广西玉林市第一中学2026-2027学年高三上学期数学自主练习卷（9）10月3

高三数学自主训练（9） 10.3 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．已知复数（其中是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 3．下列函数是偶函数的为（   ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的一个焦点坐标是，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知等差数列的前项和为，，，则的最大值为（    ） A．117 B．120 C．121 D．122 6．若曲线有两条过点的切线，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知，且，则（    ） A．的最小值是9 B．ab的最大值是8 C．的最小值是16 D．的最小值是4 8．已知曲线上的动点到点的距离比它到直线的距离小，则（    ） A．曲线的方程为 B．若以为直径的圆过点，则 C．若点到直线， 的距离分别为，则的最小值为 D．已知是曲线上的两点，若，则线段的中点到轴的距离为 三、填空题 9．已知，则的值为___________． 10．已知，向量在向量上的投影向量为，则______． 四、解答题 11．已知函数，,的图象过点，． (1)求的解析式； (2)若，求的单调区间． 12．已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若恒成立，求的取值范围． 答案第1页（共4页） 试卷第8页（共2页） 试卷第1页（共2页）1 学科网（北京）股份有限公司 《高三数学自主训练（9）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B C C D AD BC 1．D【详解】，故在复平面内对应的点坐标为，位于第四象限. 2．D【详解】如图所示：由题意得，，，   ，故选：D. 3．B【详解】对A，设，函数定义域为，但，，则，故A错误；对B，设，函数定义域为，且，则为偶函数，故B正确；对C，设，， ，则不是偶函数，故C错误；对D，设，函数定义域为，因为，且不恒为0，则不是偶函数，故D错误.故选：B. 4．C【详解】将转化为标准形式，显然，由，所以，解得.所以双曲线标准方程为.所以该双曲线的渐近线方程为. 5．C【详解】设等差数列的首项为，公差为，则解得则.令，解得，且， 所以的最大值为，故C正确. 6．D【详解】设切点坐标为，，所以斜率， 则切线方程为，又在切线上，所以 因为曲线有两条过的切线，所以方程有两个解，整理得，所以，解得或.故选：D. 7．AD【详解】因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，则A正确.因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，则B错误.因为，当且仅当时，等号成立，而，当且仅当取等号，所以等号不能同时取到，所以，则C错误.因为，所以，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，则D正确.故选：AD 8．BC【详解】选项A，由动点到点的距离比它到直线的距离小， 等价于动点到点的距离等于到直线的距离，根据抛物线的定义可得，曲线的轨迹是焦点为，准线为的抛物线，设抛物线方程为：，由题意知：， 所以曲线的方程为，故A错误；选项B，设此时，因为以为直径的圆过点，所以，即，又，所以即，①又，②联立①②，解得：，即， 根据抛物线性质可得：，故B正确；选项C，由为抛物线的准线方程，设点到直线的距离为，根据抛物线的定义可得：，设点到直线的距离为，所以，要使得有最小值， 当且仅当三点共线时，也即，如图所示， 问题转化为求点到直线的距离即，由点到直线的距离为：， 所以的最小值为，故C正确；选项D，设，如图所示： 答案第2页（共4页） 答案第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 根据抛物线的性质可得：，由，则，即，所以线段的中点的横坐标为：，所以线段的中点到轴的距离为，故D错误. 9．3【详解】因.故答案为：3. 10．3【详解】因为，所以.由向量在向量上的投影向量公式得， 所以，. 11．(1) (2)的单调增区间为，，单调减区间为，. 【详解】（1）由题意得，将代入函数解析式得，所以，，又，所以，再将点以及代入得，又，解得，所以. （2）由题意得 ， 令，，解得，， 令，，解得，， 故的单调增区间为，，单调减区间为，. 12．(1)当时，函数在上单调递减，当时，函数在上单调递减，在上单调递增 (2) 【详解】（1），当时，，函数在上单调递减； 当时，由得，由得，所以函数在，上单调递减，在上单调递增． 综上所述，当时，函数在上单调递减，当时，函数在上单调递减，在上单调递增． （2）恒成立等价于，即．令，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，所以，即．所以的取值范围为． 答案第2页（共4页） 答案第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $