江苏省南京外国语学校2026-2027学年第一学期学情自测八年级数学试题

2026南外 八上数学月考卷 、选择题（每题2分，共12分） 题1。按括号内的要求，用四舍五入法求近似数，其中正确的是( A.3.704=3.70(精确到十分位) B.0.123=0.1(精确到0.1) C.39.27=40(精确到个位) D.0.01462≈0.015（精确到0.0001） 题2。关于“√3”，下面说法不正确的是( A.13的平方根是√13 B.它是一个无理数 C.若a<√13<a+1,则整数a为3 D.它可以表示面积为13的正方形的边长 题3幻如图，两个三角形全等，则∠a的度数是( 人58°72° A.72° B.58° C.50° D.40° 题4.]如图，下面是三位同学的折纸示意图，则从左到右三幅图中的线段AD依次是△ABC的 C B(C') ① ② ③ A.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线 C角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线 题5.如图，Rt△ABC≌Rt△BAD,BC、AD交于点E,M为斜边AB的中点，若∠CMD=a, ∠AEB=B,则a和B之间的数量关系为( A.2β-a=180° B.B-a=60° C.a+B=270° D.B=2a 1/8 题6。如图，已知∠AOB=120°，点D是∠AOB的平分线上的一个定点，点E.F分别在射线OA 和射线OB上，且∠EDF=60°，下列结论：①△DEF是等边三角形：②四边形DEOF的面积是 个定值；③当DE⊥OA时，△DEF的周长最小；④当DE∥OB时，∠DFB=60°，其中正确结论 的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每空2分，共24分） 题7下列各数①3.14②27③√8④1.2122122212222…（相邻两个1之间“2的个数依 次加)⑤号⑥4-π⑦-2026中，无理数共有 个 题8.1一3的绝对值是 三角形的三边长分别为5、8、m一2，则m的取值范围是 题9.比较大小：-√42 √43,9 √3（填“>”、“=”或“<） 题10.如图，△ABC≌△DEF,点B、F、C、E共线，AC与DF交于点G.若BC=10cm,CE= 2cm,则线段CF的长度为 cm. D 题11.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭，要使凉亭到草坪三条边的距离 相等，则凉亭的位置应选在△ABC的 的交点处 A 2/8 题12.下列各组所述几何图形：①两个底边相等的等腰三角形：②斜边相等的两个直角三角 形：③两条边相等的直角三角形；④两个等边三角形；⑤有一个角是100°，腰长相等的两个等腰 三角形，其中两个图形一定全等的有 (直接填序号) 题13.若等腰三角形一腰上的高，与另一腰的夹角是40°，则此等腰三角形顶角是 题14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=10cm.现有动点P从点A开始以 2cm/s的速度向点B运动，动点F从点C开始以1cm/s的速度向点A运动，两点同时运动，同时 停止，运动时间记为t(单位：s).当t为 s时，△PAF是直角三角形 题15.如图，正方形ABCD中，点P为射线AD上一个动点，连接BP,把△ABP沿BP折叠，当 点A的对应点A'落在线段BC的垂直平分线上时，∠A'CD度数为 题16.观察与判断：如图，经过已知直线AB外一点C,按图中的作图痕迹，得到直线CP.根据 作图，判断以下五个结论：①∠CMP=90°；②点M与点N既关于直线CP对称，也关于点O对 称；③若CM=2MP,则∠MCP=30°；④若CM=2MP,则四边形CMPN的周长为6PW; ⑤四边形CMPN的面积为)CP,MW.其中正确结论的序号为 A M 3/8 三、解答题（共64分） 题17(6分)计算： (1)(-32-(π-3)°+√4 (2)W3-2+w3-1-√0.64--27 题18。(6分)解下列方程： (1)4(x+3)2-1=24 2)22-1+4=0 题I9.(5分)如图，点A,B,C,D在同一条直线上，AE∥DF,BF∥CE,AB=CD,求证： △ACE≥△DBF. 题20.(7分)按要求解答下列问题： (1)已知：2a+1的算术平方根是3,3a-b-1的立方根是2，求20b+a的值 (2)已知a是√0的整数部分，b是它的小数部分，求a2+(b+3)的平方根. 4/8 题21。(6分)证明命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边一半。 己知：如图△ABC中，∠ABC=90°， 求证： (请根据图形，补充完整：已知、求证，并写出详细证明过程) 证明： 题22。(5分)尺规作图：（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） ①在已知△ABC的内部求作一点O,使得点O到三角形三个顶点的距离相等： ②在已知△ABC边BC上求作一点D,使点D到AB的距离等于CD的长， 5/8 题23.(6分)如图1，△ABC中，若AB=8,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.小明想 到：延长AD到点E,使DE=AD,请根据小明的方法思考： D D 图1 图2 (I)由己知和作图能得到△ADC△EDB的理由是 A.SSS B.SAS C.AAS D.HL (2)求得AD的取值范围是 A.6<AD<8 B.6≤AD≤8 C.1<AD<7 D.1≤AD≤7 小明的收获是：解题时，条件中若出现“中点“中线字样，可以考虑延长中线构造全等三角形， 把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中， (3)利用小明的收获，请你解决问题.如图2，AD是△ABC的中线，∠ABD=90°，AB=2,CE⊥ BC,CE=4,且∠ADE=90°，求AE的长 题24.(8分)如图，∠ABC=∠ADC=90°，点M,N分别是AC,BD的中点， (1)求证：MN⊥BD; (2)当∠BAD=45°时，求证：BD=2MN, 6/8 题25，(8分)如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外一点，∠AOB=110°，∠BOC= a,△BOC≌△ADC,∠OCD=60°，连接OD. 110° (1)求证：△OCD是等边三角形： (2)直接写出：当a=°时，△AOD是直角三角形： (3)直接写出：当a= °时，△AOD是等腰三角形 题26.(7分)小学在学习两个两个三角形时发现：对于两个三角形，若底相等，则面积之比等 于对应的高之比：若高相等，则面积之比等于对应的底之比：若底和对应的高均相等，则两三角 形的面积相等。现有几位初二同学围绕三角形面积法，展开了新的探究： (1).小红想过三角形的某个顶点等分三角形的面积：己知三角形ABC中，D为AC中点，连接 BD,请写出图1中所有面积等于△ABC一半的三角形 图1 图3 (2).小华发现：如图2，若AM∥BC,那么SMABC=SABCM,请在图2中利用已有字母，再写出一组 面积相等的三角形 (3)小明想过三角形的边上的某个点等分三角形的面积，他画了一个三角形ABC(见图3)，在 7/8 AB边上取了一个非中点的点E,试过点E作一条直线I平分三角形ABC的面积.（要求尺规作 图，写出作法) (4)小芳想过三角形内部的某个点等分三角形的面积，试作以点P为端点的两条线段组成的折 线，将△ABC分割成两个面积相等的部分，画出示意图（无需尺规作图），并简要说明作法， 图4 8/8