2026-2027学年六年级上册数学（2～3单元）学情自测北师大版

2026-2027学年六年级上册数学2~3单元学情自测卷（月考）北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（14分） 1．下面各图的对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 2．如图，同同在外圈跑步，乐乐在内圈跑步，内、外圈之间相距1m，两人沿圆形跑道各跑了一圈后，同同比乐乐多跑了（    ）m。 A．1 B．2 C．3.14 D．6.28 3．我国新能源车企每年生产a台新能源汽车，连续生产5年后又新增投产2000台，现在总产能可用式子（    ）表示。 A． B． C． D． 4．一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，分别以长和宽为轴旋转一周后形成两个圆柱（如图），关于这两个圆柱的说法正确的是（    ）。 A．两个圆柱底面积相等 B．两个圆柱的体积相等 C．两个圆柱的表面积相等 D．两个圆柱的侧面积相等 5．环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米，这个环形的面积（    ）平方厘米。 A．15.7 B．12.56 C．28.26 D．40.82 6．一个圆的半径由3厘米增加到5厘米，它的面积增加了（    ）平方厘米。 A． B． C．16 D． 7．妙想今年a岁，他爸爸今年（a＋30岁），再过10年，他们相差（    ）岁。 A．a B．30 C．10 D．无法确定 二、填空题（20分） 8．学校买来y盒红粉笔，买来白粉笔的盒数是红粉笔的10倍，学校买来( )盒粉笔；当y＝10时，学校买来( )盒粉笔。 9．按下面的方式摆正方形，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆20个正方形需要( )根小棒。 10．如图，底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚( )圈。 11．将一个圆柱的侧面沿高展开得到一个正方形，圆柱的底面半径是5厘米，圆柱的高是( )厘米，表面积是( )平方厘米。 12．从一张周长是8dm的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径是( )dm，剩余部分的面积是( )dm2。 13．把一些棋子按如图的方式摆放，照这样的规律，第n个图案需要________枚棋子。 14．在周长是8分米的正方形内剪下一个最大的圆，圆的周长是( )分米。 三、判断题（16分） 15．李老师用3米长的绳子在操场上画圆，最大能画出半径是3米的圆。( ) 16．桃树a棵，梨树的棵数比桃树的2倍少6棵。梨树和桃树共有（3a—6）棵。( ) 17．画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的直径。( ) 18．两个圆的半径都增加1米，大圆增加的周长比小圆增加的周长要多。( ) 19．比x的6倍少12的数是。( ) 20．某公园有一个直径为9米的圆形喷水池，在喷水池外0.5米处有一圈不锈钢护栏，这个护栏的长度最少是31.4米。( ) 21．如果，那么。( ) 22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( ) 四、计算题（17分） 23．省略乘号，写出下面各式。 6×a＝    x×x＝       8×x＝   m×n＝    a×1＝ 24．用等式的性质求字母的值。              五、作图题（5分） 25．星光小学打算在一个长方形草坪里（如图）里建一个最大的圆形喷水池，使喷水池和草坪组成的图形有两条对称轴。你能设计一下吗？ 六、解答题（28分） 26．将一个圆沿半径剪开，得到若干个大小相同的小扇形，然后拼成一个近似的长方形，如果拼成的长方形长9.42分米，那么原来圆的面积是多少平方分米？ 27．如图所示，张伯伯家有一块圆形菜地，周长是15.7米。他想在菜地周围加宽2米，加宽后菜地的周长是多少米？ 28．学校草地上有一个射程是12米的自动旋转洒水器。这个洒水器的喷洒面积是多少平方米？ 29．动物一般都有自己的领地。一群狮子通过搏斗取得了半径为4千米的圆形区域作为自己的领地。这群狮子的领地有多大？ 30．一个圆的周长是56.52分米，这个圆的半径是多少分米？ 31．按如下图所示的方式摆放餐桌和椅子。（长方形表示餐桌，圆表示椅子） （1）按照此规律摆放下去，n张餐桌可坐（    ）人。 （2）当n＝20时，可坐多少人？ 32．重庆到宜昌的水路长648km。游轮以每小时36km的速度从重庆开往宜昌。 （1）开出t小时后，游轮离开重庆有多远？如果t＝10，离开重庆有多远？ （2）开出t小时后，游轮到宜昌还有多远？如果t＝12，到宜昌还有多远？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此解答。 【详解】 A．，对称轴4条； B．，对称轴4条； C．，对称轴3条； D．，有无数条； 无数条＞4条＞3条，所以对称轴数量最多的是。 故答案为：D 2．D 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可得出，外道与内道圆周长相差：2πR－2πr＝2π（R－r），已知外道与内道相距1m，即R－r＝1（m），代入公式计算即可。 【详解】2πR－2πr＝2π（R－r） R－r＝1（m） 2×3.14×1＝6.28（m） 同同比乐乐多跑了6.28m。 3．B 【分析】用原来每年生产台数乘5可算得连续5年的总产量，再加上新增的产能，即可得到现在的总产能。 【详解】5年的总产量： 新增2000台后总产能： 4．D 【分析】根据题意可知，甲圆柱的半径是3厘米，高是4厘米。乙圆柱的半径是4厘米，高是3厘米。 A．根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出两个圆柱的底面积，再进行比较； B．根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出两个圆柱的体积，再进行比较； C．根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，分别求出两个圆柱的表面积，再进行比较； D．根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，分别求出两个圆柱的侧面积，再进行比较。 【详解】A。甲圆柱的底面积： π×32＝9π（平方厘米） 乙圆柱的底面积： π×42＝16π（平方厘米） 9π≠16π，两个圆柱的底面积不相等，原题干说法错误。 B．甲圆柱的体积： π×32×4 ＝9π×4 ＝36π（立方厘米） 乙圆柱的体积： π×42×3 ＝16π×3 ＝48π（立方厘米） 36π≠48π，两个圆柱的体积不相等，原题干说法错误； C．甲圆柱的表面积： π×32×2＋π×3×2×4 ＝9π×2＋3π×2×4 ＝18π＋6π×4 ＝18π＋24π ＝42π（平方厘米） 乙圆柱的表面积： π×42×2＋π×4×2×3 ＝16π×2＋4π×2×3 ＝32π＋8π×3 ＝32π＋24π ＝56π（平方厘米） 42π≠56π，两个圆柱的表面积不相等，原题干说法错误； D．甲圆柱的侧面积： π×3×2×4 ＝3π×2×4 ＝6π×4 ＝24π（平方厘米） 乙圆柱的侧面积： π×4×2×3 ＝4π×2×3 ＝8π×3 ＝24π（平方厘米） 24π＝24π，两个圆柱的侧面积相等，原题干说法正确。 一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，分别以长和宽为轴旋转一周后形成两个圆柱，这两个圆柱的说法正确的是两个圆柱的侧面积相等。 故答案为：D 5．A 【分析】由圆的周长公式可知，半径＝周长÷圆周率÷2，求出外圆的半径和内圆的半径，再利用圆环的面积公式：，即可求得。 【详解】外圆半径：18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 内圆半径：4÷2＝2（厘米） 3.14×（32－22） ＝3.14×5 ＝15.7（平方厘米） 故答案为：A 【点睛】掌握环形的面积计算公式是解答题目的关键。 6．B 【分析】利用圆的面积公式分别算出半径为3厘米、5厘米的圆的面积，二者的差就是面积增加的数值。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 它的面积增加了16π平方厘米。 7．B 【分析】两人的年龄差始终固定不变，今年的年龄差就是10年后的年龄差。 【详解】今年两人年龄差： ＝a＋30－a ＝a－a＋30 ＝30（岁） 10年后妙想年龄： 10年后爸爸年龄： 10年后年龄差： ＝a＋40－a－10 ＝a－a＋40－10 ＝40－10 ＝30（岁） 再过10年，他们相差30岁。 8． 11y 110 【分析】根据倍数的意义，学校买来y盒红粉笔，买来白粉笔的盒数是红粉笔的10倍，则买来（y×10）盒白粉笔，红粉笔的盒数加上白粉笔的盒数就是学校买来粉笔的盒数；把y＝10代入含有字母y的表示学校买来粉笔盒数的式子，即可求出学校买来多少盒粉笔。 【详解】y×10＋y ＝10y＋y ＝11y（盒） 当y＝10时 11y＝11×10＝110（盒） 【点睛】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；并且使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值。 9．61 【分析】观察图形可知，摆1个正方形需要4＝1×3＋1根小棒，摆2个正方形需要7＝2×3＋1根小棒，摆3个正方形需要10＝3×3＋1根小棒，由此可知摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。据此解答即可。 【详解】3×20＋1 ＝60＋1 ＝61（根） 则摆20个正方形需要61根小棒。 10．8 【分析】根据题意可知，油桶滚动的距离＝两墙之间的距离－油桶的底面直径；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出油桶的底面周长，再用两墙之间的距离与油桶底面直径的差÷油桶的底面周长，即可解答。 【详解】（26.12－0.5×2）÷（3.14×0.5×2） ＝（26.12－1）÷（1.57×2） ＝25.12÷3.14 ＝8（圈） 底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚8圈。 11． 31.4 1142.96 【分析】将一个圆柱的侧面沿高展开后得到一个正方形，根据正方形四条边相等的特点，可知，圆柱的高等于底面周长，根据圆的周长公式：C＝2πr（r为底面半径），求出底面周长，从而直接得到圆柱的高。圆柱的表面积：侧面积＋两个底面积，而侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：面积＝π，π取3.14，将高和底面半径代入表面积公式完成计算。 【详解】2×3.14×5＝6.28×5＝31.4（厘米） 所以，圆柱的高是31.4厘米。 31.4×31.4＝985.96（平方厘米） 2×3.14× ＝2×3.14×25 ＝6.28×25 ＝157（平方厘米） 985.96＋157＝1142.96（平方厘米） 所以，表面积是1142.96平方厘米。 12． 2 0.86 【分析】根据题意，从正方形纸上剪下一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长；已知正方形纸的周长是8dm，根据正方形的边长＝周长÷4，求出正方形的边长，也是最大圆的直径； 那么剩余部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出剩余部分的面积。 【详解】圆的直径：8÷4＝2（dm） 圆的半径：2÷2＝1（dm） 圆的面积： 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（dm2） 正方形的面积：2×2＝4（dm2） 剩余部分的面积：4－3.14＝0.86（dm2） 13．4n 【分析】看图可知，第1个图案需要4枚棋子，4＝1×4；第2个图案需要8枚棋子，8＝2×4；第3个图案需要12枚棋子，12＝3×4……由此可知，棋子数量＝第几个图案就用几×4。 【详解】n×4＝4n（枚） 14．6.28 【分析】在正方形里面剪下一个最大的圆，这个圆的直径就是正方形的边长；由此用正方形的周长除以4，求出正方形的边长，求出圆的直径，进而根据“圆的周长＝×直径”求出圆的周长。 【详解】8÷4＝2（分米） 3.14×2＝6.28（分米） 所以圆的周长是6.28分米。 15．√ 【分析】从固定点到圆上的点之间拉紧的绳子长，也就是圆的半径，依此填空即可。 【详解】由分析可知： 李老师用3米长的绳子在操场上画圆，最大能画出半径是3米的圆。原题干说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】根据题意，梨树的棵数比桃树的2倍少6棵，即桃树的棵数×2－6＝梨树的棵数，求出梨树的棵数；再用桃树的棵数＋梨树的棵数，即可解答。 【详解】2a－6＋a ＝3a－6（棵） 桃树a棵，梨树的棵数比桃树的2倍少6棵。梨树和桃树共有（3a—6）棵。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考察用字母表示数，关键是求出梨树的棵数。 17．× 【分析】根据圆的画法：明确画圆时圆规两脚间的距离就是圆的半径；据此解答。 【详解】用圆规画圆，两脚间的距离就是圆的半径，所以题干说法错误； 故答案为：×。 【点睛】此题考查了圆的特征及画圆的方法。 18．× 【分析】设小圆原来的半径为r，大圆原来的半径为R，再根据圆的周长公式C＝2πr，分别算出小圆和大圆半径增加1米之后的周长，再分别减去它们原来的周长，得到各自增加的周长，最后比较两者增加的周长的大小即可。 【详解】设原来小圆的半径为r米，大圆原来的半径为R米。 原来小圆的周长：2πr米 半径增加1米后，现在的半径为（r＋1）米 现在小圆的周长：2π（r＋1）米 小圆增加的周长：2π（r＋1）－2πr ＝2πr＋2π－2πr ＝2π（米） 原来大圆的周长：2πR米 半径增加1米后，现在的半径为（R＋1）米。 现在大圆的周长：2π（R＋1）米。 大圆增加的周长：2π（R＋1）－2πR ＝2πR＋2π－2πR ＝2π（米） 所以，大圆和小圆增加的周长都是2π米，二者相等，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】先求出x的6倍，再减去12就能得到对应数，据此判断即可。 【详解】x的6倍是： 比6x少12的数是： 和题干表述一致，原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】护栏在圆形喷水池外0.5米处，护栏的直径为9＋0.5×2＝10（米），根据圆的周长＝圆周率×直径，求出护栏的长度，与给定的长度比较。 【详解】9＋0.5×2 ＝9＋1 ＝10（米） 3.14×10＝31.4（米） 护栏的长度为31.4米，表述正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】先求出2x＋1＝15的解，根据等式的性质1，方程两边同时减去1，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2，求出x的值，再把x的值代入4x＋1，比较左边和右边是否相等，再进行判断，即可解答。 【详解】2x＋1＝15 解：2x＋1－1＝15－1 2x＝14 2x÷2＝14÷2 x＝7 4×7＋1 ＝28＋1 ＝29 如果2x＋1＝15，那么4x＋1＝29。 原题干错误 故答案为：× 22．× 【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。 故答案为：× 23．6a；x²；8x；mn；a 【详解】略 24．；；； 【分析】利用等式的性质1两边同时加上后，再减去18算得字母的值。 利用等式的性质2两边同时除以12后算得字母的值。 ，右边先算出结果，再利用等式的性质1两边同时加8后，再利用等式的性质2两边同时乘2算得字母的值。 利用等式的性质1两边同时加上52后，再利用等式的性质2两边同时除以4算得字母的值。 【详解】 解： 解： 解： 解： 25． 图见详解 【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。 要在长方形内画一个最大的圆，那么长方形的宽等于圆的直径，圆的半径等于长方形宽的一半。 长方形有两条对称轴，先画出长方形的两条对称轴，对称轴交点就是要画圆的圆心，以长方形宽的一半为半径画出这个圆即可。 【详解】如图： 26．28.26平方分米 【分析】将一个圆沿半径剪开拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长是圆周长的一半，用圆周长的一半乘2，求出圆周长，根据公式：半径＝圆周长÷圆周率÷2，求出圆的半径，在根据面积公式：圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出原来圆的面积是多少，据此解答。 【详解】9.42×2＝18.84（分米） 18.84÷3.14÷2＝3（分米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 答：原来圆的面积是28.26平方分米。 27．28.26米 【分析】根据题意，圆的周长C＝2πr，用15.7除以3.14除以2，算出圆形菜地的半径。再加上2米，就是加宽后菜地的半径。再代入圆的周长公式计算即可。 【详解】15.7÷3.14÷2 ＝5÷2 ＝2.5（米） 2.5＋2＝4.5（米） 2×3.14×4.5 ＝6.28×4.5 ＝28.26（米） 答：加宽后菜地的周长是28.26米。 28．452.16平方米 【分析】由题意可知，这个洒水器喷洒的形状是圆形，自动旋转洒水器的射程就是圆的半径，利用“”求出圆的面积就是这个洒水器的喷洒面积，据此解答。 【详解】3.14×122 ＝3.14×144 ＝452.16（平方米） 答：这个洒水器的喷洒面积是452.16平方米。 29．50.24平方千米 【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方千米） 答：这群狮子的领地有50.24平方千米。 30．9分米 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径。 【详解】56.52÷3.14÷2 ＝18÷2 ＝9（分米） 答：这个圆的半径是9分米。 31．（1）6n＋2   （2）122人 【分析】（1）假如把餐桌两端的人去掉，那么每张餐桌就平均坐6人，关系：坐的人数＝餐桌张数×6＋2；根据这个关系填空即可； （2）根据桌子数量和人数的关系，即可求出当n＝20时，可坐多少人。 【详解】（1）按照此规律摆放下去，n张餐桌可坐人； （2）（人） 答：当n＝20时，可坐122人。 32．（1）36t千米；360千米 （2）648－36t千米；216千米 【分析】（1）根据速度×时间＝路程，表示出开出t小时后，游轮离开重庆的距离，写出原式，把将t＝10代入式子计算。 （2）总路程－已行驶路程＝游轮到宜昌的距离，写出原式，把将t＝12代入式子计算。 【详解】（1）36×t＝36t（千米） 36t＝36×10＝360（千米） 答：开出t小时后，游轮离开重庆有36t千米远，如果t＝10，离开重庆有360千米远。 （2）648－36×t＝648－36t（千米） 648－36t ＝648－36×12 ＝648－432 ＝216（千米） 答：开出t小时后，游轮到宜昌还有648－36t千米远，如果t＝12，到宜昌还有216千米远。 【点睛】当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $