河北省石家庄二中实验学校2026-2027学年高一上学期9月月考数学试卷

2026级高一9月月考数学答案 1.【答案】C【解答】解：若1-a=4,则a=-3,a2-a+2=14,A={2,4,14, 满足；若a2-a+2=4,则a=2或a=-1,当a=2时，1-a=-1,·A={2,-1,4}: 当a=-1时，1-a=2,不符合互异性，则a=-3或2.故选C. 2.【答案】B【解答】解：①集合之间的关系是包含与不包含，因此{0}∈{0,1,2，不正确， 应该为{0}{0,1,2}；②0,1,2}二{2,1,0}，正确；③aC{0,1,2},正确：④a不含有元素，因 此o={0；⑤0,1}与{(0,1)的元素形式不一样，因此不正确；⑥元素与集合之间的关系是属 于与不属于的关系，应该为0∈{0}，因此不正确.综上只有：②，③正确.故选：B. 3.【答案】A【解析】由a>1,得a-1>0, 则a+2=a-1++1≥2a-小+1=5， 当且仅当a-1=产，即a=3时取等号，所以a+a的最小值是5故选A 4.【答案】D【解答】解：A.当x=1时，x2=x成立；当x2=x时，x=0或x=1,所 以p是q的充分不必要条件，故A错误 B.当|al>bl,a2>b2,故p→q;当a2>b2时，Ia>bl,故q→p,所以p是q的 充要条件，故B错误。 C.当x>a2+b2时，a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时等号成立)， 因此x>2ab成立，故p→q; 当×>2ab时，a2+b2≥2ab所以可能a2+b2>X>2ab,故q羚p, 所以p是q的充分不必要条件，故C错误 D.当a+c>b+d时，不能得到a>b且c>d, 如a=3,b=1,c=4,d=5时不成立，故p羚q: 当a>b且c>d时，根据不等式的性质，可知a+c>b+d,故q→P, 所以p是q的必要不充分条件，故D正确.故选：D. 5.【答案】C【解答】解：因为{1,2}MC{1,2,3,4,5, 则集合可以为{1,2,3}、{1,2,4}、{1,2,5}、{1,2,3,4}、{1,2,3,5}、{1,2,4,5}、{1,2,3,4,5}共7个. 故选：C 6【答案】C【解答】解令s=X-yt=4-y则X=学，y= 则3x+y=3×号+45=7又-4≤s≤-1，-1≤t≤5， 3 第5页，共10页 所以好≤-号≤-青=告≤9所以1≤2≤16， 所以3x+y的最大值为16.故选：C. 7.【答案】C【解析】依题意可设买大竹子x根，每根单价为m钱， 购买小竹子(78一x)根，每根单价为(m一1)钱， 所以576=mx+(78-x)(m-1),即78m+x=654, 即×=6(109-13m),因为0≤x≤78 所以 109-13m≥0， 6(109-13m)≤78，→ 增+票≤m愕 器≤m 根据选项可知m=8,x=30,所以买大竹子30根，每根8钱.故选C. 8.【答案】C因为a>0,B>0,所以aB>0,因为a2+B2-aB=1, 所以a2+B2=7+aB,因为a2+B2≥20B,当且仅当a=B=1时取等号， 所以1+aB≥2aB,得aB≤1， 当且仅当a=B=1时取等号，所以aB的最大值为1，即n=1,因为a2+B2=7+aB, 所以(a+β)2=3aB+1,所以(a+B)2=3aB+1≤4，所以a+B≤2， 当且仅当a=B=1时取等号，所以a+B的最大值为2，即m=2. 由题可得x+1≤ax2+bx+c≤x2-x+2, 令x=1,则2≤a+b+c≤2， 故a+b+c=2.对任意X∈R,x+1≤ax2+bx+c, 则ax2+(b-1)x+c-1≥0恒成立，因为a>0, 所以△=(b-1)2-4a(c-1)=(a+c-1)2-4a(c-1)=(a-c+1)2≤0， 所以c=a+1,此时b=1-2a, 所以bc+3a=(1-2a(a+1)+3a=-2a2+2a+1=-2(a-号}P+2s号 当a=2,b=0,c=时，等号成立， 此时x2-x+2-(ax2+bx+d=2x2-×+号号x-1≥0成立， 所以bc+3a的最大值为号故选C. 9.【答案】ABD【解答】解：对于A,当×=0时，x2≤1，故A是真命题； 对于B,当a2=b2时，则a=±b,当a=b时，则a2=b2, 所以a2=b2是a=b的必要不充分条件，故B是真命题； 第6页，共10页 对于C,集合{(x,y)y=x2}与集合yy=x2)不表示同一集合，前者为点集，后者为数集， 故C是假命题； 对于D,根据韦恩图，若ACB,则CRB C CRA,故D是真命题.故选ABD. 10.【答案】BCD【解析】对于A选项，当c=0时，则ac4=bc4,A选项错误； 对于B选项(a+)-(（b+月=(a-)+后-月=a-b)+忠 =(a-b(1+品)， 因为a<b<0,所以a-b<0,ab>0, 所以1+站>0，则(a+)-(b+月<0，B选项正确， 对于C选项，b-c=b(a+c)-ab+c=cb-@ aa+c 因为a<b<C<O, a(a+c) a(a+c) 所以b-a>0,a+c<0,所以2-b<0C选项正确： aa+c 对打D选项(（侣+月-a+b=2。a+-(b2-a叫后-) a b (b2-a2)(b-a)+a(b-a) ab ab ,因为a>0,b>0, 所以（侣+9-a+b)=色如北-≥0D港项正确故法BCn ab 11.【答案】ABD【解答】解：因为ax3+4x2-abx-4b≤0， 即(ax+4)(x2-b)≤0恒成立，又因为b>1,x>1, 所以当1<x<√5时，x2-b<0,当x>√b时，x2-b>0, 因为对任意的×∈(1，+∞)，不等式ax3+4x2-abx-4b≤0恒成立， 所以当1<x<√6时，ax+4≥0， 当x>Vb时，ax+4≤0， 所以对于函数y=Qx+4,必有a<0,函数单调递减，Qx+4=0的解为x=√b, 所以a√6+4=0，所以a6=16,所以A正确，B正确； 对于c因为a√b+4=0所以a=-是所以a2+16b=普+160之2916=32， 当且仅当号=160，即b=1时取等号，与条件不符，所以C错误： 对于D,a2+ab+4a+b=号-4下-号+b=(9+b)-(4万+号) =(号+b)-4(6+壳)=(+是)2-4（万+是）-8， 第7页，共10页 令m=而+希则m之4，当且仅当b=4时，等号成立， 则原式=m2-4m-8(m≥4)，由二次函数的性质可得y=m2-4m-8(m≥4)的最小值 为-8，此时b=4,Q=-2,所以D正确，故选：ABD 12.【答案】M>N【解析】因为M-N=(2p+1)(p-3)-[(p-6)(p+3)+10]=p2- 2p+5=(p-1)2+4>0,所以M>N 13.【答案】-1,0,1【解答】解：由题意可得，集合A为单元素集， (1)当a=0时，A={x2x=0}={0},此时集合A的两个子集是{0}，o,满足题意； (2)当a卡0时则△=4-4a2=0解得a=±1，当a=-1时，集合A的两个子集是{1}， ②，当a=1时，集合A的两个子集是{一1}，⊙，均满足题意 综上所述，a的取值为-1,0,1. 14.【答案】(-∞，-3]U[号，+∞)【解答】解：正实数x,y满足×+2y+4=4xy, 可得×+2y=4xy-4,·不等式(x+2y)a2+2a+2xy-34≥0恒成立， 即(4xy-4)a2+2a+2xy-34≥0恒成立， 形可得2xy2a2+1)≥402-20+34恒成立，即×y之2a4恒成立 ~x>0,y>0,·x+2y≥2V2xy,·4xy=x+2y+4≥4+2V2xy, 即2（网2-五网-2≥0，解不等式可得网2V2,或网≤-号（合） 可得y二2，要使y二位成立，只需2二2如 2a2+1 化简可得2a2+a-15≥0，即(a+3)2a-5)≥0解得a≤-3或a≥多 15.【答案】解：(1)当m=3时，A={x1<x<6,B={x刈4<x≤5}，CAB={x1< x≤4或5<X<6}；----6分 (2)因为A∩B=B,所以BCA,①当B=o时，m+1≥2m-1,即m≤2； m+1<2m-1 ②当B卡o时， m+1≥1 ,解得2<m<子 2m-1<6 综上所述，实数m的取值范围为m<五-l3分 16.【答案】解：(1)因为p是q的必要条件，所以BCA, 第8页，共10页 又A=0三x三3.B=Wm-1三x三m+以.所以细+}E ,解得1≤m≤2， 所以实数m的取值范围是[1,2]；------7分 (2)由3x∈A,使x2+m>4+3x,得m>（-×2+3x+4)min,×∈[0,3]， 令y=-×2+3x+4=-（x-》+空x∈0,31.当x=0或3时，y取得最小值4， 所以m>4.因此，实数m的取值范围是(4，+∞).--15分 17.【答案】解：()：a>0,b>0,且4a+b=1≥2V4ab→Vab≤→ab≤6 故ab的最大值为。当且仅当4a=b=时等号成立。-4分 (2)~正数x,y满足×+3y=5xy,即昭+3=5 3x+4y=号3x+40(传+到=号（售++19）≥号2×+13)=5， 即3x+4y的最小值为5当且仅当警=受- X= =时等号成立 ----9分 ③)当x∈(0，号)时.由四阶基本不等式可得：×(1-2)=名.（受）P(1-2x)≤器 等学-2四=品s当且议当等=1-2x即=号∈@》时，等号成立.所以 4 当×=甜，(1-2)的最大值为2品8 -----15分 18.【答案】解：(1)由题意知，B礼包共(400-)份，每份成本为10(1+)元，则10(1+ )(400-x刈≥4000，整理得品×2-24x≤0，解得0≤×≤384， 因为x∈N*，所以调整后x的最大值是384.--7分 (2)假设存在实数t满足要求， 由题意得10(t-)x≤10(1+)(400-x)对60≤×≤260恒成立， 整理得t≤9+言+24对60≤x≤260恒成立， 因为400+亮+24≥20亮+24=34，当且仅当40=斋，即×=80时等号成立， 所以t≤34.10(t-)≥15对60≤×≤260恒成立， 第9页，共10页 整理得t之管+号对60≤×≤260恒成立，所以【之20+2=34. 综上，存在t满足条件，其取值集合为{34}.-----17分 19.【答案】解：集合A是至少有两个元素的实数集，集合F(A)={zz=y,x,y∈A且x丰 y},称集合F(A)为集合A的积集 (1)A={1,2,4,8,32},故1×2=2,1×4=4,1×8=8,1×32=32,2×4=8,2×8=16， 2×32=64,4×8=32,4×32=128,8×32=256, 故F(A)={2,4,8,16,32,64,128,256}: --3分 (2)不妨设0<a1<a2<a3<a4,因为a1a2<a1Q3<aa4<a2a4<a3a4, 故F(A)中的元素个数大于等于5，当A={2,22,23,24}时， 此时F(A)={23,24,25,26,27),故F(A中元素个数最小值为5；-----7分 (3)F(A)中的元素个数最多的情况为a1a2,Q1a3,a1a4,a2a3,a204,a3a4,是6个互不 相同的数，同时F(A)中没有两个数互为相反数，因此A中没有两个数互为相反数， 由此知，a1,a2,a,a的绝对值互不相等，不妨设1al<la<|al<|a, 则/ala;I(1≤i<j≤4)中最小的与次小的两个数分别为ala2与a川al, 最大与次大的两个数分别为a川a与引a川a4, 从而必有a1a2=-,a1ag=1,a,04=3aa4=-18, 于是ag=一六ag=六a4=是=-18a a 所以a,ama,=(←1Ba2-=(-2.-2 当-18a号=-时，a号-立解得a,=±得又a为有理数、不合要求，舍去 当-18a3=-2,解得a1=±3满足要求， 易得a1=3a2=-2ag=3,a4=-6或a,=-3:a2=2ag=-3,a4=6, 1 1 经检验，均满足要求，故a1+a2+ag+a4=±号 集合A中的所有元素之和为士号 -----17分 第10页，共10页2026级高一9月月考数学试卷 命题人：吕媛媛审题人：李静时长：120分钟满分：150分 班级： 姓名： 一、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.设集合A=(2,1-a,a2-a+2),若4∈A,则a=() A.-3或-1或2 B.-3或-1 C.-3或2 D.-1或2 2.下列各式中，正确的个数是() ①0)∈{0,1,2； ②0,1,2}≤(2,1,0； ③0≤0,1,2； ④0=(0)； ⑤0,1)=(0,1)： ⑥0={0} A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知a>1,则a+的最小值是() A.5 B.9 C.4 D.12 4.下列选项中，p是q的必要不充分条件的是() A.p:x=1,g:x2=x B.p:lal Ibl,q:a2>b2 C.p:x>a2+b2,q:x>2ab D.p:a+c>b+d,q:a>b Ec>d 5.集合M满足1,2}sM≤{1,2,3,4,5)，则集合M的个数为() A.3 B.6 c.7 D.8 6.已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，则3x+y的最大值为() A.8 B.9 c.16 D.18 7我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八， 欲其大小率之，问各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大、小两种竹 子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大、小竹子各多少根？每根竹子单 价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为() A.6钱 B.7钱 C.8钱 D.9钱 8.已知a>0,B>0且a2+B2-aB=1,记m为a+B的最大值，记n为aB的最大 值.已知a+0,对任意x∈R,x+1≤ax2+bx+c≤x2-nx+m恒成立，则bc+3a的 最大值为() A号 B.1 c D.2 二、多选题（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求） 9.下列命题为真命题的是() A.3x∈R,x2≤1 B.a2=b2是a=b的必要不充分条件 C.集合(x,y)y=x2)与集合(y|y=x2}表示同一集合 D.设全集为R,若ACB,则CRB≤CRA 10.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后 来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引人 对不等式的发展影响深远若a,b,C∈R,则下列命题正确的是() A.若a>b>0,则ac4>bc4 B若a<b<0则a+号<b+日 C.若a<b<c<0,则2<b+c aa+c D若a>0b>0则贮赔+号2a+b 11.已知b>1,若对任意的x∈(1，+∞)，不等式ax3+4x2-abx-4b≤0恒成立. 则() A.a<0 B.a2b=16 C.a2+16b的最小值为32 D.a2+ab+4a+b的最小值为-8 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知p∈R,M=(2p+1)(p-3),N=(p-6)(p+3)+10,比较M,N的大小 关系是 13.已知集合A={xax2+2x+a=0,a∈R),若集合A有且仅有2个子集，则a的取 值是 14.若正实数x,y满足X+2y+4=4xy,且不等式(X+2y)a2+2a+2Xy-34≥0 恒成立，则实数a的取值范围是一 四、解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题13分) 已知集合A=(xx2-7x+6<0),B={xm+1<x≤2m-1). (1)若m=3,求CaB: (2)若A∩B=B,求实数m的取值范围； 16.(本小题15分) 已知集合A={x0≤x≤3}，B={xm-1≤x≤m+1} (1)若p:X∈A,q:X∈B,且p是q的必要条件，求实数m的取值范围； (2)若3x∈A,使x2+m>4+3x,求实数m的取值范围. 17.(本小题15分) (1)已知a>0,b>0,且4a+b=1,求ab的最大值； (2)若正数X,y满足X+3y=5xy,求3x+4y的最小值： (3)教材中的基本不等式可以推广到n阶：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均 数也即：若a1,a2,,an>0,则有1t2t+a≥a1·a2…an∈N*,n≥2，当且 n 仅当a1=a2=…=an时取等利用此结论解决该问题：若×∈(0,2)，求×(1-2x)的最大 值，并求取得最大值时的×的值； 18.(本小题17分) 某商家举办周年庆活动，原计划准备400份福利礼包，每份礼包的成本为10元，为提 升活动效果，现决定，在总份数400份不变的前提下，将礼包分为A,B两类礼包， A礼包有(x∈N*)份，且A礼包的每份成本为10(t-)元，B礼包的每份成本为 10(1+)元. (1)若要使调整后B礼包的总成本不低于原计划400份礼包的总成本，求调整后x的最 大值. (2)为了兼顾活动效果和参与度，商家提出要求：当60≤x≤260时，A礼包的总成本始 终不超过B礼包的总成本，且当60≤x≤260时A礼包的每份成本始终不低于15元. 请问是否存在实数t，使得商家的要求全都得到满足？若存在，求实数t的取值集合：若 不存在，请说明理由。 19.(本小题17分) 设集合A是至少有两个元素的实数集，集合F(A)=(zz=xy,x,y∈A且×卡y),称集合 F(A)为集合A的积集 (1)当A=(1,2,4,8,32}时，写出集合A的积集F(A): (2)若A=(a1,a2,a3,a4)是由4个正实数构成的集合，求其积集F(A)中元素个数的最小值； (3)若A=(Q,a2,ag,Q是由4个有理数构成的集合，积集F(A)=(-18,-2,-2, -言，1,3)，求集合A中的所有元素之和.