26.2.2第3课时二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质同步练2026-2027学年数学人教版九年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图象、性质及平移。以“基础达标+能力提升”分层设计，通过梯度衔接的题型培养抽象能力、推理意识与模型意识，构建从概念理解到实际应用的巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础达标|图象识别、对称轴、顶点坐标、简单平移|选择填空为主，如顶点坐标直接应用，夯实几何直观| |能力提升|综合图象分析、平移与坐标轴变换、实际应用|解答题结合喷水池问题，深化推理能力与模型意识|

第3课时　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 1.二次函数y=(x+2)2-1的图象大致为 (　　) 　　 A　　　　　　B 　　 C　　　　　　D 2.抛物线y=(x+7)2-1的对称轴为 (　　) A.x=-7 B.x=7 C.x=-1 D.x=1 3.(2026绍兴期中)抛物线y=2(x-4)2+2的顶点坐标为 (　　) A.(-4,2) B.(4,2) C.(-4,-2) D.(2,-4) 4.已知二次函数的解析式为y=-2(x-1)2-5,则该二次函数有　　　　(填“最大”或“最小”)值,其值为　　　　.  5.已知二次函数y=(x-2)2-4. (1)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象. (2)根据图象直接写出当y<0时x的取值范围. 抛物线y=a(x-h)2+k的平移 6.为了得到函数y=3x2的图象,可以将函数y=3(x+1)2+2的图象 (　　) A.向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度 B.向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度 C.向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度 D.向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度 7.(2026重庆月考)在平面直角坐标系中,将抛物线y=-(x-2)2+1先向上平移3个单位长度,再向左平移5个单位长度,所得抛物线对应的函数解析式为 (　　) A.y=-(x-7)2-2 B.y=-(x+3)2-2 C.y=-(x-7)2+4 D.y=-(x+3)2+4 将图象平移与坐标轴平移混淆 8.抛物线对应的函数解析式为y=3(x-1)2+1,若将x轴向上平移3个单位长度,将y轴向左平移2个单位长度,则该抛物线在新的平面直角坐标系中对应的函数解析式为 (　　) A.y=3(x-3)2-2 B.y=3(x-4)2+4 C.y=3(x+1)2+4 D.y=3(x+1)2-2 1.二次函数y=a(x-m)2+n(a≠0)的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过 (　　) A.第一、第二、第三象限 B.第一、第二、第四象限 C.第二、第三、第四象限 D.第一、第三、第四象限 2.已知二次函数y=-(x+3)2-2,则 (　　) A.函数图象的对称轴为x=3　 B.函数的最大值为2　 C.当x≤-3时,y随x的增大而增大　 D.函数图象与y轴的交点坐标为(0,-2) 3.函数y=+的图象如图所示,则当1≤x≤3时,函数值y的取值范围是 (　　) A.1<y<3 B.1≤y≤3 C.<y≤3 D.≤y≤3 4.如图,在平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴.下列关系正确的是 (　　) A.m=n,k>h B.m=n,k<h　 C.m>n,k=h D.m<n,k=h 5.(2026绵阳平武县期中)如图,在平面直角坐标系中,A是抛物线y=-(x-h)2+5上的任意一点,过点A作AB∥x轴交抛物线于点B,若AB=4,则点B到x轴的距离为 (　　) A.1 B.2　 C.3　 D.4 6.设A(2,y1),B(3,y2),C(-4,y3)是抛物线y=3(x-1)2+k上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为　　　　.(用“<”连接)  7.在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=a(x-m)2+k先向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,所得到的新抛物线的对称轴是x=-1,那么原抛物线的顶点的横坐标是　　　　.  8.如图是二次函数y=a(x+1)2+2的图象的一部分,根据图象回答下列问题. (1)抛物线与x轴的一个公共点A的坐标是　　　　,则抛物线与x轴的另一个公共点B的坐标是　　　　.  (2)确定a的值. (3)设抛物线上的一点是P,若△PAB的面积是3,求出此时点P的坐标. 9.(应用意识)如图是某公园一喷水池喷出水柱的示意图,在水池中央有一垂直于地面的喷水管,水管的顶端安装了一个喷水头,喷水时,水柱在各方向沿形状相同的抛物线落下,水柱喷出的高度y(单位:m)关于与喷水管的水平距离x(单位:m)的函数解析式为y=-(x-1)2+2.25. (1)求喷出的水柱离地面的最大高度. (2)求喷水头离地面的高度. (3)若把喷水池改成圆形,则喷水池的半径至少为多少米时,才能使喷出的水柱不落在喷水池外? 【详解答案】 基础达标 1.D　2.A　3.B　4.最大　-5 5.解:(1)列表: x … -1 0 1 2 3 4 5 … y … 5 0 -3 -4 -3 0 5 … 描点画图,得函数图象如图所示: (2)由图象可知,当y<0时,x的取值范围是0<x<4. 6.B　7.D 8.A　解析:将x轴向上平移3个单位长度,将y轴向左平移2个单位长度相当于将原抛物线向下平移3个单位长度,向右平移2个单位长度,所以该抛物线在新的平面直角坐标系中对应的函数解析式为y=3(x-1-2)2+1-3=3(x-3)2-2.故选A. 能力提升 1.A　解析:由条件可知抛物线的顶点坐标为(m,n),由题图可知m>0,n>0,∴一次函数的图象经过第一、第二、第三象限.故选A. 2.C　解析:由y=-(x+3)2-2可知,二次函数图象的对称轴为x=-3,故A错误;函数的最大值为-2,故B错误;∵a=-<0,则函数图象的开口向下,∴当x≤-3时,y随x的增大而增大,故C正确;令x=0,则y=-,∴函数图象与y轴的交点坐标为,故D错误.故选C. 3.D　解析:∵抛物线的对称轴在1和3之间,∴在顶点处取得最小值,为.由二次函数的图象知,当x=3时,函数有最大值,为3.∴当1≤x≤3时,函数值y的取值范围是≤y≤3.故选D. 4.A　解析:由题图可知,两抛物线的对称轴相同,故m=n,抛物线顶点的纵坐标k在h上方,故k>h.故选A. 5.A　解析:∵AB∥x轴,y=-(x-h)2+5,∴点A,B关于直线x=h对称,∴yA=yB.∵AB=4,∴xA=h-2,∴yA=-(h-2-h)2+5=-4+5=1,∴yB=yA=1,∴点B到x轴的距离为1.故选A. 6.y1<y2<y3　解析:∵抛物线y=3(x-1)2+k的开口向上,对称轴是x=1,∴当x>1时,y随x的增大而增大.∵C(-4,y3)关于直线x=1的对称点是(6,y3),2<3<6,∴y1<y2<y3. 7.2　解析:根据“上加下减,左加右减”的原则将抛物线y=a(x-m)2+k先向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到的新抛物线对应的函数解析式为y=a(x-m+3)2+k+4.∵所得到的新抛物线的对称轴是x=-1,∴m-3=-1,∴m=2,∴抛物线y=a(x-m)2+k的顶点的横坐标是2. 8.解:(1)(-3,0)　(1,0) (2)将(1,0)代入y=a(x+1)2+2,得 4a+2=0,解得a=-. (3)由(2)得y=-(x+1)2+2, ∴抛物线的顶点坐标是(-1,2). ∵A(-3,0),B(1,0), ∴AB=xB-xA=1-(-3)=4. 设P, ∴S△PAB=×4×=3, 解得x1=-1+,x2=-1-,x3=-2,x4=0, ∴点P的坐标为或或或. 9.解:(1)∵水柱喷出的高度y(单位:m)关于与喷水管的水平距离x(单位:m)的函数解析式为y=-(x-1)2+2.25, ∴喷出的水柱离地面的最大高度为2.25 m. (2)在y=-(x-1)2+2.25中,令x=0, 则y=-(0-1)2+2.25=1.25. ∴喷水头离地面的高度为1.25 m. (3)在y=-(x-1)2+2.25中,令y=0, 则0=-(x-1)2+2.25, 解得x1=-0.5(不符合题意,舍去), x2=2.5. ∴喷水池的半径至少为2.5 m时,才能使喷出的水柱不落在喷水池外. 学科网（北京）股份有限公司 $