12.3.1一次函数与二元一次方程 课件 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

# 沪科版八年级上册 12.3.1 一次函数与二元一次方程专项练习 （满分100分，时间40分钟） ## 一、选择题（每题5分，共30分） 1. 二元一次方程$\(2x+\(y=4\)\)$可以转化为一次函数解析式是（） A.$\(y=2x+4\)$ B.$y=-2x+4$ C.$y=2x-4$ D.$y=-2x-4$ 2. 以方程$3x-2y=6$的解为坐标的点组成的图形是（） A.一条直线 B.一条射线 C.一条线段 D.一个点 3. 直线$y=3x-1$上所有点的坐标满足的二元一次方程是（） A.$\(3x+\(y=1\)\)$ B.$3x-\(y=1\)$ C.$3x-y=-1$ D.$3x+y=-1$ 4. 点$\((2,1)\)$在直线$y=kx-3$上，则二元一次方程$kx-y=3$的一组解为（） A.$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$ B.$\begin{cases}\(x=2\)\\\(y=1\)\end{cases}$ C.$\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}$ D.$\begin{cases}\(x=2\)\\y=-1\end{cases}$ 5. 对于二元一次方程$x-2y=2$，下列说法错误的是（） A.有无数组解 B.转化为一次函数$y=\dfrac12x-1$ C.它的图象经过$(0,-1)$ D.只有一组整数解 6. 直线$\(y=2x+b\)$经过点$\((1,3)\)$，则二元一次方程$2x-y=-b$的一个解是（） A.$\begin{cases}x=3\\\(y=1\)\end{cases}$ B.$\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}$ C.$\begin{cases}\(x=2\)\\y=3\end{cases}$ D.$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$ ## 二、填空题（每题5分，共30分） 7. 把二元一次方程$\(x+3y=6\)$化成$\(y=kx+b\)$的形式：__________。 8. 一次函数$y=-x+5$对应的二元一次方程为：__________。 9. 若$\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}$是二元一次方程$\(ax+y=7\)$的解，则点$(3,-2)$______（填“在”或“不在”）直线$\(ax+y=7\)$上。 10. 直线$\(y=4\)x-2$与$y$轴交点坐标是______，该点坐标是二元一次方程$4x-y=2$的一组解。 11. 二元一次方程$2x-y=5$有______组解，对应一次函数图象上有______个点。 12. 已知点$\((m,4)\)$在直线$y=-\dfrac12x+3$上，则$\(m=\)$______。 ## 三、解答题（共40分） 13.（10分）将下列二元一次方程转化为一次函数$\(y=kx+b\)$形式： （1）$\(3x+y=8\)$ （2）$4x-2y=5$ 14.（14分）已知二元一次方程$2x-y=3$。 （1）把它转化成一次函数解析式； （2）写出这个函数图象上两个点的坐标，并写出对应的方程的两组解； （3）判断点$\((2,2)\)$是否在这个函数图象上，并说明理由。 15.（16分）已知一次函数$y=-2x+4$。 （1）写出它对应的二元一次方程； （2）画出这个函数的图象（简要描述：写出与坐标轴交点）； （3）若点$\(P(a,2)\)$在这条直线上，求$a$的值，并写出对应二元一次方程的一组解； （4）结合图象说明：二元一次方程$-2x-y=-4$有多少组解。 --- # 参考答案与解析 ## 一、选择题 1. B 解析：移项$y=-2x+4$ 2. A 解析：二元一次方程的所有解构成一条直线。 3. B 解析：$y=3x-1$移项得$3x-\(y=1\)$ 4. B 解析：点在直线上，则坐标就是方程的一组解。 5. D 解析：二元一次方程有无数组整数解。 6. B 解析：点$\((1,3)\)$在直线上，就是方程的一组解。 ## 二、填空题 7.$y=-\dfrac13x+2$ 8.$\(x+y=5\)$ 9. 在 10.$(0,-2)$ 11. 无数；无数 12.$-2$，代入$4=-\dfrac12m+3$解得$\(m=\)-2$ ## 三、解答题 13.解： （1）$y=-3x+8$ （2）$-2y=-4x+5$，$y=2x-\dfrac52$ 14.解： （1）$y=2x-3$ （2）取$\(x=0\)$，$y=-3$，解$\begin{cases}\(x=0\)\\y=-3\end{cases}$；取$\(x=2\)$，$\(y=1\)$，解$\begin{cases}\(x=2\)\\\(y=1\)\end{cases}$（答案不唯一） （3）当$\(x=2\)$时，$y=2\times2-3=1 eq2$，所以点$\((2,2)\)$不在图象上。 15.解： （1）移项得$\(2x+\(y=4\)\)$ （2）当$\(x=0\)$，$\(y=4\)$，交点$\((0,4)\)$；当$\(y=0\)$，$\(x=2\)$，交点$\((2,0)\)$，过两点画直线。 （3）把$\(P(a,2)\)$代入解析式：$2=-2a+4$，解得$\(a=1\)$；对应解$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$ （4）直线上有无数个点，因此方程有无数组解。 ### 核心知识点小结 1. **关系**：任意二元一次方程都可以化成$\(y=kx+b\)$（$k≠0$），对应一条直线； 2. **本质**：二元一次方程的每一组解，就是对应一次函数图象上点的坐标；反过来，直线上任意一点坐标，都是这个二元一次方程的一组解； 3. 易错点：移项时注意符号变化。 要不要继续下一节：**12.3.2 一次函数与二元一次方程组**专项练习？ 沪科版（新教材）数学八年级上册 12.3.1一次函数与二元一次方程 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/7 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第十二章 函数与一次函数 1 2 3 深入理解一次函数与二元一次方程（组）之间存在的紧密对应关系，熟练掌握运用图象法求解二元一次方程组的方法. 在探究一次函数与二元一次方程（组）之间的关系时，学会从函数的独特视角去认识和分析问题，掌握利用数形结合思想分析和解决各类数学问题的技巧. 感受解决问题策略的丰富多样性，不断发展自身的实践能力和创新精神，逐步树立运用联系的观点看待数学问题的辩证思维. 学习目标 知识回顾 (１); (２)； (３)； (４)． 画出函数的图象，并结合函数图象，从函数的角度解释下列方程和不等式． 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 y =3x+2 ４ ５ 02 创设情境 　今天数学王国搞了个家庭 Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x + y = 5”. 二元一次方程 一次函数 x + y = 5 到我这里来 到我这里来 这是怎么回事？ x + y = 5 应该坐在哪里呢？ 03 新知探究 把二元一次方程转化为一次函数的形式. 一次函数，任意给出自变量的一些值，求出对应的的值. … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 7.5 6 4.5 3 1.5 0 -1.5 … 是二元一次方程的一组解 是一次函数图象上一点 二元一次方程有无数多组解,解的全体叫作该二元一次方程的解集． 03 新知探究 x y o 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 -1 6 7 以这些有序数对为坐标，在坐标平面内描点作图. 一次函数 y = -x +3 图象上的点 方程 3x + 2y = 6 的解 从形到数 从数到形 03 新知探究 归纳 一般地，一个二元一次方程可以转化为一次函数 (为常数，且)的形式，所以，每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线. 1．[知识初练]二元一次方程x－y＝4的解有________组，以该方程的解为坐标的点都在函数____________的图象上；直线y＝－x＋5上的点的坐标都是二元一次方程____________的解． 1星题 基础练 无数 【思维模型】一次函数与二元一次方程数形结合 y＝x－4 x＋y＝5 举一反三 2．以二元一次方程y＝－3x＋1的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是(　　) C 举一反三 3.【教材改编题】如图，已知直线y＝ax＋b，则关于x的方程ax＋b＝－1的解为(　　) A．x＝0 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝1 A 举一反三 03 新知探究 例、已知直线 AB 如图所示，点A的坐标为(0，1). (1)求直线 AB 的表达式； 解：(1) 由图象，得点 A(0，1)，点 B(2，2). 设直线 AB 为 y＝kx＋b (k≠0). 由题意得 b＝1，2k＋b＝2， 解得 . ∴ 直线 AB 的表达式为 03 新知探究 (2) 已知 C(－4，－1)，说明点 C 是否在直线 AB 上？ ∴点 C 在直线 AB 上． 解：(2) 把 x＝－4，代入 ，得 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.下列有序实数对中，对应二元一次方程2x＋3y＝7的解的是(　B　) A.(1，2) B. .(2，1) C. .(－1，－2) D. (－2，－1) 2.已知x＝2是方程kx＋b＝0的解，则一次函数y＝kx＋b与x轴的交点坐标为(　A　) A.(2，0) B.(0，2) C.(－2，0) D .(0，－2) B A 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3. 直线 y＝2x + 20 与 x 轴交点坐标为( ， )，这说明方程 2x＋20＝0 的解是 x＝_____. -10 0 -10 4. 若方程 kx＋2＝0 的解是 x＝5，则直线 y＝kx＋2 与 x 轴交点坐标为(____，_____). 5 0 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.已知二元一次方程3x－y－2＝0所在的直线，在平面直角坐标系中与两坐标轴交于两点A、B，O为坐标原点，求三角形AOB的面积. 解:因为3x－y－2＝0，所以y＝3x－2，所以A、B的坐标为(，0)，(0，－2)， 所以三角形AOB的面积是××2＝. 15 05 课堂小结 二元一次方程与一次函数 二元一次方程的解与一次函数图象的关系 练习１　既不解方程组也不画图，你能判断下列方程组的解的情况吗？ 该方程组唯一解 该方程组无数解 该方程组无解 该方程组唯一解 方法技巧 由系数关系判断方程组解的情况，先将方程化为的形式，再比较系数比进行判断。 0不能作分母 课堂练习 点P 在第四象限 D 课堂练习 课堂练习 4．以二元一次方程4x＋2y＝22的解为坐标的点都在直线l上． (1)直线l对应的函数表达式为______________． (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出直线l； (3)根据图象，4x＋2y＝22的自然数解有 ________组，请用实心圆点将这些解 在图中标注出来． y＝－2x＋11 解：如图所示． 6 如图． 举一反三 5．若以关于x，y的二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝－ x＋b－1上，则常数b的值为(　　) A. B．1 C．－1 D．2 D 2星题 中档练 举一反三 6．直线y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)过点(2，3)，则关于x，y的二元一次方程kx－y＋b－3＝0必有一组解为____________． 举一反三 7．已知二元一次方程y－kx－2k＋4＝0化为一次函数的形式后，经过画图发现，其图象与x轴交点的横坐标为－1. (1)求k的值，并将二元一次方程化为一次函数的形式(用x表示y)； 解：由题意可知，一次函数的图象经过点(－1，0)， 将x＝－1，y＝0代入二元一次方程，得0－k·(－1)－2k＋4＝0，解得k＝4，故将二元一次方程化为一次函数的形式为y＝kx＋2k－4＝4x＋4. 举一反三 (2)直接写出这个一次函数的图象不经过的象限； 解：这个一次函数的图象不经过第四象限． (3)求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标． 解：当x＝0时，y＝4，故这个一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0，4)． 举一反三 课堂小结 二元一次方程组有唯一解 二元一次方程组有无数解 二元一次方程组无解 两个一次函数图象的交点坐标为二元一次方程组的解 谢谢观看 THANKS ２．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）点 在直线 上，坐标 是二元一次方程 的解，则点 的位置在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2025·宁夏·中考真题）如图，直线 与直线 交于点 ，则关于 的方程组 的解是 ． $