12.3.1一次函数与二元一次方程（课件）--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数与二元一次方程的互化关系及解与图像的对应，通过“数学王国家庭Party”情境导入，让“x + y = 5”选择座位，自然连接二元一次方程与一次函数，搭建前后知识学习支架。 其亮点在于以情境导入和问题驱动贯穿教学，通过方程与函数互化、图像交点对应方程组解等实例，培养学生几何直观、推理意识和模型意识。分层练习与系统小结帮助学生构建知识体系，教师可借助资料高效教学，提升学生数形结合能力。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学八年级上册教学课件 第12章 函数与一次函数 12.3.1一次函数与二元一次方程 2026年8月6日 沪科版八年级上册12.3.1一次函数与二元一次方程同步练习题 本节核心学习一次函数与二元一次方程的等价转化关系，是数形结合思想的重要延伸。任意一个二元一次方程都可以变形为一次函数解析式，对应的直线上每一个点的横、纵坐标，都是该二元一次方程的一组解；反之，二元一次方程的所有解，都对应其函数图象上的点。两个二元一次方程组成的方程组的解，就是对应两条一次函数图象的交点坐标。本节习题聚焦方程与函数的互化、图象解方程组、解的个数判断、基础综合应用，精准覆盖课本重难点。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 关于二元一次方程与一次函数的关系，下列说法正确的是（ ） A. 二元一次方程无法转化为一次函数 B. 二元一次方程的解对应函数图象上的点 C. 一条直线只对应一个二元一次方程 D. 方程的解与函数图象无关联 2. 将二元一次方程2x+y=3转化为一次函数解析式为（ ） A. y=2x+3 B. y=-2x+3 C. y=2x-3 D. y=-2x-3 3. 两个一次函数图象相交于一点，则对应二元一次方程组的解的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 无数个 D. 无解 4. 直线y=3x-6对应的二元一次方程是（ ） A. 3x-y=6 B. 3x+y=6 C. x-3y=6 D. 3x-y=-6 5. 若二元一次方程有无数组解，则对应一次函数图象的特征是（ ） A. 单独一条直线 B. 两条直线重合 C. 两条直线平行 D. 两条直线相交 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 任意一个二元一次方程都可以化成________的形式，对应一条直线。 2. 直线y=5x-2上任意一点的坐标，都是二元一次方程________的解。 3. 两条相交一次函数图象的________坐标，就是对应二元一次方程组的解。 4. 方程x+y=4变形为一次函数解析式为________。 5. 若两条一次函数图象平行不重合，则对应二元一次方程组________。 三、解答题（共60分） 1.（18分）将下列二元一次方程转化为一次函数y=kx+b的形式：（1）3x+y=5；（2）2x-y=4；（3）x+2y=6。 2.（20分）已知两个二元一次方程2x-y=1和x+y=5。（1）将两个方程化为一次函数解析式；（2）求两个函数图象的交点坐标；（3）写出对应方程组的解。 3.（22分）已知一次函数y₁=x+1与y₂=-2x+4。（1）求两图象交点坐标；（2）根据图象直接写出方程组$$\begin{cases}y=x+1\\y=-2x+4\end{cases}$$的解；（3）说明方程组解与函数图象的关系。 参考答案及解析 一、选择题 1. B 解析：二元一次方程与一次函数一一对应，方程的所有解都在对应直线上，直线上所有点都满足方程。 2. B 解析：对2x+y=3移项变形，可得y=-2x+3。 3. A 解析：两直线相交只有一个交点，对应方程组有唯一一组解。 4. A 解析：将y=3x-6移项，整理为3x-y=6。 5. B 解析：两直线重合时，图象上所有点均为方程组的解，即方程组有无数组解。 二、填空题 1. y=kx+b（k≠0） 2. 5x-y=2 3. 交点 4. y=-x+4 5. 无解 三、解答题 1. 解析：（1）移项得y=-3x+5；（2）移项得y=2x-4；（3）整理得2y=-x+6，即y=-$$\frac{1}{2}$$x+3。 2. 解析：（1）2x-y=1化为y=2x-1，x+y=5化为y=-x+5；（2）联立解析式2x-1=-x+5，解得x=2，y=3，交点坐标(2,3)；（3）方程组的解为$$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$$。 3. 解析：（1）联立x+1=-2x+4，解得x=1，y=2，交点坐标(1,2)；（2）方程组的解为$$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$$；（3）二元一次方程组的解，就是对应两个一次函数图象交点的横、纵坐标，实现了代数方程与几何图象的相互转化。 知识点总结：一次函数与二元一次方程的核心关系为互化统一、数形一体。单一二元一次方程对应一条直线，方程的解对应直线上的点；二元一次方程组的解对应两直线交点。两直线相交有唯一解、平行无解、重合无数解，熟练掌握该规律，是解决函数与方程综合题型的关键，也是数形结合思想的核心应用。 学习目标 1 2 3 会用等量代换，把二元一次方程转化成一次函数； 知道一次函数上的点对应二元一次方程的解； 能判断点的坐标是否为二元一次方程的解. 2 新课导入 今天数学王国搞了个家庭 Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x + y = 5”. x + y = 5 x + y = 5 应该坐在哪里呢？ 一次函数 二元一次方程 推进新课 你能把二元一次方程2x－y－3=0转化为一次函数的形式？ 2x－y－3=0 y=2x－3 二元一次方程 一次函数 移项 移项 从形式上看，通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式；一次函数可以化成二元一次方程的形式. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y = -x + 3 … 7.5 6 4.5 3 1.5 0 -1.5 … 追问① 表中每一对x，y的值代入到方程3x+2y=6中，都成立吗？ (1) 画出 y = - x + 3 的图象. 都成立 可见，每组有序数对都是方程3x+2y=6的解，且有无数多组解. 解的全体叫作二元一次方程的解集. 追问②以方程 3x + 2y = 6 的解为坐标的点都在一次函数 y = -x + 3 的图象上吗？ 都在 追问③在一次函数 y = -x + 3 的图象上任取一点，点的坐标都是方程 3x + 2y = 6 的解吗？ 都是 追问④以方程 3x + 2y = 6 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y = - x +3 的图象相同吗？ 相同 一次函数 y = -x +3 图象上的点 方程 3x + 2y = 6 的解 从形到数 从数到形 1．[知识初练]二元一次方程x－y＝4的解有________组，以该方程的解为坐标的点都在函数____________的图象上；直线y＝－x＋5上的点的坐标都是二元一次方程____________的解． 1星题 基础练 无数 【思维模型】一次函数与二元一次方程数形结合 y＝x－4 x＋y＝5 举一反三 2．以二元一次方程y＝－3x＋1的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是(　　) C 举一反三 小结： 一般地，一个二元一次方程可以转化成一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线. 二元一次方程与一次函数的关系 二元一次方程ax+by+c=0(ab≠0) 一次函数 y = -x - 一一对应 相互转化 解 一条直线 以解为坐标的点组成的图象 直线上点的坐标是方程的解 无数多组 图像 直线与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程中当y=0时x的值； 直线与y轴的交点的纵坐标即是二元一次方程中当x=0时y的值，注意数形结合. 3.【教材改编题】如图，已知直线y＝ax＋b，则关于x的方程ax＋b＝－1的解为(　　) A．x＝0 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝1 A 举一反三 4．以二元一次方程4x＋2y＝22的解为坐标的点都在直线l上． (1)直线l对应的函数表达式为______________． (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出直线l； (3)根据图象，4x＋2y＝22的自然数解有 ________组，请用实心圆点将这些解 在图中标注出来． y＝－2x＋11 解：如图所示． 6 如图． 举一反三 5．若以关于x，y的二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝－ x＋b－1上，则常数b的值为(　　) A. B．1 C．－1 D．2 D 2星题 中档练 举一反三 6．直线y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)过点(2，3)，则关于x，y的二元一次方程kx－y＋b－3＝0必有一组解为____________． 举一反三 7．已知二元一次方程y－kx－2k＋4＝0化为一次函数的形式后，经过画图发现，其图象与x轴交点的横坐标为－1. (1)求k的值，并将二元一次方程化为一次函数的形式(用x表示y)； 解：由题意可知，一次函数的图象经过点(－1，0)， 将x＝－1，y＝0代入二元一次方程，得0－k·(－1)－2k＋4＝0，解得k＝4，故将二元一次方程化为一次函数的形式为y＝kx＋2k－4＝4x＋4. 举一反三 (2)直接写出这个一次函数的图象不经过的象限； 解：这个一次函数的图象不经过第四象限． (3)求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标． 解：当x＝0时，y＝4，故这个一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0，4)． 举一反三 课堂小结 二元一次方程与一次函数的关系 二元一次方程ax+by+c=0(ab≠0) 一次函数 y = -x - 一一对应 相互转化 解 一条直线 以解为坐标的点组成的图象 直线上点的坐标是方程的解 无数多组 图像 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS $