河北省石家庄二中实验学校2026-2027学年高一上学期9月月考数学试卷

2026级高一9月月考数学试卷 时长：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，若，则（ ） A. 或或2 B. 或 C. 或2 D. 或2 2. 下列各式中，正确的个数是：（ ） ；；；；；． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知，则的最小值是（    ） A. 5 B. 9 C. 4 D. 12 4. 下列选项中，是的必要不充分条件的是（ ） A. p： B. p：，q： C. p：，q： D. p：，q：且 5. 集合M满足，则集合M的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 6. 已知实数，满足，，则的最大值为（ ） A. 8 B. 9 C. 16 D. 18 7. 我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，向各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大､小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大､小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为（ ） A. 6钱 B. 7钱 C. 8钱 D. 9钱 8. 已知，且，记为的最大值，记为的最大值.已知，对任意，恒成立，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、多选题（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. B. 是的必要不充分条件 C. 集合与集合表示同一集合 D. 设全集为R，若，则 10. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 11. 已知，若对任意的，不等式恒成立，则（ ） A. B. C. 的最小值为32 D. 的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知p∈R，M＝(2p＋1)(p－3)，N＝(p－6)(p＋3)＋10，则M，N的大小关系为________. 13. 已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是________. 14. 若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是___________ 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知集合，. （1）若：，：，且是的必要条件，求实数的取值范围； （2）若，使，求实数的取值范围. 17. （1）已知，且，求的最大值； （2）若正数满足，求的最小值； （3）教材中的基本不等式可以推广到阶：个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.也即：若，则有，当且仅当时取等.利用此结论解决该问题：若，求的最大值，并求取得最大值时的的值. 18. 某商家举办周年庆活动，原计划准备400份福利礼包，每份礼包的成本为10元，为提升活动效果，现决定，在总份数400份不变的前提下，将礼包分为两类礼包．A礼包数量为份，且A礼包的每份成本为元，B礼包的每份成本为元． （1）若要使调整后B礼包的总成本不低于原计划400份礼包的总成本，求调整后的最大值； （2）为了兼顾活动效果和参与度，商家提出要求：当时，A礼包的总成本始终不超过B礼包的总成本，且A礼包的每份成本始终不低于15元．请问是否存在实数，使得商家的要求全都得到满足？若存在，求实数的取值集合；若不存在，说明理由． 19. 设集合是至少有两个元素的实数集，集合且，称集合为集合的积集． （1）当时，写出集合的积集； （2）若是由4个正实数构成的集合，求其积集中元素个数的最小值； （3）若是由4个有理数构成的集合，积集，求集合中的所有元素之和． 2026级高一9月月考数学试卷 时长：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】M>N 【13题答案】 【答案】0或±1 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）5；（3）当时，的最大值为 【18题答案】 【答案】（1）384 （2）存在， 【19题答案】 【答案】（1） （2）5 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $