4.2 角 题型专练 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 以题型为单元，典例引领+举一反三分层设计，覆盖角的概念、运算及应用，梯度从基础到综合，适配新授课巩固与能力提升，培养抽象能力、几何直观及运算推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |典例|角的表示、确定等基础概念|聚焦单一知识点，如角的表示方法辨析| |举一反三1-3|角的大小比较、和差运算等|中等难度，如方向角结合政策情境，时钟问题联系生活| |举一反三4-5|角平分线综合应用、度分秒转化|综合题型，如含分类讨论的角平分线计算，跨知识点整合|

北师大版（2024）七年级上册 4.2 角 题型专练 【题型1】角的表示方法 【典例】图中能用一个大写字母表示的角有(　　)个． A.1 B.2 C.3 D.4 【举一反三1】如图，下列表示角的方法中，不正确的是(　　) A.∠A B.∠E C.∠α D.∠1 【举一反三2】如图，下列条件中能确定点B相对于点A的位置的是(　　) A.∠A的大小 B.AB的长 C.∠A的大小和AB的长 D.∠B的大小和AB的长 【举一反三3】如图所示，图中小于平角的角有            个，用适当的方法把它们表示出来，分别是            ． 【举一反三4】如图，点C是∠AOB的边OA上一点，D，E是OB上两点，则图中共有______条线段，______条射线，________个小于平角的角． 【举一反三5】如图，在平面内有A，B，C三点．画出直线AC，线段BC，射线AB，数数看，此时图中共有几个钝角？ 【题型2】角的确定方法 【典例】在锐角∠AOB内部，画出1条射线，可以画出3个锐角；画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，可以画出10个锐角．照此规律，画19条不同的射线，可以画出锐角的个数为(　　) A.165 B.186 C.199 D.210 【举一反三1】如图，在∠AOB内部从O点引出两条射线OC、OD，则图中小于平角的角共有(　　)个． A.6 B.5 C.4 D.3 【举一反三2】如图，以O为顶点的角共有            个． 【举一反三3】如图，图中共有            个小于平角的角，其中以A为顶点的角共有            个，它们分别是            ． 【题型3】方向角 【典例】为了提高学生体质，2025年新学期国家出台了“中小学课间延长至15分，每天1节体育课”政策，孩子们有了更多时间进行体育锻炼．如图，有一次大课间，A、B两处均有学生在练跳绳，为了减少练跳绳时相互干扰，小红同学就拿着跳绳走到了∠AOB的平分线上的C处，则C处相对观测点O的方向为（　　） A.南偏东53.5° B.东偏南38°30′ C.南偏东52°30′ D.东偏南82.5° 【举一反三1】甲从点出发，沿北偏西走了米到达点，乙从点出发，沿南偏东方向走了米到达点，则为(　　) A. B. C. D. 【举一反三2】如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的(　　)方向. A.北偏东 B.北偏西 C.北偏东 D.北偏西 【举一反三3】如图所示，射线OA的方向是北偏东　 　度． 【举一反三4】如图，O点是学校所在的位置，A小区位于学校南偏东71°，B小区位于学校西北方向，在A小区和B小区之间有一条公路OC(射线OC)平分∠AOB． (1)求∠BOC的度数； (2)公路OC上的车站D相对于学校O的方位是什么？ 【题型4】时钟问题中的角的计算 【典例】当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是(　　) A.9点钟 B.8点钟 C.4点钟 D.8点钟或4点钟 【举一反三1】甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻，每个人说两个时刻，说对的是(　　) A.甲说3点和3点半 B.乙说6点1刻和6点3刻 C.丙说9点和12点1刻 D.丁说3点和9点 【举一反三2】钟表上4时15分钟，时针与分针的夹角的度数是            ． 【举一反三3】钟表上的时间是2时30分，此时时针与分针所成的夹角是　　　　度． 【题型5】角的大小比较 【典例】如图，射线OB、OC将∠AOD分成三部分，下列判断错误的是(　　) A.如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC=∠BOD B.如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BOD C.如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BOD D.如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC=∠BOD 【举一反三1】在下列说法中，正确的有(　　) ①比较角的大小就是比较它们角的度数大小； ②角的大小与边的长短无关； ③从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线； ④如果∠ADC=∠ACB，则OC是∠ADB的平分线． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【举一反三2】已知O是直线AB上一点，OC是一条射线，则∠AOC与∠BOC的关系是(　　) A.∠AOC一定大于∠BOC B.∠AOC一定小于∠BOC C.∠AOC一定等于∠BOC D.∠AOC可能大于、等于或小于∠BOC 【举一反三3】比较图中∠BOC、∠BOD的大小：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC　   　∠BOD．(填“＞”，“＜”或“＝”) 【举一反三4】(1)如图1，点C在线段AB上，且AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度． (2)若点C为线段AB上的一点，且AC＝a，CB＝b，点M、N分别是AC、BC的中点，你能猜出MN的长度吗？请你用自己的语言表述你的猜想． (3)在(2)中，把“点C是线段AB上的一点”改为：“点C是线段AB延长线上的一点”，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，请求出结果． (4)拓展延伸：如图2，若∠AOC＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，请直接写出∠MON＝　       　． 【题型6】角的和、差运算 【典例】已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为(　　) A.28° B.112° C.28°或112° D.68° 【举一反三1】如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是(　　) A.75° B.90° C.105° D.125° 【举一反三2】如图，点A，O，B在一条直线上，且∠BOD＝145°，∠AOD∶∠BOC＝1∶4，则∠DOC＝________. 【举一反三3】如图，OC为∠AOB内部的一条射线，若∠AOB＝100°，∠BOC＝25°36′，求∠AOC的度数． 【举一反三4】下面是小马虎解的一道题 题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°，求∠AOC的度数． 解：根据题意可画出图, ∵∠AOC=∠BOA-∠BOC=70°-15°=55°, ∴∠AOC=55°. 若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，给出你认为正确的解法． 【题型7】角的平分线、三等分线有关的运算 【典例】已知∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数为(　　) A.20° B.80° C.20°或80° D.10°或40° 【举一反三1】如图，点A、O、B在同一条直线上，平分．若，，则的大小是(　　) A. B. C. D. 【举一反三2】如图，∠1＝∠4，∠2＝∠3，则下列说法不正确的是(　　) A.∠AOE的平分线是射线OC B.∠BOD的平分线是射线OC C.∠AOC的平分线是射线OB D.射线OC是∠AOE和∠BOD的平分线 【举一反三3】已知平面内∠AOB＝50°，∠COB＝10°，OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC，则∠EOF＝　            　． 【举一反三4】如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝18°，则∠AOB＝　     　°． 【举一反三5】如图，点A，O，B在一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC. (1)求∠DOE的度数； (2)如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数． 【题型8】度、分、秒的转化与运算 【典例】已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是(　　) A.∠1=∠3 B.∠1=∠2 C.∠2=∠3 D.∠1=∠2=∠3 【举一反三1】下列说法中：其中正确的有(　　) ①1°＝60′； ②若2AC＝BC，则A是线段BC的中点； ③两点之间所有连线中，直线最短； ④两点确定一条直线． A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①④ 【举一反三2】20°13'12″化为用度表示是(　　) A.20.12° B.20.2° C.20.20° D.20.22° 【举一反三3】计算： (1)α=18°20′，β=6°30′，则α+β=____________； (2)42°48′+36°25′=_________°_________′． 【举一反三4】(1)用度、分、秒表示38.33°； (2)用度表示15°48′36″. 北师大版（2024）七年级上册 第四章 基本平面图形2 角 题型专练（参考答案） 【题型1】角的表示方法 【典例】图中能用一个大写字母表示的角有(　　)个． A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】可以只用一个大写字母表示的角有∠A，∠B． 故选：B． 【举一反三1】如图，下列表示角的方法中，不正确的是(　　) A.∠A B.∠E C.∠α D.∠1 【答案】B 【解析】以E为端点的角不止一个，因此∠E表示方法不正确． 【举一反三2】如图，下列条件中能确定点B相对于点A的位置的是(　　) A.∠A的大小 B.AB的长 C.∠A的大小和AB的长 D.∠B的大小和AB的长 【答案】C 【解析】确定点B相对于点A的位置应该知道∠A的大小和AB的长． 故选：C． 【举一反三3】如图所示，图中小于平角的角有            个，用适当的方法把它们表示出来，分别是            ． 【答案】7；∠MAB、∠MAC、∠NAC、∠NAB、∠BAC、∠B、∠C 【举一反三4】如图，点C是∠AOB的边OA上一点，D，E是OB上两点，则图中共有______条线段，______条射线，________个小于平角的角． 【答案】6；5；10 【解析】图中有线段OD，OE，DE，OC，DC，EC，共6条；有射线OA，CA，OB，DB，EB，共5条；小于平角的角有∠O，∠ODC，∠CDE，∠CED，∠CEB，∠ACE，∠ECD，∠DCO，∠ACD，∠OCE，共10个． 【举一反三5】如图，在平面内有A，B，C三点．画出直线AC，线段BC，射线AB，数数看，此时图中共有几个钝角？ 【答案】解　作图如图． 由图可得，图中共有3个钝角． 【题型2】角的确定方法 【典例】在锐角∠AOB内部，画出1条射线，可以画出3个锐角；画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，可以画出10个锐角．照此规律，画19条不同的射线，可以画出锐角的个数为(　　) A.165 B.186 C.199 D.210 【答案】D 【解析】∵在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得1+2＝3个锐角； 在锐角∠AOB内部，画2条射线，可得1+2+3＝6个锐角； 在锐角∠AOB内部，画3条射线，可得1+2+3+4＝10个锐角； … ∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是 1+2+3+…+(n+1)＝×(n+1)×(n+2)， ∴画19条不同射线，可得锐角×(19+1)×(19+2)＝210． 故选：D． 【举一反三1】如图，在∠AOB内部从O点引出两条射线OC、OD，则图中小于平角的角共有(　　)个． A.6 B.5 C.4 D.3 【答案】A 【解析】∵图中共有四条射线，∴图中小于平角的角共有=6个．故选A． 【举一反三2】如图，以O为顶点的角共有            个． 【答案】10 【解析】以O为顶点的角的射线一共有5条射线，所以角的个数为5×(5-1)÷2=10个角. 【举一反三3】如图，图中共有            个小于平角的角，其中以A为顶点的角共有            个，它们分别是            ． 【答案】12；6；∠BAC、∠BAE、∠BAD、∠DAE、∠DAC、∠EAC 【解析】如图可知，图中小于平角的角是：以A为顶点的有6个；分别以B、C为顶点的共有2个；以D、E为顶点的共有4个．即有12个小于平角的角．其中，以A为顶点的角是：∠BAC、∠BAE、∠BAD、∠DAE、∠DAC、∠EAC． 【题型3】方向角 【典例】为了提高学生体质，2025年新学期国家出台了“中小学课间延长至15分，每天1节体育课”政策，孩子们有了更多时间进行体育锻炼．如图，有一次大课间，A、B两处均有学生在练跳绳，为了减少练跳绳时相互干扰，小红同学就拿着跳绳走到了∠AOB的平分线上的C处，则C处相对观测点O的方向为（　　） A.南偏东53.5° B.东偏南38°30′ C.南偏东52°30′ D.东偏南82.5° 【答案】C 【解析】解：如图：∠AOD＝45°，∠BOE＝30°， ∴∠AOB＝45°+90°+30°＝165°， 由条件可知， ∴∠EOC＝∠BOC﹣BOE＝∠82.5°﹣30°＝52.5°＝52°30′， ∴C处相对观测点O的方向为南偏东52°30′． 故选：C． 【举一反三1】甲从点出发，沿北偏西走了米到达点，乙从点出发，沿南偏东方向走了米到达点，则为(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】如图所示，    甲从点出发，沿北偏西走了米到达点，乙从点出发，沿南偏东方向走了米到达点， ， ， ． 故选：C． 【举一反三2】如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的(　　)方向. A.北偏东 B.北偏西 C.北偏东 D.北偏西 【答案】B 【解析】∵乙船在甲船的南偏东方向， ∴甲船在乙船的北偏西方向. 故答案为：B. 【举一反三3】如图所示，射线OA的方向是北偏东　 　度． 【答案】60 【解析】根据方向角的概念，射线OA表示的方向是北偏东60°． 【举一反三4】如图，O点是学校所在的位置，A小区位于学校南偏东71°，B小区位于学校西北方向，在A小区和B小区之间有一条公路OC(射线OC)平分∠AOB． (1)求∠BOC的度数； (2)公路OC上的车站D相对于学校O的方位是什么？ 【答案】解：(1)根据题意得：∠AOM＝71°，∠BON＝45°， ∵∠AOM+∠AOE=90°， ∴∠AOE＝90°﹣∠AOM=90°﹣71°＝19°， ∴∠AOB＝∠BON+∠NOE+∠AOE＝45°+90°+19°＝154°， ∵OC平分∠AOB， ∴∠BOC＝， (2)∠NOC＝∠BOC﹣∠BON＝77°﹣45°＝32°， 答：车站D位于学校北偏东32°． 【题型4】时钟问题中的角的计算 【典例】当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是(　　) A.9点钟 B.8点钟 C.4点钟 D.8点钟或4点钟 【答案】D 【解析】∵钟表上每一个大个之间的夹角是30°，∴当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角时，距分针成120°的角时针应该有两种情况，即距时针4个格，∴只有8点钟或4点钟是符合要求．故选D． 【举一反三1】甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻，每个人说两个时刻，说对的是(　　) A.甲说3点和3点半 B.乙说6点1刻和6点3刻 C.丙说9点和12点1刻 D.丁说3点和9点 【答案】D 【解析】A.3点时，时针指向3，分针指向12，其夹角为30°×3=90°，3点半时不互相垂直，错误； B.6点1刻和6点3刻，分针和时针都不互相垂直，错误； C.9点时，时针指向9，分针指向12，其夹角为30°×3=90度，12点1刻不互相垂直，错误；D.3点时，时针指向3，分针指向12，其夹角为30°×3=90°；9点时，时针指向9，分针指向12，其夹角为30°×3=90度．正确．故选D． 【举一反三2】钟表上4时15分钟，时针与分针的夹角的度数是            ． 【答案】37.5° 【解析】4时15分，时针与分针相距1+=份，4时15分钟，时针与分针的夹角的度数30×=37.5°，故答案为：37.5°． 【举一反三3】钟表上的时间是2时30分，此时时针与分针所成的夹角是　　　　度． 【答案】105 【解析】钟表上的时间是2时30分，此时时针与分针所成的夹角是30°×3.5＝105°． 故答案为：105． 【题型5】角的大小比较 【典例】如图，射线OB、OC将∠AOD分成三部分，下列判断错误的是(　　) A.如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC=∠BOD B.如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BOD C.如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BOD D.如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC=∠BOD 【答案】D 【解析】A.如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC=∠BOD，本选项正确； B.如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BOD，本选项正确； C.如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BOC，本选项正确； D.如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC=∠BOD，本选项错误．故选D． 【举一反三1】在下列说法中，正确的有(　　) ①比较角的大小就是比较它们角的度数大小； ②角的大小与边的长短无关； ③从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线； ④如果∠ADC=∠ACB，则OC是∠ADB的平分线． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】①比较角的大小就是比较它们的度数大小，故本小题正确；②角的大小与边的长短无关，故本小题正确；③从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，故本小题错误；④∠ADC与∠ACB不是从一个角的顶点出发的角，故本小题错误．故选B． 【举一反三2】已知O是直线AB上一点，OC是一条射线，则∠AOC与∠BOC的关系是(　　) A.∠AOC一定大于∠BOC B.∠AOC一定小于∠BOC C.∠AOC一定等于∠BOC D.∠AOC可能大于、等于或小于∠BOC 【答案】D 【解析】如图所示， ∴∠AOC可能会大于、小于、等于∠BOC．故选D． 【举一反三3】比较图中∠BOC、∠BOD的大小：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC　   　∠BOD．(填“＞”，“＜”或“＝”) 【答案】＜ 【解析】因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC＜∠BOD． 故答案为：＜． 【举一反三4】(1)如图1，点C在线段AB上，且AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度． (2)若点C为线段AB上的一点，且AC＝a，CB＝b，点M、N分别是AC、BC的中点，你能猜出MN的长度吗？请你用自己的语言表述你的猜想． (3)在(2)中，把“点C是线段AB上的一点”改为：“点C是线段AB延长线上的一点”，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，请求出结果． (4)拓展延伸：如图2，若∠AOC＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，请直接写出∠MON＝　       　． 【答案】解 (1)∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC＝8 cm，CB＝6 cm， ∴MC＝AC＝×8＝4，CN＝BC＝×6＝3， ∴MN＝MC+CN＝4+3＝7， (2)MN的长度是， 理由：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC＝a，CB＝b， ∴MC＝AC＝×a＝a，CN＝BC＝×b＝b， ∴MN＝MC+CN＝a+b＝， 语言表述：一条线段分成两部分，它们的中点之间的距离等于原来线段长度的一半； (3)∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC＝a，CB＝b， ∴MC＝AC＝×a＝a，CN＝BC＝×b＝b， ∵点C在线段AB的延长线上， ∴MN=MC-NC=； (4)∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， ∴∠COM＝∠AOC＝α，∠CON＝∠BOC＝β， ∴∠MON＝∠COM+∠CON＝α+β＝(α+β)． 【题型6】角的和、差运算 【典例】已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为(　　) A.28° B.112° C.28°或112° D.68° 【答案】C 【解析】如图，当点C与点C1重合时，∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝70°－42°＝28°； 当点C与点C2重合时，∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝70°＋42°＝112°. 【举一反三1】如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是(　　) A.75° B.90° C.105° D.125° 【答案】B 【解析】∵∠2=105°，∴∠BOC=180°-∠2=75°， ∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°．故选B． 【举一反三2】如图，点A，O，B在一条直线上，且∠BOD＝145°，∠AOD∶∠BOC＝1∶4，则∠DOC＝________. 【答案】5° 【解析】因为∠AOD∶∠BOC＝1∶4， 所以∠BOC＝4∠AOD， 因为∠BOD＝145°， 所以∠AOD＝35°， 所以∠BOC＝4×35°＝140°， 所以∠DOC＝180°－140°－35°＝5°. 【举一反三3】如图，OC为∠AOB内部的一条射线，若∠AOB＝100°，∠BOC＝25°36′，求∠AOC的度数． 【答案】解　因为∠AOB＝100°，∠BOC＝25°36′， 所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝100°－25°36′＝74°24′. 【举一反三4】下面是小马虎解的一道题 题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°，求∠AOC的度数． 解：根据题意可画出图, ∵∠AOC=∠BOA-∠BOC=70°-15°=55°, ∴∠AOC=55°. 若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，给出你认为正确的解法． 【答案】解 不会，如图，当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠BOA-∠BOC=55°，当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠BOA+∠BOC=85°，故∠AOC的度数是55°或85°． 【题型7】角的平分线、三等分线有关的运算 【典例】已知∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数为(　　) A.20° B.80° C.20°或80° D.10°或40° 【答案】D 【解析】①射线OC在∠AOB的外部，如图1， ∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+30°＝80°， ∵OD平分∠AOC， ∴∠AOD＝AOC＝40°； ②射线OC在∠AOB的内部，如图2，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝50°﹣30°＝20°， ∵OD平分∠AOC， ∴∠AOD＝AOC＝10°． 故选：D． 【举一反三1】如图，点A、O、B在同一条直线上，平分．若，，则的大小是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵OC平分∠DOB，∠DOC=65°， ∴∠DOB=2∠DOC=2×65°=130°， ∴∠AOD=180°-∠DOB=180°-130°=50°， ∵∠AOE=35°， ∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=50°+35°=85°， 故答案为：B. 【举一反三2】如图，∠1＝∠4，∠2＝∠3，则下列说法不正确的是(　　) A.∠AOE的平分线是射线OC B.∠BOD的平分线是射线OC C.∠AOC的平分线是射线OB D.射线OC是∠AOE和∠BOD的平分线 【答案】C 【解析】A.∠1＝∠4，∠2＝∠3，∠1+∠2＝∠4+∠3，故正确； B.∠2＝∠3，故正确； C.∠1、∠2不一定相等，故不正确； D.∠1+∠2＝∠4+∠3，∠2＝∠3，故正确. 【举一反三3】已知平面内∠AOB＝50°，∠COB＝10°，OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC，则∠EOF＝　            　． 【答案】30°或20° 【解析】①当OC在∠AOB外部时，如图所示： ∵∠AOB＝50°，∠COB＝10°，OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC， ∴∠EOB＝＝， =， ∴∠EOF＝∠EOB+∠BOF＝25°+5°＝30°； ②当OC在∠AOB内部时，如图所示： ∵∠AOB＝50°，∠COB＝10°，OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC， ∴=， =， ∴∠EOF＝∠BOE﹣∠FOC＝25°﹣5°＝20°， 故答案为：30°或20°． 【举一反三4】如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝18°，则∠AOB＝　     　°． 【答案】72 【解析】∵OD平分∠AOC，∠COD＝18°， ∴∠AOC＝2∠COD＝36°， 又∵OC是∠AOB的平分线， ∴∠AOB＝2∠AOC＝72°， 故答案为：72． 【举一反三5】如图，点A，O，B在一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC. (1)求∠DOE的度数； (2)如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数． 【答案】解　(1)因为OD是∠AOC的平分线， 所以∠COD＝∠AOC. 因为OE是∠BOC的平分线， 所以∠COE＝∠BOC. 所以∠DOE＝∠COD＋∠COE＝(∠AOC＋∠BOC)＝∠AOB＝90°. (2)由(1)可知，∠BOE＝∠COE＝∠DOE－∠COD＝90°－65°＝25°， 所以∠AOE＝∠AOB－∠BOE＝180°－25°＝155°. 【题型8】度、分、秒的转化与运算 【典例】已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是(　　) A.∠1=∠3 B.∠1=∠2 C.∠2=∠3 D.∠1=∠2=∠3 【答案】A 【解析】∠1=18°18′=18.3°=∠3＜∠2，故选A． 【举一反三1】下列说法中：其中正确的有(　　) ①1°＝60′； ②若2AC＝BC，则A是线段BC的中点； ③两点之间所有连线中，直线最短； ④两点确定一条直线． A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①④ 【答案】D 【解析】①因为1°＝60′，所以①说法正确，故①选项符合题意； ②如图，因为2AC＝BC，A不是线段BC的中点，所以②说法不正确，故②选项不符合题意； ③因为两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，所以③说法不正确，故③选项不符合题意； ④因为直线公理：经过两点有且只有一条直线．所以④说法正确，故④选项符合题意． 所以说法正确的有①④， 故选：D． 【举一反三2】20°13'12″化为用度表示是(　　) A.20.12° B.20.2° C.20.20° D.20.22° 【答案】D 【解析】20°13'12″＝20.22°． 故选：D． 【举一反三3】计算： (1)α=18°20′，β=6°30′，则α+β=____________； (2)42°48′+36°25′=_________°_________′． 【答案】(1) 24°50′ (2)79；13 【举一反三4】(1)用度、分、秒表示38.33°； (2)用度表示15°48′36″. 【答案】解　(1)0.33×60′＝19.8′，0．8×60″＝48″， 所以38.33°＝38°19′48″. (2)36″÷60＝0.6′，48．6′÷60＝0.81°， 所以15°48′36″＝15.81°. 学科网（北京）股份有限公司 $