第四单元加法模型和乘法模型（知识清单）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

第四单元 加法模型和乘法模型（高频考点梳理） 适用：单元复习　　版本：人教版（2024新教材）　　配套：第四单元 一、本单元学什么：从“会算”到“会用模型” 本单元是2024新教材专门设置的“数量关系”单元，把做题背后的道理提炼成两个数学模型：加法模型研究“总量与分量”的关系，乘法模型研究“单价与总价”“速度与路程”的关系。掌握模型后，遇到应用题先想“属于哪个模型、用哪条数量关系”，再列式，就不容易出错。 二、加法模型：总量 = 分量 + 分量 1．核心数量关系（三个变形要一起记）： 　　总量 = 分量 + 分量 　　分量 = 总量 − 分量 　　分量 = 总量 − 另一个分量 2．线段图表征（以教材“图书馆借书”为例）： 3．教材例题精讲：学校图书馆借书人数。教师上午来15人、下午来24人；学生上午来32人、下午来50人。 　　求上午来了多少人：上午总人数 = 上午教师人数 + 上午学生人数 = 15 + 32 = 47（人）。 　　求下午来了多少人：下午总人数 = 下午教师人数 + 下午学生人数 = 24 + 50 = 74（人）。 　　求全天一共来了多少人：总人数 = 上午总人数 + 下午总人数 = 47 + 74 = 121（人）。 4．关键提醒：总量和分量是相对的。“上午总人数47人”对“全天总人数121人”来说是分量，但对“上午的教师人数、学生人数”来说又是总量。画线段图时先想清楚把谁看成一整天、把谁看成一段。 三、乘法模型一：总价 = 单价 × 数量 1．核心数量关系（三个变形）： 　　总价 = 单价 × 数量 　　单价 = 总价 ÷ 数量 　　数量 = 总价 ÷ 单价 2．教材例题精讲：水果店苹果促销，原价每千克12元，现价每千克9元，王阿姨买4千克，一共节省多少钱？ 　　方法一：先分别求两种价格的总价，再相减。节省的钱 = 原来的总价 − 现在的总价 = 12 × 4 − 9 × 4 = 48 − 36 = 12（元）。 　　方法二：先求每千克便宜多少钱，再乘数量。节省的钱 = 每千克便宜的钱 × 数量 = (12 − 9) × 4 = 3 × 4 = 12（元）。 3．两种方法对比：结果相同，思路不同。方法一先算“两个总价”，方法二先算“每份相差多少”。线段图上看得更清楚：两条线段长度不同，相差的一小段就是节省的钱。 4．逆用模型（教材做一做）：中秋促销，买4袋同样的大米总价236元，比原来便宜84元，原价每袋多少钱？ 　　想：现在的总价是236元，比原来便宜84元，所以原来的总价 = 236 + 84 = 320（元）。 　　再逆用“总价 = 单价 × 数量”：单价 = 总价 ÷ 数量 = 320 ÷ 4 = 80（元）。答：原价每袋80元。 四、乘法模型二：路程 = 速度 × 时间 1．核心数量关系（三个变形）： 　　路程 = 速度 × 时间 　　速度 = 路程 ÷ 时间 　　时间 = 路程 ÷ 速度 2．例：小林每分钟走60米，从家到学校走了8分钟，小林家到学校有多少米？ 　　路程 = 速度 × 时间 = 60 × 8 = 480（米）。 3．速度的记法：速度表示每分（或每秒、每时）走的路程，记作“60米每分”，教材写作“米/分”。它由两个单位组成，与“60米”表示的意义完全不同：60米是路程，60米/分才是速度。 五、解决问题三步法（教材方法） 第一步：阅读理解——已知什么信息，要解决什么问题； 第二步：分析解答——想清楚属于哪个模型，先说出数量关系，再列式计算； 第三步：回顾反思——检查结果是否符合实际，想一想还有没有别的解法。 教材的苹果促销例题正是按这三步呈现的：先读题找信息，再用两种方法解答，最后回顾比较两种方法的联系。 六、易错提醒（错例与改正） 易错点1：分不清总量和分量。错例：已知全天总人数121人和上午人数47人，求下午人数，列成121 + 47。改正：下午人数是全天总量的一部分，应用“分量 = 总量 − 分量”，列式121 − 47 = 74（人）。 易错点2：单价和数量不对应。错例：买6个篮球每个85元、买2个足球共66元，求一共花多少钱，列成85 × 6 + 66 × 2。改正：66元已经是足球的总价，不能再乘2。应列式85 × 6 + 66 = 510 + 66 = 576（元）。 易错点3：看到“便宜”就用减法，不想模型。错例：买4袋大米比原来便宜84元，就用84 ÷ 4求每袋便宜多少，却忘了题目求的是原价。改正：先逆用加法模型求出原来的总价236 + 84 = 320（元），再逆用乘法模型求单价320 ÷ 4 = 80（元）。 易错点4：速度单位写错。错例：路程480米、时间8分，速度写成“60米”。改正：速度是每分走的路程，要写成“60米/分（60米每分）”，不能只写“米”。 七、全单元要点回顾 加法模型：总量 = 分量 + 分量，分量 = 总量 − 分量；关键是用线段图分清谁是总量、谁是分量。 乘法模型：总价 = 单价 × 数量，路程 = 速度 × 时间；已知总价求单价、已知路程求速度都是逆用模型，用除法。 解题通用三步：阅读理解、分析解答、回顾反思。先说数量关系，再列式，最后检验作答。 学科网（北京）股份有限公司 $