16.3 乘法公式课时检测卷2026-2027学年数学人教版八年级上册

**基本信息** 聚焦乘法公式核心应用，通过基础计算、几何验证、综合拓展三级递进，构建“概念理解-公式应用-模型建构”的知识逻辑链，渗透几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础理解|选择1-3|直接辨析公式结构|从公式形式到本质特征| |公式应用|选择5-6、填空9-12|逆向计算与变形|公式双向运用与变式迁移| |几何验证|选择4、7，解答15-18|面积法推导公式|代数形式与几何意义融合| |综合拓展|解答14、17-18|实际问题建模|公式在情境中的应用与创新|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学课时自测(人教版专用) 第十六章 16.3 乘法公式 建议用时：40分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 2.小华在利用完全平方公式计算时，墨迹将结果“”中的一项染黑了，则墨迹覆盖的这一项可能是(    ) A. B. 或 C. D. 或 3.下列各式能运用平方差公式计算的是(    ) A. B. C. D. 4.如图所示的是由个全等的小长方形与个小正方形拼成的一个大正方形图案分别用，表示小长方形的长和宽，已知，阴影部分小正方形的边长为，则下列关系式中错误的是(    ) A. B. C. D. 5.已知，，则(    ) A. B. C. D. 6.已知，，，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 7.将图中的平行四边形进行剪切，拼成如图所示的大正方形，你能根据两个图形中阴影部分的面积得到的等式是(    ) A. B. C. D. 8.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式，当时，可得，计算得请你再给赋不同的值，可计算得          ． 10.个数，，，排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为，若，则          ． 11.已知，，则的值为          ． 12.已知，则的值为          。 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ． ． 14.本小题10分已知，求： 的值； 的值． 15.本小题10分 对于一个图形，通过不同的方法计算该图形的面积，就可以得到一个数学公式． 模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：           解决问题：如果，，求的值． 16.本小题分现用个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”。中，，，，，请你利用这个图形解决下列问题： 求证： 如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，求的值。 17.本小题12分 如图，小刚家有一块“”形的菜地，要把这块菜地按图示那样分成面积相等的两个梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是，下底都是，高都是． 这块菜地的面积是多少平方米 当，时，菜地的面积是多少平方米 18.本小题分  如图，从边长为的正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形如图，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是          ． 根据下面四个算式： ； ； ； ． 请你再写出两个不同于上面算式具有上述规律的算式． 用文字写出反映中算式的规律，并证明这个规律的正确性． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学课时自测(人教版专用) 第十六章 16.3 乘法公式 建议用时：40分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式，逐一展开选项判断正误。 【详解】 A.，原式符号错误； B.，缺少中间项； C.，系数错误； D.，计算正确。 2.小华在利用完全平方公式计算时，墨迹将结果“”中的一项染黑了，则墨迹覆盖的这一项可能是(    ) A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【分析】完全平方公式中间项为，先把首尾项化为平方形式，计算两倍乘积。 【详解】 ，， ， 所以被墨迹遮挡项为。 3.下列各式能运用平方差公式计算的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】平方差公式，要求一组相同项、一组相反项。 【详解】 A.，无相同项； B.，无相同项； C.，相同，与相反，符合平方差； D.，无相同项。 4.如图所示的是由个全等的小长方形与个小正方形拼成的一个大正方形图案分别用，表示小长方形的长和宽，已知，阴影部分小正方形的边长为，则下列关系式中错误的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【分析】几何图形结合完全平方变形，已知，小正方形边长，利用、推导判断。 【详解】由题图可知大正方形图案的边长为，小正方形的边长为， ，，，故A，选项中的关系式正确 ，， ，， 得，，，故C选项中的关系式错误 得，，，故D选项中的关系式正确故选C． 5.已知，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【分析】完全平方变形：，代入数值计算。 【详解】，， ，． 故选D． 6.已知，，，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【分析】换元法，设，利用平方差化简，再比较大小。 【详解】设，则，，， ，故选D． 7.将图中的平行四边形进行剪切，拼成如图所示的大正方形，你能根据两个图形中阴影部分的面积得到的等式是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【分析】等面积法，左右两图阴影面积相等，推导平方差公式。 【详解】题图中阴影部分的面积为，题图中阴影部分的面积为， 验证的等式为故选D． 8.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】先对代数式因式分解，再代入整体求值。 【详解】 ， 由得， 原式。 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式，当时，可得，计算得请你再给赋不同的值，可计算得          ． 【答案】 【分析】方法 1：赋值建立等式；方法 2：直接展开多项式对比系数。 【详解】 方法 1：，时； ，，。 方法 2：，，。 10.个数，，，排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为，若，则          ． 【答案】 【分析】根据二阶行列式运算法则列方程，用平方差化简求解。 【详解】 ，，。 11.已知，，则的值为          ． 【答案】 【分析】联立，求出与，再代入目标式。 【详解】 ：； ：； 。 12.已知，则的值为          。 【答案】 【分析】多次使用完全平方变形，先求，再求。 【详解】 ， ， 。 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ． ． 【答案】 (1)      ＝-4x5y3+9x4y2-2x2y．  (2)4(y+1)2-(2y+3)(2y-3)  ＝4(y2+2y+1)-(4y2-9)  ＝4y2+8y+4-4y2+9  ＝8y+13．  14.本小题10分 已知，求： 的值； 的值． 【答案】 (1) 解： 因为(x+y)2＝x2+2xy+y2，  所以2xy＝(x+y)2-(x2+y2)＝62-22＝14，  所以xy＝7．  (2)解：由（1）知xy＝7， ∵x2+y2＝22 则(x-y)2＝x2-2xy+y2==22-2×7=8，   所以(x-y)2-4＝8-4＝4．  15.本小题10分 对于一个图形，通过不同的方法计算该图形的面积，就可以得到一个数学公式． 模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：           解决问题：如果，，求的值． 【答案】 (1)=+2ab+  (2)=+2ab+, +=-2ab. 又a+b=10,ab=16, +=-216=. 16.本小题10 现用个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”。中，，，，，请你利用这个图形解决下列问题： 求证： 如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，求的值。 【答案】 (1)解:因为大正方形面积为, RtABC面积为ab, 小正方形面积为, 所以=4ab+ =2ab+-2ab+, 即=+; (2)因为=3, 4ab=13-3=10, 所以2ab=10, 所以=+4ab =3+210 =23。 17.本小题12分 如图，小刚家有一块“”形的菜地，要把这块菜地按图示那样分成面积相等的两个梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是，下底都是，高都是． 这块菜地的面积是多少平方米 当，时，菜地的面积是多少平方米 【答案】 (1)由题意,得菜地的面积是2(x+y)(y-x)=(-).  (2)当x=20,y=30时,-=-=900-400=. 故当x=20,y=30时,菜地的面积是500.   18.本小题12分 如图，从边长为的正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形如图，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是          ． 根据下面四个算式： ； ； ； ． 请你再写出两个不同于上面算式具有上述规律的算式． 用文字写出反映中算式的规律，并证明这个规律的正确性． 【答案】 (1)a2-b2＝（a＋b）（a-b）  (2)32-12＝（3＋1）×（3-1）＝4×2＝8×1； 172-52＝（17＋5）×（17-5）＝22×12＝8×33．（答案不唯一） (3)两个奇数的平方差一定能被8整除， 证明如下： 设较大的奇数为（2n＋1），较小的奇数为（2m-1）， 则（2n＋1）2-（2m-1）2＝[（2n＋1）＋（2m-1）][（2n＋1）-（2m-1）]＝4（m＋n）（n-m＋1）． ∵（m＋n）（n-m＋1）是2的倍数， ∴4（m＋n）（n-m＋1）是8的倍数． ∴（2n＋1）2-（2m-1）2是8的倍数． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学课时自测(人教版专用) 第十六章 16.3 乘法公式 建议用时：40分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 2.小华在利用完全平方公式计算时，墨迹将结果“”中的一项染黑了，则墨迹覆盖的这一项可能是(    ) A. B. 或 C. D. 或 3.下列各式能运用平方差公式计算的是(    ) A. B. C. D. 4.如图所示的是由个全等的小长方形与个小正方形拼成的一个大正方形图案分别用，表示小长方形的长和宽，已知，阴影部分小正方形的边长为，则下列关系式中错误的是(    ) A. B. C. D. 5.已知，，则(    ) A. B. C. D. 6.已知，，，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 7.将图中的平行四边形进行剪切，拼成如图所示的大正方形，你能根据两个图形中阴影部分的面积得到的等式是(    ) A. B. C. D. 8.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式，当时，可得，计算得请你再给赋不同的值，可计算得          ． 10.个数，，，排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为，若，则          ． 11.已知，，则的值为          ． 12.已知，则的值为          。 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ． ． 14.本小题10分已知，求： 的值； 的值． 15.本小题10分 对于一个图形，通过不同的方法计算该图形的面积，就可以得到一个数学公式． 模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：           解决问题：如果，，求的值． 16.本小题分现用个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”。中，，，，，请你利用这个图形解决下列问题： 求证： 如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，求的值。 17.本小题12分 如图，小刚家有一块“”形的菜地，要把这块菜地按图示那样分成面积相等的两个梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是，下底都是，高都是． 这块菜地的面积是多少平方米 当，时，菜地的面积是多少平方米 18.本小题分  如图，从边长为的正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形如图，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是          ． 根据下面四个算式： ； ； ； ． 请你再写出两个不同于上面算式具有上述规律的算式． 用文字写出反映中算式的规律，并证明这个规律的正确性． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学课时自测（人教版专用） 第十六章16.3乘法公式（参考答案) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D c c D D D D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 16 10. -4 11. 4 12. 47 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(10分) 【答案】 0-12x2y =-12x2y Lxyxy3y-xy 1 3分 4 6 =-4xy3+9xy2-2Xy.5分 (2)4y+1)2-(2y+3)(2y-3) =4y2+2y+1)-(4y2-9) =4y2+8y+4-4y2+93分 =8y+13. 5分 14.(10分) 【答案】 (1)解：因为(x+y)2=x2+2xy+y2, 1/4 所以2Xy=(x+y）2-(x2+y）=62-22=143分 所以y=7. 5分 (2)解：由(1)知y=7, .x2+y2=22 则6K-y）2=X2-2Xy+y2—22-2×7=88分 所以(k-y)24=8-4=4. 10分 15.(10分) 【答案】 （0四a+b）2a2+2ab+623分 ②(a+bPa2+2ab+b .a2b(a+b}2-2ab6分 又.'a+b=10,ab=16, .a2b21022×166810分 16.(10分) 【答案】 (1)解：因为大正方形面积为c2, RIAABC T面积为吃b, 小正方形面积为(b-a2 所以c2-4之bb-a.3分 =2ab+a2-2ab+b2, 2/4 即gb25分 2因为(b-a23, 4×1ab与13-3=10， 所以2ab=10,.7分 所以a+b气b-a*4ab =3+2×10 -2310分 17.(12分) 【答案】 (1)由题意，得菜地的面积是2× 26t+y-x-(0y2-x2m2.….6分 (2)当x=20,y=30时， y2xX2302202900-400- 500… …10分 故当x=20,y=30时，菜地的面积是5002 12分 m 18.(12分) 【答案】 (1)a2-b2=(a+b)(a-b) 。3分 (2)32-12=(3+1)×(3-1)=4×2=8×1: 172.52=(17+5)×(17-5)=22×12=8×33.(答案不唯一)6分 (3)两个奇数的平方差一定能被8整除，8分 证明如下： 设较大的奇数为(2n十1)，较小的奇数为(2m-1), 则(2m+1)2.(2m-1)2 3/4 =[(2n+1)+(2m-1)][(2n+1)-(2m-1)] =4(m十n)(n-m+1).10分 .(m十n)(n-m+1)是2的倍数， ∴.4(m+n)(n-m+1)是8的倍数. .(21十1)2.（2m-1)2是8的倍数12分 4/4