广西部分校2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

高三数学参考答案、提示及评分细则 1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．A 7．D 8．C 9．BC 10．BCD 11．ABD 12． 13．36 14．3 15．解：（1）零假设为：治疗效果与选择甲、乙方案无关联， ， 4分 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 故治疗效果与选择甲、乙方案有关联． 6分 （2）根据分层随机抽样方法可知，从效果明显的患者中抽取名，从效果不明显的患者中抽取名， 7分 的取值分别为0，1，2， 8分 则，，， 11分 所以的分布列为 0 1 2 12分 ． 13分 16．解：（1）由及正弦定理，得， 1分 所以，即． 3分 因为，，所以， 5分 所以． 7分 （2）在中，由余弦定理，得， 8分 在中，由余弦定理，得， 9分 因为，所以， 整理得， 11分 在中，由余弦定理，得，即． 所以， 13分 又，，所以， 所以． 15分 17．（1）证明：取的中点，连接，， 由题意得，， 所以四边形为平行四边形， 2分 所以，， 又，， 因为，， 所以四边形为平行四边形， 4分 所以， 又平面，平面， 所以平面． 6分 （2）解：因为，，，所以四边形为矩形，所以，， 又平面平面，平面平面，平面 ，所以平面，又平面，所以， 8分 所以，，两两垂直，则以点为坐标原点，以，，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，， 所以，，． 10分 设平面的一个法向量为， 则即 令，则，，所以． 12分 设与平面所成角为， 所以， 所以与平面所成角的正弦值为． 15分 18．（1）解：由题意知 2分 解得，， 3分 所以的方程为． 4分 （2）解：以为直径的圆交圆于，两点，所以，， 所以， 所以四边形的面积， 7分 设，则，所以，， 所以 ，………………………………………………………………………………9分 当且仅当时等号成立，所以四边形的面积的最小值为． 10分 （3）证明：当直线的斜率为0时，直线的方程为，易得，或，，此时． 11分 当直线的斜率不为0时，设直线的方程为，，，，由得 ，则，解得或，所以，， 13分 因为，所以，即，即， 14分 解得，所以， 所以点在直线上， 16分 又直线是线段的垂直平分线，所以． 17分 19．解：（1）因为，所以， 1分 ，，所以曲线在点处的切线为， 2分 又切线过点，所以，所以． 3分 （2）的定义域为，， 当时，，在上单调递增； 4分 当时，由，得；由，得；由，得， 所以在上单调递减，在上单调递增． 6分 （3）当时，在上单调递增，由知时，， 7分 当时，由（2）知当，即时，对成立， 8分 所以时，存在正实数，使得对，，从而化为； 9分 当，即时，由（2）知在上单调递减，，，化为即， 10分 ①时，令，则，， 当时，，在单调递增，存在正实数， 使得对，， 11分 当时，由得，由得，得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为，要存在正实数，使得对，，则，所以； 13分 ②当时，令，，，要存在正实数，使得对，，则存在正实数，在上单调递减， 对成立， 14分 当时，，当时，由得，从而， 所以． 16分 综合①②知，的取值范围为． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $高三数学答题卡 班 级： 姓 名： 贴条形码区 准考证号： (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 缺考标记 □ 缺考考生，由监考员贴条形码 (考生禁填) 并用2B铅笔填涂缺考标记 填 正确填涂 注 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置，再认真核对条形码上的 准考证号、姓名及考试科日，确认无误后将条形码粘贴在规定的位置。 涂 2.作答时，选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签 字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 样 错误填涂 第 3.必须在答题卡各题目规定的答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无 ]X][P] 项 效：在草稿纸、试题卷上答题无效 4.请保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 选择题答题区域（请用2B铅笔填涂） 1 CA]CB]CC]CD] 5[A][B][C][D] 9 CA]CB]CC]CD] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10 CA]CB]CC]CD] 3[A]CB][C][D] 7[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B]C][D] 非选择题答题区域（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写） 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分)】 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高三数学第1页（共2页） 9/2NN 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 7A1 E.-----A D 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高三数学第2页（共2页） 9/2NN 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！高三数学 答题卡 班 级： 姓 名： 贴条形码区 准考证号： (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 缺考标记 ▣ 缺考考生，由监考员贴条形码 (考生禁填) 并用2B铅笔填涂缺考标记 填 正确填涂 注 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置，再认真核对条形码上的 准考证号姓名及考试科目，确认无误后将条形码粘贴在规定的位置。 涂 意2.作答时，选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用05毫米黑色墨水签 样 字笔书写，字体工整笔迹清楚 错误填涂 3.必须在答题卡各题日规定的答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无 例的[I[PI 项 微：在草稿纸试题卷上答题无效。 4.请保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 选择题答题区域（请用2B铅笔填涂） 1[A][B][C]LD] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C]CD] 6 [A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 11LA][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 非选择题答题区域（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写） 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高三数学第1页（共2页） 9/2NN 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 7A1 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高三数学第2页（共2页） 9/2NN 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的虚部为 A．6 B．1 C．0 D． 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．声强级是表示声强度相对大小的物理量．定义为，单位为分贝（dB），其中为实际声强（单位：），为基准声强．居民区噪音执行《声环境质量标准》（GB　3096−2008）核心限值：纯居住或文教区昼间声强级不超过，夜间不超过；商住混合区昼间声强级不超过，夜间不超过．夜间时段为至次日．按此标准，若某商住混合区在时的噪音不超标，则在此时此地，实际声强的最大值为 A． B． C． D． 4．若点是函数的图象的一个对称中心，则的最小值为 A． B． C． D． 5．设各项为正数的等比数列中，，则取最小值时，等于 A． B． C． D． 6．如图，半球的半径为，从中挖去一内接圆柱．圆柱一个底面在半球圆面上，且轴截面为正方形，则剩余的几何体的表面积为 A． B． C． D． 7．已知，分别是双曲线的左、右焦点，点在的一条渐近线上，与轴垂直，，则的离心率为 A． B． C． D． 8．一盒子中装有6个编号分别为1，2，3，4，5，6的小球（小球的其余特征完全一致）．从中有放回地随机取球2次，每次取1个小球．记“第1次取出的小球的编号为1”为事件E，“第2次取出的小球的编号为1”为事件F，“两次取出的小球的编号之和为5”为事件G，“两次取出的小球的编号之和为奇数”为事件H，则 A．事件E与事件G互斥 B．事件F与事件G相互独立 C．事件E与事件H相互独立 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知实数，，满足，则 A． B． C． D． 10．已知等差数列的前n项和为，前n项积为．若，，则 A． B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 11．已知函数满足：，，，且，则 A． B．直线为的图象的一条对称轴 C．为偶函数 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，若，则__________． 13．有4张相同的卡片，有一张卡片上标有数字0，有两张卡片上分别标有数字1，2，另一张卡片的两面分别标有数字3，4，将这4个卡片摆在一起，使4张卡片上4个数字组成一个四位数，则这样的四位数共有__________个． 14．设抛物线的焦点为，准线为．过抛物线上一点作的垂线，垂足为．设，与相交于点．若，且的面积为3，是抛物线上的一点，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 为研究甲、乙两种治疗方案的疗效，从选择甲、乙方案进行治疗的患者中随机抽取2000名得到如下列联表： 效果明显 效果不明显 合计 甲方案 1000 200 1200 乙方案 600 200 800 合计 1600 400 2000 （1）根据小概率值的独立性检验，分析治疗效果与选择甲、乙方案是否有关联； （2）在800名选择乙方案的患者中按效果是否明显用分层随机抽样的方法抽取8人，再从这8名患者中随机抽取4人，设表示4名患者中效果不明显的人数，求的分布列和数学期望． 附：， 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 16．（本小题满分15分） 记的内角，，的对边分别为，，，已知 （1）求; （2）若点为的中点，，，求的面积． 17．（本小题满分15分） 如图，在四边形中，，，为的中点，在上，，，，将四边形沿翻折至四边形，使得平面平面． （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值． 18．（本小题满分17分） 已知椭圆的左顶点为，点是上的一点． （1）求的方程； （2）已知圆，点是上的动点，以为直径的圆交圆于，两点，求四边形的面积的最小值； （3）过点的直线交于，两点，点是线段上异于，的一点，且，求证：． 19．（本小题满分17分） 设函数，． （1）若曲线在点处的切线经过点，求实数的值； （2）讨论的单调性； （3）若存在正实数，使得对，都有，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $