2026-2027学年苏科版七年级数学上册阶段培优训练（一）

2026-2027学年度七年级数学（苏科版）上册阶段培优训练（一） 第 1 章 数学与我们同行、第 2 章 有理数、第 3 章 代数式 考试时间 120 分钟　　满分 120 分 一、选择题 每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”，这是我国古代首次用正负数表示相反意义的量．若某仓库运进货物 30 吨记作 吨，则运出 20 吨应记作（　　） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 2. 2026 年国庆假期，某市共接待游客约 3 260 000 人次．将 3 260 000 用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列各数中，是负有理数的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式中，化简结果正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 一个两位数，十位上的数字是 ，个位上的数字是 ，则这个两位数可表示为（　　） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列各式中，计算结果为负数的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上点 、 表示的数分别为 、，且 ，．若 、 两点之间的距离为 8，则 的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 每小题 3 分，共 24 分。请将答案直接填写在横线上。 9. 若 与 互为相反数，则 ＿＿＿＿． 10. 计算：＿＿＿＿． 11. 单项式 的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿． 12. 数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离是＿＿＿＿． 13. 若 ，则 的值为＿＿＿＿． 14. 若单项式 与 是同类项，则 ＿＿＿＿． 15. 按一定规律排列的一列单项式：，，，，…，则第 个单项式是＿＿＿＿． 16. 对于有理数 、，规定新运算 ．例如 ．则 ＿＿＿＿． 三、计算题 每小题 6 分，共 18 分。解答应写出必要的文字说明、公式和演算步骤。 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 化简：． 四、解答题 共 54 分。解答应写出必要的文字说明、公式和演算步骤。 20. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“”把它们连接起来：，，，，．（本题 6 分） 21. 已知 ，，且 ，求 的值．（本题 6 分） 22. 某商品的进价为 元，标价比进价高 ．（1）用含 的代数式表示该商品的标价；（2）若商家按标价的八折出售，用含 的代数式表示售价，并求当 时的售价．（本题 6 分） 23. 先化简，再求值：，其中 ，．（本题 6 分） 24. 已知 、 为有理数，且 ．（1）当 ， 时，化简 ；（2）若 ，判断 、 的符号关系，并说明理由．（本题 8 分） 25. 如图，数轴上点 表示的数为 ，点 表示的数为 ．动点 从点 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 秒（）． (1) 用含 的代数式表示点 表示的数； (2) 当点 与点 之间的距离为 3 个单位长度时，求 的值．（本题 8 分） 26. （本题 7 分）观察下列等式： 第 1 个：； 第 2 个：； 第 3 个：； … (1) 写出第 4 个等式； (2) 用含 的等式表示第 个等式； (3) 利用你发现的规律计算：． 27. （本题 7 分）对于有理数 、，定义新运算：． (1) 计算 的值； (2) 若 ，且 、 均不为 ，判断 与 的关系； (3) 已知 、 在数轴上的位置如图所示，化简 ． 参考答案与解析 一、选择题 1. 【答案】B【解析】本题考查正负数的意义．正负数表示一对具有相反意义的量，运进记作“”，则运出记作“”，故运出 20 吨记作 吨． 2. 【答案】C【解析】科学记数法的形式为 ，其中 ， 为整数．，故选 C．注意 A、B、D 中 均不满足 ． 3. 【答案】B【解析】 是负无理数； 是负有理数； 既不是正数也不是负数； 是正有理数．故选 B． 4. 【答案】D【解析】 表示 的相反数，结果为 ，故 A 错误、D 正确；绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离，恒为非负数，，故 B 错误； 表示 的相反数，结果为 ，故 C 错误． 5. 【答案】B【解析】十位上的数字 表示 个十，即 ；个位上的数字 表示 个一，即 ．故这个两位数为 ，选 B． 6. 【答案】D【解析】 与 不是同类项，不能合并，A 错误；，B 错误；去括号时括号前是“”，括号内各项都要变号，，C 错误；，D 正确． 7. 【答案】C【解析】；； 表示 的相反数，结果为 ；．只有 C 的结果为负数．注意 与 的区别：前者底数是 ，后者底数是 ． 8. 【答案】A【解析】由 知 ．若 、 同号，则 与 同号，且 ，需分类讨论；由 且 可知 ，且 与 异号（否则 、 同为负时 仍成立，但 、 距离为 ）．综合得 ，于是 ，解得 ，故 ，．选 A． 二、填空题 9. 【答案】【解析】只有符号不同的两个数互为相反数， 的相反数是 ，故 ． 10. 【答案】【解析】，减去一个数等于加上这个数的相反数，故 ． 11. 【答案】，【解析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，故系数为 ；所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，，故次数为 ． 12. 【答案】【解析】数轴上两点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值，． 13. 【答案】【解析】把所求代数式变形，凑出已知条件的形式：．将 整体代入，得 ． 14. 【答案】【解析】所含字母相同、并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．由题意得 ，，解得 ，故 ． 15. 【答案】【解析】分三部分观察：①系数的符号依次为负、正、负、正，第 个为 ；②系数的绝对值依次为 、、、，第 个为 ；③字母 的指数依次为 、、、，第 个为 ．故第 个单项式为 ． 16. 【答案】【解析】按定义的对应关系代入：，，则 ．易错点是把 误写成 ，或忽略减去负数时的变号． 三、计算题 17. 【答案】【解析】先把减法统一成加法，写成省略加号的和的形式：．再按同号集中：． 18. 【答案】【解析】先算乘方与括号内：，，，．原式 ．注意 是 的相反数，结果为 ，不要误算成 ． 19. 【答案】【解析】先去括号（括号前是“”的要把括号内各项都变号）：．再合并同类项：． 四、解答题 20. 解：数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．把各数在数轴上标出后，从左到右依次为 、、、、，故 ． 21. 解：由绝对值的意义得 ，．由 知 、 异号，故有两种情况：①，，此时 ；②，，此时 ．综上， 的值为 或 ． 22. 解：（1）标价比进价高 ，故标价为 （元）．（2）八折即按标价的 出售，售价为 （元）．当 时，（元）． 23. 解：去括号得 ，合并同类项得 ．当 ， 时，原式 ． 24. 解：（1）当 时 ，；当 时 ，．故原式 ．（2）当 时 ，当 时 ．要使两式之和为 ，必须一个为 、另一个为 ，即 、 一正一负，故 、 异号． 25. 解：（1）点 从 出发向右运动，速度为每秒 2 个单位长度， 秒后运动的距离为 ，故点 表示的数为 ．（2）由题意得 ，即 ．当 时 ；当 时 ．故 或 ．点 可能在点 左侧，也可能在右侧，不可漏解． 26. 解：（1）第 4 个等式为 ．（2）观察可知，第 个等式的第一个因数为 ，第二个因数为 ，右边为 ，故 ．（3）令 ，得 ． 27. 解：（1）．（2）由 得 ．绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故 或 ．（3）由图知 ，且 ，故 ，．于是 ，所以 ． 学科网（北京）股份有限公司 $