26.2.3二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质同步练 2026-2027学年数学人教版九年级上册

**基本信息** 初中数学二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质、用待定系数法求解析式同步练，新授课场景下分层设计清晰，基础巩固聚焦核心概念与技能，培优训练深化综合应用，助力知识从理解到迁移的巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|二次函数图象性质（配方、对称轴、顶点、增减性等）及待定系数法|选择、填空、作图填表结合，如配方转化（题1）、性质判断（题2），夯实概念理解与基本运算能力| |培优训练|新定义转化、几何与函数综合应用|新定义运算（题8）、动态几何最值（题10），培养创新意识与推理能力，体现数学思维的逻辑性与几何直观|

第二十六章　二次函数 26.2　二次函数的图象和性质 26.2.3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质 1.(2025•南京校级模拟)将二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为(　　　　) A.y＝(x＋1)2＋4 B.y＝(x－1)2＋4 C.y＝(x＋1)2＋3 D.y＝(x－1)2＋3 2.(2025•攀枝花)关于抛物线y＝－x2＋6x－7，下列说法正确的是(　　　　) A.开口向上 B.对称轴是直线x＝－3 C.与y轴的交点坐标是(0，7) D.顶点坐标是(3，2) 3.(2025•徐州校级模拟)已知点(－1，y1)，(2，y2)，(4，y3)都在抛物线y＝－x2＋2x＋c上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　　　) A.y3＜y1＜y2 B.y1＜y2＜y3 C.y2＜y1＜y3 D.y1＜y3＜y2 4.把抛物线y＝2x2＋4x＋7先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到新的抛物线解析式为　　. 5.完成下列表格，画出二次函数y＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题： x … 　　 　　 　　 　　 　　 … y … 　　 　　 　　 　　 　　 … (1)对称轴是　　，顶点坐标为　　. (2)与x轴的交点坐标为　　；与y轴的交点坐标为　　. (3)当x　　时，y随x的增大而增大；当x　　时，y随x的增大而减小(填x的取值范围). (4)当　　时，函数y的值小于0(填x的取值范围). 　用待定系数法求二次函数的解析式 6.(2026•西安模拟)已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(0，－7)，B(1，－2).求这个二次函数的解析式. 7.已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(5，0)两点，顶点为P. (1)求抛物线的解析式； (2)求△ABP的面积. 8.［中考新趋势•新定义］(2026•焦作模拟)定义运算：a★b＝a(a＋2b)－3.例如，4★3＝4×(4＋2×3)－3.则函数y＝(x＋1)★2的最小值为(　　　　) A.－3 B.－7 C.－9 D.－21 9.已知抛物线y＝a(x－1)2＋h经过点(0，－3)和(3，0). (1)求a，h的值； (2)将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线的函数解析式. 　　 　　 　　 　　 10.如图，抛物线y＝x2－4x＋6与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动(点C在点D下方)，且CD＝3.当AD＋BC的值最小时，求点C的坐标. 　　 　　 参考答案 基础巩固 1.D　2.D　3.A　4.y=2x2＋2 5.（1）直线x=1　（1，4） （2）（－1，0）和（3，0）　（0，3） （3）≤1　＞1 （4）x＜－1或x＞3 6.y=x2＋4x－7 7.（1）y=－x2＋4x＋5　（2）27 培优训练 8.B 9.（1）a=1，h=－4　（2）y=x2－4x＋2 10.C（4，1） 关闭Word 学科网（北京）股份有限公司 $