26.2.3 y=ax²+bx+c的图象性质 第一课时 分层训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

26.2.3二次函数的图象和性质 第一课时（分层训练） 1、 把化为顶点式 1.把二次函数用配方法化成的形式应为（    ） A. B． C． D． 2.学完一元二次方程和二次函数后，同学们发现一元二次方程的解法有配方法，二次函数也可以用配方法把一般形式化成的形式．现有甲、乙两位同学通过配方法将二次函数化成的形式如下： 甲： 乙： 两位同学做法正确的是（   ） A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 3.若抛物线的顶点为A，与y轴交于点B，则点A，B之间的距离是________． 4.求下列二次函数的最大值或最小值． (1)； (2)． 5.已知二次函数． (1)用配方法将二次函数的表达式化为的形式，并写出顶点坐标； (2)在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (3)结合图象直接回答：当时，则y的取值范围是____________． 二、二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质 1.抛物线的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2.已知二次函数，下列说法错误的是（     ） A．开口向上 B．对称轴为直线 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大 3.二次函数开口向下，则a的取值范围是___________． 4.若抛物线 的顶点在 轴上，则 ____． 5.已知抛物线的顶点的横坐标是2，则的值是________． 三、二次函数y＝ax2+bx+c的增减性和最值 1.若函数的图象上有两点，，若，则（    ） A． B． C． D．，的大小不确定 2.对于二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3.如图，P是抛物线在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形周长的最大值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 4.点在以直线为对称轴的二次函数的图象上，则的最大值等于（    ） A． B． C． D． 5.已知二次函数（k是常数），当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是___________． 6.已知抛物线对应的二次函数为． (1)该抛物线的顶点坐标是_____，该函数的最大值是_____． (2)若点、均在抛物线上，且轴，点，则点的坐标为_____． (3)若该抛物线经过点和，，比较、与的大小：_____（用“”连接）． (4)若，则的取值范围是_____． 7.已知二次函数． (1)先补全表格，则______．然后在平面直角坐标系中用“列表、描点、连线”的方法画出该二次函数的图象： x … 0 1 2 3 … … 2 2 … (2)根据表格图象可知，当时，y的取值范围是______． (3)点和都在此函数的图象上，且点A与点B不重合，若，结合函数图象，直接写出n的取值范围． 四、二次函数图象的平移 1.将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位，所得抛物线的表达式是（     ） A． B． C． D． 2.在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则下列变换正确的是（ ） A．向右平移3个单位 B．向左平移3个单位 C．向右平移2个单位 D．向左平移2个单位 3.已知抛物线向左平移个单位长度后，得到的抛物线正好与原抛物线关于轴对称，则的值是（    ） A．－ B． C．－ D． 4.将抛物线沿着x轴向右平移2个单位长度得到抛物线，则m的值为（   ） A． B．2 C． D． 五、求二次函数的解析式 1.开封铁塔分层轮廓近似抛物线，已知抛物线过点，，则抛物线顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 2.已知二次函数的图象与x轴交于、两点，与y轴交于点，则该二次函数的解析式为_____． 3.已知二次函数的图象经过点． (1)求该函数图象的顶点坐标； (2)若该函数的图象向右平移3个单位长度后经过点，求m的值． 4.已知二次函数．若二次函数图象经过点． (1)写出该二次函数图象上与对称的点的坐标_____． (2)求二次函数的解析式，并写出顶点坐标． (3)当时，求函数的最大值与最小值的差_____． 5.已知二次函数的图象经过点和点． (1)求该二次函数的表达式． (2)点在该函数图象上（其中），求的值； (3)在（2）的条件下，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点，使的值最小，若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 1.如图，两抛物线的函数解析式分别为和，则阴影部分面积为________． 2.在直角坐标系中，抛物线（，是常数，）与轴相交于点． (1)若抛物线经过点，，求，的值； (2)已知，若，有最大值，求的值． 3.已知抛物线的图象经过点，． (1)求该抛物线的表达式和顶点坐标． (2)点，在抛物线上且轴，线段先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，点与轴上的点重合，点和抛物线上的点重合，与抛物线交于点，若点是的中点，求，的值． 1.（2026·四川巴中·中考真题）关于二次函数，下列说法正确的个数是（     ） ①它的图象经过第一、二、三象限； ②当时，y随x的增大而增大； ③它的图象可由向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到； ④直线（k为常数）与它的图象一定有两个交点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.（2026·广东广州·中考真题）二次函数的最小值为___________． 3.（2026·甘肃兰州·中考真题）已知二次函数，下列结论正确的是__________．（填序号） ①函数图象与轴的交点坐标是；    ②函数图象的对称轴是直线； ③当时，随的增大而增大；    ④当时，函数的最大值是10． 4.（2026·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．若，则________（填“”“”或“”）． 5.（2026·江苏苏州·中考真题）如图，关于的二次函数的图像为抛物线，直线与抛物线交于，两点，过抛物线的顶点作轴的平行线，过，分别作的垂线，垂足为，．若四边形为正方形，则_________． 26.2.3二次函数的图象和性质 第一课时（分层训练）答案 一、把化为顶点式 1.C  2.C  3. 4.求下列二次函数的最大值或最小值． （1）解： ， ∵， ∴没有最大值，只有最小值为； （2） 解： ， ∵， ∴没有最小值，只有最大值为6． 5. （1）解：， ∴抛物线顶点坐标为； （2）解：列表： x 0 1 2 3 5 y 5 2 1 2 5 根据描点法画二次函数图象如下： （3）． 二、 1.A   2.C  3. 4. 1 5. 三、二次函数y＝ax2+bx+c的增减性和最值 1.A    2.B   3.C 4.A 5. 6. （1） （2） （3） （4） 7. （1）3 函数图象，如图所示： （2） （3）或 四、二次函数图象的平移 1.C   2.D 3.D  4. A  五、求二次函数的解析式 1.A    2. 3.（1）解：将点代入， 得 ， 解得， ∴二次函数的解析式为， 对解析式配方得 ， ∴该函数图象的顶点坐标为； （2）解：将函数图象向右平移3个单位长度， ∴平移后解析式为 ， 将点代入上式，得． 4. （1） （2）解：把代入， 得 解得：， ∴二次函数的解析式为 ∵ ∴顶点坐标为； （3） 解： ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时 ，函数有最大值为5， 当时， 当时，， ∴当时，函数的最大值为5，最小值为， ∴函数的最大值与最小值的差为． 5. （1）解：将点和点代入二次函数表达式， 得 解得：，， 该二次函数的表达式为：． （2） 解：∵点在函数图像上， ， 则或， ， 的值为：6． （3） 解：如图，由（2）可知点，对称轴为 作点关于对称轴的对称点,连接与对称轴的交点为， 设直线的解析式为， 把点，,代入得， 解得，， 所以直线的解析式为， 当时，， 则， 所以当点时，最小． 1. 1 2. （1）解：将点，代入， 得， 解得， ∴的值分别为； （2） 解：∵， ∴， ∴抛物线为， ∵， ∴抛物线顶点坐标为， ①当时，抛物线开口向上，， ∴当时，为最大值， 即，解得； ②当时，抛物线开口向下， ∴当时，为最大值， 即， 解得； 综上所述，或． 3. （1）解：把，代入得 ， 解得， ， ∴顶点坐标： （2）解：作轴交于，作轴交于， ∵抛物线的顶点坐标为，∴抛物线关于对称，令交于D， ∴， 又为中点 ， 由题意得， 由抛物线的对称性得， ， ∴ 解得： ∴，， 代入 ， 把代入，得 ． 1.C   2. 3.①②④ 4. 5. 5 学科网（北京）股份有限公司 $