考点8 验证动量守恒定律 重点考点解读讲义 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

高中物理选择性必修一重点考点解读 考点8 验证动量守恒定律 知识网络 考点解读 1.实验目的 验证一维碰撞中的动量守恒定律. 2.实验原理 在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v'，计算出系统碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p'＝m1v'1＋m2v'2，看系统碰撞前、后动量是否守恒. 3.实验方案及实验过程 方案1　研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 （1）实验器材 气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、游标卡尺等. （2）实验步骤 ①测质量：用天平测出滑块质量. ②安装：正确安装好气垫导轨. ③实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度（a.改变滑块的质量；b.改变滑块的初速度大小和方向）. （3）数据处理 ①滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度（仪器说明书上给出，也可直接测量），Δt为光电计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间. ②验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v'1＋m2v'2. 方案2　利用等长摆球完成一维碰撞实验 （1）实验器材 带细线的摆球（两套，等大不等重）、铁架台、天平、量角器、刻度尺、游标卡尺、胶布等. （2）实验步骤 ①测质量和直径：用天平测出小球的质量m1、m2，用游标卡尺测出小球的直径d. ②安装：把小球用等长悬线悬挂起来，并用刻度尺测量悬线长度l. ③实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰. ④测角度：用量角器测量小球被拉起的角度和碰撞后两小球摆起的角度. ⑤改变条件重复实验：a.改变小球被拉起的角度；b.改变摆长. （3）数据处理 ①摆球速度的测量：v＝，式中h为小球释放时（或碰撞后摆起）的高度，h可由摆角和摆长（l＋）计算出. ②验证的表达式：m1v1＝m1v'1＋m2v'2. 方案3　利用两辆小车完成一维碰撞实验 （1）实验器材 光滑长木板、打点计时器、纸带、小车（两个）、天平、撞针、橡皮泥、刻度尺等. （2）实验步骤 ①测质量：用天平测出两小车的质量. ②安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥. ③实验：小车B静止，接通电源，让小车A运动，碰撞时撞针插入橡皮泥中，两小车连接成一个整体运动. ④改变条件重复实验：a.改变小车A的初速度；b.改变两小车的质量. （3）数据处理 ①小车速度的测量：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝计算. ②验证的表达式：m1v1＝（m1＋m2）v2. 方案4　研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 （1）实验器材 斜槽、小球（两个）、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等. （2）实验步骤 ①测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球. ②安装：按照如图甲所示安装实验装置.调整固定斜槽使斜槽底端水平. ③铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好.记下铅垂线所指的位置O. ④放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次.用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面.圆心P就是小球落点的平均位置. ⑤碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度（同步骤④中的高度）自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次.用步骤④的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示. ⑥验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度.将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立. ⑦整理：将实验器材放回原处. （3）数据处理 验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON. 4.注意事项 （1）前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”. （2）案例提醒 ①若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平. ②若利用摆球进行验证，两摆球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直. ③若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力. ④若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球. 5.误差分析 （1）系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求. ①碰撞是否为一维（即正碰），为此两球应等大，且速度沿球心连线方向. ②实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡了摩擦力. （2）偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度（或射程）的测量. 针对训练 1 （2026河北邢台质检）物理学习小组利用图甲所示气垫导轨和光电门验证动量守恒定律。 (1)用游标卡尺测量遮光条的宽度，刻度如图乙所示，则遮光条的宽度d=______mm。 (2)某同学开启充气泵和两光电门，调节气垫导轨水平，他将滑块A从左端向右轻推一下，若发现______，则说明气垫导轨已水平。 (3)气垫导轨调节水平后，将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于光电门1、2之间。给滑块A一定的初速度去碰撞滑块B，若数字计时器记录滑块A通过光电门1的时间为△，滑块A、B通过光电门2的时间分别为△、△。已知滑块A、B的质量分别为、，若两滑块碰撞过程中动量守恒，则应满足的关系式为______。（用△、△、△、、表示） (4)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球（可视为质点）悬挂于等高的点和点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至点由静止释放，在最低点与静止于点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点，小球2向右摆动至最高点。测得小球1、2的质量分别为和，弦长AB=、A’B=、CD=。已知。若小球1、2碰撞前、后动量守恒，则应满足______。 A. m=-m+M B. m=m+M C. m=m+M D. m+m=M 答案 （1）5.50mm （2）滑块A通过光电门1和2的时间相等 （3） （4）A 解析 （1）根据游标卡尺读数规则，遮光条的宽度d=5mm+10×0.05mm=5.50mm。 （2）将滑块A从左端向右轻推一下，若发现滑块A通过光电门1和2的时间相等，则说明气垫导轨已水平。 （3）若两滑块碰撞过程中动量守恒，则有 ， 其中，，， 整理得 即应满足的关系式为 。 （4） 将质量较小的小球1向左拉起至点，设摆角为θ，轻绳长为L，由静止释放摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，根据动能定理有 mgL（1-cosθ）=m， 由数学知识 可得 sin= 联立解得v=l。 若两小球碰撞过程中动量守恒，则有 ， 其中 =, =, =, 整理得 m=-m+M,A正确。 2. （2025年5月山东省模拟演练）验证动量守恒的实验可以在如图甲所示的气垫导轨上完成，其中左、右两侧的光电门可以记录遮光片通过光电门的挡光时间。实验前，测得滑块A（连同其上的遮光片）的总质量为、滑块B（连同其上的遮光片）的总质量为，两滑块上遮光片的宽度相同。实验时，开启气垫导轨气源的电源，让滑块A从导轨的左侧向右运动，穿过左侧光电门与静止在两光电门之间的滑块B发生碰撞。 （1）关于实验，下列说法正确的是______。 A. 本实验应调整气垫导轨使其保持水平 B. 两滑块质量必须满足 C. 需要用刻度尺测量两光电门之间的距离 D. 需要用秒表测定滑块上的遮光片经过光电门的时间 （2）在某次实验中，光电门记录的遮光片挡光时间如下表所示。 左侧光电门 右侧光电门 碰前 无 碰后 在实验误差允许范围内，若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则以下关系式中正确的是______。 A. B. C. D. （3）某同学观察到，在台球桌面上，台球以初速度和静止的球发生斜碰时，碰后两球的速度方向将不在同一直线上，如图乙所示。已知两球大小相同，质量相等，若两球碰撞过程无能量损失，碰后两球速度方向与初速度的夹角分别为和，则和满足的关系为______。 【答案】（1）A （2）BD （3） 【解析】（1）A．本实验应调整气垫导轨使其保持水平，以保证两滑块发生正碰。故A正确； B．本实验对两滑块质量大小关系没有要求。故B错误； C．由实验可知只需要测出挡光片的宽度，即可根据光电门记录的遮光时间测出碰撞前后滑块的速度。就可验证动量守恒定律。故C错误； D．滑块上的遮光片经过光电门的时间是直接通过光电门记录的。故D错误。 故选A。 （2）由动量守恒定律及能量守恒定律得 以上两式整理可得 故选BD。 （3）设两球的质量均为，在方向与垂直方向上由动量守恒定律可得 又由能量守恒得 结合以上三式可得 即 3 （2026湖南名校质检）请完成下列实验操作和计算。 (1)在“练习使用游标卡尺和螺旋测微器的实验中”，用游标卡尺测量小球的直径，示数如图甲所示，读数为 cm。 (2)某实验小组运用手机“慢动作”录像功能和图乙所示的装置验证动量守恒定律。小球、均为质量均匀分布的弹性小球，两小球自由悬垂状态时刚好接触无弹力且球心恰好在同一水平线上。实验步骤如下： ①用天平测得小球、的质量为、。 ②把小球向左拉开到一定高度，按下手机录像按键，将小球由静止释放，要保证碰后小球不反弹，要求 （填“”“”或“”）。结束录像后，通过手机慢镜头回放，观察到小球释放前摆绳与竖直方向的夹角为，碰撞后小球第一次向右摆至最高点时摆绳与竖直方向的夹角为，小球第一次摆至最高点时摆绳与竖直方向的夹角为，忽略空气阻力。如果等式 （用题中的物理量的字母表示）成立，则表明碰撞前后系统的动量守恒。 答案．(1)1.05 (2) > 【解析】（1）10分度的游标卡尺最小分度值为0.1mm，游标尺第5条线和主尺重合，其读数为1cm+5×0.1mm=1.05cm （2）②[1]要保证碰后小球不反弹，需要大于； [2]根据动量守恒定律得 根据动能定理可得 解得 所以求得 4. （2025年5月广州高三综合测试）实验小组为验证动量守恒定律，如图（a），将甲、乙两辆相同的小车放在长木板轨道上，小车质量M=200g，在甲车上黏合一定质量的橡皮泥，甲车系一穿过打点计时器的纸带，启动打点计时器，让甲车获得初速度后沿着木板运动并与静止的乙车正碰并黏在一起。纸带记录下碰撞前、后甲车运动情况如图（b），碰撞发生在两虚线间，电源频率为50Hz，则碰撞前甲车的运动速度大小为_______m/s，橡皮泥的质量为______kg，该实验___________（选填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力（计算结果保留一位小数）。 【答案】 ①. 0.6 ②. 0.1 ③. 需要 【解析】 [1]碰撞前甲车的运动速度大小为 [2]碰撞后两车的运动速度大小为 由动量守恒定律 解得m≈0.1kg [3]为了消除摩擦力对实验的影响，则该实验需要平衡摩擦力。 5. （2025年5月四川宜宾市三模） 物理兴趣小组利用图（a）所示的装置研究小球的正碰。正确安装实验器材并调试后，先让小球A从斜槽轨道上滚下（不放小球B），拍摄小球A平抛过程中的频闪照片，如图（b）所示；然后把小球B放在斜槽轨道末端，再让小球A从轨道上滚下，两个小球碰撞后，拍摄小球A、B平抛过程中的频闪照片，如图（c）所示。频闪时间间隔不变。 （1）为了保证实验效果，以下做法不必要的是______。 A. 小球A的半径等于小球B的半径 B. 小球A的质量大于小球B的质量 C. 斜槽轨道各处必须光滑 D. 每次小球A应从斜槽轨道上同一位置由静止释放 （2）若两小球碰撞过程动量守恒，则两小球的质量之比______。 （3）碰撞后两球的分离速度，与碰撞前两球的接近速度成正比，比值由两球的材料性质决定，即，通常把叫做恢复系数。请同学们计算本实验中两球的恢复系数______。 【答案】（1）C （2）2∶1 （3） 【解析】（1）能发生正碰，则小球A的半径等于小球B的半径，选项A正确，不符合题意； B．为防止入射球A碰后不反弹，则小球A的质量大于小球B的质量，选项B正确，不符合题意； C．斜槽轨道没必要各处必须光滑，选项C错误，符合题意； D．每次小球A应从斜槽轨道上同一位置由静止释放，以保证小球到达底端时速度相等，选项D正确，不符合题意。故选C （2）两幅照片中竖直位移 由b图像可知碰前A的速度 碰后AB的速度， 由动量守恒 可得 （3）本实验中两球的恢复系数 6 (2026·湖北武汉联考)用如图甲所示的“碰撞实验器”可验证两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量守恒定律。图甲中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影。实验时，先让质量为m1的小球A多次从斜轨上位置G点由静止释放，找到其落点的平均位置P，测量平抛射程OP。然后把质量为m2的小球B静置于轨道末端的水平部分，再将小球A从斜轨上位置G由静止释放，与小球B碰撞，如此重复多次，M、N为两球碰后的平均落点，重力加速度为g，回答下列问题： (1)为了保证碰撞时小球A不反弹，两球的质量必须满足m1________(选填“<”或“>”)m2，为了保证两小球发生对心正碰，两小球的半径________(选填“需相等”或“不需相等”)，本实验________(选填“不需要”或“需要”)测量平抛运动的高度和时间。 (2)若两球发生弹性碰撞，其表达式可表示为________________(用OM、OP、ON来表示)。 (3)若实验中得出的落点情况如图乙所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球A的质量m1与被碰小球B的质量m2之比为________。 [答案]　(1)>　需相等　不需要　(2)OP＋OM＝ON　(3)4∶1 [解析]　(1)为了保证碰撞时A不反弹，两球的质量必须满足m1>m2；为了保证两小球发生对心正碰，两小球的半径需相等；由于小球做平抛运动的高度和时间均相等，在验证动量守恒时可消除高度和时间，所以本实验不需要测量平抛运动的高度和时间。 (2)平抛运动水平方向做匀速直线运动，碰前A的速度为v0＝，碰后A球、B球的速度分别为v1＝，v2＝；当动量守恒时有m1v0＝m1v1＋m2v2，整理可得m1OP＝m1OM＋m2ON，若两球发生弹性碰撞，则有m1v0＝m1v1＋m2v2，m1v＝m1v＋m2v，综合可得OP＋OM＝ON。 (3)若A、B在碰撞过程中动量守恒，则有m1OP＝m1OM＋m2ON，可得＝，由题图乙可知OM＝15.5 cm、OP＝25.5 cm、ON＝40.0 cm，则有m1∶m2＝4∶1。 7 （2025·河南郑州模拟）某同学用教学用的大号量角器验证动量守恒定律和机械能守恒定律。如图所示，先将量角器固定在竖直黑板上（90°刻线沿竖直方向），再用两根长度相同的细绳，分别悬挂两个大小相同、质量分别为m1、m2的金属小球A、B，且两球并排放置。已知重力加速度大小为g。 ⅰ.将A拉到细绳处于水平位置，由静止释放； ⅱ.A在最低点与B碰撞后，A向左侧弹起、B向右侧弹起； ⅲ.多次测量，记录下A弹起的最高点对应的角度平均值为α，记录下B弹起的最高点对应的角度平均值为β。 （1）为实现实验目的，两个小球的质量关系m1　　（选填“＜”“＝”或“＞”）m2； （2）若表达式　 　成立，则可以验证动量守恒定律； （3）该同学在验证机械能守恒定律时，发现A、B碰撞前的总动能总是大于碰撞后的总动能，造成这个现象的原因可能是　 　。 答案 （1）＜（2）m1＝m2－m1 （3）小球碰撞过程有能量损失或空气阻力的影响等 解析：（1）实验中碰撞后A球反弹，则A球质量m1小于B球质量m2。 （2）由机械能守恒定律有 m1gl＝m1 m1gl（1－cos α）＝m1 m2gl（1－cos β）＝m2 碰撞过程动量守恒，有m1v0＝－m1v1＋m2v2 联立可得m1＝m2－m1。 （3）造成碰撞过程动能减少的原因可能是小球碰撞过程不是弹性碰撞，有能量损失，或者碰撞过程有空气阻力的影响等。 8 （2025·浙江台州模拟）某同学借助图1所示装置验证动量守恒定律，长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力，使两个小车均能在木板上做匀速直线运动。小车1前端贴有橡皮泥，后端与穿过打点计时器的纸带相连，接通打点计时器电源后，让小车1以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车2相碰并粘在一起，之后继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为50 Hz，得到的纸带如图2所示，已将各计数点之间的距离标在图上。 （1）图2中的数据有AB、BC、CD、DE四段，计算小车1碰撞前的速度大小应选　BC　段，计算两车碰撞后的速度大小应选　　段。 （2）关于实验的操作与反思，下述说法正确的是　　。 A.实验中小车1必须从静止释放 B.若小车1前端没贴橡皮泥，不影响实验验证 C.上述实验装置不能验证弹性碰撞规律 （3）若小车1的质量（含橡皮泥）为0.4 kg，小车2的质量为0.2 kg，根据纸带数据，碰前两小车的总动量是　 　 kg·m/s，碰后两小车的总动量是　 　 kg·m/s。（结果均保留三位有效数字） 答案 （1） DE （2） C （3）0.685 0.684 解析：（1）接通打点计时器电源后，推动小车1由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC计算小车1碰前的速度大小；碰撞过程是一个变速运动的过程，而小车1和2碰后共同运动时做匀速直线运动，即在相同的时间内通过相同的位移，应选DE段来计算两车碰后共同的速度大小。 （2）实验中小车1不一定从静止释放，只要碰撞前做匀速运动即可，故A错误；若小车1前端没贴橡皮泥，则两车不能粘在一起，小车2的速度不好测量，所以小车1前端没贴橡皮泥，会影响实验验证，故B错误；上述实验装置中两小车碰撞后粘在一起，是非弹性碰撞，弹性碰撞的话小车2碰撞后的速度无法测量，因此该实验装置不能验证弹性碰撞规律，故C正确。 （3）碰前小车1的速度为v0＝＝ m/s＝1.712 m/s 碰前的总动量为p＝m1v0＝0.4×1.712 kg·m/s≈0.685 kg·m/s 碰后小车的共同速度为v＝＝ m/s＝1.140 m/s 碰后的总动量为p'＝（mA＋mB）v＝（0.4＋0.2）×1.140 kg·m/s＝0.684 kg·m/s。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理选择性必修一重点考点解读 考点8 验证动量守恒定律 知识网络 考点解读 1.实验目的 验证一维碰撞中的动量守恒定律. 2.实验原理 在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v'，计算出系统碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p'＝m1v'1＋m2v'2，看系统碰撞前、后动量是否守恒. 3.实验方案及实验过程 方案1　研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 （1）实验器材 气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、游标卡尺等. （2）实验步骤 ①测质量：用天平测出滑块质量. ②安装：正确安装好气垫导轨. ③实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度（a.改变滑块的质量；b.改变滑块的初速度大小和方向）. （3）数据处理 ①滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度（仪器说明书上给出，也可直接测量），Δt为光电计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间. ②验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v'1＋m2v'2. 方案2　利用等长摆球完成一维碰撞实验 （1）实验器材 带细线的摆球（两套，等大不等重）、铁架台、天平、量角器、刻度尺、游标卡尺、胶布等. （2）实验步骤 ①测质量和直径：用天平测出小球的质量m1、m2，用游标卡尺测出小球的直径d. ②安装：把小球用等长悬线悬挂起来，并用刻度尺测量悬线长度l. ③实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰. ④测角度：用量角器测量小球被拉起的角度和碰撞后两小球摆起的角度. ⑤改变条件重复实验：a.改变小球被拉起的角度；b.改变摆长. （3）数据处理 ①摆球速度的测量：v＝，式中h为小球释放时（或碰撞后摆起）的高度，h可由摆角和摆长（l＋）计算出. ②验证的表达式：m1v1＝m1v'1＋m2v'2. 方案3　利用两辆小车完成一维碰撞实验 （1）实验器材 光滑长木板、打点计时器、纸带、小车（两个）、天平、撞针、橡皮泥、刻度尺等. （2）实验步骤 ①测质量：用天平测出两小车的质量. ②安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥. ③实验：小车B静止，接通电源，让小车A运动，碰撞时撞针插入橡皮泥中，两小车连接成一个整体运动. ④改变条件重复实验：a.改变小车A的初速度；b.改变两小车的质量. （3）数据处理 ①小车速度的测量：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝计算. ②验证的表达式：m1v1＝（m1＋m2）v2. 方案4　研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 （1）实验器材 斜槽、小球（两个）、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等. （2）实验步骤 ①测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球. ②安装：按照如图甲所示安装实验装置.调整固定斜槽使斜槽底端水平. ③铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好.记下铅垂线所指的位置O. ④放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次.用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面.圆心P就是小球落点的平均位置. ⑤碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度（同步骤④中的高度）自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次.用步骤④的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示. ⑥验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度.将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立. ⑦整理：将实验器材放回原处. （3）数据处理 验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON. 4.注意事项 （1）前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”. （2）案例提醒 ①若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平. ②若利用摆球进行验证，两摆球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直. ③若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力. ④若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球. 5.误差分析 （1）系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求. ①碰撞是否为一维（即正碰），为此两球应等大，且速度沿球心连线方向. ②实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡了摩擦力. （2）偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度（或射程）的测量. 针对训练 1 （2026河北邢台质检）物理学习小组利用图甲所示气垫导轨和光电门验证动量守恒定律。 (1)用游标卡尺测量遮光条的宽度，刻度如图乙所示，则遮光条的宽度d=______mm。 (2)某同学开启充气泵和两光电门，调节气垫导轨水平，他将滑块A从左端向右轻推一下，若发现______，则说明气垫导轨已水平。 (3)气垫导轨调节水平后，将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于光电门1、2之间。给滑块A一定的初速度去碰撞滑块B，若数字计时器记录滑块A通过光电门1的时间为△，滑块A、B通过光电门2的时间分别为△、△。已知滑块A、B的质量分别为、，若两滑块碰撞过程中动量守恒，则应满足的关系式为______。（用△、△、△、、表示） (4)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球（可视为质点）悬挂于等高的点和点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至点由静止释放，在最低点与静止于点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点，小球2向右摆动至最高点。测得小球1、2的质量分别为和，弦长AB=、A’B=、CD=。已知。若小球1、2碰撞前、后动量守恒，则应满足______。 A. m=-m+M B. m=m+M C. m=m+M D. m+m=M 2. （2025年5月山东省模拟演练）验证动量守恒的实验可以在如图甲所示的气垫导轨上完成，其中左、右两侧的光电门可以记录遮光片通过光电门的挡光时间。实验前，测得滑块A（连同其上的遮光片）的总质量为、滑块B（连同其上的遮光片）的总质量为，两滑块上遮光片的宽度相同。实验时，开启气垫导轨气源的电源，让滑块A从导轨的左侧向右运动，穿过左侧光电门与静止在两光电门之间的滑块B发生碰撞。 （1）关于实验，下列说法正确的是______。 A. 本实验应调整气垫导轨使其保持水平 B. 两滑块质量必须满足 C. 需要用刻度尺测量两光电门之间的距离 D. 需要用秒表测定滑块上的遮光片经过光电门的时间 （2）在某次实验中，光电门记录的遮光片挡光时间如下表所示。 左侧光电门 右侧光电门 碰前 无 碰后 在实验误差允许范围内，若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则以下关系式中正确的是______。 A. B. C. D. （3）某同学观察到，在台球桌面上，台球以初速度和静止的球发生斜碰时，碰后两球的速度方向将不在同一直线上，如图乙所示。已知两球大小相同，质量相等，若两球碰撞过程无能量损失，碰后两球速度方向与初速度的夹角分别为和，则和满足的关系为______。 3 （2026湖南名校质检）请完成下列实验操作和计算。 (1)在“练习使用游标卡尺和螺旋测微器的实验中”，用游标卡尺测量小球的直径，示数如图甲所示，读数为 cm。 (2)某实验小组运用手机“慢动作”录像功能和图乙所示的装置验证动量守恒定律。小球、均为质量均匀分布的弹性小球，两小球自由悬垂状态时刚好接触无弹力且球心恰好在同一水平线上。实验步骤如下： ①用天平测得小球、的质量为、。 ②把小球向左拉开到一定高度，按下手机录像按键，将小球由静止释放，要保证碰后小球不反弹，要求 （填“”“”或“”）。结束录像后，通过手机慢镜头回放，观察到小球释放前摆绳与竖直方向的夹角为，碰撞后小球第一次向右摆至最高点时摆绳与竖直方向的夹角为，小球第一次摆至最高点时摆绳与竖直方向的夹角为，忽略空气阻力。如果等式 （用题中的物理量的字母表示）成立，则表明碰撞前后系统的动量守恒。 4. （2025年5月广州高三综合测试）实验小组为验证动量守恒定律，如图（a），将甲、乙两辆相同的小车放在长木板轨道上，小车质量M=200g，在甲车上黏合一定质量的橡皮泥，甲车系一穿过打点计时器的纸带，启动打点计时器，让甲车获得初速度后沿着木板运动并与静止的乙车正碰并黏在一起。纸带记录下碰撞前、后甲车运动情况如图（b），碰撞发生在两虚线间，电源频率为50Hz，则碰撞前甲车的运动速度大小为_______m/s，橡皮泥的质量为______kg，该实验___________（选填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力（计算结果保留一位小数）。 5. （2025年5月四川宜宾市三模） 物理兴趣小组利用图（a）所示的装置研究小球的正碰。正确安装实验器材并调试后，先让小球A从斜槽轨道上滚下（不放小球B），拍摄小球A平抛过程中的频闪照片，如图（b）所示；然后把小球B放在斜槽轨道末端，再让小球A从轨道上滚下，两个小球碰撞后，拍摄小球A、B平抛过程中的频闪照片，如图（c）所示。频闪时间间隔不变。 （1）为了保证实验效果，以下做法不必要的是______。 A. 小球A的半径等于小球B的半径 B. 小球A的质量大于小球B的质量 C. 斜槽轨道各处必须光滑 D. 每次小球A应从斜槽轨道上同一位置由静止释放 （2）若两小球碰撞过程动量守恒，则两小球的质量之比______。 （3）碰撞后两球的分离速度，与碰撞前两球的接近速度成正比，比值由两球的材料性质决定，即，通常把叫做恢复系数。请同学们计算本实验中两球的恢复系数______。 6 (2026·湖北武汉联考)用如图甲所示的“碰撞实验器”可验证两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量守恒定律。图甲中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影。实验时，先让质量为m1的小球A多次从斜轨上位置G点由静止释放，找到其落点的平均位置P，测量平抛射程OP。然后把质量为m2的小球B静置于轨道末端的水平部分，再将小球A从斜轨上位置G由静止释放，与小球B碰撞，如此重复多次，M、N为两球碰后的平均落点，重力加速度为g，回答下列问题： (1)为了保证碰撞时小球A不反弹，两球的质量必须满足m1________(选填“<”或“>”)m2，为了保证两小球发生对心正碰，两小球的半径________(选填“需相等”或“不需相等”)，本实验________(选填“不需要”或“需要”)测量平抛运动的高度和时间。 (2)若两球发生弹性碰撞，其表达式可表示为________________(用OM、OP、ON来表示)。 (3)若实验中得出的落点情况如图乙所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球A的质量m1与被碰小球B的质量m2之比为________。 7 （2025·河南郑州模拟）某同学用教学用的大号量角器验证动量守恒定律和机械能守恒定律。如图所示，先将量角器固定在竖直黑板上（90°刻线沿竖直方向），再用两根长度相同的细绳，分别悬挂两个大小相同、质量分别为m1、m2的金属小球A、B，且两球并排放置。已知重力加速度大小为g。 ⅰ.将A拉到细绳处于水平位置，由静止释放； ⅱ.A在最低点与B碰撞后，A向左侧弹起、B向右侧弹起； ⅲ.多次测量，记录下A弹起的最高点对应的角度平均值为α，记录下B弹起的最高点对应的角度平均值为β。 （1）为实现实验目的，两个小球的质量关系m1　　（选填“＜”“＝”或“＞”）m2； （2）若表达式　 　成立，则可以验证动量守恒定律； （3）该同学在验证机械能守恒定律时，发现A、B碰撞前的总动能总是大于碰撞后的总动能，造成这个现象的原因可能是　 　。 8 （2025·浙江台州模拟）某同学借助图1所示装置验证动量守恒定律，长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力，使两个小车均能在木板上做匀速直线运动。小车1前端贴有橡皮泥，后端与穿过打点计时器的纸带相连，接通打点计时器电源后，让小车1以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车2相碰并粘在一起，之后继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为50 Hz，得到的纸带如图2所示，已将各计数点之间的距离标在图上。 （1）图2中的数据有AB、BC、CD、DE四段，计算小车1碰撞前的速度大小应选　BC　段，计算两车碰撞后的速度大小应选　　段。 （2）关于实验的操作与反思，下述说法正确的是　　。 A.实验中小车1必须从静止释放 B.若小车1前端没贴橡皮泥，不影响实验验证 C.上述实验装置不能验证弹性碰撞规律 （3）若小车1的质量（含橡皮泥）为0.4 kg，小车2的质量为0.2 kg，根据纸带数据，碰前两小车的总动量是　 　 kg·m/s，碰后两小车的总动量是　 　 kg·m/s。（结果均保留三位有效数字） 1 学科网（北京）股份有限公司 $