广东东莞市2026-2027学年人教版八年级数学上册第一次阶段模拟卷（考查范围：第13-14章）

广东省东莞市2026-2027学年八年级数学上册第一次月考模拟卷 时间：120分 满分：120分 一、单选题（共30分）》 1.(本题3分)下列长度的三条线段，不能组成三角形的是() A.3cm,4cm,8cm B.5cm,7cm,11cm C.5cm,6cm,10cm D.1cm,2cm,2cm 2.(本题3分)如图，在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB,添加下列条件仍不能判定 △ABC≌△DCB的是() A.AB=DC B.∠A=∠D C.∠ACB=∠DBC D.AC=DB 3.(本题3分)如图，D是△ABC的边AC上一点，E为BD上一点，则∠A,∠I,∠2之间的关系正确 的是() A.∠A>∠1>∠2 B.∠1>∠2>∠A C.∠2>∠1>∠A D.∠2>∠A>∠1 4.(本题3分)如图，将直尺与含30°角的三角板摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是() A.20 B.30 C.40° D.50° 5.(本题3分)如图，∠AOB=80°，点C是∠AOB内一点，CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E,且 CD=CE,则∠DOC的度数是() 第1页（共7页） A E B A.35° B.40° C.45° D.50° 6.(本题3分)如图，在△ABC中，AD,AE分别是边BC上的中线和高，AE=2,BC=4.则△ABD 的面积为() A.4 B.3 C.2 D.1 7.(本题3分)如图，在△ABC中，∠B=90°，O是∠CAB,∠ACB平分线的交点，则∠AOC的度数为 () B A.100° B.120° C.135 D.150° 8.(本题3分)如图，在△ABC中，∠ACB和∠BAC的平分线交于点O,AB=12cm,BC=16cm, △ABO 8cm2,△BOC 的面积为 ,则 的面积为() A.18cm2 B.24cm2 C.36cm2 D.48cm2 9.(本题3分)如图，AB=AC,AE=CD,BE⊥AD于点E,CD⊥AD于点D.若BE=8,CD=3, 则DE的长是() 第2页（共7页） A.3 B.4 c.5 D.6 10.(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是Q2.5),点C的坐标是4)，点B在x轴 正半轴上，且AC=BC,∠OBC为锐角，则四边形AOBC的面积为() A B A.12 B.16 C.18 D.20 二、填空题（共18分） 11.(本题3分)如图，已知网格图由4个相同的正方形组成，则∠1+∠2= 12.(本题3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=6,AD平分∠BAC交BC于点D,若△ABD的面 积等于6，则DC= d D 13.(本题3分)一个三角形的三边长为5，x,13,另一个三角形的三边长为5,12，少，如果由“ SSS”可以判定两个三角形全等，则x+y= 14.(本题3分)如图，AD,BE分别是△ABC的高，AC=10,BC=12,BE=9,AD= 第3页（共7页） D 15.(本题3分)如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,DF=2DE,则 AC AB E B D 16.(本题3分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=∠ACB=45°，D、E是斜边BC上两点，且 ∠DAE=45°，过点A作AF⊥AD,垂足是A,过点C作CF⊥BC,垂足是C,交AF于点F,连接EF, 下列结论：① MBD2△1CT,②DE=EF,③老m=15,Sacw=6,则5c=36 ,则 :④ BD+CE=DE,其中正确的有 一·（注：把你认为正确的答案序号都写上） D E 三、解答题（共72分) 17.(本题8分)已知三角形的两边长分别为7和11，第三边的边长为x. (1)求x的取值范围： (2)若x为整数，当x为何值时，组成的三角形周长最小？最小值是多少？ 18.(本题8分)如图，AD是△ABC的中线，且AB>AC,延长AD至点E,使ED=AD,连接BE, 第4页（共7页） D (I)求证：△ADC≌△EDB, (2)若AB=16,AC=12,求AD的取值范围. 19.(本题8分)平面内两条直线AB和CD,AD、BC交于点E. B B A E E D D 图① 图② (I)如图O,若ABI‖ICD,求证：∠BED=∠ABE+LCDE: (2)如图②，AB,CD不平行，∠BAD>∠ADC,试探究∠ABE,∠BED,∠DCE之间的大小关系，并说 明理由. 第5页（共7页） 20.(本题8分)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,AB=AC,点E是CD延长线上一点， AD=AE,∠BAC=∠DAE」 E A D (I)求证：△ABD≌△ACE: (2)若∠DAE=58°，AC⊥BD,求∠ACE的度数. 2L.(本题9分)如图，AB=AC,AD=AE,BD=CE,BD与CE相交于点O. B (1)求证：∠D=∠E (2)若∠E0D=20°，求∠CAB的度数. 22.(本题9分)如图，在四边形ABDC中，AB=AC,BD=CD,过点D分别作DE⊥AB交AB的延 长线于点E,DF⊥AC交AC的延长线于点F. 第6页（共7页） (I)求证：∠ABD=∠ACD: (2)若BE=3,求CF的长. 23.(本题10分)【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P. D B 0 图① 图② (①)若∠ABC=80°，∠ACB=50°，则∠A=°，∠P=: (2)∠A=n°，则∠P=。(用n表示)，并说明理由. 【应用】 (3)如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于P,∠ABC的外角平分线与∠ACB的外 角平分线相交于点Q.直接写出∠P与∠Q的数量关系为 第7页（共7页） 24.(本题12分)已知AM II BN,AE平分∠BAM,BE平分∠ABN,∠AEB=90° D入 图(1) 图(2) 图(3) (I)如图(1)，作EP⊥AB,若PE=3,求点E到AM与BN的距离之和. (②)如图(2)，过点E的直线交射线AM于点C,交射线BN于点D,求证：AC+BD=AB, (3③)如图(3)，过点E的直线交射线AM的反向延长线于点C,交射线BN于点D,AB=5,AC=3, SAABE-SMACE 2,求△BDE的面积。 第8页（共7页） 《广东省东莞市2026-2027学年八年级数学上册第一次月考模拟卷（考查范围：第13-14章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 A D C 0 1.A 【详解】解：A、3+4=7<8,不能组成三角形： B、5+7=12>11,能组成三角形： C、5+6=11>10,能组成三角形： D、1+2=3>2,能组成三角形. 2.D 【分析】已知∠ABC=∠DCB及公共边BC=CB,根据全等三角形判定定理逐项判断即可. 【详解】解：A.在△ABC和△DCB中， AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=CB △ABC≌△DCB(SAS) ,故本选项不符合题意； B.在△ABC和△DCB中， ∠A=∠D ∠ABC=∠DCB BC=CB △ABC≌△DCB(AAS) 故本选项不符合题意； C.在△ABC和△DCB中， ∠ABC=∠DCB BC=CB ∠ACB=∠DBC AMBC≌DCB(ASA）, 故本选项不符合题意： D.AC=DB,此时满足SSA,无法证得△ABC≌△DCB,故本选项符合题意. 3.C 【分析】根据三角形外角的性质，分别表示出角来比较大小即可. 【详解】解：根据三角形外角的性质可得：∠2=∠I+∠DCE,∠1=∠A+∠ABD 答案第1页（共14页) .∠2>∠1，∠1>∠A, .∠2>∠1>∠A. 4.D 【分析】找到三角板中30°角、∠1与∠3的位置关系，利用三角形外角定理，得到∠3的度数，根据 ADBC,得到∠2与∠3的关系，得到∠2的度数. 【详解】解：如图，ADBC, .∠2=∠3 ∠3=∠1+30°，∠1=20°. .∠3=50°」 ∴.∠2=50° 30 3 5.B 【分析】根据角平分线的判定定理可得OC平分∠AOB,据此可得答案. 【详解】解：CD⊥OA,CE⊥OB,且CD=CE, .OC平分∠AOB ∠AOB=80°， &2D0c-=108=40 6.c 【分析】先求出△ABC的面积，再根据中线的性质求解即可. 【详解】解：：AE是△ABC边BC上的高，AE=2,BC=4, .S.weCx4x24 2 又，AD是边BC上的中线， 1 、SD=2心ABC=2X4=2 7.C 【分析】利用三角形内角和定理先求出∠ACB+∠CAB=90°，再利用角平分线的定义求出 ∠AC0+∠CA0=45°，最后利用三角形内角和定理求出∠A0C的度数. 答案第2页（共14页） 【详解】解：：∠B=90°， .∠ACB+∠CAB=90°， ,OA平分∠CAB,OC平分∠ACB, ∠Ac0-3ACB,2C40=<CM Ac0+∠Ca0-ACB+5∠CMB=(4cB+2CMB) =号x90°=450 ∴.∠A0C=180°-（∠AC0+∠CAO)=180°-45°=135° 8.B 【分析】过点O作三边的垂线，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，得出点O到AB、BC的距离 相等，先求出该距离，再计算△BOC的面积即可求解. 【详解】解：过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥AC于点F,OH⊥BC于点H,如图所示： E O 平分 .·AO ∠BAC OE⊥ABOF⊥AC ∴.OE=OF, 'CO平分∠ACB,OF⊥AC,OH⊥BC, :.OF=OH ∴.OE=OH, 在aMB0中，AB=12cm.S,o=18cm2 1 24B-0B=18,即2x12×0E=18, .0E=3cm, ∴.OH=3cm. ·.BC=16cm, sx-c0n-x16x3-24lem). 9.C 【分析】根据“HL”,证明△ABE≌△CAD得出相等的边，最后利用线段的和差即可求解. 答案第3页（共14页） 【详解】解：，BE⊥AD,CD⊥AD, ∴.∠AEB=∠CDA=90°， AB=AC,AE=CD, 、△ABE≌ACAD(HL) .'.AD=BE=8,AE=CD=3. .DE AD-AE=5 10.B 【分析】过点C作CDLy轴，CE⊥x轴，说明RtAACDS≌RtABCE,从而AD=BE,根据点A坐标可求梯 形AOEC与△BCE面积，即可求解 【详解】解：过点C作CD1y轴，CE⊥x轴，垂足分别为D,E, E B 则∠ADC=∠BEC=90°， ”点C的坐标是(4,4) ∴.CD=CE=4,OD=0E=4, 在RtAACD和RtABCE中， 「AC=BC CD=CE ∴.RtA ACD≌RtABCE(HL) .AD=BE, “点A的坐标是 02.5) ∴.0A=2.5 .AD=4-2.5=1.5, 答案第4页（共14页） .BE=AD=1.5, 8auax=Nae+5am-号X25+4到x4+分x15x4=16 1 2 11.90°/90度 【分析】利用三角形全等，等量代换后计算即可， 【详解】解：由题意得：AC=BE,BC=DE,∠ACB=∠E=90° △ABC≌ABDE(SAS) .∠ABC=∠2， ∴.∠1+∠2=∠1+∠ABC=180°-90°=90 A B 12.2 【分析】过点D作DELAR交4B于点E,证明△MBD21CD(S)得到DE=DC,根据三角形面积公 式进行计算即可. 【详解】解：过点D作DE⊥AB交AB于点E, ·AD平分∠BAC交BC于D, ∴.∠EAD=∠CAD ,DE⊥AB,∠C=90°， .∴.∠DEA=∠C AD=AD :△MED≌aACD(AMS) ∴DE=CD S.-zxABx DE-x6xDC=6 2 .DC=2 答案第5页（共14页） ■ B D C 13.25 【分析】根据SSS判定全等的条件，两个三角形三边对应相等，推导对应边关系即可得到结果. 【详解】解：，两个三角形由SSS可判定全等， .x=12,y=13 .x+y=12+13=25 15 14.2 【分析】根据三角形面积公式计算即可得出结果. 【详解】解：，AD,BE分别是△ABC的高， :Sc=号BcAD=4C-BE, .·AC=10.BC=12,BE=9. .AD-AC.BE_10x9 15 BC122 15.2 【分析】根据三角形的中线的概念得 S.m=S,4”,再根据三角形面积公式计算即可. 【详解】解：，AD是△ABC的中线， S。ABD=SACD ,DE⊥AB,DF⊥AC, 54BnE-号4cDe, DF =2DE, .'AB=2AC. AC 1 AB 2 答案第6页（共14页） 16.①②③ 【分析】①根据垂直关系得到直角，结合已知角度通过角度代换得到∠BAD=∠FAC以及 ∠ACF=∠B=45°，结合已知条件AB=AC,运用ASA定理即可证明三角形全等， ②由①的结论可得到AD=AF,通过角度计算得到∠DAE=∠FAE=45°，结合公共边，可证明 △DAE≌△FAE,得出DE=EF. ③油△DME≌△FME可得 S.4FE=1 5,进而得到Sm,结合△MBD2△MC SAECF=SACE+S△MBD 可得到 SMBC=SACE+S△MBD+S△ADE 最后 代入值求解即可. ④根据上述证明的两组全等三角形得到对应边BD=CF,DE=FE,再根据三角形三边关系得出 EF<CE+CF,等量替换即可判断结论④： 【详解】解：①：∠B=∠ACB=45°，AF⊥AD, .∠BAC=90°，∠DAF=90°， 又.∠DAE=45o .∠BAD+∠CAE=45°，∠FAC+∠CAE=45°， .∠BAD=∠FAC CF⊥BC,∠ACB=45°， ∴.∠ACF=45°， .∠ACF=∠B ∠BAD=∠CAF AB=AC 在 和 中， ABD△ACF ∠B=∠ACF 、△ABD≌AACF(ASA) ∴结论①正确，符合题意， ②：△ABD≌△ACF, ∴.AD=AF .AF⊥AD,∠DAE=45°， .∠FAE=45° 答案第7页（共14页） AD=AF ∠DAE=∠FAE=45° 和 中， △DAE△FAE AE=AE 、△DAE≌△FAE(SAS) ∴DE=EF ∴结论②正确，符合题意. ③，△DAE≌△FAE, S.ADE =SAFE =15 SAECF =SAFE+SACEF=15+6=21 又：Sr=Sam+Soa ,且△MBD≌△MCF SAECF =SACE+SAABD=21 .S.ABc=SACE+S△MBD+S△MDE=21+15=36 ∴结论③正确，符合题意， ④：△ABD≌△ACF,△DAE≌△FAE, ∴.BD=CF,DE=FE. ,在aCEF中，EF<CE+CF .DE<CE+BD ∴结论④不正确，不符合题意 综上所述，正确的有①②③. 17.(1)4<x<18 (2)当x=5时，组成的三角形周长最小，最小值是23 【分析】(1)根据三角形三边关系进行求解即可： (2)根据4<x<18,且x为整数且要求周长最小，得出x=5,然后求出周长最小值即可. 【详解】(1)解：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， 11-7<x<11+7, 即4<x<18 (2)解：由(1)得4<x<18, 答案第8页（共14页） x为整数且要求周长最小， .x=5, 周长为：5+7+11=23」 .当x=5时，组成的三角形周长最小，最小值是23. 18.(1)证明：：AD是△ABC的中线， :BD=CD, AD=ED ∠ADC=∠EDB 和 中， △ADC'△EDB CD=BD ∴.△ADC≌△EDB(SAS) (2)2<AD<14 【分析】(I)先证BD=CD,再根据“SAS”即可求证： (2)根据全等三角形的性质，可得BE=AC=12,再根据三角形的三边关系，即可求解. 【详解】(1)略 (2)解：由(1)可知△ADC≌aEDB,∴BE=AC=12, ∴.AB-BE<AE<AB+BE,即4<AE<28. :D=AD:即AD=)4B 2 .∴.2<AD<14 19.(1)证明：AB∥CD, ∴.∠BAE=∠CDE :∠BED=∠ABE+∠BAE, ∴·∠BED=∠ABE+∠CDE (2)解：∠BED>∠DCE>∠ABE.理由如下： ∠BED同时是△ABE和△CDE的外角， ∴.∠BED=∠ABE+∠BAE,∠BED=∠CDE+∠DCE ∴.∠BED>∠ABE,∠BED>∠DCE,∠ABE+∠BAE=∠CDE+∠DCE ·∠BAD>∠ADC,即∠BAE>∠CDE .∠DCE>∠ABE ∴.∠BED>∠DCE>∠ABE 答案第9页（共14页） 【分析】(1)根据平行线性质证明∠BAE=∠CDE,结合三角形外角定理建立等量关系，然后等量代换 即可证明结论， (2)根据三角形外角定理分别表示出∠BED,结合已知条件∠BAD>∠ADC进行不等式推导. 【详解】(1)略 (2)略 20.(I)证明：·∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC. .∠BAD=∠CAE 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE .△ABD≌△ACE(SAS) (2)32°。 【分析】(1)利用全等三角形的判定证明即可： (2)利用直角三角形的两个锐角互余可得∠ABD=∠AOD-∠BAC=32°，再利用全等三角形的性质解答 即可. 【详解】(1)略 (2)解：根据题意得，∠DAE=∠BAC=58°」 .AC⊥BD ..∠AOD=90° ..∠ABD=∠AOD-∠BAC =90°-58° =32°. ,△ABD≌△ACE. ∴.∠ACE=∠ABD=32° 21.(I)证明：在△ABD和△ACE中， AB=AC AD=AE BD=CE 答案第10页（共14页） :∴AABD≌△ACE(SSS) ∴∠D=∠E, (2)20° 【分析】(1)根据SSS证明两个三角形全等即可. (2)设AD与CE交于点M,根据三角形的内角和与对顶角相等，推导出∠EOD=∠DAE=20°，由 △ABD≌△ACE得∠BAD=∠CAE,可求出∠CAB=∠DAE=20°，即可解答. 【详解】(1)略 (2)解：设AD与CE交于点M,如图 :∠D=∠E∠DMO=∠EMA ∠EOD=180°-∠DMO-∠D,∠DAE=180°-∠EMA-∠E ∠EOD=∠DAE=20°， 由△ABD≌△ACE得 ∠BAD=∠CAE」 ∴.∠CAD+∠CAB=∠CAD+∠DAE, .·.∠CAB=∠DAE=20° 22.(1)证明：连接AD, A E 在△ABD和△ACD中， AB=AC BD=CD AD=AD' △ABD≌AACD(SSS) 答案第11页（共14页） ∴.∠ABD=∠ACD: (2)CF-=3 【分析】(1)连接AD,根据SSS证明△ABD≌△ACD即可得出结论： (2)根据AAS证明△DEB≌△DFC,由全等三角形的性质可得结论. 【详解】(1)略 (2)解：：DE⊥AB,DF⊥AC, .∠E=∠F=90°， ,∠ABD=∠ACD, .∴.180°-∠ABD=180°-∠ACD, ∴.∠DBE=LDCF, 在△DEB和△DFC中， 「∠E=∠F ∠DBE=∠DCF BD=CD △DEB≌ADFC(AAS) .CF=BE, BE=3, ..CF=3 23.(1①)50,115： (a2P=0+r 60=180°-∠p 【分析】(1)由三角形内角和定理进行计算即可： (2)由角平分线定义得∠CBP=)∠ABC,∠BCP= 7∠4CB,再根据三角形内角和定理，即可得到结论： (3由角平分线定义可得∠CBQ=s0-∠ABC)=90-ABC, ∠8C0080-4Cc=90-4CB,装面推号出Q=90-A,得将行A=P-0代入计算 即可. 【详解】(1)解：：∠ABC=80°，∠ACB=50° 答案第12页（共14页） .∠A=180°-80°-50°=50°， :∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P, &2CBP-ABC,∠BP=ACB, ∠BP+∠CBP-∠ABC+∠4CB)-2xI30=65°， .∠P=180°-65°=115°； 1 (2)解：∠P=90°+)n°.理由如下： 2 ,∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P, &2CBP=ABc,∠BCP=ACB, ·∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠P+∠PBC+∠PCB=180° 2P+(2MBC+∠AC8)=I80, 2P+080-∠4=180， 2P-4=0: ∠A=n°， .∠P=90°+5n° (3)解：∠0=180°-∠P.理由如下： :'∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点， cBQ-(ABC)90-AC ZBCQ-(8-AcB)--AcB ∴在ABc0t,20=180-(C80+∠BcQ)=18-（9o-ABc+90-4cB∠4c+∠4CB), 又：∠ABC+∠ACB=180°-∠A, :20=2080-0=90-34, 由（②）可得∠P=0+A, 答案第13页（共14页） 24=P0 :22=90°-(2P-90)=180-∠P 24.(1)6 (2)证明：如图，在AB上截取AF=AC,连接EF, AC M ,AE平分∠BAM, ∴.∠CAE=∠FAE 在△ACE和△AFE中， AC=AF ∠CAE=∠FAE AE=AE △ACE≌AAFE(SAS) .∠AEC=∠AEF .∠AEB=90° ∴.∠AEF+∠BEF=∠AEC+∠BED=90°， ∴.∠BEF=∠BED, ,BE平分∠ABN, ∴.∠FBE=∠DBE, 在△BFE和△BDE中， ∠FBE=∠DBE BE=BE ∠BEF=∠BED' △BFE≌ABDE(ASA) ∴.BF=BD, AB=AF+BF, :'AC+BD=AB: 答案第14页（共14页） 3)8 【分析】(I)过点E作EG⊥AM于点G,延长GE交BN于点H,则EH⊥BN,由角平分线的性质定 理可得GE=PE=EH=3,从而即可得出结果； (2)在AB上截取F=AC,连接EF,先证明 ACE2△AFE(SAS ,得出∠AEC=∠AEF,再证明 ABFE≌aBDE(ASA),得出BF=BD,即可得证： (③)延长AE交BD于点F,证明△MCE≌aFDE(AAS ,得出DF=AC=3,i设r=Ss=5x. SACE=S.DEF=3x SAABE-SAACE= ,结合 2,得出=即可得出结果 【详解】(1)解：如图，过点E作EG⊥AM于点G,延长GE交BN于点H, A G M H N .AM II BN .EH⊥BN :AE平分∠BAM,BE平分∠ABN,EP⊥AB,PE=3, .'.GE=PE=EH=3. ∴.点E到AM与BN的距离之和为GE+EH=3+3=6: (2)略； (3)解：如图，延长AE交BD于点F, M B :∠AEB=90°， .BE⊥AF, ,BE平分∠ABN, .AB=BF=5,AE=EF, 答案第15页（共14页） .·AM II BN, ∴.∠C=∠EDF, 在△ACE和△FDE中， I∠C=∠EDF ∠AEC=∠FED AE=EF ,△ACE≌AFDE(AAS) .DF=AC=3」 .BF=5, SBEF =SABE =5x SACE =SDEF =3x .设 .as-及aeg=2 .5x-3x=2, x=1, S.BEF=5 SADEF=3 S.ADE=S.BEF+S.DEF=8 答案第16页（共14页）