2026-2027学年人教版数学七年级上册期中考试自我检测卷

2026-2027学年度人教版七年级上册数学 期中考试 自我检测卷 （测试范围：第1章 有理数 · 第2章 有理数的运算·第3章 代数式　） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项：1. 答题前请将姓名、班级、考号填写在答题卡指定位置。 2. 选择题用2B铅笔填涂答题卡，非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答。 3. 考试结束只交答题卡。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1．如果向北走10米记作，那么向南走6米记作（     ） A． B． C． D． 2．下列各数是负数的是（    ） A．0 B． C． D．3.2 3．在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（     ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：） A．固态氢 B．固态氧 C．固态氮 D．固态酒精 4．已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，，这四个数中最大的是（ ） A．a B．b C． D． 5．九绵高速是四川省唯一的一条全国绿色公路建设典型示范工程项目，全长，起于九寨沟县郭元乡，止于绵阳市游仙区张家坪，该高速公路2025年将全线通车，其总投资约41000000000元，将41000000000用科学记数法表示应是（     ）． A． B． C． D． 6．下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．按照一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 8．将按从小到大的顺序排列是（     ） A． B． C． D． 9．如图，每一个图形都是由一些小组成的，从第个图形开始，小的个数分别是，、，……，那么第个图形的小共有（     ）个． A． B． C． D． 10．观察下面一列数：，，，，，，…，则第个数是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如果m是负数，且，那么______． 12．已知a、b互为相反数， m的绝对值是3，则的值为_______________． 13．某城市居民用水每吨2.85元，某户本月底水表显示为（单位：t），上月底水表显示为（单位：t），则本月应交水费________元． 14．是一个舒适且节能的空调温度，如果将室内温度记作，那么当室内温度时，记作；当室内温度时，应记作___________． 15．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴正方向滚动1周，点到达点的位置，则点表示的数是________． 16．下图所示图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中图①中有5颗棋子，图②中有8颗棋子，图③中有13颗棋子，图④中有20颗棋子……按照此规律排列下去，则图⑩中的棋子颗数为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）计算： (1) (2) (3) (4) 18．（6分）在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”号连接． 19．（6分）设圆锥的高为，底面半径为，体积为． (1)写出圆锥体积的公式； (2)若圆锥的高为，底面半径为，求圆锥的体积．（取3.14，结果精确到0.01） 20．（7分）某出租车一天下午从车站出发，在东西方向的道路上营运，每次行驶的路程（单位：）记录如下（向东为正，向西为负）： ，，，，，， (1)将最后一位乘客送到目的地时，出租车在车站的哪个方向？距离车站多远？ (2)若该出租车每千米耗油升，这天下午共耗油多少升？ 21．（8分）某电商出售一种苹果，在网上发布的销售量与销售额的关系如下表： 销售量 1 2 3 4 … 销售额y/元 16.4 24.6 32.8 … (1)请分别计算出当，时，y的值． (2)请写出用x表示y的代数式． 22．（12分）兴平辣椒是兴平市的特产，并获得了中国国家地理标志产品的称号．其以色泽鲜红、椒身细长、肉厚籽多、皱纹均匀的特点而著称，且辣香浓郁，品质优良，富含多种维生素、蛋白质和氨基酸．某超市销售这种袋装辣椒粉，原计划每天卖50袋，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．若超出部分记为正，少于部分记为负，下表是某一周的销售情况．（单位：袋） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)该周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售____袋袋装辣椒粉； (2)这家超市这一周共卖出多少袋袋装辣椒粉？ (3)该超市老板以每袋8.5元的价格购进这种辣椒粉，按每袋12元的价格出售，则这家超市该周售卖这种辣椒粉一共赚了多少元？ 23．（9分）阅读材料，回答问题． ，，，， (1)仿照例子，写出第5个等式 ； (2)计算：； (3)计算：． 24．（12分）为响应绿色出行，健宁社区开展“低碳打卡”积分活动，打卡规则如下： 第天打卡可获得分，第天打卡可获得分，第天打卡可获得分，第天打卡可获得分 按照此规律，每天获得的积分是前一天的倍． (1)直接写出第天、第天的打卡积分（用乘方形式表示计算结果）； (2)求连续打卡天，一共可以获得多少总积分？ (3)若连续打卡天，用含的式子表示第天的打卡积分； (4)社区规定，累计积分超过分可兑换绿植，请问连续打卡天，积分能否兑换绿植？请通过计算说明． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年度人教版七年级上册数学 期中考试 自我检测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D D C D B C A 1．B 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．据此解答即可． 【详解】解：∵由题意，向北走记为正，向南与向北是相反意义的量， ∴向南走6米记作． 2．C 【详解】解：A．既不是正数也不是负数． ∵，， ∴B、D选项的数是正数． ∵， ∴C选项的数是负数． 3．D 【分析】比较出四种晶体熔点的大小即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴熔点最高的是固态酒精． 4．D 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，， ∴， 即最大的数是． 5．D 【详解】解：将41000000000用科学记数法表示应是． 6．C 【分析】根据代数式的定义，先排除含等号、不等号的，再判断剩余式子是否符合要求，统计个数． 【详解】解：①是代数式； ②不是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是单独的数，是代数式； ⑥是代数式； 综上，符合条件的代数式共4个． 7．D 【分析】分别找出系数、的指数的变化规律，推导得到第个代数式，对应选项判断即可． 【详解】解：分别观察系数和的指数的变化规律： 当时，第1个代数式为； 当时，第2个代数式为； 当时，第3个代数式为； 当时，第4个代数式为； ∴第个代数式是． 8．B 【分析】根据有理数的乘方法则计算各数，再根据有理数大小比较的法则比较即可． 【详解】解：，，， ， ． 9．C 【分析】根据图形中小个数的变化规律求出第个图形的小的个数． 【详解】解：第个图形的小共有个， 第个图形的小共有个， 第个图形的小共有个， ， 第个图形的小共有个． 10．A 【详解】解：由题意可得，第个数表示为， 第个数是， 故选：A． 11． 【分析】根据绝对值的定义得到的所有可能值，再结合为负数的条件确定最终结果． 【详解】解：， ， 是负数， ． 12． 或 【分析】根据相反数性质得，根据绝对值性质得，对原式提取公因式后代入计算，分情况求值即可． 【详解】解：∵ 、互为相反数， ∴ ， ∵ 的绝对值是， ∴ ， 将原式变形得 ， 代入得， 原式， 当时，原式. 当时，原式. 因此原式的值为或. 13． 【分析】先求出本月实际用水量，再根据总价等于单价乘用水量计算应交水费． 【详解】解：本月实际用水量为本月底水表读数减去上月底水表读数，即， ∵每吨水的价格为元， ∴本月应交水费为元． 14． 【分析】以为基准，高于基准的温度记作正数，低于基准的温度记作负数，计算目标温度与基准的差值即可得到结果． 【详解】解：∵将记作时，高于的记作， ∴计数规则为：高于基准记正，低于基准记负， ∵，低于基准， ∴应记作． 15． / 【分析】根据圆的周长公式求出圆的周长，确定圆滚动一周的距离，结合起始点位置和滚动方向（正方向），利用数轴上点的平移规律求解． 【详解】解： ∵圆的直径为1个单位长度 ∴圆的周长为 ∵将该圆沿数轴正方向滚动1周 ∴点向右移动的距离为 ∵点与数轴上表示的点重合 ∴点表示的数为． 16． 104 【分析】观察图形中棋子数量的变化，将每个图形的棋子数表示为序号的平方与常数4的和，归纳出第个图形的通项公式，代入进行计算即可． 【详解】解：图①中棋子数量为， 图②中棋子数量为， 图③中棋子数量为， 图④中棋子数量为， ， 由此规律可知，第个图形中棋子的数量为， 当时，棋子数量为． 17．(1) (2)12 (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4） ． 18．； 【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：数轴表示见答案， 由数轴知：． 19．(1) (2)圆锥的体积约是 【分析】（1）直接回忆圆锥体积的标准公式，明确公式中对应高、底面半径的变量即可． （2）首先确定已知的高和底面半径的数值，以及给定的π的取值，将数值代入圆锥体积公式中．按照运算优先级计算式中各部分的数值，最后根据精确到0.01的要求对计算结果进行四舍五入处理． 【详解】（1）解：圆锥体积公式． （2）解：． 答：圆锥的体积约是． 20．(1)出租车在车站的西方，距离车站 (2)这天下午共耗油升 【分析】本题考查了正负数的应用，绝对值的意义，有理数的乘法应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，把每次行驶的路程相加，得出结果，再进行分析，即可作答． （2）先算出总路程，再根据该出租车每千米耗油升，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，， 答：出租车在车站的西方，距离车站． （2）解：总路程， 耗油量：（升）， 答：这天下午共耗油升． 21．(1)当时，元；当时，元 (2) 【分析】此题考查了列代数式． （1）从表格可知每千克销售量的销售额为元，据此进行解答即可； （2）从表格可知每千克销售量的销售额为元，据此写出用x表示y的代数式即可 【详解】（1）解：根据表格中的数据可知，每千克销售量的销售额为元，则 当时，元； 当时，元 （2）解：根据每千克销售量的销售额为元可得： ． 22．(1)袋 (2)袋 (3)元 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）根据正数和负数的实际意义列式计算以及利润的计算方法计算即可． 【详解】（1）解：（袋）， 即该周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售22袋袋装辣椒粉； （2）（袋）， 即这家超市这一周共卖出364袋袋装辣椒粉； （3）（元） 答：一共赚了1274元． 23．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用前面的规律写出下一个等式； （2）利用（1）中的规律进行拆项，即可求解； （3）仿照（2）的方法即可求解． 【详解】（1）解：由前面规律得； （2）解： ； （3）解： ． 24．(1)第天打卡积分为，第天打卡积分为 (2)连续打卡天一共可以获得分总积分 (3)第天的打卡积分为分 (4) 能兑换， 令，则， ∴， ∴，即， ∴连续打卡天积分能兑换绿植． 【分析】（1）根据打卡规则总结规律，即可得解； （2）总积分等于前天的积分之和，列式计算即可； （3）根据打卡规则总结规律，即可得解； （4）求解前天的积分之和，列式计算，与分比较大小即可． 【详解】（1）解：第天打卡可获得分， 第天打卡可获得分， 第天打卡可获得分， 第天打卡可获得分 ∴第天打卡积分为，第天打卡积分为． （2）解： （分）． 答：连续打卡天一共可以获得分总积分． （3）解：第天的打卡积分为分． （4）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $