限时训练卷06　不等式-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦不等式核心考点，通过基础辨析、性质应用与实际建模的梯度题型，构建概念-解法-应用的逻辑链条，强化运算能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与性质|单选1-2、填空13|集合运算、不等式性质判断|从集合表示切入，关联不等式基本性质推导| |不等式求解与应用|单选4-6、多选9-11、填空12、解答15-18|一元二次不等式、含参恒成立、根分布问题|结合函数与方程思想，深化不等式解法与参数讨论逻辑| |实际建模与创新|单选3、解答19|垃圾池造价、利润最大化|以实际问题为载体，体现数学建模与应用意识|

2027年高考一轮限时训练卷06　不等式 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·湖北武汉·三模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式求出集合、，再求即可. 【详解】集合， ， 则. 2．（25-26高三上·内蒙古赤峰·阶段检测）若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用表示，根据不等式性质运算求范围. 【详解】令，则，解得. 因为，， 所以，即的取值范围是. 故选：B. 3．（25-26高三·福建·期中）如图所示，某小区要建造一个一面靠墙的无盖长方体垃圾池，垃圾池的容积为50m3，为了合理利用地形，要求垃圾池靠墙一面的长为5m，如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为180元（不计靠墙一面的造价），设垃圾池的高为，墙高5m.当垃圾池的总造价最低时，垃圾池的高应为（    ） A． B．3 C． D．4 【答案】C 【分析】利用长方体垃圾池的容积及长与高表示宽，再求各面面积，得出总造价，利用基本不等式求最值. 【详解】由题意，无盖长方体垃圾池的容积为，长为5m，高为，宽，， 则总造价， 当且仅当，即时取等号，且， 所以当垃圾池的高为时，垃圾池总造价最低. 故选：C. 4．（25-26高二上·吉林白城·开学考试）当时，不等式有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】问题化为时能成立，根据解析式判断右侧的区间单调性求最小值，即可得范围. 【详解】因为，所以不等式可化为， 因为在上为减函数，则当时有最小值， 所以的取值范围是. 故选：B 5．（25-26高三·云南昭通·阶段检测）若关于的方程的两个不相等实数根满足，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由韦达定理求出两根之和与两根之积，根据判别式大于零，结合列不等式组求解即可. 【详解】因为关于的方程的两个不相等实数根满足， 所以，由根与系数的关系得：， 结合题意得： 即， 解得或， 即实数的取值范围是， 故选：C. 6．（25-26高三·安徽芜湖·阶段检测）设，若关于x的不等式恒成立，则实数k的最大值为（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【分析】根据题意整理可得，换元令，结合基本不等式运算求解即可. 【详解】因为，可得， 且，则，可得， 令，则， 可得， 因为，故，因此， 当且仅当，即，时，等号成立， 可得，所以实数k的最大值为9. 故选：B. 7．（25-26高三·上海·阶段检测）设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（    ） A．9 B．1 C． D．4 【答案】D 【分析】首先根据，变形，利用基本不等式求最值，根据最值的条件，代入，再利用二次函数求最值. 【详解】由题意可知，， 所以， 因为，所以，当，即时，等号成立， 此时取最大值为1，， 所以， 当时，上式取得最大值4，所以的最大值为4. 故选：D 8．（25-26高三·黑龙江大庆·开学考试）关于的不等式（）解集中恰有2个整数，则实数取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由得，即可求解． 【详解】由得，， 因为，所以， 得， 由不等式（）解集中恰有2个整数， 得，得， 故实数取值范围是． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三·安徽安庆·期末）关于的一元二次不等式的解集为，则（    ） A． B． C．不等式在上恒成立 D．不等式的解集为 【答案】ACD 【分析】由已知得且，据此逐项分析判断. 【详解】对于A：因为关于的不等式的解集为， 所以，且，所以，整理得，A正确； 对于B：由上分析可知，所以，B错误； 对于C：因为，，所以不等式即， 对方程，， 所以函数开口向上且与轴无交点，所以不等式的解集为，C正确； 对于D：因为，，所以不等式即， 解得，即不等式的解集为，D正确. 故选：ACD. 10．（25-26高二下·广东深圳·期末）已知正实数a，b满足，则（     ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为2 D．的最小值为 【答案】AD 【分析】对于A：利用基本不等式求最值即可；对于B：消元整理可得，进而分析最值；对于C：平方整理可得，进而分析最值；对于D：整理可得，利用“”的妙用结合基本不等式运算求解. 【详解】对于A，因为，当且仅当时等号成立， 的最大值为，A正确； 对于B，将代入得， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为，B错误； 对于C，因为，故， 所以的最大值为，C错误； 对于D，因为，即， 则， 当且仅当，时取等号， 所以的最小值为，D正确. 11．（25-26高三·山东德州·期末）已知实数满足，若关于的不等式的解集中有且仅有3个整数，则实数的可能取值是（      ） A． B．3 C． D． 【答案】ACD 【分析】关于的不等式即为，讨论，，时的情况，确定，进而结合题意列出相应不等式，即可求得答案. 【详解】由题意知实数满足，则，， 关于的不等式即， 当时，表示开口向下的抛物线， 则的解集中不可能仅有3个整数，不合题意； 当时，即，解得， 则的解集中不可能仅有3个整数，不合题意； 当时，，则的解集为， 因为解集中有且仅有3个整数，所以解集里的整数是，，故， 所以，结合，可得，解得，故， 故实数的取值范围是，故实数的可能取值，，. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·上海浦东新·三模）已知，满足，则的最小值是______________． 【答案】 【详解】因为， 则， 则的最小值是，当且仅当时取等号． 13．（25-26高二下·安徽合肥·期末）不等式的解集为________． 【答案】 【分析】由题得，再因式分解约分即可求解． 【详解】由不等式可得，且，所以． 14．（25-26高二下·河北承德·期末）若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】当时，直接代入计算；当时，由关于的不等式的解集为空集，可得，求解不等式即可. 【详解】因为不等式的解集为空集，所以对任意实数，恒成立． 当时，原不等式化为，不等式不成立，所以原不等式的解集为空集，符合条件． 当时，结合二次函数的性质，得抛物线开口向上，与轴最多有1个公共点， 所以，且判别式，解得． 综上，实数的取值范围是． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三·山东济宁·阶段检测）求下列不等式的解集： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）直接化简解出一元二次不等式即可； （2）根据判别式即可得到其解； （3）移项并通分将分式不等式转化为一元二次不等式即可求解. 【详解】（1）将不等式化简为，即 解得x＞1或，则解集为. （2）将不等式化简为， 因为， 所以该不等式无实数解，即解集为. （3）因为，即，所以通分可得， 则，解得， 所以解集为． 16．（25-26高三·重庆·期中）已知关于的不等式的解集为． (1)求实数的值; (2)求关于的不等式的解集． 【答案】(1)， (2)当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【分析】（1）依题意可得，为关于的方程的两根且，利用韦达定理得到方程组，解得即可； （2）依题意可得，再分、、、四种情况讨论，分别求出不等式的解集. 【详解】（1）因为关于的不等式的解集为， 所以，为关于的方程的两根且， 所以，解得； （2）不等式， 即，即， 当时，解得，所以不等式的解集为； 当时，不等式即， 若，即，此时不等式即，解得，所以不等式的解集为； 若，即时，解得或，所以不等式的解集为； 若，即时，解得或，所以不等式的解集为； 综上可得：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 17．（25-26高三·辽宁·阶段检测）已知实数、满足：. (1)求和的最大值； (2)求的最小值和最大值. 【答案】(1)； (2)最小值为，最大值为. 【分析】（1）使用基本不等式根据所求解的目标代数式进行合理的配凑计算求解； （2）使用基本不等式，注意根据所求解的目标代数式进行合理的配凑计算求解. 【详解】（1）∵，∴， ∵，∴，∴， 当且仅当、或、时等号成立，∴的最大值为， ∵，∴， ∵， ∴，∴， ∴，当且仅当、时等号成立，∴的最大值为； （2）∵，∴， ∵，∴，即， 当且仅当、或、时等号成立，∴的最小值为， 又，∴，即， 当且仅当、或、时等号成立， ∴的最大值为. 18．（25-26高三·湖南永州·阶段检测）（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）已知实数，解关于的不等式. 【答案】（1）；（2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为． 【分析】（1）由题设对一切实数恒成立，讨论参数，结合一元二次不等式在实数集上恒成立列不等式组求范围即可． （2）讨论、，结合一元二次不等式的解法求解集． 【详解】（1）由得对一切实数恒成立， 当时，不恒成立，故不符合题意； 当时，要使得对一切实数，不等式恒成立， 则，可得； 综上，的范围为． （2）当时，， 即，可得，解集为； 当时，， 当，则， 若，即时，可得或，解集为； 若，即时，可得，解集为； 若，即时，可得或，解集为； 当，则，可得，解集为， 综上，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为． 19．（25-26高三·广西贺州·期中）北京时间2025年10月31日23时44分，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射取得圆满成功.某文创企业借此契机推出一款“火箭模型纪念U盘”，前期研发与模具等固定成本为100（万元），每生产（万个）还需投入生产成本万元，且据测算若该款U盘年产量为x万个，每个售价45元且全部售完. (1)求出利润G（万元）关于年产量x万个的函数解析式； (2)当产量至少为多少个时，该公司在该款U盘生产销售中才能收回成本； (3)当产量达到多少万个时，该公司所获得的利润最大?并求出最大利润. 【答案】(1) (2)22472 (3)30万个；410万元 【分析】（1）根据利润等于销售收入减去固定成本再减去生产成本，分段求出的解析式即可得解； （2）由题意可知要收回成本，须满足，分段求解不等式，比较得到使不等式成立的的最小值即可得解； （3）分段求出的最大值，再比较即可得解. 【详解】（1）由题意可知，总销售额为万元，总成本为万元. 故当时，； 当时，； 当时，. 综上，利润G（万元）关于年产量x万个的函数解析式为 （2）由题意可知，要收回成本，须满足. 所以当时，令，解得. 又因为，所以； 当时，令，解得. 又因为，所以； 当时，令， 化简整理可得①. 因为方程的两根分别为 和， 所以不等式①的解约为或. 又因为，所以. 综上，可得当产量至少为万个，即个时，才能收回成本. （3）当时，在上单调递增， 所以； 当时，在上单调递增， 所以； 当时， . 当且仅当，即时取等号，所以. 综上，可得当产量达到30万个时，该公司所获得的利润最大，最大利润为410万元. 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年高考一轮限时训练卷06　不等式 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·湖北武汉·三模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·内蒙古赤峰·阶段检测）若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高三·福建·期中）如图所示，某小区要建造一个一面靠墙的无盖长方体垃圾池，垃圾池的容积为50m3，为了合理利用地形，要求垃圾池靠墙一面的长为5m，如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为180元（不计靠墙一面的造价），设垃圾池的高为，墙高5m.当垃圾池的总造价最低时，垃圾池的高应为（    ） A． B．3 C． D．4 4．（25-26高二上·吉林白城·开学考试）当时，不等式有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高三·云南昭通·阶段检测）若关于的方程的两个不相等实数根满足，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高三·安徽芜湖·阶段检测）设，若关于x的不等式恒成立，则实数k的最大值为（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 7．（25-26高三·上海·阶段检测）设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（    ） A．9 B．1 C． D．4 8．（25-26高三·黑龙江大庆·开学考试）关于的不等式（）解集中恰有2个整数，则实数取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三·安徽安庆·期末）关于的一元二次不等式的解集为，则（    ） A． B． C．不等式在上恒成立 D．不等式的解集为 10．（25-26高二下·广东深圳·期末）已知正实数a，b满足，则（     ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为2 D．的最小值为 11．（25-26高三·山东德州·期末）已知实数满足，若关于的不等式的解集中有且仅有3个整数，则实数的可能取值是（      ） A． B．3 C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·上海浦东新·三模）已知，满足，则的最小值是______________． 13．（25-26高二下·安徽合肥·期末）不等式的解集为________． 14．（25-26高二下·河北承德·期末）若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三·山东济宁·阶段检测）求下列不等式的解集： (1)； (2)； (3)． 16．（25-26高三·重庆·期中）已知关于的不等式的解集为． (1)求实数的值; (2)求关于的不等式的解集． 17．（25-26高三·辽宁·阶段检测）已知实数、满足：. (1)求和的最大值； (2)求的最小值和最大值. 18．（25-26高三·湖南永州·阶段检测）（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）已知实数，解关于的不等式. 19．（25-26高三·广西贺州·期中）北京时间2025年10月31日23时44分，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射取得圆满成功.某文创企业借此契机推出一款“火箭模型纪念U盘”，前期研发与模具等固定成本为100（万元），每生产（万个）还需投入生产成本万元，且据测算若该款U盘年产量为x万个，每个售价45元且全部售完. (1)求出利润G（万元）关于年产量x万个的函数解析式； (2)当产量至少为多少个时，该公司在该款U盘生产销售中才能收回成本； (3)当产量达到多少万个时，该公司所获得的利润最大?并求出最大利润. 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $