第三章 一元二次方程单元综合与检测2026-2027学年九年级数学上册湘教版

九年级数学上册 第三章 一元二次方程 单元综合与自测 湘教版

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．ax2+bx+c＝0 B．x2+y＝1 

C． D．x2+x＝4

2．若一元二次方程3x2＝5x+2的二次项系数是3，则它的常数项是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5

3．关于一元二次方程x2+2x﹣3＝0根的情况，下列说法正确的是（　　）

A．有两个不相等的实数根          B．有两个相等的实数根 

C．无实数根                          D．无法确定

4．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0，配方后得到的方程是（　　）

A．（x+6）2＝28 B．（x﹣6）2＝28 C．（x+3）2＝1 D．（x﹣3）2＝1

5．用求根公式求一元二次方程x2﹣2x+3＝0的根，公式中的b的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2

6．已知三角形两边长分别为4和8，第三边长是方程x2﹣10x+24＝0的解，则这个三角形的周长是（　　）

A．12 B．16 C．16或18 D．18

7．若方程x2﹣3x+k＝0的两个根为x1，x2，且x1+x2＝x1x2，则k的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组x人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（　　）

A． x（x﹣1）＝15 B． x（x+1）＝15 

C．x（x﹣1）＝15 D．x（x+1）＝15

9．某商场一月份销售额200万元，三月份的销售额为338万元，假设这两个月的月平均增长率为x，则x的值为（　　）

A．10% B．15% C．20% D．30%

10．如图，某养鸡户用一段14m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长7.5m）的矩形鸡舍ABCD，其面积为28m2．在鸡舍的AB边中间位置留一个1m宽的门（由其他材料制成），则BC的长为（　　）

A．3.5m或4m B．7m或8m C．4m D．7m

二．填空题（共8小题，满分24分）

11．若方程（a+2）x|a|﹣x＝1是关于x的一元二次方程，则a的值为_____ ．

12．若关于x的方程x2﹣6x+a＝0可以配方成（x+b）2＝7，那么（a+b）2026＝_____ ．

13．用公式法解关于x的一元二次方程，得x＝，则该一元二次方程是 _______________ ．

14．若关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等实数根，则实数k的取值范围是 ______________ ．

15．若m、n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，多项式2n2﹣mn+2m的值是 _______ ．

16．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m＝_____ ．

17．方程（x﹣4）2＝2（x﹣4）的解是______________ ．

18．某商品进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后经市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．商家销售这种商品若想要平均每天获利2240元，且销售量尽可能大，则每千克这种商品应定价为 _______ 元．

三．解答题（共7小题，满分66分）

19．（8分）解方程：

（1）2x2﹣2x﹣1＝0；

（2）（x﹣2）2＝3x﹣6．

20．（8分）将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线，记成，定义．上述记法就叫做二阶行列式．那么表示的方程是一元二次方程吗？若是一元二次方程，请写出它的一般形式．

21．设一元二次方程4x2+bx+c＝0在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．①b＝4，c＝1；②b＝5，c＝1；③b＝﹣3，c＝﹣1；④b＝2，c＝1．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．

22．（10分）小颖在解方程2x2﹣8x+3＝0时出现了错误，解答过程如图所示：

解方程：2x2﹣8x+3＝0 解：2x2﹣8x＝﹣3，…① x2﹣4x＝﹣3，…② x2﹣4x+4＝﹣3+4，…③ （x﹣2）2＝1，…④ x﹣2＝±1，…⑤ x1＝3，x2＝1……⑥

（1）小颖的解答过程从第 _____ 步开始出错，其错误的原因是 _______________ ；

（2）请你写出此题正确的解题过程．

23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0（k为常数）．

（1）求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根．

24．（10分）某店统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个．

（1）求该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率；

（2）若此种头盔的进价为300元/个，测算在市场中，当售价为400元/个时，月销售量为60个，若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少1个，为使月销售利润达到6032元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为每个多少元？

25．（12分）学校为了让学生观察植物的生长习性．打算在校区建立一个如图所示的实验田（矩形ABCD），该实验田两面靠墙（AD位置的墙最大可用27米，AB位置的墙最大可用15米），另外两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个1米宽的通道，两个场地分别留出一个1米宽的门（不用栅栏），建成后栅栏总长为45米，设实验田CD的长为x米．

（1）AD的长为____________ 米（用含x的式子表示）；

（2）若实验田（矩形ABCD）的面积为180平方米，求x的值；

（3）通过计算说明该实验田的面积能否为240平方米．