26.2.2　第2课时　二次函数y＝a（x－h）²的图象和性质 同步练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

26.2.2　第2课时　二次函数y＝a（x－h）2的图象和性质 随堂小练 新知梳理 1. 二次函数y＝a（x－h）2与y＝ax2的图象　　　　相同，　　　　不同.把二次函数y＝ax2的图象向　　　　（或向　　　　）平移｜h｜个单位长度，即可得到二次函数y＝a（x－h）2的图象.当h＞0时，向　　　　平移；当h＜0时，向　　　　平移. 2. 抛物线y＝a（x－h）2有如下特点：（1） 当a＞0时，开口　　　　；当a＜0时，开口　　　　.（2） 对称轴是　　　　.（3） 顶点是　　　　. 反馈训练 1. 抛物线y＝3（x－2）2是由抛物线y＝3x2（　　　　） A. 向左平移2个单位长度得到的 B. 向右平移2个单位长度得到的 C. 向上平移2个单位长度得到的 D. 向下平移2个单位长度得到的 2. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x－h）2（a≠0）的大致图象为（　　　　） 3. 抛物线y＝x2向左平移3个单位长度，就得到抛物线　　　　，抛物线y＝（x－3）2是由抛物线y＝x2向　　　　平移　　　　个单位长度得到的，抛物线y＝（x－1）2可以由抛物线y＝（x－4）2向　　　　平移　　　　个单位长度得到. 4. 若二次函数y＝a（x－h）2的图象顶点在x轴的正半轴上，且开口向上，则a　　　　0，h　　　　0（填"＞""＜"或"＝"）. 5. 画出二次函数y＝2（x＋3）2的图象，并结合图象回答下列问题： （1） 该函数图象的顶点坐标、对称轴分别是什么？ （2） 当x取何值时，y随x的增大而减小？ （3） 该函数图象是由函数y＝2x2的图象怎样平移得到的？ 同步练习 基础过关 1. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝（x－1）2的图象可能是（　　　　） 2. 若点P（m，n）在抛物线y＝ax2（a≠0）上，则下列各点在抛物线y＝a（x＋1）2上的是（　　　　） A. （m，n＋1） B. （m＋1，n） C. （m，n－1） D. （m－1，n） 3. 顶点坐标为（－3，0），且与抛物线y＝－x2的形状、开口方向相同的抛物线对应的函数解析式为　　　　. 4. 若y＝2（x－m）2是关于x的二次函数，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　　　） A. m＝3 B. m＞3 C. m≤3 D. m≥3 5. 若点C（x1，m），D（x2，n）在抛物线y＝－2（x－3）2上，且x1＞x2＞3，则m与n的大小关系为　　　　. 6. 已知二次函数y＝2（x－3）2，若当x取x1，x2且x1≠x2时，函数值y1＝y2，则当x＝x1＋x2时，y的值为　　　　. 7. 已知二次函数y＝a（x－h）2的图象的顶点坐标是（－4，0），且过点（0，－6）. （1） 求该二次函数的解析式； （2） 当x为何值时，函数值y随x的增大而增大？ 8. 将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，得到的抛物线对应的函数解析式为（　　　　） A. y＝x2＋1 B. y＝x2－1 C. y＝（x＋1）2 D. y＝（x－1）2 9. 抛物线y＝－2（x－3）2经过平移得到抛物线y＝－2x2，下列平移过程正确的是（　　　　） A. 向左平移3个单位长度 B. 向右平移3个单位长度 C. 向上平移3个单位长度 D. 向下平移3个单位长度 10. 已知抛物线y＝a（x－h）2的对称轴为直线x＝－2，且过点（1，－3）. （1） 求该抛物线对应的函数解析式； （2） 该抛物线是由抛物线y＝ax2经过怎样的平移得到的？ 能力进阶 11. 教材变式题 对于函数y＝3（x＋1）2，下列说法不正确的是（　　　　） A. 其图象开口向上 B. 其图象的对称轴是直线x＝－1 C. 其图象最低点的坐标是（－1，0） D. 当x＜－1时，y随x的增大而增大 12. 若抛物线y＝2（x－1）2经过（m，n）和（m＋3，n）两点，则n的值为（　　　　） A. B. － C. 1 D. － 13. 已知二次函数y＝4（x－a）2，当x＞1时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是　　　　. 14. 若A（－，y1），B（－，y2），C（7，y3）为二次函数y＝a（x－3）2（a＞0）图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为　　　　（用"＞"连接）. 15. 新考向 探究题 如图，以A为顶点的抛物线交y轴于点B，A，B两点的坐标分别为（3，0），（0，4），连接AB. （1） 求此抛物线对应的函数解析式. （2） 若将y轴向右平移6个单位长度，直接写出此时抛物线对应的函数解析式. （3） 该抛物线上是否存在一点P，使得AB＝AP？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 思维拓展 16. 新考向 探究题 如图，直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝a（x－h）2的顶点为A，且经过点B. （1） 求该抛物线对应的函数解析式. （2） 若点C（m，－）在该抛物线上，求m的值. （3） 若点D（－4，n）在抛物线上，求S△ABD. （4） 在对称轴上是否存在一点Q，使以Q，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案 随堂小练 新知梳理 1. 形状；位置；左；右；右；左；向上；向下；直线x＝h；（h，0） 反馈训练 1. B 2. D 3. y＝（x＋3）2；右；3；左；3 4. ＞；＞ 5. 解：（1） 顶点坐标为（－3，0），对称轴为直线x＝－3（2） 当x＜－3时，y随x的增大而减小（3） 由函数y＝2x2的图象向左平移3个单位长度得到（画图略） 同步练习 基础过关 1. D 2. D 3. y＝－（x＋3）2 4. C 5. m＜n 6. 18 7. 解：（1） 由题意，得a（－4－h）2＝0，ah2＝－6，解得h＝－4，a＝－.∴ 二次函数的解析式为y＝－（x＋4）2（2） 当x＜－4时，函数值y随x的增大而增大 8. D 9. A 10. 解：（1） ∵ 抛物线y＝a（x－h）2的对称轴为直线x＝－2，∴ h＝－2.将（1，－3）代入y＝a（x＋2）2，得a＝－.∴ y＝－（x＋2）2（2） 向左平移2个单位长度 能力进阶 11. D 12. A 13. a≤1 14. y1＞y3＞y2 15. 解：（1） 由题意，可设此抛物线对应的函数解析式为y＝a（x－3）2.∵ 点B（0，4）在此抛物线上，∴ 9a＝4，解得a＝.∴ 此抛物线对应的函数解析式为y＝（x－3）2（2） y＝（x＋3）2（3） 存在　点P的坐标为（6，4） 思维拓展 16. 解：（1） 在y＝－x－2中，令x＝0，则y＝－2；令y＝0，则x＝－2.∴ A（－2，0），B（0，－2）.∴ h＝－2.∴ y＝a（x＋2）2.把B（0，－2）代入y＝a（x＋2）2，得4a＝－2，解得a＝－.∴ 该抛物线对应的函数解析式为y＝－（x＋2）2（2） ∵ 点C（m，－）在抛物线y＝－（x＋2）2上，∴ －（m＋2）2＝－，解得m1＝1，m2＝－5（3） 把D（－4，n）代入y＝－（x＋2）2，得n＝－2.∴ D（－4，－2）.易得BD∥x轴，∴ S△ABD＝×2×4＝4（4） 存在　点Q的坐标为（－2，－2）或（－2，2） 学科网（北京）股份有限公司 $