2026-2027学年华东师大版七年级数学上册阶段培优训练（一）

七年级数学（华东师大版）上册阶段培优训练（一） 第 1 章 有理数、第 2 章 整式及其加减 考试时间 120 分钟 满分 120 分 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分。） 1. 2026 年 9 月，我国某型运载火箭成功发射．火箭发射时，燃料箱内温度由 ℃ 下降到 ℃，则温度下降了（　　） A. ℃ B. ℃ C. ℃ D. ℃ 2. 下列说法正确的是（　　） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 的倒数是 C. 是有理数 D. 一个有理数不是整数就是负数 3. 下列各数中，最小的是（　　） A. B. 0 C. D. 4. 2026 年我国新能源汽车年产量约为 12 800 000 辆．将 12 800 000 用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 用四舍五入法把 精确到千分位，结果是（　　） A. B. C. D. 6. 若 ，，则下列判断正确的是（　　） A. ， B. ， C. 、 异号，且正数的绝对值较大 D. 、 异号，且负数的绝对值较大 7. 某商品原价为 元，先提价 ，再按提价后价格的九折出售，则售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 下列说法正确的是（　　） A. 单项式 的系数是，次数是 B. 多项式 是三次三项式，常数项是 C. 单项式 的次数是 D. 多项式 的次数是 ，常数项是 9. 若 ，，且 ，则 的值为（　　） A. 或 B. 或 C. D. 10. 如图，数轴上点 、 表示的数分别为 、，且 ，．化简 的结果是（　　） A. B. C. D. 0 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分。） 11. 比较大小：＿＿＿＿（填“”“”或“”）． 12. 近似数 万精确到＿＿＿＿位． 13. 的相反数是＿＿＿＿，倒数是＿＿＿＿，绝对值是＿＿＿＿． 14. 若 ，则 的值为＿＿＿＿． 15. 如图，数轴上表示 的点与表示 的点重合（将数轴沿某点折叠）．折叠后，表示 的点与表示＿＿＿＿的点重合． 16. 如图，用火柴棒按下列规律摆图形：第 1 个图形用 4 根火柴棒，第 2 个图形用 7 根，第 3 个图形用 10 根，…，则第 个图形用＿＿＿＿根火柴棒（用含 的代数式表示）． 三、解答题（共 72 分，解答应写出必要的文字说明、公式和演算步骤。） 17. 计算：（本题 8 分） （1）； （2）． 18. 计算：（本题 8 分） （1） （2） 19. （本题 8 分） （1） 已知单项式 与 是同类项，求 的值； （2） 化简：． 20. （本题 8 分）先化简，再求值：，其中 ，． 21. （本题 8 分）某市出租车的收费标准为：乘车路程不超过 3 千米（含 3 千米）收起步价 8 元；超过 3 千米的部分，每千米收费 2.4 元． （1）用含 的代数式表示乘车 千米（）应付的车费； （2）若某人乘车 10 千米，应付车费多少元？ 22. （本题 8 分）已知 、 为有理数，且 ． （1）当 ， 时，化简； （2）若 ，判断的值，并说明理由． 23. （本题 12 分）如图，数轴上点 表示的数为 ，点 表示的数为 ．动点 从点 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；同时动点 从点 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为 秒（）． (1) 用含 的代数式分别表示点 、点 表示的数； (2) 当 、 两点到原点的距离相等时，求 的值； (3) 若点 是线段 的中点，用含 的代数式表示点 表示的数，并说明点 的运动情况． 24. （本题 12 分）【阅读材料】数轴上表示数 的点到原点的距离叫做 ；数轴上表示数 、 的两点之间的距离可以表示为 ．例如，表示 的点与表示 的点之间的距离为 ． 【解决问题】 (1) 数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离是＿＿＿＿； (2) 若数轴上表示 的点到表示 的点的距离为 ，则 的值为＿＿＿＿； (3) 已知数轴上三点 、、 表示的数分别为 、、，且 ．若点 在线段 上（可与端点重合），求 的值． 参考答案与解析 一、选择题 1. D【解析】温度下降的度数等于初温减末温：（℃）．减去一个数等于加上这个数的相反数，注意结果取正值表示“下降了 203 ℃”． 2. B【解析】 既不是正数也不是负数，故 A 错误；乘积为 的两个数互为倒数，，故 B 正确； 是负无理数，不是有理数，C 错误；有理数可分为整数和分数，D 错误． 3. C【解析】先化简再比较：；；；．四个数中最小的是 ，故选 C．比较有理数大小时，负数小于 ， 小于正数． 4. A【解析】科学记数法的形式为 ，其中 ．，故选 A．B、C 两项中 不满足 ，D 项指数有误． 5. B【解析】精确到千分位即保留三位小数，需看万分位上的数字． 的万分位是 ，按四舍五入向千分位进 ，得 ． 6. C【解析】由 知 、 异号；再由 知和的符号与绝对值较大的加数相同，故正数的绝对值较大．选 C．若负数的绝对值较大，则 ，与题意矛盾． 7. B【解析】提价 后的价格为 （元）；再打九折，即按 的 出售，售价为 （元）．选 B．易错点是两次变化都以“当前价格”为基数，不能直接把百分数相加减． 8. B【解析】A 中单项式的系数应含 ，为 ，错误；B 中最高次项 的次数为 ，多项式共三项，常数项为 ，正确；C 中 是数字因数，次数只算字母指数之和，为 ，错误；D 中常数项是 而不是 ，错误．故选 B．本题四个选项分别针对系数与 、多项式次数与常数项、乘方与次数、常数项符号四处易错点． 9. A【解析】由 知 ，即 ．又 ，，满足 的有两组：， 与 ，．分别求得 或 ．选 A．注意 时无论 取 还是 都不满足 ，不能漏掉分类讨论． 10. D【解析】由 且 知 ，故 ；又 ，．代入得原式 ．选 D．判断 的符号是本题的关键，可借助数轴上 离原点更远这一几何特征． 二、填空题 11. 【解析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小．，，因为 ，所以 ． 12. 百【解析】 万 ，其中数字 在百位上，故精确到百位．判断精确度时要先把带“万”的近似数还原为原数，再确定末位数字所在的数位． 13. ，，【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，故相反数为 ；乘积为 的两个数互为倒数，故倒数为 ；绝对值表示数轴上该点到原点的距离，故绝对值为 ．注意负数的倒数仍是负数，不要漏掉符号． 14. 【解析】把所求代数式变形，凑出已知条件的形式：．整体代入得 ． 15. 【解析】折叠后 与 重合，说明折痕对应的点是这两个点的中点，即 ．折叠后重合的两点到折痕的距离相等， 与折痕 相距 个单位长度，故与它重合的点为 ． 16. 【解析】相邻两个图形所用火柴棒的根数相差 ，即每增加一个正方形增加 根．第 1 个图形为 根，第 2 个为 根，故第 个图形用 根．也可这样理解： 个正方形独立摆放需 根，而相邻两正方形共用一条边，共省去 根，得 ． 三、解答题 17. 解：（1）原式 ……（2 分） ……（1 分） ……（1 分） （2）原式 ……（2 分） ……（2 分） 18. 解：（1）原式 ……（2 分） ……（1 分） ……（1 分） （2）原式 ……（2 分） ……（1 分） ……（1 分） 19. 解：（1）∵ 单项式 与 是同类项， ∴ ， ……（2 分） ∴ ……（1 分） ∴ ……（1 分） （2）原式 ……（3 分） ……（1 分） 20. 解：原式 ……（3 分） ……（2 分） 当 ， 时， 原式 ……（2 分） ……（1 分） 21. 解：（1）超出 3 千米的部分为 千米， 这部分应收 元 ……（2 分） ∴ 应付车费为 元 ……（2 分） （也可化简为 元，不化简不扣分） （2）当 时， 车费 ……（2 分） （元）……（2 分） 答：应付车费 24.8 元． 22. 解：（1）∵ ，∴ ， ……（1 分） ∵ ，∴ ， ……（1 分） ∴ 原式 ……（2 分） （2） 只能取 或 ， 也只能取 或 ……（1 分） ∵ ，∴ 两式一为 、一为 ……（1 分） ∴ 、 异号， ……（1 分） ∴ ， ……（1 分） 23. 解：（1）点 从 出发向右运动， 秒运动 个单位长度， ∴ 点 表示的数为 ……（2 分） 点 从 出发向左运动， 秒运动 个单位长度， ∴ 点 表示的数为 ……（2 分） （2）点 到原点的距离为 ，点 到原点的距离为 ……（1 分） 由题意得 ……（1 分） ①当 时，解得 ……（1 分） ②当 时，解得 ……（1 分） ∴ 或 ． （3）线段 的中点表示的数为 ……（2 分） 当 时，； 每增加 1 秒， 增加 ……（1 分） ∴ 点 从表示 的点出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动 ……（1 分） 24. 解：（1） ……（2 分） （2）由题意得 ……（2 分） ∴ 或 ……（1 分） ∴ 或 ……（1 分） （3）∵ ，，且 ……（2 分） ∴ ，， ∴ ， ……（1 分） ∵ 点 在线段 上，∴ ……（1 分） ∴ ， ……（1 分） ∴ ……（1 分） 学科网（北京）股份有限公司 $