天津市滨海新区北京师范大学天津生态城附属学校2026-2027学年高二上学期第一次课堂练习数学试卷

2026—2027学年高二年级上学期数学学科第一次课堂练习 注意事项： 1、本次练习分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间100分钟． 2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题，满分60分） 一、选择题（本题共12小题，每小题只有一个选项符合要求．每题5分，共60分） 1. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 平面α的一个法向量是n=(,-1,),平面β的一个法向量是m=(-3,6,-2),则平面α与平面β的关系是 A. 平行 B. 重合 C. 平行或重合 D. 垂直 3. 过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 设，向量，，且，则（ ） A. B. 9 C. 3 D. 5. 如图，空间四边形中，，，，点在上，且，点为中点，则等于 A. B. C. D. 6. 已知m为实数，直线，，若，则实数m的值 A. 2 B. 1 C. 1或2 D. 0或 7. 已知空间中三点，则点到直线的距离为（　　） A. B. C. D. 8. 已知平行六面体的各棱长均为，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 直线，无论取何值，该直线恒过定点（ ） A. B. C. D. 10. 已知是空间的一组基底，其中，，.若，，，四点共面，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知两点，，过点的直线l与线段AB（含端点）有交点，则直线l的斜率的取值范围为（    ） A. B. C. D. 12. 如图所示，若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，是的中点，则下列说法正确的个数是（ ） ①点到直线的距离为； ②三棱锥的外接球的表面积为； ③平面平面； ④三棱锥的体积为． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题，满分40分） 二、填空题（本题共8小题，共40分） 13. 已知向量，若与的夹角为钝角，则实数t的取值范围是______． 14. 已知空间向量，，，若，，共面，则______. 15. 如图，在正方体中，M，N分别为DB，的中点，则直线和BN的夹角的余弦值为______ 16. 已知空间向量，则向量在向量上的投影向量的坐标______ 17. 如图，在棱长为2的正方体中，F，G分别是，的中点，则点到平面BGF的距离为_________． 18. 已知直线过点，且在轴和轴上的截距互为相反数，则直线的方程为___________. 19. 给出下列命题： ①直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直； ②直线的方向向量为，平面的法向量为，则； ③平面的法向量分别为，，则； ④平面经过三点，向量是平面的法向量，则. 其中真命题是________．（把你认为是正确命题的序号都填上） 20. 已知，若直线与直线垂直，则的最小值为_____ 三、解答题（本题共四小题，共50分） 21. 根据下列条件分别求出直线的方程，并化为一般式方程．已知直线． （1）经过点且与直线平行的直线； （2）经过点且与直线垂直的直线． 22. 已知，. （1）若，求的值； （2）若，求实数k的值； （3）若，求实数k的值. 23. 已知平行六面体的底面是边长为1的菱形，且，. （1）证明：； （2）求异面直线与夹角的余弦值. 24. 已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由． 2026—2027学年高二年级上学期数学学科第一次课堂练习 注意事项： 1、本次练习分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间100分钟． 2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题，满分60分） 一、选择题（本题共12小题，每小题只有一个选项符合要求．每题5分，共60分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题，满分40分） 二、填空题（本题共8小题，共40分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】或 【19题答案】 【答案】①④ 【20题答案】 【答案】8 三、解答题（本题共四小题，共50分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【23题答案】 【答案】（1）设，， 由题可知：两两之间的夹角均为，且， 由 所以即证. （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：法一：分别取、的中点、，连接、、， 由题意可知点、分别为线段、的中点．所以，， 因为，所以，所以点、、、四点共面， 因为、分别为、的中点，所以， 因为平面，平面，所以平面， 又因为，平面，平面，所以平面， 又因为，、平面，所以平面平面， 因为平面，所以平面； 法二：因为为正方形，且平面，所以、、两两互相垂直， 以点为坐标原点，以、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 则、、、、、， 所以，易知平面的一个法向量， 所以，所以， 又因为平面，所以平面． （2） （3） 假设存在点，使得，其中， 则， 由（2）得平面的一个法向量为， 由题意可得， 整理可得．即， 因为，解得或，所以，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $