26.3二次函数与一元二次方程同步训练2026-2027学年人教版数学九年级上册

数学 · 九年级上（人教版） 26.3 二次函数与一元二次方程 基础提优题 知识点1 二次函数与一元二次方程之间的关系 1．二次函数 的图象如图所示，对称轴为直线 ，图象与 轴的一个交点坐标为 ，则方程 的根为　（　　） A． B． C． D． 2．若关于 的一元二次方程 的两个根为 ，，则二次函数 的图象的对称轴为　（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 3．若函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是　（　　） A． B． 且 C． D． 且 知识点2 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 4．下表是二次函数 的自变量 与函数值 的若干组对应值：则下面是关于 的方程 的一个近似根（精确到 ）的是　（　　） A．3.0 B．3.1 C．3.2 D．3.3 5．二次函数 的图象如图所示，若方程 的一个近似根是 ，则方程的另一个近似根为＿＿＿＿（结果精确到 ）。 知识点3 利用图象法解一元二次不等式 6．如图，二次函数 的图象与 轴交于点 ，其对称轴是直线 ，则不等式 的解集是　（　　） A． B． 或 C． D． 或 7．已知一个二次函数 图象上部分点的横坐标 与纵坐标 的对应值如下表所示： (1)求这个二次函数的解析式； (2)当 时，直接写出 的取值范围； (3)当 时，对于 的每一个值，函数 的值都小于二次函数 的值，直接写出 的取值范围。 综合应用题 8．李同学在探究函数 的性质时，作出了如图所示的图象，请根据图象判断，当方程 有两个实数根时，常数 满足的条件是　（　　） A． B． C． D． 或 9．现定义：对于一个数 ，我们把 称为 的“邻一数”，若 ，则 ；若 ，则 。例如：，。已知函数 ，当直线 与该函数的图象有 个交点时， 的取值范围是　（　　） A． B． C． D． 10．已知抛物线 （）的对称轴为直线 ，与 轴的一个交点坐标为 。若关于 的一元二次方程 （）有整数解，则 的值有　（　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 11．已知抛物线 （ 为常数，）。 (1)求证：不论 为何值，抛物线 与 轴总有两个不同的公共点； (2)设抛物线 交 轴于点 （点 在点 的左侧），交 轴于点 ，若 的面积为 ，求 的值； (3)设点 ，若抛物线 与线段 只有一个公共点，结合函数图象，直接写出 的取值范围。 创新拓展题 12．小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图①所示，当输入 的值为 时，输出 的值为 ；当输入 的值为 时，输出 的值为 ；当输入 的值为 时，输出 的值为 。 (1)直接写出 的值； (2)小明在平面直角坐标系中画出了关于 的函数图象，如图②。 ①当 随 的增大而增大时，求 的取值范围； ②若关于 的方程 （ 为实数），在 时无解，直接写出 的取值范围。 参 考 答 案 1．A 2．B 3．C 4．C 5． 6．D 7． (1)【解】∵二次函数的图象过点 和 ，∴该二次函数的解析式为 。将 代入，得 ，解得 ，∴这个二次函数的解析式为 。 (2)。 (3)。 8．D 9．B 10．C 11． (1)【证明】由题意得，对于方程 （），，∴不论 为何值，抛物线 与 轴总有两个不同的公共点。 (2)【解】对于 ，令 ，得 ，解得 或 。令 ，得 ，∴点 的坐标分别为 ，∴。∴ 的面积为 ，解得 。 (3)【解】 的取值范围为 。 12． (1)【解】，，。 (2)①，，，∴一次函数的解析式为 ，二次函数的解析式为 。当 时，二次函数 图象的对称轴为直线 ，开口向上，∴当 时， 随 的增大而增大；当 时，，，∴当 时， 随 的增大而增大。综上， 随 的增大而增大时， 的取值范围为 或 。② 或 。 学科网（北京）股份有限公司 $