26.3 二次函数与一元二次方程 同步练习2026-2027学年人教版数学九年级上册

26.3 二次函数与一元二次方程 课内基础 1.空方程的根是________，________， 抛物线与轴的公共点的坐标是________，________。 2.小兰画了函数的图象如图26－3－1所示，则关于的方程的根是（ ） A.没有实数根 B. C. D. 3.函数的图象与轴的公共点的情况是（ ） A.有两个公共点 B.只有一个公共点 C.没有公共点 D.无法判断 4.若抛物线(是常数)与轴没有公共点，则的取值范围是________. 5.如图，二次函数的图象与轴交于点，根据图象解答下列问题： (1) 写出关于的方程的两个根； (2) 当为何值时，?当为何值时，? 6.如图，二次函数的图象的对称轴是直线，且经过点. (1) 关于的方程的两个根是________； (2) 关于的不等式的解集是________； (3) 当随的增大而减小时，自变量的取值范围是________； (4) 已知二次函数的图象与轴交于点，若关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围. 课后练习 课时1：二次函数与一元二次方程的联系 一、分类练习 1. 二次函数与一元二次方程的联系 1、已知抛物线与轴交于点，则关于的方程的根是（ ） A. B. C. D. 2.二次函数的图象如图所示，则关于的方程的根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 3.抛物线与轴的公共点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 4.如图，抛物线的对称轴是直线1，关于的方程的一个根为，则另一个根为________. 5.已知抛物线，当时，抛物线与轴有两个公共点；当________时，抛物线与轴只有一个公共点；当________时，抛物线与轴没有公共点. 2. 二次函数问题转化为相应的一元二次方程问题 6.以初速度(单位：)竖直上抛的物体的高度(单位；)和时间(单位：)满足关系式，爆竹在地面点燃后以初速度上升，经过________爆竹离地面15m（ ） A.1 B.3 C.4 D.1或3 7.一小球以的速度竖直向上抛出，它在空中的高度(单位：)与时间(单位：)满足关系式：，当________时，小球的高度为，小球所能达到的最大高度为m. 8.某抛物线形的拱桥如图所示，已知该抛物线的函数解析式为，为了给行人提供安全保障，在该拱桥上距水面高为7米的点处悬挂了两个救生圈，则这两个救生圈间的水平距离为多少米? 二、综合练习 9.抛物线与坐标轴的公共点个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 10.若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是（ ） A. B.且 C. D.且 11.二次函数的图象如图26－3－4所示，则关于的方程的两根之和为（ ） A.0 B.1 C.2 D.4 12.已知二次函数的图象如图所示.利用图象解答下列各题： (1) 方程的根是________； (2) 方程的根是________； (3) 方程的根是________； (4) 方程的根是________. (5) 方程的根的情况怎样? 13.已知抛物线与轴有两个公共点. (1) 求的取值范围； (2) 当取满足条件的最大整数时，求抛物线与轴的两个公共点的坐标. 14.一男生在抛掷实心球的过程中，实心球的行进路线是一条抛物线，行进高度(单位：m)与水平距离(单位：m)之间的函数关系如图26－3－6所示.已知该男生掷球时的起点高度是，当水平距离为时，实心球行进至最高点，此时高度为. (1) 求关于的函数解析式(不要求写自变量的取值范围)； (2) 按照评分标准.若投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离不小于，则此项考试得分为满分.按此评分标准.该男生在此项考试中能否得满分？请说明理由. 三、创新练习 15.已知二次函数1)为常数. (1) 若该二次函数的图象与直线有两个交点，求的取值范围； (2) 若该二次函数的图象与轴有交点，求的值； (3) 求证：该二次函数的图象不经过原点. 课后练习 课时2：将一元二次方程问题转化为相应的二次函数问题 一、分类练习 1. 求根的近似值 1.在求解方程时，先在平面直角坐标系中画出函数的图象，如图26－3－7，观察图象与轴的两个公共点，这两个公共点的横坐标可以看作是方程的近似解.分析图中的信息，方程的近似解是（ ） A. B. C. D. 2.某人画二次函数的图象时，列出下表(计算没有错误)： 根据此表判断：一元二次方程的一个根满足下列哪个关系式（ ） A. B. C. D. 2. 利用二次函数图象求不等式的解集 3.二次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D.或 4.如图所示是二次函数的部分图象，由图象可知关于的不等式的解集为________. 二、综合练习 5.若函数的图象过点，则使成立的的取值范围是（ ） A.或 B. C.或 D. 6.如图，抛物线与直线交于点和点，当时，的取值范围为（ ） A. B.或 C. D.或 7.如图，二次函数的图象的顶点的坐标为，与轴交于点.根据图象回答下列问题： (1) 写出关于的方程的根； (2) 写出关于的不等式的解集； (3) 若有实数根，则的取值范围为________. 答案 课内基础 1. 2.D 3.C 4. 5.(1) ， (2) 当时，； 当或时， 6.(1) 或 (3) 课后练习 课时1 1.B 2.B 3.A 4. 5. 6.D 7. 1或 8. 8米 9.D 10.C 11.D 12.(1) (5) 方程无实数根 13.且 (2) 14. (2) 该男生在此项考试中能得满分理由略 15.(1) (3) 证明：当时， 该二次函数的图象不经过原点. 课后练习 课时2 1.D 2.B 3.C 4.0<x<2 5.A 6.D 7. (2) 或 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $