广东湛江市廉江市实验学校2024-2025学年度第一学期期中考试数学试题

廉江市实验学校2024—2025学年度第一学期期中考试试题 高一数学试卷 考试时长：120分钟 试卷满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，的否定（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：”数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在数学的学习和研究过程中，常用函数图像来研究函数的性质，也经常用函数解析式来分析函数的图像特征，函数在[﹣2，2]上的图像大致是（　　） A. B. C. D. 4. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. 为偶函数，且在上单调递减 B. 为偶函数，且在上单调递增 C. 为奇函数，且在上单调递减 D. 为奇函数，且在上单调递增 5. 已知，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下面不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 一般地，若函数的定义域是，值域为，则称为的“倍跟随区间”，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”，下列结论正确的是（ ） A. 若为的“跟随区间”，则 B. 函数存在“跟随区间” C. 若函数存在“跟随区间”，则 D. 二次函数存在“倍跟随区间” 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数相等的是（ ） A. 函数与函数 B. 函数与函数 C. 函数与函数 D. 函数与函数 10. 不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ） A. 且 B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集是 11. 已知函数的定义域为，若，且，则（ ） A. B. 无最小值 C. D. 的图象关于点中心对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设函数则____________． 13. 函数 的定义域为__________ 14. 已知幂函数的图像关于轴对称，且在上是减函数，实数a满足，则a的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合 （1）若，求和; （2）若“”是 “”的充分条件，求实数的取值范围. 16. （1）解不等式； （2）已知a是实数，试解关于x的不等式：． 17. 对于函数，分析并求解下列问题： （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）试用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递增； （3）解不等式：； 18. 学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式； （2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 19. 在平面直角坐标系中，对于点，若函数满足：“，都有”，则称这个函数是点的“界函数”. （1）试判断是否是点的界函数？是否是点的界函数？ （2）若点在函数上，是否存在实数，使得函数是点的界函数？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 廉江市实验学校2024—2025学年度第一学期期中考试试题 高一数学试卷 考试时长：120分钟 试卷满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】AD 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）时，解集为； 时，解集为R； 时，解集为. 【17题答案】 【答案】（1） 函数为奇函数，理由如下： 函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以为奇函数. （2） ，且， 则 ， ，， ，， 在上单调递增. （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，取得最大值为3680万元 【19题答案】 【答案】（1）是，不是 （2）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $