说法吗？说明你的理由． 五、知识梳理 归纳知识，深刻认识 ★当k>0时，双曲线位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而 ；当k<0时，双曲线位于第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而 ． 注：反比例函数的增减性是在每个象限内，整个反比例函数没有增减性． 六、本课作业 试试你的身手呀 13．点A(2，1)在反比例函数的图象上，当1＜x＜4时，y的取值范围是 ． 14．若是双曲线上的两点，且，则{填“>”、“=”、“<”}． 15．反比例函数的图象如图4所示，，是该图象上的两点． ( 图4 ) （1）比较与的大小； （2）求的取值范围． 参考答案 1．B． 2．解：（1）设反比例函数的解析式为， 把x=－3，y=2代入得2=，解得：k=－6， 所以解析式为：y=； （2）当x=2时，y==－3≠3，所以点A不在该函数的图象上， 当x=－6时，y==1，所以点B在该函数的图象上． 【问题1】解：根据题意，得 解得m=5， 所以解析式为：． 【问题2】解：（1）∵A点在反比例函数的图象上，∴设点A的坐标为A（，），由，得，即． ∴所求反比例函数的解析式为． （2）∵，∴，∵点（－a，y1）、（－2a，y2）在反比例函数的图象上，且都在第三象限的分支上，而该函数图象在第三象限随的增大而减小，． 3．D．4．C．5．C． 6．x1>x2>x3． 7．第一、第三 减少． 8．解：（1）图象的另一个分支在第二象限，由该函数的图象在第二、第四象限可得 1+m＜0，解得m＜－1； （2）结合图象可知＞0、＜0、＞0，又因为在第二象限y随x的增大而增大，所以由－2＜－1，可得＜， 综上可知：＜＜． 9．解：（1）把A（－2，3）代入中，解得，反比例函数解析式为． （2）有，理由如下： 正、反比例函数的图象关于原点对称，且点在它们的图象上， ∴A（－2，3）关于原点的对称点B（2，－3）也在它们的图象上，它们相交的另一个交点坐标为（2，－3）． 10．解：因为反比例函数的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，所以2k+1＞0，故根据题意可得 解得：－＜k≤2，又因为k为整数， 所以k为0或1或2， 所以解析式为：或或． 11．C． 12．解：不同意他们的说法，理由如下： 由于本题没有明确A、B两点的具体位置，故分（1）；（2）两种情况讨论． （1）时， 根据当时，在每一象限内，y随x增大而增大可得：； （2）当时，（如下图）， 很明显． 13．＜y＜2． 14．． 15．解：（1）由图知，随增大而减小． 又， ∴＜； （2）由，解得． 学科网（北京）股份有限公司 $