第十一单元 综合测试一-2027届高三数学一轮复习

2027届高三一轮复习单元测试卷——好题汇编 第十一单元 综合测试一 考情分析 高考对接点 函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量与复数、不等式是高考必考点 单元疑难点 导数及其应用,三角函数的综合运用、不等式综合 典型情境题 5、7、19 一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合,集合,则 A. B. C. D. 2.已知复数,则复数的虚部为 A. B. C. D. 3.已知向量,向量,则向量在向量方向上的投影向量为 A. B. C. D. 4.（2026石家庄模拟创新）已知函数,则 A. B. C. D. 5.（原创）近年,冰城哈尔滨成了新型的网红城市.冰滑梯是哈尔滨的特色游玩项目之一,小冰、小雪在体验了一次特色冰滑梯后,对冰滑梯的高度产生了疑问,他们计划用数学方法计算冰滑梯的高度.在滑梯的底端有一个缓冲平面墙,滑梯与缓冲平面墙的截面图如图所示,冰滑梯可以近似看成直角三角形的斜边,,,,,估计 参考数据:,. A. B. C. D. 6.函数在上的最大值为 A. B. C. D. 7.在整数集中,被4除所得余数为的所有整数组成一个“类”,记为,即,.则“整数,属于同一‘类’”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.在中,,,且对上任意一点,恒有,则 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分． 9.对于任意复数,,下列说法正确的有 A.若,则 B.若,则 C. D.若,则 10.已知的大致图象如图所示,下列选项正确的是 A.函数的最小正周期为 B. C.函数在上的值域为 D.将函数的图象沿轴向右平移个单位长度后,纵坐标不变,再将其横坐标伸长为 原来的2倍,得到的图象 11.已知函数函数,,则 A., B., C.当恒成立时,的取值范围是 D.当函数恰好有5个零点时,的取值范围是 三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分． 12.已知函数则______. 13.在中,,则的取值范围为______. 14.已知是函数图象上的一点,点在直线上,当的长度最短时,的值为______. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(13分) 已知函数. (1)求的值； (2)求曲线的对称轴方程； (3)求函数在上的单调递减区间. 16.(15分) 在中,点是线段上靠近点的三等分点,点为线段的中点,连接,,并交于点,已知,. (1)若与共线,求实数的值； (2)用,表示. 17.(15分) 已知函数. (1)当时,讨论函数的单调性； (2)若存在,使得成立,求的取值范围. 18.(17分)（改编） 在锐角中,角,,所对的边分别是,,,且. (1)求角的大小. (2)已知. (i)求的面积的取值范围. (ii)是否存在,使得的内切圆的半径为?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由. 19.(17分)（原创） 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.可以将其推广:函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. 已知函数. (1)求函数在上的值域. (2)求的图象的对称中心. (3)已知函数同时满足①是奇函数；②当时,.若对任意的,总存在,使得,求实数的取值范围. 第十一单元 综合测试一 参考答案及解析 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D B A B C C A ABD AC BD 1.【解题分析】因为,所以. 【答案】B 2.【解题分析】. 【答案】D 3.【解题分析】向量在向量方向上的投影向量为. 【答案】B 4.【解题分析】,所以,即,所以. 【答案】A 5.【解题分析】由已知得,,. ,即. 【答案】B 6.【解题分析】令,, ,,即, 将用表示,得到,其图象是开口向上的抛物线,对称轴为直线,当时,取得最大值,最大值为. 【答案】C 7.【解题分析】若整数,属于同一“类”,设此类为(), 则,,,,故,,,即; 若,则为4的倍数,故,除以4的余数相同,故,属于同一“类”. 故“整数,属于同一‘类’”是“”的充要条件. 【答案】C 8.【解题分析】取的中点,连接,,如图所示: ,同理,, ,,. 设为的中点,,,则. 【答案】A 9.【解题分析】设,. 由,知,,,故A正确; 由,知,的虚部相等,即,故B正确; 当时,,,故C不正确; 由,得,,故D正确. 【答案】ABD 10.【解题分析】由图象得,,,,故A正确; ,(),因为,所以,故B不正确; ,由,得,,故的值域为,故C正确; 将函数图象沿轴向右平移个单位长度后,得到的图象,再将所得图象的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到的图象,故D不正确. 【答案】AC 11.【解题分析】画出的图象,如图所示,对于A和B选项, 不妨设,则, 要想使得,只需考虑, 令,解得, 令,解得, 且,,故不存在,使得,B正确,A错误; 对于C选项, 恒成立, 故恒成立,即,解得,C错误; 对于D选项,令, 即,故或,结合大致图象得,D正确. 【答案】BD 12.【解题分析】,. 【答案】1 13.【解题分析】由,得,,,, 又,,的取值范围为. 【答案】 14.【解题分析】设与直线平行的直线方程为,当直线是函数的切线时,点为切点,点到直线的距离的最小值为.,,,即. 【答案】0 15.【解题分析】(1).………………………… 3分 (2) , 由,,知,, 即曲线的对称轴方程为,.………………………… 7分 (3)的单调递减区间为,, 即,,所以在上的单调递减区间为,.………………………… 13分 16.【解题分析】(1)由与共线,得, 所以解得.………………………… 7分 (2)由共线定理得,① ,② 联立①②得方程组解得所以.………………………… 15分 17.【解题分析】(1)(), 当时,,则恒成立,即在上单调递增; 当时,令,解得或, 故在,上单调递增,在上单调递减.………………………… 7分 (2),,,,.设, , 令, 则. ,恒成立,在上单调递减,, 即恒成立,在上单调递减,,,. 综上所述,的取值范围为.………………………… 15分 18.【解题分析】(1)由,知, 即, 故,又,所以.………………………… 5分 (2)(i)由(1)可知,,故,又因为,所以, 又因为,,所以,故, 即有,则, 又由. 所以的面积的取值范围是.………………………… 10分 (ii)假设存在,则,又由(i)知, 所以,即.又由, 知,所以解得,则, 易知,即此时为钝角,不合题意. 故不存在,使得的内切圆的半径为.………………………… 17分 19.【解题分析】(1), 因为函数,在上都是增函数, 所以函数在上是增函数, 又,, 故函数在上的值域为.………………………… 4分 (2)设的图象的对称中心为, 由题意,得函数为奇函数, 则, 即, 即, 整理得, 所以,解得,, 所以函数的图象的对称中心为.………………………… 10分 (3)因为对任意的,总存在,使得, 所以函数的值域是函数的值域的子集, 由(1)知的值域为. 设函数的值域为集合, 则原问题转化为, 因为函数是奇函数,所以函数的图象关于点对称, 又因为,所以函数的图象恒过点, 当,即时,在上单调递增,则函数在上也是增函数, 所以函数在上单调递增, 又,, 所以的值域为,即, 又, 所以解得, 当,即时,在上单调递减,则函数在上也是减函数, 所以函数在上单调递减, 则, 又, 所以解得, 当,即时, 在上单调递减,在上单调递增, 又因为函数的图象过对称中心, 所以函数在上单调递增,在上单调递减, 故此时,, 要使, 只需使解得. 综上所述,实数的取值范围为.………………………… 17分 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $