2026-2027学年六年级上册数学1-2单元学情自测卷（10月）北师大版

（第一、二单元）阶段检测卷（试题）2026-2027学年六年级上册数学北师大版 （ 一、分数除法 二、圆 ） 一、填空题（共16分） 1．（1分）两个因数的积是，其中的一个因数是，另一个因数是( )。 2．（2分）如图，如果线段AB长6cm，圆的半径是( )cm。那么这个圆的面积是( )cm2。 AB通过圆心O 3．（1分）一个圆形平底锅的底面直径是30厘米，要给它配一个同样大小的盖，这个盖的面积是( )平方厘米。 4．（1分）一个钟表，它的分针长，30分钟后分针走过的面积是( )。 5．（1分）明明把一张面积为的大长方形纸对折两次，然后沿着所有折痕剪开，每张小长方形纸的面积是( )。 6．（1分）工厂运来吨煤，4天烧了吨，平均每天烧( )吨。 7．（2分）有一个钟面，钟面上时针长8厘米，分针长10厘米，时针和分针的一端都在钟面的圆心。从下午3：00到晚上9：00，时针扫过的面积是( )平方厘米，分针针尖走过的路程是( )厘米。 8．（1分）一个正方形的周长和一个圆的周长相等。正方形的边长是12.56米，圆的面积是( )平方米。 9．（3分）( )米是12米的；12米是( )米的；15米是18米的( )。 10．（2分）如图，长方形的长是( )cm，宽是( )cm。 11．（1分）一辆汽车从甲地开往乙地，行驶了全程的后，距中点还有46千米，甲、乙两地相距( )千米。 二、判断题（共10分） 12．（2分）π的值就是3.14。( ) 13．（2分）把花生平均分给3人，每人分得。( ) 14．（2分）两个圆只要半径相等就可以说它的形状和大小完全一样。( ) 15．（2分）下面是三个大小相等的正方形，它们涂色部分的面积也相等。( ) 16．（2分）一个数的是，这个数是。( ) 三、选择题（共12分） 17．（2分）下面轴对称图形中，对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 18．（2分）一个大于0的数除以，就是把这个数（    ）。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的4倍 C．比原来减少 D．不变 19．（2分）圆的直径扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 20．（2分）游乐园要建一座圆形旋转木马，直径是8米，并在它的周围修建一条2米宽的小路，这条小路的面积是（    ）平方米。 A．28.26 B．62.8 C．113.04 D．251.2 21．（2分）要计算的结果，下面三名同学分别用不同的方法表达了自己的想法，其中想法合理的是（    ）。 小明： 小西： 小芳，， A．小明和小芳 B．小明和小西 C．小芳和小西 D．小明、小西和小芳 22．（2分）修一条900米长的路，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独修需要15天，如果两队合修，几天完成总工作量的？下面算式正确的是（    ）。 A．900×÷（10＋15） B．1÷（＋） C．900×÷（＋） D．÷（＋） 四、计算题（共21分） 23．（5分）直接写得数。 ×15＝     ×2＝     ×＝      ×＝      ×＝ ×34＝    ×＝     ÷＝    5÷＝      ×9÷×9＝ 24．（12分）脱式计算，能简算的要简算。                 25．（4分）求阴影部分的面积。 五、解答题（共41分） 26．（6分）世界最高的摩天轮“迪拜之眼”主体直径达240米，乘坐这个摩天轮一周所行驶的路程是多少米？ 27．（6分）张大爷用竹篱笆靠墙围了一个半圆形的小花园，篱笆的长度约为6.28m，你知道围在花园里的墙的长度约是多少m吗？ 28．（5分）宜宾凯翼汽车厂要生产一批机器，第一周生产了总数的，第二周生产了总数的，还剩550台，这批机器一共有多少台？ 29．（6分）李叔叔开车从东庄前往西庄，小时行了全程的，东、西两庄相距多少千米 30．（6分）某工程队修一条路，第一天修的路比全长的多5米，第二天修了剩下部分的少6米，这时还剩200米没修，这段路全长多少米？ 31．（6分）两车同时从东西两站相向而行，甲车每小时行60千米，是乙车速度的，3.5小时后两车相遇，东西两站相距多少千米？ 32．（6分）小区要新建一个圆形花坛，周长是25.12米。 (1)这个花坛的占地面积是多少平方米？ (2)在这个花坛的周围铺一条宽为1米的小路，小路的面积是多少平方米？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】根据“因数＝积÷已知因数”求出另一个因数，计算分数除法时，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】÷ ＝× ＝ 2． 3 28.26 【分析】根据圆心、半径和直径的含义及同一圆中半径和直径之间的关系：把圆中心的一点叫做圆心，圆心用字母O表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；同圆中直径是半径的2倍，再根据圆的面积公式S＝据此解答即可。 【详解】由分析可知，点O是圆的圆心，线段AB是圆的直径。 半径：6÷2＝3（cm） 圆的面积：π× ＝3.14×3×3 ＝9.42×3 ＝28.26（） 如图，如果线段AB长6cm，圆的半径是3cm。那么这个圆的面积是28.26cm2。 3．706.5 【分析】锅盖和锅底同样大，也就是求圆的面积，先用直径除以2求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】半径：30÷2＝15（厘米） 面积：3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 4． 【分析】把分针看作圆的半径，分针长6cm，即圆的半径为6cm。30分钟后，分针会转动半圈，所以走过的面积是半圆的面积。依据圆的面积公式可知半圆面积公式为，代入半径6cm即可求出结果。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（cm2） 所以，30分钟后分针走过的面积是 。 5． 【分析】对折一次将原长方形纸分成2个面积相等的部分，对折两次分成4个面积相等的部分。因此，每张小长方形纸的面积是原面积的 。原面积为 ，故每张小长方形纸的面积为 。 【详解】对折两次后，原长方形纸被分成4个面积相等的小长方形纸。原面积为 ，则每张小长方形纸的面积为： 所以，每张小长方形纸的面积是 。 6． 【分析】4天烧了吨，用吨除以4即为平均每天烧的吨数。 【详解】（吨/天） 7． 100.48 376.8 【分析】时针从下午3：00到晚上9：00，一共走了（9－3）个大格，每个大格30°，据此可知时针走了180°，也就是时针走了半圈；已知根据时针长8厘米，圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出时针走一圈的面积，再乘二分之一，即可求出时针走半圈的面积。分针1个小时走1圈，分针从下午3：00到晚上9：00，一共走了（9－3）圈，已知分针长10厘米，根据圆周长公式：C＝2πr，求出分针走一圈的周长，再乘（9－3）圈即可求出分针针尖走过的路程。 【详解】9－3＝6（个） 6×30°＝180° 180°÷360°＝ 3.14×82× ＝3.14×64× ＝100.48（平方厘米） 3.14×10×2×6 ＝62.8×6 ＝376.8（厘米） 时针扫过的面积是100.48平方厘米，分针针尖走过的路程是376.8厘米。 8．200.96 【分析】已知一个正方形的周长和一个圆的周长相等，正方形的边长是12.56米，根据正方形的周长公式C＝4a，求出正方形的周长，也是圆的周长； 然后根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积。 【详解】正方形的周长（圆的周长）： 12.56×4＝50.24（米） 圆的半径： 50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 圆的面积： 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 圆的面积是200.96平方米。 9． 9 16 【分析】第一个空，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算； 第二个空，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，列式计算； 第三个空，将18米看作单位“1”，求一个数占另一个数的几分之几，用除法，据此列式计算。 【详解】12×＝9（米） 12÷＝12×＝16（米） 15÷18＝＝ 9米是12米的；12米是16米的；15米是18米的。 10． 15 10 【分析】观察图形可知，圆的半径是5cm，长方形的长等于圆半径的3倍，长方形的宽等于圆半径的2倍，据此求出长方形的长和宽。 【详解】5×3＝15（cm） 5×2＝10（cm） 长方形的长是（15）cm，宽是（10）cm。 11．460 【分析】把甲、乙两地的距离看作单位“1”，行驶了全程的后，距中点还有46千米，则46千米占全程的（－）。根据分数除法的意义，用46千米除以（－）就是甲、乙两地的距离。 【详解】46÷（－） ＝46÷（－） ＝46÷ ＝46×10 ＝460（千米） 故甲、乙两地相距460千米。 【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。把甲、乙两地的距离看作单位“1”，中点就是，46千米占全程的 （－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。 12．× 【分析】圆周率指的是圆的周长和它直径的比值，用字母“π”表示，π是一个无限不循环小数，π＝3.1415926……，但在实际应用中通常只取它的近似值3.14；据此判断。 【详解】根据分析可知，圆周率π是无限不循环小数，它的近似数是3.14。 原题干说法错误。 故答案为：× 13．√ 【分析】用总质量除以分得的人数，即可得到每人分得的质量。 【详解】÷3 ＝× ＝（kg） 计算结果和题目给出的每人分得质量一致，原题说法正确。 故答案为：√ 14．√ 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，根据圆的面积公式：S＝πr2，由于当半径相等，π是固定值，所以周长相等，也就是形状相同；半径相等，那么半径的平方也是相同，所以大小也是一样，据此即可判断。 【详解】由分析可知： 两个圆只要半径相等就可以说它的形状和大小完全一样，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 15．√ 【分析】第1个图，涂色部分的面积＝正方形面积－圆的面积； 第2个图，通过旋转，空白部分可以拼成1个圆，涂色部分的面积＝正方形面积－圆的面积； 第3个图，通过旋转，空白部分可以拼成1个圆，涂色部分的面积＝正方形面积－圆的面积，据此分析。 【详解】根据分析，3个图中涂色部分的面积都等于正方形面积减去圆的面积，因此它们涂色部分的面积相等，所以原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，将计算得到的数和题干给出的数比较即可判断对错。 【详解】 故答案为：× 17．C 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；分别画出各选项图形的对称轴，再进行比较即可解答。 【详解】 A．，该图形共有3条对称轴； B．，该图形共有3条对称轴； C．，过圆心的每一条直线都是该图形的对称轴，该图形有无数条对称轴； D．，该图形有1条对称轴。 所以对称轴数量最多的是。 18．B 【分析】根据分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数，一个大于0的数除以，相当于这个数乘4，据此解答。 【详解】假设这个数为 ÷ ＝×4 ＝1 一个大于0的数除以，就是把这个数扩大到原来的4倍。 故答案为：B 【点睛】掌握分数除法的计算方法是解答题目的关键。 19．B 【分析】假设原来圆的直径并求出圆的半径，根据S＝πr2计算出原来圆的面积和现在圆的面积，再计算圆的面积扩大的倍数，据此解答。 【详解】假设原来圆的直径为2厘米，现在圆的直径为2×2＝4厘米。 原来圆的面积：π×（2÷2）2＝π（平方厘米） 现在圆的面积：π×（4÷2）2＝4π（平方厘米） 4π÷π＝4 所以它的面积扩大到原来的4倍。 20．B 【分析】直径是8米，先求出内圆的半径为（8÷2）米，加上环宽2米，就是外圆的半径，再利用圆环的面积公式：即可求出这条小路的面积。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋2＝6（米） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 即这条小路的面积是62.8平方米。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是掌握圆环的面积计算方法。 21．B 【分析】小明：根据分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数，除以等于乘，正确。 小西：根据商不变性质，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，将分数除法转化为整数除法计算，正确。 小芳：根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，，去括号计算。 【详解】小明：根据除以一个数等于乘这个数的倒数计算，的倒数是，而，所以，正确。 小西：根据商不变性质计算，，被除数和除数同时扩大到原来的10倍计算，正确。 小芳：根据分数与除法关系计算，分数除法转化为，原计算错误。 故答案为：B 22．D 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲工程队和乙工程队的工作效率是和，两队合修，根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间即可解答。 【详解】÷（＋） ＝÷ ＝3（天） 故答案为：D 【点睛】考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率的关系是解题的关键。 23．；；；； 8；；；；81 【详解】略 24． ； ； ； 【分析】按照分数混合运算顺序，先算乘法，再算加法； 先把除法转化为乘法，再按照从左到右的顺序计算，能约分的先约分； 运用乘法交换律，交换后两个分数的位置，使互为倒数的两个数先相乘； 运用乘法分配律，提取公因数，先算括号内的加法，再算乘法。 【详解】 25．4cm2 【分析】据图可知，圆的直径是4cm，则半径是2cm。要求的阴影面积是左右两部分阴影面积之和，左侧阴影面积是圆面积减去小三角形面积；右侧阴影面积等于梯形面积减去圆面积，据此求解。 【详解】圆直径是4cm，半径是2cm 圆的面积： （cm2） 左侧阴影面积： （cm2） 右侧阴影面积： （cm2） 整个图形的阴影面积： （cm2） 26．753.6米 【分析】根据圆的周长＝πd，代入即可计算出乘坐这个摩天轮一周所行驶的路程是多少米。 【详解】3.14×240＝753.6（米） 答：乘坐这个摩天轮一周所行驶的路程是753.6米。 27．4m 【分析】用竹篱笆靠墙围了一个半圆形的小花园，篱笆的长度约为6.28m，墙不用围，所以篱笆的长度就是圆周长的一半，用圆周长的一半乘2，求出积就是圆的周长，然后根据“d＝C÷π”来求出直径，也就是花园里的墙的长度。 【详解】6.28×2÷3.14 ＝12.56÷3.14 ＝4（m） 答：花园里的墙的长度约是4m。 28．2200台 【分析】由题意可知，把机器总数看作单位“1”，第一周生产了总数的，第二周生产了总数的，则剩下的是，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用剩下的台数除以其对应的分率即可得解。 【详解】 （台） 答：这批机器一共有2200台。 29．54千米 【分析】用汽车每小时行驶的48千米乘行驶的时间小时即可求出行驶的路程； 已知一个数的几分之几的，求这个数的问题可以用除法解决，用行驶的路程除以行驶占比即可求出东、西两庄相距的距离。 【详解】（千米） （千米） 答：东、西两庄相距54千米。 30．米 【分析】此题可以用倒推法解答。第二天修了剩下部分的少6米，是把剩下部分的长度看作单位“1”，（200－6）米对应的是剩下部分的（1－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，求剩下部分的长度，列式为（200－6）÷（1－）＝485（米）；同理，再根据第一天修的比全长的多5米，是把全长看作单位“1”，用剩下的长度加上5米，对应的分率是全长的（1－），列式为（485＋5）÷（1－）＝（米）。 【详解】（200－6）÷（1－） ＝194÷ ＝194× ＝485（米） （485＋5）÷（1－） ＝490÷ ＝490× ＝（米） 答：这段路全长米。 【点睛】这是一道经典的分数应用题，解题的关键在于正确理解“多”和“少”的含义，并运用倒推法（也叫逆推法）从结果出发，一步步还原出最初的量。 31．490千米 【分析】甲车每小时行60千米，是乙车速度的，把乙车速度看作单位“1”，用60除以求乙车速度。两车相向而行，相遇时两车行驶的路程和就是两站距离，因此用速度和乘相遇时间。 【详解】60÷ ＝60× ＝20×4 ＝80（千米/时） 60＋80＝140（千米/时） 140×3.5＝490（千米） 答：东西两站相距490千米。 32．(1)50.24平方米 (2)28.26平方米 【分析】（1）已知圆形花坛的周长是25.12米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出花坛的占地面积。 （2）求小路的面积，就是求圆环的面积。先用内圆半径加上小路的宽度，求出外圆的半径。再根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】（1）花坛的半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 花坛的占地面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这个花坛的占地面积是50.24平方米。 （2）外圆半径：4＋1＝5（米） 小路的面积： 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：小路的面积是28.26平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $