考点1 动量定理 重点考点解读讲义 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

高中物理选择性必修一重点考点解读 考点1 动量定理 知识网络 考点解读 1．动量 (1)定义：运动物体的_质量__和_速度__的乘积。 (2)公式：p＝_mv__。 (3)单位：_千克米每秒__，符号是kg·m/s。 (4)矢量性：方向与_速度__的方向相同，运算遵循_平行四边形定则__。 2．动量变化量 (1)定义：物体在某段时间内_末动量__和_初动量__的矢量差(也是矢量)。 (2)动量变化量的计算 ①动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，Δp＝_p′－p__。 ②当初、末动量不在一条直线上时，用平行四边形定则或三角形定则计算，如图所示。 3．动能、动量、动量变化量的比较 动能 动量 动量变化量 特点 状态量 状态量 过程量 关联方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝ 联系 若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化，但动量发生变化时动能不一定发生变化 4．冲量 (1)定义：力与力的_作用时间__的乘积。 (2)公式：I＝_FΔt__。 (3)单位：_牛顿秒__，符号是_N·s__。 (4)矢量性：方向与_力的方向__相同。 (5)物理意义：反映力的作用对_时间__的积累效应。 (6)冲量的计算 公式法 I＝FΔt，此方法仅适用于求恒力的冲量，不需要考虑物体的运动状态 图像法 F－t图像与t轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量 平均值法 若变力的方向不变、大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝t 动量定理法 根据物体动量的变化量，由I＝Δp求冲量，多用于求变力的冲量 能力素养提升 1 对动量定理的理解 (1)公式中的F是研究对象所受的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，F是合外力作用时间的平均值。 (2)动量定理的表达式是矢量式，列式时要注意各个量与规定的正方向之间的关系(即要注意各个量的正、负)。 (3)动量定理中的冲量可以是合外力的冲量，可以是各个力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。 (4)应用动量定理可以只研究一个物体，也可以研究几个物体组成的系统，当用动量定理研究系统时，初态的动量p是系统各部分动量之和，末态的动量p′也是系统各部分动量之和。 (5)由Ft＝p′－p得F＝＝，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率。 (6)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解。 2.　应用动量定理解题的一般思路 3. 应用动量定理处理“流体类”问题 类型 流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ 微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n 分析步骤 ①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一小段柱体，其横截面积为S ②微元 研究 小段柱体体积ΔV＝vSΔt 小段柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt 小段柱体粒子数N＝nvSΔt 小段柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt ③列出方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究 针对训练 1．（2027湖北荆州高二质检）某市消防救援指挥中心接到报警称：某区某街道某路某号4楼起火，70名指战员到达现场将火势扑灭，如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击着火物时，设水柱直径为D，水流以水平速度v垂直射向着火物，水柱冲击着火物后速度为零。高压水枪的质量为M，消防员手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度忽略不计，水的密度为，下列说法正确的是（　　） A．水枪的流量（单位时间内通过水枪某一横截面的水量）为v B．水柱对着火物的冲击力大小为 C．向前水平喷水时，消防员对水枪的作用力方向与水流方向相反 D．如果将水平水流速度变为原来的2倍，消防员对水枪的作用力小于原来的4倍 2．（2026湖北荆州质检）如图，沙漏中的沙子正在下落，此时沙漏上下容器均有沙子，不计空气阻力，忽略沙子从中部细孔开始下落的初速度，下列说法正确的是 A．下落的沙子正在做自由落体运动 B．下落的沙子处于失重状态，桌面对沙漏的支持力小于沙漏的总重力 C．桌面对沙漏的支持力与沙漏的总重力等大 D．沙子对沙漏底部有冲击力，桌面对沙漏的支持力大于沙漏的总重力 3．（12 分）（2026深圳质检）如图所示，水平面上有一质量为m = 4kg的滑块 A，滑块 A 左侧紧靠着一个处于松弛状态的轻质缓冲气囊，气囊质量可忽略不计，开始均处于静止状态。现有一质量也为 m 的滑块 B 以v0 = 8 m/s 的速度撞向气囊，气囊与滑块 A、B 接触过程中，气囊产生沿水平方向的弹力 F 与时间 t 的关系如图所示。已知滑块 A、B 均可视为质点，重力加速度 g 取 10 m/ s2。 （1）若水平面光滑，求气囊恢复原状的过程中，气囊的弹力对滑块 B 冲量大小IF以及 B 与气囊分开始的速度大小vB； （2）若滑块 A、B 与水平面的动摩擦因素μ = 0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且气囊因形变产生的热量忽略不计，求： ① 滑块 A 滑动过程中的最大加速度大小 a； ② 从滑块 B 接触气囊开始至滑块 A、B 均停止滑动的整个过程中，A、B 滑动的总路程。 4．（2026深圳质检）（16 分）有自动清扫功能的环卫车在城市中逐渐普及。空载质量为 M 的环卫车在水平公路上匀速直线行驶。已知环卫车行驶过程中受到的阻力大小是环卫车与地面间弹力大小的 k 倍，重力加速度为 g。 （1）若环卫车保持恒定功率P0行驶，求： ① 环卫车空载时的速度 vm的大小； ② 环卫车扫起前方质量为 m 的垃圾，扫起垃圾的时间以及垃圾的高度变化均忽略不计，请通过计算判断环卫车扫起垃圾后的运动状态；（运动状态是以下状态之一：匀速直线运动、加速度减小的加速运动、加速度减小的减速运动）； （2）现假设空载的环卫车前方的垃圾均匀分布，单位长度上垃圾质量为m0，从 t = 0 开始环卫车保持速度 v0匀速直线行驶清理前方垃圾，不考虑是否超出额定功率以及满载情况。求： ① 环卫车的动能与时间 t 的关系； ② 环卫车的实际功率 P 与时间 t 的关系； 5. (12分)(2026河北邢台七校联考）在一次狩猎活动中，猎手站在高处将标枪从离水平地面高度，H=7.2m 的A 点水平抛出,猎物沿 BC 以 速度向右匀速运动。A'为A 点在地面上的投影点，A'与直线BC 的位置关系如图所示，A'到BC 的距离d=6m。，已知猎手投掷标枪的最大速度 标枪的质量m=1kg。。以O点为坐标原点，沿BC方向建立图示坐标轴。猎物和标枪均可视为质点，不计空气阻力，g取 (1)标枪落地时与地面的作用时间 ，求地面对标枪平均作用力的最大值； (2)若要击中猎物，求猎手掷出标枪时猎物所在位置的坐标范围。 6．（16分）（2027湖南邵阳质检）如图，固定光滑水平平台上，一质量为的小物块紧靠压缩后锁定的弹簧。右侧传送带长为，以顺时针匀速转动，传送带到光滑水平地面的高度。一正方形木板在地面上以的速度垂直于传送带的方向匀速运动。现将弹簧解除锁定，弹性势能释放后，物块滑上传送带，随后经传送带右端水平抛出，打在木板上表面。已知弹簧锁定时的弹性势能为，小物块与传送带、木板之间的动摩擦因数分别为、，重力加速度大小g取 ，不计空气阻力及木板的厚度。 （1）求小物块滑上传送带的速度大小； （2）求小物块在传送带上运动的时间； （3）小物块与木板碰撞，竖直方向分速度大小减半。由于碰撞时间极短，忽略小物块重力的冲量。求小物块碰后瞬间的速度大小。 7 (2025·甘肃卷)如图1所示，细杆两端固定，质量为m的物块穿在细杆上。初始时刻，物块刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力F作用在物块上，F随时间t的变化如图2所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为g，θ＝30°。求： (1)t＝6 s时F的大小，以及t在0～6 s内F的冲量大小(单位默认为国际单位制单位)； (2)t在0～6 s内，摩擦力f随时间t变化的关系式，并作出相应的f－t图像； (3)t＝6 s时，物块的速度大小。 8 (2025·河北卷·14题)如图，一长为2 m的平台，距水平地面高度为1.8 m。质量为0.01 kg的小物块以3 m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离； (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45 m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1 s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 9．（2027湖南湘潭高二质检）如图甲，篮球是一项学生热爱的运动项目，在一次比赛中，某同学以斜向上的速度将篮球拋出，篮球与篮板撞击后落入篮筐，可得到此次篮球运动轨迹的简易图如图乙所示。若此次运动中篮球的初速度与竖直方向夹角，大小为，篮球抛出后恰好垂直打在篮筐上方后被反向弹回并且从篮筐正中央落下。已知撞击点与篮筐竖直距离，篮球与篮板撞击时间为。篮筐中心与篮板的水平距离为，篮球质量为，重力加速度取，，，不计空气阻力，篮球运动过程中可以看成质点。求 (1)篮球与篮板撞击前瞬间的速度的大小； (2)篮球与篮板撞击瞬间，篮球所受水平方向平均撞击力F的大小。 10．（2027湖北荆州高二质检）如图所示，在水平桌面上放置一质量且足够长的木板，木板上再叠放一质量的滑块（可视为质点），木板与桌面间的动摩擦因数，滑块与木板间的动摩擦因数，开始时滑块与木板均静止。重力加速度取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现给长木板施加一个水平向右持续作用的外力。 (1)若，滑块与木板一起加速，求一起加速的加速度大小； (2)若外力的大小随时间的大小变化关系为，（其中） ①试计算从时刻开始，滑块与长木板间摩擦力大小随时间变化关系； ②当滑块相对于木板刚要滑动时撤去外力，求当两者都停止运动时，滑块相对木板滑动的距离。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理选择性必修一重点考点解读 考点1 动量定理 知识网络 考点解读 1．动量 (1)定义：运动物体的_质量__和_速度__的乘积。 (2)公式：p＝_mv__。 (3)单位：_千克米每秒__，符号是kg·m/s。 (4)矢量性：方向与_速度__的方向相同，运算遵循_平行四边形定则__。 2．动量变化量 (1)定义：物体在某段时间内_末动量__和_初动量__的矢量差(也是矢量)。 (2)动量变化量的计算 ①动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，Δp＝_p′－p__。 ②当初、末动量不在一条直线上时，用平行四边形定则或三角形定则计算，如图所示。 3．动能、动量、动量变化量的比较 动能 动量 动量变化量 特点 状态量 状态量 过程量 关联方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝ 联系 若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化，但动量发生变化时动能不一定发生变化 4．冲量 (1)定义：力与力的_作用时间__的乘积。 (2)公式：I＝_FΔt__。 (3)单位：_牛顿秒__，符号是_N·s__。 (4)矢量性：方向与_力的方向__相同。 (5)物理意义：反映力的作用对_时间__的积累效应。 (6)冲量的计算 公式法 I＝FΔt，此方法仅适用于求恒力的冲量，不需要考虑物体的运动状态 图像法 F－t图像与t轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量 平均值法 若变力的方向不变、大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝t 动量定理法 根据物体动量的变化量，由I＝Δp求冲量，多用于求变力的冲量 能力素养提升 1 对动量定理的理解 (1)公式中的F是研究对象所受的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，F是合外力作用时间的平均值。 (2)动量定理的表达式是矢量式，列式时要注意各个量与规定的正方向之间的关系(即要注意各个量的正、负)。 (3)动量定理中的冲量可以是合外力的冲量，可以是各个力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。 (4)应用动量定理可以只研究一个物体，也可以研究几个物体组成的系统，当用动量定理研究系统时，初态的动量p是系统各部分动量之和，末态的动量p′也是系统各部分动量之和。 (5)由Ft＝p′－p得F＝＝，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率。 (6)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解。 2.　应用动量定理解题的一般思路 3. 应用动量定理处理“流体类”问题 类型 流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ 微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n 分析步骤 ①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一小段柱体，其横截面积为S ②微元 研究 小段柱体体积ΔV＝vSΔt 小段柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt 小段柱体粒子数N＝nvSΔt 小段柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt ③列出方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究 针对训练 1．（2027湖北荆州高二质检）某市消防救援指挥中心接到报警称：某区某街道某路某号4楼起火，70名指战员到达现场将火势扑灭，如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击着火物时，设水柱直径为D，水流以水平速度v垂直射向着火物，水柱冲击着火物后速度为零。高压水枪的质量为M，消防员手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度忽略不计，水的密度为，下列说法正确的是（　　） A．水枪的流量（单位时间内通过水枪某一横截面的水量）为v B．水柱对着火物的冲击力大小为 C．向前水平喷水时，消防员对水枪的作用力方向与水流方向相反 D．如果将水平水流速度变为原来的2倍，消防员对水枪的作用力小于原来的4倍 答案 B 解析 水枪的流量（单位时间内通过水枪某一横截面的水量）为Q=Sv=v=v, A错误；由动量定理，F△t=△mv，△m=Svρ△t，联立解得水柱对着火物的冲击力大小为F=，B正确； 向前水平喷水时，由牛顿第三定律可知，水流对水枪有向后的作用力，所以消防员对水枪的作用力方向与水流方向相同，C错误；如果将水平水流速度变为原来的2倍，消防员对水枪的作用力等于原来的4倍，D错误。 2．（2026湖北荆州质检）如图，沙漏中的沙子正在下落，此时沙漏上下容器均有沙子，不计空气阻力，忽略沙子从中部细孔开始下落的初速度，下列说法正确的是 A．下落的沙子正在做自由落体运动 B．下落的沙子处于失重状态，桌面对沙漏的支持力小于沙漏的总重力 C．桌面对沙漏的支持力与沙漏的总重力等大 D．沙子对沙漏底部有冲击力，桌面对沙漏的支持力大于沙漏的总重力 【答案】AC 【解析】由于忽略沙子从中部细孔开始下落的初速度，所以下落的沙子正在做自由落体运动，A正确；沙子做自由落体运动，下落的沙子处于失重状态，设沙漏的总质量为m，空中正在下落的沙子质量为m1， 设沙漏中部细孔到底部静止沙子表面的高度为h，因细孔处速度很小，可视为零，故下落的沙子冲击底部静止沙子表面的速度为 沙子下落的时间为： 设下落的沙子底部静止铁粉的冲击力为F1，在极短时间内，撞击在底部静止沙子表面的沙子质量为，由动量定理得： 可得： 空中的沙子质量： 则： 所以，对沙漏受力分析，可知桌面对沙漏的支持力为： 对沙漏整体来说，沙漏处于静止，沙漏处于静止，受桌面对它的支持力和自身的重力，也即，故C正确，BD错误。 3．（12 分）（2026深圳质检）如图所示，水平面上有一质量为m = 4kg的滑块 A，滑块 A 左侧紧靠着一个处于松弛状态的轻质缓冲气囊，气囊质量可忽略不计，开始均处于静止状态。现有一质量也为 m 的滑块 B 以v0 = 8 m/s 的速度撞向气囊，气囊与滑块 A、B 接触过程中，气囊产生沿水平方向的弹力 F 与时间 t 的关系如图所示。已知滑块 A、B 均可视为质点，重力加速度 g 取 10 m/ s2。 （1）若水平面光滑，求气囊恢复原状的过程中，气囊的弹力对滑块 B 冲量大小IF以及 B 与气囊分开始的速度大小vB； （2）若滑块 A、B 与水平面的动摩擦因素μ = 0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且气囊因形变产生的热量忽略不计，求： ① 滑块 A 滑动过程中的最大加速度大小 a； ② 从滑块 B 接触气囊开始至滑块 A、B 均停止滑动的整个过程中，A、B 滑动的总路程。 解析：（1）气囊恢复原状过程中，气囊对滑块B的冲量大小：（1分） 解得：（1分） 根据动量定理，气囊恢复原状后，滑块B反向，即（2分） 解得：（1分） （2）②由图可知时刻内，图像斜率（1分） 当时，滑块A加速度最大，根据牛二：（2分） 解得：（1分） ②整个运动过程，根据能量守恒，最终动能全部转化为摩擦生热，因此滑块A、B运动的总路程满足：（2分） 解得：（1分） 4．（2026深圳质检）（16 分）有自动清扫功能的环卫车在城市中逐渐普及。空载质量为 M 的环卫车在水平公路上匀速直线行驶。已知环卫车行驶过程中受到的阻力大小是环卫车与地面间弹力大小的 k 倍，重力加速度为 g。 （1）若环卫车保持恒定功率P0行驶，求： ① 环卫车空载时的速度 vm的大小； ② 环卫车扫起前方质量为 m 的垃圾，扫起垃圾的时间以及垃圾的高度变化均忽略不计，请通过计算判断环卫车扫起垃圾后的运动状态；（运动状态是以下状态之一：匀速直线运动、加速度减小的加速运动、加速度减小的减速运动）； （2）现假设空载的环卫车前方的垃圾均匀分布，单位长度上垃圾质量为m0，从 t = 0 开始环卫车保持速度 v0匀速直线行驶清理前方垃圾，不考虑是否超出额定功率以及满载情况。求： ① 环卫车的动能与时间 t 的关系； ② 环卫车的实际功率 P 与时间 t 的关系； 解析：（1）①匀速行驶，受力平衡（2分） 根据功率公式（1分） 解得：（1分） ②扫起垃圾，与车共速，动量守恒即（2分） 此时牵引力 解得：（1分） 即受力平衡，故环卫车依旧匀速运动（1分） （2）①经时间后，环卫车一直匀速运动，环卫车的质量（1分） 环卫车的动能（1分） 解得：（1分） ②经很小一段时间，扫起垃圾的质量为（1分） 根据动量定理：（2分） 根据 解得：（2分） （备注：此题不能用系统的动能定理去做，即，该式子看似正确，其实错误。因为扫起垃圾，并使得垃圾获得动能的同时，也会产生热量。类似传送带，环卫车一直匀速，垃圾从零加到共速，热量大小与动能增加量一样，感兴趣的同学可以验证一下。） 5. (12分)(2026河北邢台七校联考）在一次狩猎活动中，猎手站在高处将标枪从离水平地面高度，H=7.2m 的A 点水平抛出,猎物沿 BC 以 速度向右匀速运动。A'为A 点在地面上的投影点，A'与直线BC 的位置关系如图所示，A'到BC 的距离d=6m。，已知猎手投掷标枪的最大速度 标枪的质量m=1kg。。以O点为坐标原点，沿BC方向建立图示坐标轴。猎物和标枪均可视为质点，不计空气阻力，g取 (1)标枪落地时与地面的作用时间 ，求地面对标枪平均作用力的最大值； (2)若要击中猎物，求猎手掷出标枪时猎物所在位置的坐标范围。 解析：(1)设标枪落地时竖直速度为 ，则有 (1分) 解得 (1分) 落地时，设地面对标枪水平方向的最大作用力为Fₓ，竖直方向的作用力为 F，，根据动量定理有 (mg-F,)△t=0-mvy (1分) 解得Fₓ=130 N, Fy=130 N(1分) 则地面对标枪的平均作用力最大值为 (1分) (2)设标枪在空中运动时间为t，则有 (1分) 解得t=1.2s (1分) 设标枪在水平方向最大位移为s，则有： (1分) 标枪在BC上的落点距O点的最大距离为xBC，则有 (1分) 猎物距离O点的最近位置坐标为x₁，则有 (1分) 猎物距离O点的最远位置坐标为x₂，则有 (1分) 综上,猎物所在位置的坐标范围为-38.4m≤x≤-9.6m(1分) 6．（16分）（2027湖南邵阳质检）如图，固定光滑水平平台上，一质量为的小物块紧靠压缩后锁定的弹簧。右侧传送带长为，以顺时针匀速转动，传送带到光滑水平地面的高度。一正方形木板在地面上以的速度垂直于传送带的方向匀速运动。现将弹簧解除锁定，弹性势能释放后，物块滑上传送带，随后经传送带右端水平抛出，打在木板上表面。已知弹簧锁定时的弹性势能为，小物块与传送带、木板之间的动摩擦因数分别为、，重力加速度大小g取 ，不计空气阻力及木板的厚度。 （1）求小物块滑上传送带的速度大小； （2）求小物块在传送带上运动的时间； （3）小物块与木板碰撞，竖直方向分速度大小减半。由于碰撞时间极短，忽略小物块重力的冲量。求小物块碰后瞬间的速度大小。 答案．（16分）（1）2m/s （2）1.5s （3） 解析：（1）设物块滑上传送带时的初速度为在传送带上的加速度大小为a，根据能量守恒有 2分 解得 2分 （2）由牛顿第二定律有 1分 设物块与传送带可以达到共速，由运动学公式 1分 解得，即可以共速。 又 1分 1分 物块在传送带上运动的时间 解得 2分 （3）设物块碰撞前、后瞬间竖直方向的速度分别为、， 则 1分 物块刚落到木板上时，水平面内相对木板的速度关系如图： 由动量定理可知 竖直方向 1分 x轴方向 1分 y轴方向 1分 物块与木板碰撞后 1分 解得 1分 注：计算题用其他解法正确解答，请参照给分。 7 (2025·甘肃卷)如图1所示，细杆两端固定，质量为m的物块穿在细杆上。初始时刻，物块刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力F作用在物块上，F随时间t的变化如图2所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为g，θ＝30°。求： (1)t＝6 s时F的大小，以及t在0～6 s内F的冲量大小(单位默认为国际单位制单位)； (2)t在0～6 s内，摩擦力f随时间t变化的关系式，并作出相应的f－t图像； (3)t＝6 s时，物块的速度大小。 [答案]　(1)　　(2)见解析　(3)g [解析]　(1)由图2可知F随时间线性变化，根据数学知识可知F＝t 所以当t＝6 s时，F＝ 0～6 s内F的冲量为F－t图线与坐标轴围成的面积， 即I＝×mg×6＝mg。 (2)由于初始时刻，物块刚好能静止在细杆上，则有mgsin 30°＝μmgcos 30° 即μ＝tan 30°＝ 在垂直杆方向，当Fsin θ＝mgcos θ时，t＝4 s 则0～4 s，垂直杆方向Fsin θ＋N＝mgcos θ 摩擦力f＝μN＝＝mg(0≤t≤4) 在4～6 s内，垂直杆方向Fsin θ＝mgcos θ＋N 摩擦力f＝μN＝＝mg(4<t≤6) 相应的f－t图像如图 (3)在0～6 s内沿杆方向根据动量定理有IFcos θ－If＋mgsin θ×t＝mv 在0～6 s内摩擦力的冲量为f－t图线与坐标轴围成的面积，则If＝×mg×4＋×mg×2＝mg 联立有mg·cos 30°＋3mg－mg＝mv 可得v＝g。 8 (2025·河北卷·14题)如图，一长为2 m的平台，距水平地面高度为1.8 m。质量为0.01 kg的小物块以3 m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离； (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45 m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1 s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 [答案]　(1)0.6 m　(2)0.1 N·s　0 [解析]　(1)小物块在平台做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有a＝μg 则小物块从开始运动到离开平台有v－v＝－2ax0 小物块从平台飞出后做平抛运动有h＝gt，x＝vxt1 联立解得x＝0.6 m。 (2)物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45 m，则物块弹起至最大高度所用时间和弹起的初速度有h′＝gt，vy2＝gt2 则物块与地面接触的时间Δt＝t－t1－t2＝0.1 s 物块与地面接触的过程中根据动量定理，取竖直向上为正，在竖直方向有IN－mgΔt＝mvy2－m(－vy1)，vy1＝gt1 解得IN＝0.1 N·s 取水平向右为正，在水平方向有－μNΔt＝mvx′－mvx，IN＝NΔt 解得vx′＝－1 m/s 但由于vx′减小为0后将无相对运动和相对运动的趋势，故vx′＝0。 9．（2027湖南湘潭高二质检）如图甲，篮球是一项学生热爱的运动项目，在一次比赛中，某同学以斜向上的速度将篮球拋出，篮球与篮板撞击后落入篮筐，可得到此次篮球运动轨迹的简易图如图乙所示。若此次运动中篮球的初速度与竖直方向夹角，大小为，篮球抛出后恰好垂直打在篮筐上方后被反向弹回并且从篮筐正中央落下。已知撞击点与篮筐竖直距离，篮球与篮板撞击时间为。篮筐中心与篮板的水平距离为，篮球质量为，重力加速度取，，，不计空气阻力，篮球运动过程中可以看成质点。求 (1)篮球与篮板撞击前瞬间的速度的大小； (2)篮球与篮板撞击瞬间，篮球所受水平方向平均撞击力F的大小。 答案．(1) (2)42N 【解析】（1）篮球与篮板撞击前瞬间的速度等于篮球抛出时水平方向的分速度，所以 解得 （2）篮球与篮板撞击后瞬间速度也是水平，碰后篮球做平抛运动，故 ， 解得 取的运动方向为正方向，篮球与篮板撞击瞬间，对篮球由动量定理得 解得 10．（2027湖北荆州高二质检）如图所示，在水平桌面上放置一质量且足够长的木板，木板上再叠放一质量的滑块（可视为质点），木板与桌面间的动摩擦因数，滑块与木板间的动摩擦因数，开始时滑块与木板均静止。重力加速度取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现给长木板施加一个水平向右持续作用的外力。 (1)若，滑块与木板一起加速，求一起加速的加速度大小； (2)若外力的大小随时间的大小变化关系为，（其中） ①试计算从时刻开始，滑块与长木板间摩擦力大小随时间变化关系； ②当滑块相对于木板刚要滑动时撤去外力，求当两者都停止运动时，滑块相对木板滑动的距离。 答案．(1) (2)①，，；② 【解析】（1）假设木板与滑块相对静止时，当滑块受到的静摩擦力达最大值时，由牛顿第二定律可得 解得 滑块最大加速度为对木板与滑块整体，滑块将要滑动时，由牛顿第二定律可得 解得F0=30N 若，对整体有 解得加速度大小为 （2）①两物体静止时满足 由 可知 这段时间摩擦力为 二者有共同加速度的时间为 解得 这段时间有， 解得 此后摩擦力为 ②由第①问分析知滑块、滑板一起向右加速运动，由动量定理可得 F随时间从20N增大至30N，故 解得撤去外力时滑块的速率v=10m/s 撤去作用力后，滑块加速度（向左） 对滑板，由牛顿第二定律可得 解得（向左） 1 学科网（北京）股份有限公司 $