3.7 扇形(1)(课时作业) 同步练习 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 本练习为扇形新授课同步练，分基础练习（15题）和拓展提升（1题），以弧长与面积计算为主线，从单一公式应用到综合几何证明，适配新授课分层巩固需求，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|扇形弧长、面积公式，与圆、三角形结合的简单计算|选择填空为主，含实际情境题（如折扇），强化公式直接应用与基础推理| |拓展提升|切线证明、复杂阴影面积计算|解答题形式，需综合圆的性质与几何转化，发展推理能力与空间观念|

3.7 扇形(1)(课时作业) 班级： 姓名： 作业时间： 【基础练习】 1．（2026•梧州二模）如图，扇形AOB是某种折扇的外轮廓图，已知扇形半径OA＝15cm，∠AOB＝120°，则的长为（　　） A．8π B．10π C．12π D．14π 第1题图 第2题图 第3题图 2．（2026•宁夏）如图，⊙O的直径AB＝6，AC是弦，∠ACO＝55°，的长为（　　） A． B． C． D． 3．（2026•遵义模拟）小红同学制作了一把扇形纸扇（如图①）．其打开后的形状如图②所示．OA＝25，OC＝5，∠AOB＝120°，她在扇面一侧涂上颜色（阴影部分），则涂上颜色的周长为（　　） A．20π+40 B．20π+20 C．30π+40 D．40π+40 4．（2026春•松江区校级期中）若扇形半径缩小为原来的，圆心角扩大为原来的3倍，则面积为（　　） A．和原来一样大 B．原来的 C．原来的2倍 D．原来的3倍 5．（2026春•漯河期中）如图，⊙O的半径为1，A，B，C是⊙O上的三个点．若四边形OABC为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 6．（2026•船山区二模）半径为12cm，则圆心角为45°的扇形周长是　 　 cm． 7．（2026春•松江区校级期中）如果一个扇形的半径是2，弧长是，那么此扇形的圆心角的度数为　 ． 8．（2026•芙蓉区校级模拟）如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆O的三等分点，圆的半径为1，则图中阴影部分的面积为 　 　 ． 第5题图 第8题图 第9题图 第10题图 9．（2026•防城港模拟）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝8．以点A为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，则图中阴影部分的面积为　 　 ． 10．（2026•岚山区二模）如图，AB是⊙O的直径，与弦CD交于点E，∠CAB＝30°，AC＝AE，，则图中阴影部分的面积为　 　 ． 11．(2026•海州区校级模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O 分别交AC、BC于点D、E． （1）求证：BE＝CE；（2）若AB＝6，∠BAC＝54°，求的长． 12．（2009•漳州）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°． （1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为3，求的长．（结果保留π） 13．（2026•双流区校级开学）如图，四边形ABCD是正方形，扇形的半径是60毫米，求阴影部分的面积． 14．（2026春•静安区校级期中）如图，已知折扇的骨柄OA长为28厘米，扇面部分宽度AB的长为18厘米，折扇展开的角度是120°，求扇面部分的面积．（结果保留π） 15．（2025秋•分宜县期末）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC交⊙O于点F． （1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由； （2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求：图中阴影部分的面积． 【拓展提升】 16．（2025秋•莱阳市月考）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交AC于点D，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，连接AD，CD． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若OA＝AE＝2时，求图中阴影部分的面积． 3.7 扇形(1)(课时作业)(答案) 班级： 姓名： 作业时间： 【基础练习】 1．（2026•梧州二模）如图，扇形AOB是某种折扇的外轮廓图，已知扇形半径OA＝15cm，∠AOB＝120°，则的长为（　B　） A．8π B．10π C．12π D．14π 第1题图 第2题图 第3题图 2．（2026•宁夏）如图，⊙O的直径AB＝6，AC是弦，∠ACO＝55°，的长为（　C　） A． B． C． D． 3．（2026•遵义模拟）小红同学制作了一把扇形纸扇（如图①）．其打开后的形状如图②所示．OA＝25，OC＝5，∠AOB＝120°，她在扇面一侧涂上颜色（阴影部分），则涂上颜色的周长为（　A　） A．20π+40 B．20π+20 C．30π+40 D．40π+40 4．（2026春•松江区校级期中)若扇形半径缩小为原来的，圆心角扩大为原来的3倍，则面积为（　B　） A．和原来一样大 B．原来的 C．原来的2倍 D．原来的3倍 5．（2026春•漯河期中）如图，⊙O的半径为1，A，B，C是⊙O上的三个点．若四边形OABC为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为（　C　） A． B． C． D． 6．（2026•船山区二模）半径为12cm，则圆心角为45°的扇形周长是　 （24+3π）　 cm． 7．（2026春•松江区校级期中）如果一个扇形的半径是2，弧长是，那么此扇形的圆心角的度数为　30° ． 8．（2026•芙蓉区校级模拟）如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆O的三等分点，圆的半径为1，则图中阴影部分的面积为 　 　 ． 第5题图 第8题图 第9题图 第10题图 9．（2026•防城港模拟）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝8．以点A为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，则图中阴影部分的面积为　12π 　 ． 10．（2026•岚山区二模）如图，AB是⊙O的直径，与弦CD交于点E，∠CAB＝30°，AC＝AE，，则图中阴影部分的面积为　 π﹣2 　 ． 11．(2026•海州区校级模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E． （1）求证：BE＝CE；（2）若AB＝6，∠BAC＝54°，求的长． （1）证明：如图，连接AE． ∵AB是圆O的直径，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC． 又∵AB＝AC，∴AE是边BC上的中线， ∴BE＝CE； （2）解：连接OD， ∵AB＝6，∴AO＝3． 又∵OA＝OD，∠BAC＝54°，∴∠OAD＝∠ODA＝54°， ∴∠AOD＝180°﹣2×54°＝72°，∴的长为：． 12．（2009•漳州）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°． （1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为3，求的长．（结果保留π） 解：（1）连接CO，∵AC＝CD，∴∠A＝∠D， ∵∠D＝30°，∴∠A＝30°， ∵OA＝OC，∴∠COD＝60°，∴∠OCD＝90°， ∴直线CD和⊙O相切； （2）∵⊙O的半径为3， ∴弧长公式l ＝π． 13．（2026•双流区校级开学）如图，四边形ABCD是正方形，扇形的半径是60毫米，求阴影部分的面积． 解：求出四分之一圆的面积，再求出正方形的面积，用四分之一圆面积减去正方形面积得到阴影部分面积如下： 扇形面积：（平方毫米）， 正方形ABCD的面积60×60÷2＝1800（平方毫米）， 阴影部分的面积：2826﹣1800＝1026（平方毫米）． 答：阴影部分的面积为1026平方毫米． 14．（2026春•静安区校级期中）如图，已知折扇的骨柄OA长为28厘米，扇面部分宽度AB的长为18厘米，折扇展开的角度是120°，求扇面部分的面积．（结果保留π） 解：由条件可知OB＝10cm， 用大扇形的面积减去小扇形的面积可得： 所以扇面部分的面积为． 15．（2025秋•分宜县期末）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC交⊙O于点F． （1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由； （2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求：图中阴影部分的面积． 解：（1）AB＝AC． 理由是：连接AD． ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC， 又∵DC＝BD，∴AB＝AC； （2）连接OD、过D作DH⊥AB． ∵AB＝8，∠BAC＝45°， ∴∠BAD＝22.5°， ∴∠BOD＝45°，OB＝OD＝4，∴DH＝2 ∴△OBD 的面积 扇形BOD的面积，阴影部分面积． 【拓展提升】 16．（2025秋•莱阳市月考）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交AC于点D，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，连接AD，CD． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若OA＝AE＝2时，求图中阴影部分的面积． （1）证明：连接OC， ∵OA＝OC，F为AC的中点，∴OD⊥AC， 又∵DE∥AC，∴OD⊥DE， ∵OD是⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线； （2）解：由（1）得OD⊥DE，∴∠EDO＝90°， ∴OA＝AE＝2，∴ADOE＝2，∴OA＝OD＝AD＝2． ∴△AOD是等边三角形， ∴∠AOD＝∠DAO＝60°， ∴∠ACD∠AOD＝30°， 又∵AC⊥OD， ∴∠CAO＝∠CAD＝30°，∴∠ACD＝∠CAO，∴CD∥AB， ∴S△ACD＝S△OCD，∴S阴＝S扇形OCD， ∵∠CAD＝∠OAD﹣∠OAC＝60°﹣30°＝30°， ∴∠COD＝2∠CAD＝60°， ∴S阴影π． 学科网（北京）股份有限公司 $