第三章 勾股定理 单元检测卷2026-2027学年苏科版八年级数学上册

第三章《勾股定理》单元检测卷 一、选择题(10小题，每小题3分，共30分) 1.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》 中，下列各组数中，是“勾股数”的是() A.2,3,5 B.6,7,10 C.3,4,5 D.4,12,1 2.如图，AD是△ABC的边BC上的高.分别以线段AB,AC,BD,CD为边向外作正方形， 正方形的面积分别为S,S,S,S.则它们之间存在的关系是() A S2 S ⊙ D S3 Sa A.S+S2=S3+Sa B.S+S=S2+S3 C.S+S3=S2+S D.S+S3+S=S2 3.下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是() a b a b b b b A. B D a b a b a 4.《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折 者高几何？”题目大意是：“如图，一根竹子高1丈(1丈=10尺)，在点A处折断后竹子顶 端点B触地，测得点B离竹子底端点C距离为3尺（即BC=3尺），问折断处离地面高AC为 多少尺？”.设折断处离地面高AC为x尺，可列方程为（) A 32+x2=(10+x)2 B.3+(10+2=r C.32+10-x}=r D.3+=(10-x 5.如图，BD=BC=5，,AB=1,AC=2,AD=V2.则∠C+∠D= A B A.15 B.30 C.45 D.60 6.如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90，AB=3，,AC=5.沿过点A的直线将纸片折叠，使 点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E,则 ME的长是() B E 11 16 10 17 A.3 B.5 C.3 D.5 7.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是400m/min,甲客轮用30min到达A处，乙客 轮用40min到达B处.若A,B两处的直线距离为20000m,甲客轮沿着北偏东30°的方向航行， 则乙客轮的航行方向可能是() A.北偏西30 B.南偏西30° C.南偏东60 D.南偏西60 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6,BC=3,点P是线段AC上一动点，点M在线段 B上，当M-号时，PB+PW的复小值为(） B A.35 B.2V6 C.23+2 3V3+3 D. 9.如图，在3×3网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则点 到边B的距离是() C B √13 3 13V13 713 A.13 B.26 C.7 D.13 10.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全 等的直角三角形和中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD.在正方形EFGH两边 BH、PC分别取点M,N,使EM=GN,HC与MW交于点O,若EH=4EM,4C=2MW=85 则AM的长为() D M G v5 A.3 B.6 C.42 D.3 二、填空题(8小题，每小题3分，共24分) 11.如图，已知，直角△ABC中，∠ACB=90°，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长 AD=5 BE=55 ,则斜边AB之长为 B 12.如图1，荡秋千是小朋友非常喜爱的一种运动.有一天，小明在公园里游玩，如图2，他 发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE=lm,将它往前推送6m(水平距离BC=6m)时， 秋千的踏板离地的垂直高度BF=CE=3m,若秋千的绳索始终拉得很直，则绳索AD= A B 图1 图2 13.如图，在△ABC中，BC=15,AC=20,AB=25,CD⊥AB于点D,E是AB的中点，则DE 的长为 DE 14.如图，在△ABC中，点D是△ABC内一点，连接AD,BD,AD⊥BD.已知 AD=4,BD=3,AC=13,BC=12 ,则图中阴影部分的面积为 D 15.如图，已知正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1，则AB2=,AC2= BC2= 判断a1BC 的形状为 三角形. B 16.如图，在R1△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,点D是BC上的一动点，将△ACD沿AD折 叠得到△ADE,设AE与BC相交于点F,当△EFD为直角三角形时，CD= 17.如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm,高为16cm,现有一根长为25cm的吸 管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是 cm 18.某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形空地时，由于在BC上有一处古建筑，使 得BC的长不能直接测出，于是工作人员在BC上取一点D,测得AD=120米，BD=50米后， 又测得AB=130米，AC=150米，则BC的长为米. D 三、解答题(10小题，共66分) 19.高师傅有5根长度（单位：dm)分别为a=6,b=8,c=10,d=24,e=26的钢条，准 备选3根焊接一个直角三角形钢架.请你帮高师傅找出所有可能的钢条组合. 20.如图，在△ABD中，AB=13,BC=5,AC=CD=12,试求线段AD的长. 21.手工课上，同学们以“赵爽弦图”为原型制作传统风格装饰画.边长为C的大正方形 ABCD 画框由四个全等的直角三角形彩纸和中间的小正方形拼接而成，结构如图所示.设直 角三角形的两条直角边长分别为a,b(a>b),斜边长为C. D B (1)若小正方形的边长为1，a+b=3,求大正方形的边长c: (②)若小正方形的面积为4，且a+b=34,求一个直角三角形的面积. 22.教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直 观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角 三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c),大正方形的面积可 以表示为。2，也可以表示为4×2b+(a-b,由此推导出重要的勾殿定理：如果直角三角形两 条直角边长为a,b,斜边长为c,则a2+b2=c2」 D 6 b ■ a E 图① 图② 图③ 图④ (1)如图②，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3Cm,BC=4cm,则斜边AB上的高CD的长为 (2)图③为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图③推导勾股定理. (3)如图④，将四个全等的直角三角形紧密地拼接，形成“勾股风车”，已知外轮廓（粗线） 的周长为48，OC=6,求该“勾股风车”图案的面积. 23.如图，实心球（视为小黑点）从一个高为10m的高台A处，利用旗杆OM顶部的绳索，划 过90°到达与高台A水平距离为17m、高为3m的矮台B.求实心球在荡绳索的过程中离地面的 最低点MN的高度. A B D M 2A.在△ABC中，D是AB上的动点，点E在△ABC的三边上移动. B 6 D D 图1 图2 图3 (I)如图1，当D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AC时.若AC=BC=10,AB=I6,求DE的 长 (2)如图2，当点E在BC上，将△ACE沿AE折叠，点C恰好落在边AB上的点D处时.若 ∠ACB=90°，AC=6,BC=8 、BE ，求的长. (3)如图3，当点E在AB上，∠DCE=45°时，若∠ACB=90°，AC=BC,求证：BD+AE2=DE2 25.物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根绳子绕过定滑轮A,一端拴 在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑 动来调节物体C的升降.实验初始状态如图①所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B 的水平距离BC=6dm,物体C到定滑轮A的垂直距离AC=8dm.(实验过程中，绳子始终保 持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计)如图②，若物体C升高7dm(即 CD=7),求滑块B向左滑动的距离 BE B B TTTTTTTtT wwwmmmm D 图① 图② 26.一巡逻船在点B处发现正北方向60海里的A点处，有一艘可疑船正沿A点的北偏东 方向行驶，行驶速度0海里每小时，在巡逻船的北偏东45方向有一个补给点C,点C在 60 20 45° 点A的正东方向.（参考数据：√2≈1.414，V3≈1.732) D 60 C A 北 东 (1)巡逻船先直接去C点补给，再沿C点的正北方向行驶，准备在可疑船行驶路线上的D点拦 截可疑船，求AD的距离（结果保留一位小数）； (2)若巡逻船沿点B→C→D的路线以每小时50海里的速度行驶，补给所需时间为0.5小时， 请计算说明巡逻船能否比可疑船先到达点D.(结果保留一位小数) 27.如图，∠M0N=45°，在距离0点32V2米的A处有一学校，一重型卡车P沿道路ON方向行 驶，在其周围40米范围内都会受到卡车噪声影响. D -M (1)请你判断学校A是否会受到卡车噪声影响.为什么？ (2)若卡车的行驶速度是8米/秒，求卡车P沿途给学校A带来噪声影响的时间. 28.(25-26八年级上·安徽安庆·阶段测试)如图，有一块凹四边形余料ACBD,量得 AD=24cmBD=26cmAC⊥BC C,且1C=6cm、BC=8cm 求这块凹四边形余料的面积. D 参考答案 一、选择题 1.C 解：A项：22+32=4+9=13,52=25,13≠25，所以不是勾股数； B项：62+7=36+49=85,102=100,85≠100，所以不是勾股数； C项：32+42=9+16=25,52=25,25=25，所以是勾股数： D项：P+42=1+16=17,122-144,17≠144，所以不是勾股数. 故选：C 2.B 解：因为AD是△ABC的边BC上的高， 所以∠ADB=∠ADC=90° 所以AD2=AC2-CD2=AB2-BD2, 根据正方形的面积，得S=AB,S2=AC2,S,=BD,S4=CD2, 故S2-S=S-S 故+S4=S2+S. 3.B 解：A中间小正方形的面和b-a=-4x0;化简得d+=心，可以证明勾殷定理，本 选项不符合题意， B、不能证明勾股定理，本选项符合题意. C、中间小正方形的面积c2=(a+b-4x2b;化简得。2=d+b,可以证明勾股定理，本选项 不符合题意， D、利用C中结论，本选项不符合题意. 故选B. 4.D 解：由题意得BC=3尺，AB+AC=10尺，∠ACB=90°， 设高4C为尺，则4B=(0-刊尺， 由勾股定理得BC2+AC2=AB,即3+r=(10-x 5.C 解：如图，过点D作DE⊥AB,垂足为E, E C ∴.DE2=AD2-AE2,DE2=BD2-BE2,∠E=90°， ∴.AD2-AE2=BD2-BE2, 设AE=x,则BE=AE+AB=x+1, .（2-x=(5-(x+)?, 解得x=1,即AE=1, .DE=√AD2-AE2=1, 又AB=1, ∴AE=DE=AB, :∠EAD=1802∠E=450 2 AB+4C2=12+22=5,BC2=(5=5,即AB+AC=BC, ∴.∠BAC=90°， 在RIAABC和Rt△EBD中， BC=BD AB=DE, :RtABC≌Rt.EBD(HL) ∴∠C=∠EBD, .∠EBD+∠ADB=∠EAD=45°， ∴.∠C+∠ADB=45° 故选：C. 6.D 解：∠BAC=90°， ∴.∠B+∠C=90°， 由折叠可得AD=AB=3,DE=CE,∠B=∠ADB,∠C=∠CDE, ∴.∠ADB+∠CDE=90°， ∴.∠ADE=90°， 设AE=x,则DE=CE=AC-AE=5-x, 在RIADE中，AE2=AD+DE2, =32+6- 解得：x17 5 即AE=17 5. 故选：D. 7.C 400×30=12000(m) ,甲行驶路程： 400×40=16000(m) 乙行驶路程： 又.120002+160002=144000000+256000000=400000000,200002=400000000， .120002+160002=200002. ∴.△OAB为直角三角形，且∠AOB=90°， ,甲航行方向为北偏东30°， ∴.乙航行方向与甲垂直，可能为北偏西60°或南偏东60°， 选项中南偏东60°对应C, .乙客轮航行方向可能为南偏东60° 故答案为：C. 8.B 解：如图，作点B关于AC的对称点B,连接BM交AC于点P,则BP=BP, B' ~i MH B .∴.PB+PM=B'P+PM≥B'M, .PB+PM的最小值为BM的长， 过点B作B'H⊥AB于点H, .BC=3，∠C=90°，AB=6, .BB'=6=AB, ·.∠ACB=B'HB=90°，∠ABC=∠B'BH, :△1BC≌ABBH(AAS) ∴.BH=BC=3, BH=BB2-BHE=33 AM-1AB 3 BM=24B=4 3 ∴.MH=BM-BH=1, .B'M=1BH2+MH2=(33)+2 即PB+PM的最小值为2V7. 故选：B. 9.D 解：由网格图可知，4B=3+2-B,4C=V2+P=5BC=P+3=0 SAAmc =3x3-1x xlx2-xlx3-x2x3 1 2 2 2 =9-1-1.5-3 =3.5 设点C到边AB的距离为h, 则击面积公式得：S-, 1 即3.5=)x×13xh 2 713 h= 解得”13. 10.B “四边形MBCD和EFGH 和 均为正方形， 广图形关于点中心对称，A,B,”共线， AC=2MN=85 MN=45,0A=)4AC=45 2 :EM=GNEH=FG EH/∥FG 点是W的中点， :.OM-IMN-25 过点0作OPLH于点p,则P为H中点，OP-H, D 设EM=a, EH =4EM ∴.EH=4aOP=2aEP=2a ∴.MP=EP-EM=2a-a=a 在RtAOPM中，OM2=OP2+MP2, (25=(2a}+d2 解得：a=2（负值已舍去)， ∴.OP=4MP=2 在R△0PA中，MP=VOM-OP=45-4=8, .A E M P 共线， ∴.AM=AP-MP=8-2=6 二、填空题 11.8 设BCx,ACy, ,直角三角形两个锐角顶点所引的中线 :.DC-7BC-xCE-4C- 2 2 2 在Rt△ADC和Rt△BCE中，由勾股定理得： 4C2+DC2=4D2 EC2+BC2=BE2 *2r=5 .1 2+x2=(553 .x2+y2=64 4B-VAC2+BC=8 故答案为：8 12.10 解：设AD=AB=x, CD=CE-DE=3-1=2 .AC=AE-CD=x-2, 由勾股定理得AB2=AC2+BC2 即r=(x-2)}+36 解得x=10, .AD=10m, 故答案为：10. 13.3.5 解：BC=15,AC=20,AB=25, ∴.BC2+AC2=152+202=625,AB2=625 ∴.BC2+AC2=AB ∴.∠ACB=90°， ,E是AB的中点， :BE=)4B=125 2 .CD⊥AB, S号4BD-8cAC, :cD-8C4C=15x20-12 AB 25 DB=VCB2-CD=15-12=9 .DE=BE-BD=12.5-9=3.5 故答案为：3.5. 14.24 解：在RtAABD中，AD=4,BD=3, AB=AD2+BD2=5 .AC=13,BC=12, .AC2=132=169,BC2+AB2=12+52=144+25=169, ∴.BC2+AB2=AC2, ∴.△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°， “图中阴影部分的面积为S.版-Sm)B×BC)4DxBD=)x5xI2-× ×4×3=24 2 2 2 2 15. 832 40直角 解：由图可得，AB2=22+22=8,AC2=42+42=32,BC2=62+22=40, .AB2+AC2=BC2, ∴.△ABC是直角三角形 故答案为：8,32,40，直角. 4 16.2或5 解：：∠BAC=90°，AB=3,AC=4, .BC=5, 折叠， ∴.AE=AC=4, 当∠DFE=90°时，如图所示， 、D B ∴.AE⊥BC, x4C=8CxF即x3x45x, 1 2 解得：AF=2 , BF-VAB-AF-9 EF=AE-AF-8 5 , 设CD=x,则CD=DE=x,DF=5-CD-BF=1I6 -x, 可= 解得：x=2,即CD=2: 当∠FDE=90°时，连接CE,延长AD交CE于点G,过点A作AH L BC,如图所示， B H E ,BH=9 由第一种情况得：AH=12, 5, .CH=BC-BH=16 5 ,折叠， .∴.AE=AC=4,DE=CD, ∴.AG⊥CE,DG⊥CE, ∴.∠ADH=∠CDG=∠DCE=45°， .∠HAD=∠ADH=45°， .'AH DH, 设CD=x,则DH=CH-CD=1 5-x 1612 5, 解得：x=5,即CD 4 5； ,∠C=∠E, .∠E≠90°， 综上可得：CD=2或CD 5, 4 故答案为：2或5· 17.5 解：设圆柱的底面圆的直径为AB,高为BC, 由底面半径为6cm,高为16cm可得AB=12cm,BC=16cm D -----B 根据勾股定理得到4C=VAB+BC=V122+16=20(cm) CD=AD-AC=25-20=5(cm) 故 故答案为：5. 18.140 解：在△ABD中，BD=50,AD=120,AB=130, BD2+AD2=502+1202=16900 AB2=1302=16900 ∴BD2+AD2=AB2 ∴.△ABD ∠ADB=90° 是直角三角形， 即AD⊥BC. 在Rt△ADC中，AD=120,AC=150, 由勾股定理得： DC=VAC2-AD2=V1502-1202=90 :BC=BD+DC=50+90=140(米). 三、解答题 19.解：常见基础勾股数有：3,4,5；5,12,13；7,24,25等，其正整数倍仍为勾股数， 6,8,10是3,4,5的2倍，故长度6dm,8dm,10dm的钢条组合满足条件， 10,24,26是5,12,13的2倍，故长度10dm,24dm,26dm的钢条组合满足条件. 其余组合均不满足勾股定理的逆定理 20.解：AB=13,BC=5,AC=12. .AB2=132=169BC2+AC2=52+122=169 .BC2+AC2=AB2 C是以∠4CB=90 .△AB 的直角三角形， .∠ACD=180°-∠ACB=90° 在RtAACD中，∠ACD=90°， .AD=√AC2+CD2=V122+122=12W2 21.(1)解：因为已知小正方形的边长为1，a>b 所以小正方形的边长为a-b=1, 因为a+b=3, 得a=2,b=1 因为c2=a2+b2, 所以c2=22+12, 所以c=V5. (2)解：因为小正方形的面积为4， 所以a-b=4,即-2ab+b=40, 因为a+=34,即d+2ab+2=34@. ②-①4ab=30 ，得 所以ab=15 2· 所以直角三角形的面积为：6×55。 1 224· 22.(1)解：∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm, AB-AC?+BC-5cm S.awe=14C-BC-4B-CD 2 Γ2 CD-ACBC_3x4_12 AB =5=5cm (2) 梯形CD的面积为a+ba+b)+ab+0, 2 1 1 也可以表示为2b+ 2 2 1 2 a6+. 12 2 ab+ 2C, 即a2+b2=c2 (3)解：设直角三角形的较长直角边为x,较短直角边为y,斜边为C, 由题意及图形可知，OC为较短直角边，即y=6, 因为外轮廓周长为48，且由4个全等的部分组成，每部分为斜边与较长直角边减6之和，所 以4(c+x-6)=48 解得c+x=18,即c=18-x, 在RIAAOB中，由勾股定理得：x+y=c2, 代入数据得， x2+62=(18-x)2 解得x=8 1 所以该图案的面积为：4×2×6x8=96 答：该”勾股风车"图案的面积为96 23.解：作AE⊥OM于E,BF⊥OM于F,则∠OEA=∠BFO=90°， FL- B D M :∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90° .∴.∠AOE=∠OBF 在△AOE和△OBF中， ∠OEA=∠BFO ∠AOE=∠OBF OA=OB ∴△AOE≌△OBF(AAS) ∴.OE=BFAE=OF :AE+BF=CD=17(米)， :0E+0F=17(米). 又：EF=EM-FM=AC-BD=I0-3=7(米)，且OF=OE+EF, ∴.OE+(OE+7)=1 7,即20E=10 .OE=5 (米)， :0F=12(米)， :OM=0F+FM=I2+3=15(米)， 在Rt△A0E中，由勾股定理得：OA=AE2+0E2=122+52=144+25=169, :0A=13(米)， .ON=OA=13 米（绳索长度不变）， :MN=OM-0N=15-I3=2(米)， 答：实心球在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度MW为2米 24.(1)解：如图1，连接CD. C E D B 图1 AC=BC,D D的中点， 21DC=9e,AD号4B=16=8. 2 由勾股定理，得CD=√4C2-AD2=V102-8=6 :SAACD= DE=D,CD_-8x6=4.8 AC 10 (2)解：∠ACB=90, .AB=VAC2+BC2=V6+82=10 由题意，知AD=AC=6,∠ADE=∠ACE=90,CE=DE, .∠BDE=90°，BD=AB-AD=10-6=4 设BE=x,则CE=DE=BC-BE=8-x. 在RIABDE中，BD2+DE2=BE, ∴.42+(8-x)2=x2 解得x=5, .BE=5 (3)证明：如图2，过点C作CF⊥CE,且CF=CE, 连接BF,DF. B D E 图2 :∠ACB=90°CF⊥CE .∠ECA=∠BCF 又AC=BC,CF=CE, ∴.△FCB≌△ECA(SAS) ∴.BF=AE,∠CBF=∠CAE. ∠ACB=90°，AC=BC .∠ABC=∠BAC=45°， .∠CBF=45° ∴.∠FBD=∠CBF+∠CBA=45°+45°=90° ∠ACB=90,∠DCE=45°， .∠ECA+∠BCD=90°-45°=45°， ∴.∠BCF+∠BCD=45° .∠ECA=∠BCF, .∴.∠FCD=∠DCE=45°， .CF=CE,CD=CD △FCD≌AECD(SAS) ∴DF=DE 在Rt△BDF中，BF2+BD2=DF2, :BD2+AE2=DE2 25.解：根据题意得AC=8dm,BC=6dm,∠ACB=90°， 4B=4C2+BC2 =10dm :B+4C=10+8=18dm) 根据题意得∠ADB=90°，AD=8dm,CD=7dm,AB=10+7=17(dm), :.BD=VAB-AD2=i72-8=15(dm） BE BD-DE=15-6=9(dm) 即滑块B向左滑动的距离BE为9dm. 26.(1)解：在RIAABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，AB=60海里， ∴.∠ACB=∠ABC=45°， ..AC=AB=60 (海里)， 在R1△ADC中，∠ACD=90°，∠DAC=30°，则AD=2CD, 由句段定里可得1C+CD=1D,则60+CD4CD, ∴.CD=20W5 (海里)， :4D=2CD=405≈693（海里）， 答：可疑船行驶的路线AD的距离为693海里； (2)解：在RtABC中，ZBMC=90°，由勾股定理可得BC=VAB+AC=V60+60=602 (海里)， “巡逻船的路程 C+CD=602+205≈19,5（海里）， 小巡逻船从B到达D所用时间为 119.5÷50+0.5≈2.9 (小时)； 由(1)知，可疑船到达点D的路程为69.3海里，速度为20海里每小时， “可疑船到达点D所用时间为 9.3÷20≈3.5 (小时)， 2.9<3.5 一巡逻船能比可疑船先到达点”。 D 27. (1)学校会处在卡车的噪声影响范围内；理由： 如图所示，过点A作AH⊥ON于H,可知点A到射线ON的最短距离为线段AH的长度. H ◇ 0 -M .∠0=45°， ∴.OH=AH, OA=322m,OH2+AH2=OA2 ×32√2=32(m) 2 2 .32m<40m 学校会处在卡车的噪声影响范围内 (2)解：如图所示，在ON上取两点C、D,连接AC,AD,当AC=AD=40m时，则卡车在CD 段对学校A有影响. N 0 .AC=AD,AH⊥CD, ∴.CH=DH 由(1)知AH=32m, :.CH=VAC2-A瓜=402-32=24m ∴.CD=2CH=48m, 卡车速度为8米/秒， 8≥6 ∴影响时间为：8 答：卡车沿道路ON方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间为6$. 28.解：连接AB, :AC⊥BCAC=6cmBC=8cm 六RtABC中，AB=V6+8-l0cm AD=24cm BD=26cm .AD2=242=576BD2=262=676AB2=102=100 ∴.AB2+AD2=BD2 ∴.△ABD 是直角三角形， -80m=Sm-5c=4B-4D-4C-8c=x10x24-*8x6=120-24=96m2, 21 2 2 答：这块凹四边形余料的面积是96cm2