考点6 弹簧模型和爆炸 重点考点解读讲义 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

高中物理选择性必修一重点考点解读 考点6 弹簧模型和爆炸 知识网络 考点解读 考点1 弹簧模型 模型图示 水平地面光滑 模型特点 （1）两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒； （2）在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒； （3）弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小（完全非弹性碰撞拓展模型）； （4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大（弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时） 考点2　爆炸 动量 守恒 爆炸物体系统内部的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量_守恒__ 机械 能增加 在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的机械能增加 位置 不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移_很小__，可以认为爆炸后各部分从爆炸前的位置以新的动量开始运动 能力素养提升 1. 弹簧模型特点 (1)动量守恒:两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 (2)机械能守恒:系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 (3)弹簧处于最长(或最短)状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)，即m1v0＝(m1＋m2)v，ΔEp＝m1(m1＋m2)v2。 (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能无损失(相当于刚完成弹性碰撞)，即m1v0＝m1v1＋m2v2，m1m1m2。 2. 爆炸模型 炸药释放的能量等于炸弹片增加的动能。 针对训练 1.（2027河南名校联考）每逢重要喜事，人们喜欢通过燃放爆竹庆祝。一质量为M的爆竹竖直运动到最高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬间质量为m的部分动能为E，爆炸时间极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该爆竹爆炸后瞬间的总动能为(　　) A.E B.E C.E D.E 2 （2027湖南名校联考）某课外兴趣小组在一次实验中，将自制火箭从地面竖直向上发射，火箭到达最高点时爆炸，分裂成质量不等的P、Q两部分，P、Q两部分的质量比为2∶5。爆炸后P部分的初速度大小为50 m/s，方向斜向下与竖直方向成60°。若爆炸点离地高度为120 m，不计P、Q运动过程中受到的阻力，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　) 图7 A.Q部分落地时的速度大小为20 m/s B.Q部分落地时的速度大小为90 m/s C.P部分落地点与爆炸点的水平距离为75 m D.P部分落地点与爆炸点的水平距离为135 m 3 如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上.现使A以3m/s的速度向B运动压缩弹簧，速度—时间图像如图乙，则有（　　） A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于压缩状态 B.从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复原长 C.两物块的质量之比为m1：m2＝1：2 D.在t2时刻A与B的动能之比Ek1：Ek2＝1：8 4. 如图所示，在光滑的水平面上放有两个小球A和B，mA＞mB，B球上固定一轻质弹簧.A球以速率v去碰撞静止的B球，则（　　） A.A球的最小速率为零 B.B球的最大速率为v C.当弹簧压缩到最短时，B球的速率最大 D.两球的动能最小值为 5.如图所示，静止在光滑水平桌面上的物块A和B用一轻质弹簧拴接在一起，弹簧处于原长.一颗子弹沿弹簧轴线方向射入物块A并留在其中，射入时间极短.下列说法中正确的是（　　） A.子弹射入物块A的过程中，子弹和物块A的机械能守恒 B.子弹射入物块A的过程中，子弹对物块A的冲量大小等于物块A对子弹的冲量大小 C.子弹射入物块A后，两物块与子弹的动能之和等于射入物块A前子弹的动能 D.两物块运动过程中，弹簧最短时的弹性势能等于弹簧最长时的弹性势能 6 （2025·广东江门模拟）烟花飞上天后在天空中爆炸。当烟花从水平地面斜飞向天空且恰好沿水平方向运动的瞬间，突然炸裂成一大一小P、Q两碎块，且质量较大的P仍沿原来方向飞出去，下列说法正确的是（　　） A.炸裂时，质量较大的P受到的内力更大 B.炸裂过程烟花水平方向动量守恒 C.炸裂后，P飞行的水平距离较大 D.炸裂后，P、Q两块同时落地 7.（2025·北京朝阳一模）如图所示，光滑水平地面上的P、Q两物体质量均为m，P以速度v向右运动，Q静止且左端固定一轻弹簧。当弹簧被压缩至最短时（　　） A.P的动量为0 B.Q的动量达到最大值 C.P、Q系统总动量小于mv D.弹簧储存的弹性势能为mv2 8.（2025·广东东莞检测）如图所示，弹簧一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量为2m的小球从槽高h处自由下滑，则下列说法正确的是（　　） A.在下滑过程中，小球和槽组成的系统动量守恒 B.在下滑过程中，小球的机械能守恒 C.被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动 D.被弹簧反弹后，小球和槽组成的系统机械能守恒，小球能回到槽高h处 9.如图所示，两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球m1、m2分别穿在两杆上，两球间拴接一竖直轻弹簧，弹簧处于原长状态。现给小球m2一个水平向右的初速度v0，两杆足够长，则在此后的运动过程中（　　） A.m1、m2组成的系统动量不守恒 B.m1、m2组成的系统机械能守恒 C.弹簧最长时，其弹性势能为 D.m1的最大速度是 10 在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在5 s末和6 s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340 m/s，重力加速度大小g取10 m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A.两碎块的位移大小之比为1∶2 B.爆炸物的爆炸点离地面高度为80 m C.爆炸后的质量大的碎块的初速度为68 m/s D.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340 m 11 .(2025·北京昌平高三月考)如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m1和m2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平桌面上。现使m1瞬时获得水平向右的速度3 m/s，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，以下说法正确的是(　　) A.两物块的质量之比为m1∶m2＝2∶1 B.在t1时刻和t3时刻弹簧的弹性势能均达到最大值 C.t1~t2时间内，弹簧的长度大于原长 D.t2~t3时间内，弹簧的弹力逐渐减小 12.（2024·吉林高考14题）如图，高度h＝0.8 m的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量mA＝mB＝0.1 kg。A、B间夹一压缩量Δx＝0.1 m的轻弹簧，弹簧与A、B不拴接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程xA＝0.4 m；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离xB＝0.25 m后停止。A、B均视为质点，取重力加速度g＝10 m/s2。不计空气阻力，求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小vA和vB； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程，弹簧释放的弹性势能ΔEp。 13 （2026湖北云学联盟12月联考）从水平地面斜向上发射一枚质量为m的炮弹，发射初速度与水平方向成45°角，大小为v0，炮弹在上升到最高点时突然爆炸而分裂成两块质量均为m/2的碎片，一块以与水平方向成45°角斜向上的初速度做斜抛运动，另一块以与水平方向成45°角斜向下的初速度做斜抛运动，两块最终落回到水平地面。炮弹爆炸时间极短，可以认为系统水平方向、竖直方向动量守恒。已知炮弹及碎片均在同一竖直平面内运动，重力加速度大小为g，不计空气阻力。 （1） 爆炸前后系统机械能增加了多少？ （2） 两块碎片在水平地面上的落地点的距离为多少？ 14.（2025·辽宁辽阳模拟）如图所示，质量为4m、半径为R的光滑四分之一圆弧体A静止在足够大的光滑水平面上，水平面刚好与圆弧面的最底端相切，轻弹簧放在光滑水平面上，左端固定在竖直固定挡板上，用外力使质量为m的小球B压缩弹簧（B与弹簧不连接），由静止释放小球，小球被弹开后运动到圆弧体的最高点时，恰好与圆弧体相对静止，不计小球的大小，重力加速度为g。求： （1）弹簧具有的最大弹性势能； （2）小球B第一次滚上圆弧面的一瞬间对圆弧面的压力大小； （3）小球B第二次滚上圆弧面后，上升的最大高度。 15（2025·北京顺义区一模）一枚在空中水平飞行的玩具火箭质量为m，在某时刻距离地面的高度为h，速度为v。此时，火箭突然炸裂成A、B两部分，其中质量为m1的B部分速度恰好为0。忽略空气阻力的影响，重力加速度为g。求： （1）炸裂后瞬间A部分的速度大小v1； （2）炸裂后B部分在空中下落的时间t； （3）在爆炸过程中增加的机械能ΔE。 16 如图所示，一木板放在光滑水平面上，木板的右端与一根沿水平方向放置的轻质弹簧相连，弹簧的自由端在Q点.木板的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的，P、Q之间的距离为L，Q点右侧表面是光滑的.一质量为m＝0.2kg的滑块（可视为质点）以水平速度v0＝3m/s从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回.已知木板质量M＝0.3kg，滑块与木板表面P、Q之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g＝10m/s2. （1）若L＝0.8m，求滑块滑上木板后的运动过程中弹簧的最大弹性势能； （2）要使滑块既能挤压弹簧，最终又没有滑离木板，则木板上P、Q之间的距离L应在什么范围内？ 17.[2022全国乙]如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上；物块B向A运动，t＝0时与弹簧接触，到t＝2t0时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的v－t图像如图（b）所示.已知从t＝0到t＝t0时间内，物块A运动的距离为0.36v0t0.A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同.斜面倾角为θ（sinθ＝0.6），与水平面光滑连接.碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内.求 （1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值； （2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值； （3）物块A与斜面间的动摩擦因数. 　　 图（a）　　　　　　　图（b） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理选择性必修一重点考点解读 考点6 弹簧模型和爆炸 知识网络 考点解读 考点1 弹簧模型 模型图示 水平地面光滑 模型特点 （1）两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒； （2）在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒； （3）弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小（完全非弹性碰撞拓展模型）； （4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大（弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时） 考点2　爆炸 动量 守恒 爆炸物体系统内部的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量_守恒__ 机械 能增加 在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的机械能增加 位置 不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移_很小__，可以认为爆炸后各部分从爆炸前的位置以新的动量开始运动 能力素养提升 1. 弹簧模型特点 (1)动量守恒:两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 (2)机械能守恒:系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 (3)弹簧处于最长(或最短)状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)，即m1v0＝(m1＋m2)v，ΔEp＝m1(m1＋m2)v2。 (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能无损失(相当于刚完成弹性碰撞)，即m1v0＝m1v1＋m2v2，m1m1m2。 2. 爆炸模型 炸药释放的能量等于炸弹片增加的动能。 针对训练 1.（2027河南名校联考）每逢重要喜事，人们喜欢通过燃放爆竹庆祝。一质量为M的爆竹竖直运动到最高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬间质量为m的部分动能为E，爆炸时间极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该爆竹爆炸后瞬间的总动能为(　　) A.E B.E C.E D.E 答案　D 解析　设爆炸后瞬间质量为m的部分速度大小为v1，另一部分的速度大小为v2，根据动量守恒可得mv1=(M-m)v2，解得v2=v1，又E=m，则该爆竹爆炸后瞬间的总动能为E总=m+(M-m)，联立解得E总=E，故选D。 2 （2027湖南名校联考）某课外兴趣小组在一次实验中，将自制火箭从地面竖直向上发射，火箭到达最高点时爆炸，分裂成质量不等的P、Q两部分，P、Q两部分的质量比为2∶5。爆炸后P部分的初速度大小为50 m/s，方向斜向下与竖直方向成60°。若爆炸点离地高度为120 m，不计P、Q运动过程中受到的阻力，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　) 图7 A.Q部分落地时的速度大小为20 m/s B.Q部分落地时的速度大小为90 m/s C.P部分落地点与爆炸点的水平距离为75 m D.P部分落地点与爆炸点的水平距离为135 m 答案　AC 解析　爆炸过程中由动量守恒定律得mPvP＝mQvQ，对Q从爆炸到落地，由动能定理得mQgh＝mQv2－mQv，解得v＝20 m/s，A正确，B错误；对P部分在竖直方向有vPy＝vPcos 60°＝25 m/s，h＝vPyt＋gt2，解得t＝3 s，水平方向有vPx＝vPsin 60°＝25 m/s，x＝vPxt，解得P部分落地点与爆炸点的水平距离为x＝75 m，C正确，D错误。 3 如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上.现使A以3m/s的速度向B运动压缩弹簧，速度—时间图像如图乙，则有（　CD　） A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于压缩状态 B.从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复原长 C.两物块的质量之比为m1：m2＝1：2 D.在t2时刻A与B的动能之比Ek1：Ek2＝1：8 答案 CD 解析　由题图乙可知t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，且此时系统动能最小， 根据系统机械能守恒可知，此时弹性势能最大，t1时刻弹簧处于压缩状态，而t3时刻 处于伸长状态，故A错误；结合图像弄清两物块的运动过程，开始时A逐渐减速，B 逐渐加速，弹簧被压缩，t1时刻二者速度相同，系统动能最小，势能最大，弹簧被 压缩到最短，然后弹簧逐渐恢复原长，B仍然加速，A先减速为零，然后反向加速， t2时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增 大，两物块均减速，在t3时刻，两物块速度相等，系统动能最小，弹簧最长，因此 从t3到t4过程中弹簧由伸长状态恢复原长，故B错误；根据动量守恒定律，可知t＝0 时刻和t＝t1时刻系统总动量相等，有m1v1＝(m1＋m2)v2，其中v1＝3 m/s，v2＝1 m/s， 解得m1：m2＝1：2，故C正确；在t2时刻A的速度为vA＝-1 m/s，B的速度为vB＝2 m/s，根据m1：m2＝1：2，求出Ek1：Ek2＝1：8，故D正确. 4. 如图所示，在光滑的水平面上放有两个小球A和B，mA＞mB，B球上固定一轻质弹簧.A球以速率v去碰撞静止的B球，则（　　） A.A球的最小速率为零 B.B球的最大速率为v C.当弹簧压缩到最短时，B球的速率最大 D.两球的动能最小值为 答案 BD 解析　A球与弹簧接触后，弹簧被压缩，弹簧对A球产生向左的弹力，对B球产生 向右的弹力，故A球做减速运动，B球做加速运动，当B球的速度等于A球的速度时弹 簧的压缩量最大，此后A球继续减速，B球继续加速，弹簧压缩量减小，当弹簧恢复 原长时，B球速度最大，A球速度最小，此过程满足动量守恒定律和能量守恒定律， 有mAv＝mAv1＋mBv2，mAv2＝mA＋mB，解得v1＝v，v2＝v，因 为mA＞mB，可知A球的最小速率不为零，B球的最大速率为v，故A、C错 误，B正确；两球共速时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，此时两球动能最小， 根据动量守恒定律有mAv＝(mA＋mB)v共，Ek＝mA＋mB，联立可得Ek＝ ，故D正确. 5.如图所示，静止在光滑水平桌面上的物块A和B用一轻质弹簧拴接在一起，弹簧处于原长.一颗子弹沿弹簧轴线方向射入物块A并留在其中，射入时间极短.下列说法中正确的是（　　） A.子弹射入物块A的过程中，子弹和物块A的机械能守恒 B.子弹射入物块A的过程中，子弹对物块A的冲量大小等于物块A对子弹的冲量大小 C.子弹射入物块A后，两物块与子弹的动能之和等于射入物块A前子弹的动能 D.两物块运动过程中，弹簧最短时的弹性势能等于弹簧最长时的弹性势能 答案 BD 解析　子弹射入物块A的过程为完全非弹性碰撞，有动能损失，则子弹和物块A的 机械能不守恒，故A错误；子弹射入物块A的过程中，子弹对物块A的作用力与物块 A对子弹的作用力是一对相互作用力，等大反向，而且两个力作用时间相等，由I＝ Ft知，子弹对物块A的冲量大小等于物块A对子弹的冲量大小，故B正确；子弹射入 物块A后，两物块与子弹的动能之和小于射入物块A前子弹的动能，因为子弹射入物 块A过程中有动能转化为内能，故C错误；两物块运动过程中，弹簧最短时与弹簧最 长时都是两物块具有共同速度时，有(mA＋m子)v1＝(mA＋m子＋mB)v2， ΔEp＝mA＋m子mA＋m子＋mB，则弹簧最短时的弹性势能等于弹簧最长时的弹性势能，故D正确. 6 （2025·广东江门模拟）烟花飞上天后在天空中爆炸。当烟花从水平地面斜飞向天空且恰好沿水平方向运动的瞬间，突然炸裂成一大一小P、Q两碎块，且质量较大的P仍沿原来方向飞出去，下列说法正确的是（　　） A.炸裂时，质量较大的P受到的内力更大 B.炸裂过程烟花水平方向动量守恒 C.炸裂后，P飞行的水平距离较大 D.炸裂后，P、Q两块同时落地 答案 BD 解析：　炸裂时，P、Q两碎块受到的内力相等，故A错误；炸裂时，烟花位于最高点，水平方向不受外力作用，所以水平方向动量守恒，故B正确；炸裂时，质量较小的Q可能仍沿原来的方向，也可以与原方向相反，无法确定P、Q两碎块炸裂时速度的大小关系，也就无法比较二者飞行的水平距离大小关系，故C错误；炸裂后，P、Q两碎块的速度方向均沿水平方向，之后做平抛运动同时落地，故D正确。 7.（2025·北京朝阳一模）如图所示，光滑水平地面上的P、Q两物体质量均为m，P以速度v向右运动，Q静止且左端固定一轻弹簧。当弹簧被压缩至最短时（　　） A.P的动量为0 B.Q的动量达到最大值 C.P、Q系统总动量小于mv D.弹簧储存的弹性势能为mv2 答案 D 解析：　当弹簧被压缩至最短时，两物体速度相同，P、Q系统所受合外力为零，因此整个过程中动量守恒，有mv＝2mv共，所以P的动量为p＝mv共＝mv，故A错误；弹簧压缩至最短后，Q的速度将继续变大，当弹簧恢复原长时，Q的动量达到最大值，故B错误；P、Q系统动量守恒，总动量为p总＝mv，故C错误；根据动量守恒定律和能量守恒定律有mv＝2mv共，mv2＝×2m＋Ep，解得Ep＝mv2，故D正确。 8.（2025·广东东莞检测）如图所示，弹簧一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量为2m的小球从槽高h处自由下滑，则下列说法正确的是（　　） A.在下滑过程中，小球和槽组成的系统动量守恒 B.在下滑过程中，小球的机械能守恒 C.被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动 D.被弹簧反弹后，小球和槽组成的系统机械能守恒，小球能回到槽高h处 答案 C 解析：　槽处于光滑水平面上，则小球在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向所受合外力为零，则水平方向上动量守恒，但竖直方向动量不守恒，选项A错误；在下滑过程中，小球和槽组成的系统机械能守恒，但小球的机械能减少，选项B错误；小球下滑到底端时由动量守恒定律可知mv1＝2mv2，解得v1＝2v2，被弹簧反弹后，小球的速度小于槽的速度，小球不能再次追上槽回到槽高h处，因水平面光滑，则小球和槽都做速率不变的直线运动，选项C正确，D错误。 9.如图所示，两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球m1、m2分别穿在两杆上，两球间拴接一竖直轻弹簧，弹簧处于原长状态。现给小球m2一个水平向右的初速度v0，两杆足够长，则在此后的运动过程中（　　） A.m1、m2组成的系统动量不守恒 B.m1、m2组成的系统机械能守恒 C.弹簧最长时，其弹性势能为 D.m1的最大速度是 答案 D 解析：　m1、m2组成的系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，选项A错误；m1、m2和弹簧组成的系统机械能守恒，选项B错误；弹簧最长时，两球共速，则由动量守恒定律得m2v0＝（m1＋m2）v，此时弹簧弹性势能为Ep＝m2－（m1＋m2）v2＝，选项C错误；当弹簧再次回到原长时m1的速度最大，则m2v0＝m1v1＋m2v2，m2＝m1＋m2，解得m1的最大速度为v1＝，选项D正确。 10 在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在5 s末和6 s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340 m/s，重力加速度大小g取10 m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A.两碎块的位移大小之比为1∶2 B.爆炸物的爆炸点离地面高度为80 m C.爆炸后的质量大的碎块的初速度为68 m/s D.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340 m 答案 B 解析：　设质量小的碎块的质量为m，则质量大的碎块的质量为2m；设爆炸时质量大的碎块的水平速度大小为v，质量小的碎块的水平速度大小为v'，根据动量守恒定律有2mv－mv'＝0，解得v'＝2v；两碎块都做平抛运动，设其下落时间为t，则vt＝v声（t1－t），2vt＝v声（t2－t），其中t1＝5 s，t2＝6 s，解得t＝4 s，v＝85 m/s；再由h＝gt2可得，爆炸点离地面的高度为80 m，B正确；两碎块的水平位移大小之比为1∶2，但从两碎块开始抛出到落地的位移大小之比不等于1∶2，A错误；爆炸后的质量大的碎块的初速度为85 m/s，C错误；爆炸后两碎块向相反的方向运动，落地点之间的水平间距为Δx＝（v＋2v）t＝（85＋85×2）×4 m＝1 020 m，D错误。 11 .(2025·北京昌平高三月考)如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m1和m2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平桌面上。现使m1瞬时获得水平向右的速度3 m/s，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，以下说法正确的是(　　) A.两物块的质量之比为m1∶m2＝2∶1 B.在t1时刻和t3时刻弹簧的弹性势能均达到最大值 C.t1~t2时间内，弹簧的长度大于原长 D.t2~t3时间内，弹簧的弹力逐渐减小 答案　B 解析　以物块A的初速度方向为正方向，t1时刻A、B共速，由动量守恒定律得m1v1＝(m1＋m2)v共，将v1＝3 m/s，v共＝1 m/s代入解得m1∶m2＝1∶2，故A错误;根据系统能量守恒可知在t1时刻和t3时刻，系统的动能最小，弹簧的弹性势能达到最大值，故B正确;在t1时刻弹簧压缩至最短，所以t1~t2时间内，弹簧的长度小于原长，故C错误;t2~t3时间内，弹簧处于拉伸阶段，弹力逐渐增大，故D错误。 12.（2024·吉林高考14题）如图，高度h＝0.8 m的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量mA＝mB＝0.1 kg。A、B间夹一压缩量Δx＝0.1 m的轻弹簧，弹簧与A、B不拴接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程xA＝0.4 m；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离xB＝0.25 m后停止。A、B均视为质点，取重力加速度g＝10 m/s2。不计空气阻力，求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小vA和vB； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程，弹簧释放的弹性势能ΔEp。 答案：（1）1 m/s　1 m/s　（2）0.2　（3）0.12 J 解析：（1）A离开桌面后做平抛运动，则 水平方向有xA＝vAt 竖直方向有h＝gt2 联立并代入数据解得vA＝1 m/s A、B与弹簧相互作用的过程中，A、B所受水平桌面的摩擦力等大反向，所受弹簧弹力也等大反向，又A、B竖直方向上所受合力均为零，故A、B组成的系统所受外力矢量和为零，动量守恒，则有 mAvA＝mBvB 解得vB＝1 m/s。 （2）对B离开弹簧后的运动过程，根据动能定理有 －μmBgxB＝0－mB 代入数据解得μ＝0.2。 （3）对A、B与弹簧相互作用的过程，根据能量守恒定律有 ΔEp＝mA＋mB＋μmAg·＋μmBg· 代入数据解得ΔEp＝0.12 J。 13 （2026湖北云学联盟12月联考）从水平地面斜向上发射一枚质量为m的炮弹，发射初速度与水平方向成45°角，大小为v0，炮弹在上升到最高点时突然爆炸而分裂成两块质量均为m/2的碎片，一块以与水平方向成45°角斜向上的初速度做斜抛运动，另一块以与水平方向成45°角斜向下的初速度做斜抛运动，两块最终落回到水平地面。炮弹爆炸时间极短，可以认为系统水平方向、竖直方向动量守恒。已知炮弹及碎片均在同一竖直平面内运动，重力加速度大小为g，不计空气阻力。 （1） 爆炸前后系统机械能增加了多少？ （2） 两块碎片在水平地面上的落地点的距离为多少？ 【解析】（1）由斜抛运动规律可知，炮弹在最高点的速度为vx=v0cos45° 设两块碎片的初速度分别为、，由动量守恒定律， 水平方向 mcos45°=cos45°+ cos45° 竖直方向 0=sin45°- sin45° 联立解得：=。 炮弹爆炸前后系统增加的机械能 △E=m+m- m=m (2) 画出两碎片运动轨迹，可知斜向上抛出的碎片比斜向下抛出的碎片多运动的水平位移，就是斜上抛的碎片落回爆炸时所在高度时的水平位移，有 d=v0cos45°·t - v0sin45°=v0sin45°-gt 联立解得 d= 14.（2025·辽宁辽阳模拟）如图所示，质量为4m、半径为R的光滑四分之一圆弧体A静止在足够大的光滑水平面上，水平面刚好与圆弧面的最底端相切，轻弹簧放在光滑水平面上，左端固定在竖直固定挡板上，用外力使质量为m的小球B压缩弹簧（B与弹簧不连接），由静止释放小球，小球被弹开后运动到圆弧体的最高点时，恰好与圆弧体相对静止，不计小球的大小，重力加速度为g。求： （1）弹簧具有的最大弹性势能； （2）小球B第一次滚上圆弧面的一瞬间对圆弧面的压力大小； （3）小球B第二次滚上圆弧面后，上升的最大高度。 答案：（1）1.25mgR　（2）3.5mg　（3）0.04R 解析：（1）设弹簧开始具有的最大弹性势能为Ep，设小球B被弹开后速度大小为v0，滚上圆弧面最高点后速度大小为v1，根据能量守恒定律有 Ep＝×5m＋mgR，Ep＝m 根据动量守恒定律有mv0＝5mv1 解得Ep＝mgR＝1.25mgR。 （2）由（1）可解得v0＝ 小球B第一次滚上圆弧面的一瞬间，由牛顿运动定律有FN－mg＝m 解得FN＝mg＝3.5mg 根据牛顿第三定律可知，小球B对圆弧面的压力大小FN'＝FN＝3.5mg。 （3）设小球B第一次离开圆弧面时，小球B的速度大小为v2、圆弧体的速度大小为v3，根据动量守恒定律有mv0＝4mv3－mv2 根据能量守恒定律有m＝×4m＋m 从小球B第二次滚上圆弧面到上升到最高点过程中，设上升到最高点时共同速度为v4，上升的最大高度为h，根据动量守恒定律有4mv3＋mv2＝5mv4 根据能量守恒定律有×4m＋m＝×5m＋mgh 联立解得h＝R＝0.04R。 15（2025·北京顺义区一模）一枚在空中水平飞行的玩具火箭质量为m，在某时刻距离地面的高度为h，速度为v。此时，火箭突然炸裂成A、B两部分，其中质量为m1的B部分速度恰好为0。忽略空气阻力的影响，重力加速度为g。求： （1）炸裂后瞬间A部分的速度大小v1； （2）炸裂后B部分在空中下落的时间t； （3）在爆炸过程中增加的机械能ΔE。 答案：（1）　（2）　（3）v2 解析：（1）炸裂后瞬间由动量守恒定律可知mv＝（m－m1）v1 解得炸裂后瞬间A部分的速度为v1＝。 （2）炸裂后由运动学规律可知h＝gt2 解得炸裂后B部分在空中下落的时间为t＝。 （3）在爆炸过程中增加的机械能为ΔE＝（m－m1）－mv2＝。 16 如图所示，一木板放在光滑水平面上，木板的右端与一根沿水平方向放置的轻质弹簧相连，弹簧的自由端在Q点.木板的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的，P、Q之间的距离为L，Q点右侧表面是光滑的.一质量为m＝0.2kg的滑块（可视为质点）以水平速度v0＝3m/s从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回.已知木板质量M＝0.3kg，滑块与木板表面P、Q之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g＝10m/s2. （1）若L＝0.8m，求滑块滑上木板后的运动过程中弹簧的最大弹性势能； （2）要使滑块既能挤压弹簧，最终又没有滑离木板，则木板上P、Q之间的距离L应在什么范围内？ 答案　（1）0.22J　（2）0.675m≤L＜1.35m 解析　（1）滑块滑上木板后将弹簧压缩到最短时，弹簧具有最大弹性势能，此时滑块、木板共速，取向右为正方向，由动量守恒定律得mv0＝（m＋M）v共 由能量守恒定律得Ep＝m－（m＋M）－μmgL 解得Ep＝0.22J （2）滑块最终没有离开木板，滑块和木板具有共同的末速度，设为u，滑块与木板组成的系统动量守恒，有 mv0＝（m＋M）u 设共速时滑块恰好滑到Q点，由能量守恒定律得 μmgL1＝m－（m＋M）u2 解得L1＝1.35m 设共速时滑块恰好回到木板的左端P点处，由能量守恒定律得2μmgL2＝m－（m＋M）u2 解得L2＝0.675m 所以P、Q之间的距离L应满足0.675m≤L＜1.35m. 17.[2022全国乙]如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上；物块B向A运动，t＝0时与弹簧接触，到t＝2t0时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的v－t图像如图（b）所示.已知从t＝0到t＝t0时间内，物块A运动的距离为0.36v0t0.A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同.斜面倾角为θ（sinθ＝0.6），与水平面光滑连接.碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内.求 （1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值； （2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值； （3）物块A与斜面间的动摩擦因数. 　　 图（a）　　　　　　　图（b） 答案　（1）0.6m　（2）0.768v0t0　（3）0.45 解析　（1）水平面光滑，故在水平面上两物块碰撞过程动量守恒，从B与弹簧接触到弹簧第一次压缩到最短过程中有 mBv1＝（mB＋mA）v0 其中v1＝1.2v0 可得mB＝5m 该过程中机械能守恒，设弹簧最大弹性势能为Ep，得 Ep＋（mA＋mB）＝mB 由上式得Ep＝0.6m （2）由图像知0～t0内物块B与物块A的位移差等于弹簧的最大压缩量，也就是题图中该段时间物块A、B图像所夹面积，物块A在0～t0时间内的位移SA＝0.36v0t0，即为0～t0内，v－t图像中A线与t轴所夹面积. 解法1 在压缩弹簧的过程中，物块A、B所受弹簧弹力大小相等，方向相反，则物块A的加速度始终是物块B加速度的5倍，有aA＝5aB 若两者均做初速度为零的变速运动，则两者的位移满足SA＝5S'B 在图1中深灰色阴影面积为SA，浅灰色阴影面积为S'B. 最大压缩量为X＝1.2v0t0－SA－S'B＝0.768v0t0 图1　　　　　　　　　图2 解法2 0～t0过程，由动量守恒定律有 mvA＋5mvB＝（m＋5m）v0 结合运动学知识有mSA＋5mSB＝6mv0t0 解得SB＝1.128v0t0（B在0～t0内的位移） 最大压缩量为X＝SB－SA＝1.128v0t0－0.36v0t0＝0.768v0t0 （3）设物块A第一次从斜面滑到平面上时的速度为vx，物块A（含弹簧）回到水平面，第二次与B相互作用过程系统机械能守恒、动量守恒.则有 mBv2－mAvx＝mBv3＋mA·2v0 mB＋mA＝mB＋mA（2v0）2 其中v2＝0.8v0 可得vx＝v0（另一解舍去） 物块A第一次从斜面底端滑到最高点的过程，由动能定理有－mgμscosθ－mgssinθ＝0－m 物块A第一次从最高点滑到水平面的过程，由动能定理有－mgμscosθ＋mgssinθ＝m－0 由上式得μ＝0.45. 1 学科网（北京）股份有限公司 $