4.1线段、射线、直线同步练习2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、中档提升、综合拓展三层设计，覆盖线段、射线、直线核心概念及应用，梯度合理，适配新授课知识内化与推理能力初步培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念（直线表示、中点、基本性质）|选择1-7题考概念辨析，如7题两点之间线段最短，培养几何直观| |中档|多概念结合（中点与三等分点、多中点计算）|选择8-10题、填空3-4题考推理计算，如9题分情况讨论三等分点，发展推理意识| |综合拓展|跨情境综合（数轴运动、新定义、实际应用）|解答18-23题考建模应用，如18题数轴动点探究，提升应用意识|

4.1线段、射线、直线 同步练习 一、单选题（本大题共12小题） 1．下列各图中直线的表示方法正确的是（ ） A. B. C. D. 2．如图，，，则等于（ ） A. B. C. D. 3．如图，点为线段的中点，，若，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的处，处，处，处，处，且这五户居民的人数依次为1人，2人，3人，3人，2人．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点，使得所有居民到便民服务点的距离之和（每户所有居民均需要计算）最小，则便民服务点应建在（ ） A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 5．如图，线段，点是的中点，点在上且，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 6．如图，是的中点，是的中点，是的中点，则下列等式中：①；②；③；④，正确的是（   ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 7．如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（    ） A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，线段最短 D．一条线段等于已知线段 8．如图，、是线段上的两点，是的中点，是的中点， 若＝10，＝6，则＝（    ） A．4 B．14 C．16 D．26 9．点是线段的中点，点是线段的三等分点.若线段，则线段的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10．如图，有两根木条,，长为，长为，在它们的中点处各有一枚钉子，（钉子大小忽略不计，，抽象成两个点）.若将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条上钉子之间的距离是（ ） A. B. C. D. 或 11．在长方形中放入3个正方形如图所示，若，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（　　） A．BF B．FH C．AB D．BC 12．已知有理数a，b满足：，如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段在直线上运动（点B在点C的左侧），． 下列结论： ①； ②当点B与点O重合时，； ③当点C与点A重合时，若点P是线段延长线上的点，则； ④在线段运动过程中，若M为线段的中点，N为线段的中点，则线段的长度不变．其中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④ 二、填空题（本大题共5小题） 13．如图，已知，为线段的中点，为线段上一点，且，则线段的长度为________. 14．已知直线上有A，B，C，D四个点，且，，（点在点右侧），和分别为和的中点，则的长为 ． 15．提出问题：如图，图中共有多少个长方形（包括正方形）？ 分析问题：确定了长方形的一组邻边，就可以确定一个长方形．每一个长方形都对应线段上任取的一条线段和线段上任取的一条线段所组成的线段对，反过来，这样的一个线段对也对应了一个长方形．如上的线段和上的线段所组成的线段对对应了一个长方形（阴影部分），反过来，阴影部分的长方形也确定了一个线段对． 解决问题： （1） 上的与上的线段可以组成____个线段对； （2） 图中共有____个长方形（包括正方形）． 16．如图，已知线段，，半径，当点M在的上方，且时，点M绕着点O以每秒的速度在圆周上逆时针旋转一周后停止，同时点N从点B沿线段向点A运动，若点M、N两点能相遇，则点N的运动速度为_______． 17．如图，已知线段，，线段在射线上运动（点在点的左侧，点在点的左侧），且.已知点是线段延长线上任意一点，当点与点重合时，，那么的值是____. 三、解答题（本大题共6小题） 18．综合探究 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图(1)，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b(b＞a)，则线段AB的长(点A到点B的距离)可表示为b－a．请用上面材料中的知识解答下面的问题． 【问题情境】如图(2)，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A，再向右移动3个单位长度到达点B，然后再向右移动5个单位长度到达点C． 图(1) 图(2) (1)【问题探究】请在图(2)中标出A，B，C三点的位置； ①AB＝　　　　，AC＝　　　　； ②若点D，E分别是线段AB，BC的中点，求线段DE的长； (2)【拓展延伸】若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速移动，同时点M，N分别从点B、点C以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速移动．设移动时间为t秒(t＞0)． ①t秒时，点P表示的数为　　　　，点M表示的数为　　　　，点N表示的数为　　　　；(用含t的代数式表示) ②试探究在移动的过程中，3PN－4PM的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 19．对于数轴上的点，线段，给出如下定义：为线段上任意一点，我们把，两点间距离的最小值称为点关于线段的“靠近距离”，记作（点，线段）；把，两点间的距离的最大值称为点关于线段的“远离距离”，记作（点，线段）．特别地，若点与点重合，则，两点间的距离为0．如图，已知点表示的数为，点表示的数为2．若点表示的数为3，则（点，线段），（点，线段）． （1） 若点表示的数为，则（点，线段）____，（点，线段）____. （2） ，均为数轴上在线段外的点，若点表示的数为，（点，线段），则的值为________；若点表示的数为，（点，线段），则的值为________． （3） 若点和点为数轴上的两点且均不在线段上，点表示的数为，点表示的数为，（点，线段）是（点，线段）的3倍，求的值． 20．已知：如图，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B同时出发以1cm／s、3cm／s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上） （1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝_____，DM＝_____；（直接填空） （2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC， ①求线段AM的值， ②若N是直线AB上一点，且AN－BN＝MN，求的值 21．数轴上依次有三个点，对应的数分别为．已知点表示的数是，，．点以每秒3个单位的速度从点出发沿数轴向右运动，同时，点以每秒2个单位的速度从点出发沿数轴向左运动，当点到达点时，两点同时停止运动．设运动时间为． （1）直接写出，的值：_____，_____． （2）若点是线段的中点，当为何值时，； （3）若数轴上另外两个动点分别随着一起运动，且始终保持（点在点右边，点在点左边），当点运动到点时，线段立即以原速度的倍返回向左运动，在整个运动过程中，是否存在使和两条线段重叠部分为的三分之一，若存在，请求出的值．若不存在，请说明理由． 22．综合与实践：七年级某学习小组围绕“线段的中点”开展主题学习活动. 【问题情境】点，，，在同一条直线上，，为线段中点，为线段中点.探究线段，，之间的关系. 【特例探究】 （1） 如图，点，在线段上，为中点，为中点. 列表分析线段，，之间的关系. 线段，，之间的关系分析表 特例序号 ① 6 4 ② 8 3 ③ 10 6 表格中，数据____，____，____. 【推理论证】 （2） 在（1）的条件下，请用线段，表示的长，并说明理由. 【拓展运用】 （3） 若点，在直线上运动，且点始终在点的左侧，线段，，之间的关系是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请直接写出，，之间的关系式. 备用图 23．【新知理解】 点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，互为“优点”伴侣线段. 图（1） 例如：如图（1），线段的长度为6，点在上，的长度为2，则点是线段的其中一个“优点”. （1） 若点为图（1）中线段的一个“优点”，且，，则____. （2） 在（1）的条件下，若点也是图（1）中线段的一个“优点”（不同于点），则____.（填“”或“”） 【解决问题】 如图（2），数轴上有，，三点，其中点表示的数为0，点表示的数为1，点表示的数为4. 图（2） （3） 若点在点的左侧，且，均为线段的“优点”，求线段的长. （4） 若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，求点表示的数. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B C A C C B C D C D 13． 14．或或 15．（1） 根据题意得，上的与上的线段可以组成的线段对为，，，，，，，，，，共10个线段对．故答案为10. （2） 上的线段有，，，，，，共6条线段，结合（1）的结论，得题图中的长方形（包括正方形）有（个）．故答案为60． 16．解：当点N与点M在点O左边相遇时，则点N的速度为， 当点N与点M在点O右边相遇时，则点N的速度为； 综上所述，点N的速度为或. 17．因为，，，所以，，所以，，所以，.设.因为点与点重合，点在点的左侧，所以点在线段上.又因为点在线段的延长线上，如图所示： 所以，，所以，所以,所以.故答案为2. 18．(1)如图所示. ①AB＝1－(－2)＝3，AC＝6－(－2)＝8. 故答案为3，8. ②因为点D是线段AB的中点， 所以BD＝AB＝. 因为点E是线段BC的中点， 所以BE＝BC＝×(6－1)＝， 所以DE＝BD＋BE＝4. (2)①由题意得PA＝t，BM＝2t，CN＝3t， 所以t秒时，点P表示的数为－t－2，点M表示的数为2t＋1，点N表示的数为3t＋6.故答案为－t－2，2t＋1，3t＋6. ②在移动的过程中，3PN－4PM的值不变. 由①易得PN＝(3t＋6)－(－t－2)＝4t＋8，PM＝(2t＋1)－(－t－2)＝3t＋3， 所以3PN－4PM＝3(4t＋8)－4(3t＋3)＝12t＋24－12t－12＝12， 所以在移动的过程中，3PN－4PM的值为12，保持不变. 19．（1） 因为点表示的数为，所以（点，线段），（点，线段），故答案为2，9． （2） 当点在点的左侧时，由题意可知，所以；当点在点的右侧时，由题意可知，所以，所以的值为或5．当点在点的左侧时，由题意可知，所以；当点在点的右侧时，由题意可知，所以，所以的值为或7．故答案为或5，或7. 20．（1）根据题意知，，， ，， ， ，. （2）①根据、的运动速度知：， ， ，即， ， ， ； ②当点在线段上时，如图， ， 又， ， ， ； 当点在线段的延长线上时，如图， ， 又， ， ； 综上所述：或1． 21．（1）解：∵点表示的数是，，， ∴，，， ∴， ∴，． （2）解：∵，点以每秒2个单位的速度从点出发沿数轴向左运动，当点到达点时，两点同时停止运动． ∴最长运动时间，运动中点表示的数为， ∵点以每秒3个单位的速度从点出发沿数轴向右运动， ∴运动中点表示的数为， ∵点是线段的中点， ∴表示的数为， ∴，， ∵ ∴， ∴或， 解得：或（舍去）． 综上：． （3）解：∵（点在点右边，点在点左边）， ∴表示，表示， 当与重合时， ∴， 解得：， 此时当和两条线段重叠部分为的三分之一时， 此时在的右边或在的右边， ∴或， ∴或， 解得：或， 当点运动到点时，则， 解得：， 此时表示，表示，表示， 此后线段立即以原速度的倍返回向左运动， ∴表示，表示， 当在的左边时，此时， ∴， 解得：，符合题意， 当在的左边时，此时， ∴， 解得：，不符合题意舍去． 综上：或或． 22．（1） 1；2.5；2 （2） .理由如下： 因为为中点，为中点，所以，，所以. （3） 没有发生变化.理由：当点，在线段上时，由（2）可知. 如图（1），当在的左边，在的右边时， 图（1） 因为，所以.因为为中点，为中点，所以，，所以. 如图（2），当在的右边，在的右边时， 图（2） .因为为中点，为中点，所以，，所以. 如图（3），当在的左边，在的右边时， 图（3） .因为为中点，为中点，所以，，所以. 如图（4），当,都在的左边时， 图（4） .因为为中点，为中点，所以，，所以. 综上,，所以线段,,之间的关系没有发生变化. 23．（1） 因为点为线段的一个“优点”，，， 所以，所以，故答案为18. （2） 如图. 因为点是线段的一个“优点”（不同于点），所以，所以，所以. 因为，所以，故答案为. 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $