2026-2027学年人教版数学七年级上册第一次月考试题（第1，2章）

2025—2026学年度上学期阶段检测 七年级数学 （考查范围：第1章 有理数 · 第2章 有理数的运算　满分：120分） 考试时间：120分钟 注意事项：1. 答题前请将姓名、班级、考号填写在答题卡指定位置。2. 选择题用2B铅笔填涂答题卡，非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答。3. 考试结束只交答题卡。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1．福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为0∶1，丙队与丁队的比赛结果为2∶0．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作−1，则丙队的净胜球数应记作（     ） A．−2 B．−1 C．+1 D．+2 2．以下是贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温，其中气温最低的是（     ） A．−2℃ B．0℃ C．1℃ D．3℃ 3. 下列说法中： ①最大负整数是；②有理数分为正有理数和负有理数；③与必为一个正数和一个负数； ④几个有理数相乘，积的符号是由负数的个数决定；⑤数轴上的点不都表示有理数； ⑥一个有理数除以它的相反数等于；⑦一个数的倒数一定大于它本身； 其中错误个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 4. 如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b。下列说法正确的是（　　） A. ab＞0 B. a+b＞0 C. |a|−|b|＜0 D. a−b＜0 5. a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，b，−a，−b 按照从大到小的顺序排列，正确的是（　　） A. −b>a>−a>b B. b>a>−a>−b C. b>−a>a>−b D. a>−a>b>−b 6. 一批零件，以规定长度为标准，超过规定长度记为正数，不足规定长度记为负数，抽查了4个零件，检查结果如下：第一个，第二个，第三个，第四个，则其中质量最好的零件为（ ） A. 第一个 B. 第二个 C. 第三个 D. 第四个 7．水的化学式是，其中氢元素的化合价是+1，氧元素的化合价是−2．计算(+1)×2+(−2)的结果是（     ） A．−1 B．0 C．1 D．2 8. 有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A. a>−2 B. ab>0 C. −a<b D. |a|>|b| 9. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有（　　）个 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 10. 某校九年1班期末考试数学的平均成绩是82分，小明得了90分，记作分，若小亮的成绩记作分，表示小亮得了　　分． A．16 B．76 C．78 D．74 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 数轴上的点 A 表示数 3，点 B 与点 A 的距离为 4，则点 B 表示的数是________． 12. 若 |m+2| 与 |2n−3| 互为相反数，则 m+n=________． 13．2024年国家统计局发布的一份报告中宣布，中国已成为世界上第一个拥有完整高铁网络并且运行的国家，中国高铁里程达到4.6万公里，居世界首位，将4.6万用科学记数法表示为________． 14．中国是历史上最早认识和使用负数的国家．某地某天最高气温为零上6摄氏度，最低气温为零下2摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高________摄氏度． 15. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B，C，其中点 A 到点 B 的距离为 2，点 B 到点 C 的距离为 1。设点 A，B，C 所对应数的和是 p。 （1）若以 B 为原点，则数轴上点 A 所对应的数为________，p 的值为________； （2）若以 C 为原点，p 的值为________； （3）若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO=5，则 p 的值为_________。 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（8分）把下列各数填入相应的括号里：，−，0，−2025，25%，−3.8， −（−2），−|−1|，3，0.32，　π，　0.3131131113. 负整数：{________________…}； 正分数：{________________…}； 负数：{________________…}； 非负整数：{________________…}. 17.（12分） 计算： (1) 43+(−77)+27+(−43)； (2) 2−4÷(−)×3； (3) −+×+； (4) (−+)×(−36). 18.（8分）画数轴并在数轴上画出表示下列各数的点，并将下列各数按从小到大的顺序用“<”把各数连接起来． +4，+2.5，−|−1|，−(+2)，−(−3)． 19.（10分） 阅读下面的文字： 对进行计算，我们可以用下面的方法：．这种方法称为分离带分数法． 请你运用上面的方法，计算：． 20.（9分） 如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要 4 根小棒，图案(2)需要 10 根小棒……按此规律摆下去第 n 个图案需要________根小棒. 21.（12分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是________，一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于 |m−n|．如果表示数 a 和 −2 的两点之间的距离是 3，那么 a=________． （2）若数轴上表示数 a 的点位于 −2 与 5 之间，则 |a+2|+|a−5| 的值为________． （3）若将数轴折叠，使得 1 表示的点与 −3 表示的点重合，此时 M、N 两点也互相重合。若数轴上 M、N 两点之间的距离为 2017（M 在 N 的左侧），则 M、N 两点表示的数分别是：M:________，N:________． 22.（10分） 出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接的六位乘客的行车里程（单位：）如下： ． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括3km），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 23.（6分） 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|=a； 当a=0时，|a|=0；当a＜0时，|a|=−a. 用这种方法解决下列问题： (1)当a=5时，求的值. (2)当a=−2时，求的值. (3)已知a、b是有理数，当ab＞0时，试求+的值. 参考答案与解析 第1题（选择题） 【答案】D 【解析】净胜球 = 进球数 − 失球数。甲队 0∶1 → 0−1 = −1，与题设“记作 −1”一致，说明约定正确。 丙队 2∶0 → 2−0 = +2。故选 D。 第2题（选择题） 【答案】A 【解析】四个数的大小顺序：−2℃ < 0℃ < 1℃ < 3℃。 负数小于 0，0 小于正数，所以气温最低的是 −2℃。故选 A。 第3题（选择题） 【答案】A 【解析】逐条判断： ①最大的负整数是 −1 —— 正确； ②有理数分为正有理数和负有理数 —— 错误，漏掉 0（0 既不是正数也不是负数，但属于有理数）； ③互为相反数的两数必为一个正数和一个负数 —— 错误，当两数是 0 时，0 的相反数仍是 0，并非一正一负； ④几个有理数相乘，积的符号由负数个数决定 —— 错误，漏了“非零”，只要有一个因数是 0，积就是 0； ⑤数轴上的点不都表示有理数 —— 正确，数轴上的点还可以表示无理数； ⑥一个有理数除以它的相反数等于 −1 —— 错误，0 不能作除数； ⑦一个数的倒数一定大于它本身 —— 错误，如 2 的倒数是 < 2。 综上错误的有 ②③④⑥⑦ 共 5 个，故选 A。 第4题（选择题） 【答案】D 【解析】由数轴可知：a 在原点左侧 → a<0；b 在原点右侧 → b>0；且 A 到原点的距离大于原点到 B 的距离 → |a|>|b|。 A. ab<0，错误；B. a+b = b−|a| < 0，错误； C. |a|−|b| > 0，错误；D. a−b < 0，正确。故选 D。 易错：只看 a、b 的正负而忽略 |a| 与 |b| 的大小关系。 第5题（选择题） 【答案】C 【解析】由图：a<0<b，且 b 离原点更远 → |b|>|a|，即 b>−a。 四个数从大到小为：b（最远的正数）、−a（较近的正数）、0、a、−b。 即 b>−a>0>a>−b。故选 C。 第6题（选择题） 【答案】C 【解析】零件质量以“误差的绝对值最小”为最优。 四个误差的绝对值： 注意比较的是绝对值，不看正负号。故选 C。 第7题（选择题） 【答案】B 【解析】 中 H 为 +1 价、O 为 −2 价，各 2 个原子。 (+1)×2 + (−2) = 2 + (−2) = 0。故选 B。 第8题（选择题） 【答案】D 【解析】由图：a = −3（在原点左侧 3 格），b = 1（在原点右侧 1 格）。 A. −3 > −2 不成立，错误；B. ab = −3×1 = −3 < 0，错误； C. −a = 3 > b = 1，错误；D. |a| = 3 > |b| = 1，正确。故选 D。 第9题（选择题） 【答案】B 【解析】数轴上可见 −3、3、4、9 四个标注点。 第一段墨迹：从 −3 的右侧到 3 的左侧，盖住 −2、−1、0、1、2 共 5 个整数点； 第二段墨迹：从 4 的右侧到 9 的左侧，盖住 5、6、7、8 共 4 个整数点。 合计 5 + 4 = 9（个）。故选 B。 易错：把可见的 −3、3、4、9 也算进去，或漏掉墨迹端点处的 0。 第10题（选择题） 【答案】C 【解析】标准成绩为 82 分。题目规定“高于标准 8 分记作 +8 分”，即 82 + 8 = 90（分）。 小亮记作 −4 分，表示比标准少 4 分 → 82 + (−4) = 78（分）。故选 C。 【填空题】 第11题（填空题） 【答案】7 或 1 【解析】数轴上点 A 表示 3，点 B 与点 A 的距离为 4。 B 在 A 的右侧：B = 3 + 4 = 7； B 在 A 的左侧：B = 3 − 4 = −1。 所以点 B 表示的数为 7 或 −1。 第12题（填空题） 【答案】 【解析】 + = 0。 绝对值都是非负数，两项之和为 0 只有一种可能：两项都等于 0。 即 m + 2 = 0 → m = −2；2n − 3 = 0 → n = 。 所以 m + n = −2 + =- 。 第13题（填空题） 【答案】 【解析】4.6 万 = 4.6 × 10000 = 4.6 × 。 科学记数法：a×10n，其中 1 ≤ |a| < 10，n 等于原数的整数位数减 1。 4.6 万 = 46000，共 5 位整数，故 n = 4。 第14题（填空题） 【答案】8 【解析】温差 = 最高气温 − 最低气温 = 6 − (−2) = 6 + 2 = 8（℃）。 注意：减去一个负数等于加上这个数的绝对值。 第15题（填空题） 【答案】(1) 1；(2) 4；(3) 19 【解析】由图：A−B = 2，B−C = 1，三点顺序为 A、B、C。 (1) 以 B 为原点：B = 0，则 A = −2，C = +1，p = A+B+C = −2+0+1 = −1； (2) 以 C 为原点：C = 0，则 B = −1，A = −3，p = −3 + (−1) + 0 = −4； (3) 以 O 为原点（O 在 C 的右侧，CO = 5）：C = −5，B = −6，A = −8，p = −8 + (−6) + (−5) = −19。 关键：换原点时各点的表示值随之改变，但两点之间的距离始终不变。 【解答题】 第16题（解答题） 【答案】(1) 负整数：{2025，} (2) 正分数：{，25%，0.32，0.3131131113…} (3) 负数：{，2025，3.8，} (4) 非负整数：{0，(2)，3} 【解析】先辨形：、、25%、0.32、0.3131131113… 都是分数（无限循环小数 0.3131131113… 也属分数）；π 是无理数。 再辨号（按实际取值判断，不看书写外观）： (1) 既是负数又是整数 → 2025、(=1)； (2) 既是正数又是分数 → 、25%、0.32、0.3131131113…（π 是无理数，不能填入）； (3) 只要求是负数，不限整数或分数 → 、2025、3.8、； (4) 大于等于 0 的整数 → 0、(2)=2、3。 易错：① 把 当成整数（分母是 21）；② 漏掉 0（非负整数应含 0）；③ 把 π 放进正分数（π 是无理数）。 第17题（解答题） 【答案】(1) 50；(2) ；(3) 115；(4) 【解析】(1) 43 + (−77) + 27 + (−43) = (43−43) + (−77+27) = 0 − 50 = 50（先凑整再加减）； (2) 2 − 4÷(−13)×3 = 2 − ()×3 = 2 + = + = （先乘除后加减）； (3) 12 + 14×(2) + (3) = 12 + 14×(8) + 9 = 12 − 112 + 9 = 115（先乘方，再乘除，最后加减）； (4) (−+)×(−36)=−+×(−36)=-24-(-27)+(-15)=-12 第18题（解答题） 【答案】 < −|−1| < +2.5<−(−3) < 4． 【解析】先化简各数：+4 = 4；+2.5 = ； = 1；(+2) = ；(3) = 。 再比较大小：- < 1 < < < 4。 所以 < −|−1| < +2.5<−(−3) < 4． 技巧：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的也大。 第19题（解答题） 【答案】− 【解析】分离带分数法：先把每个带分数拆成"整数 ± 分数"，再分别计算整数部分与分数部分。 原式 =(=−。 第20题（解答题） 【答案】6n − 2 【解析】观察规律：图案(1) 用 4 根，图案(2) 用 10 根，每增加一个图案就增加 10 − 4 = 6 根。 第 n 个图案需要的小棒数 = 4 + 6×(n−1) = 6n − 2。 验证：当 n = 2 时，6×2 − 2 = 10，与图相符。 第21题（解答题） 【答案】(1) 距离为 3；a = 1 或 5 (2) 7 (3) M = −1009.5，N = 1007.5 【解析】(1) 数轴上表示 4 和 1 的两点距离 = = 3； 表示 a 与 2 的两点距离为 3：a − (2) = ±3，即 a + 2 = ±3 → a = 1 或 a = 5。 (2) a 位于 2 与 5 之间 → 2 < a < 5，此时 a+2 > 0，a−5 < 0； 所以 = a+2， = 5−a，和为 (a+2) + (5−a) = 7（结果与 a 的取值无关）。 (3) 折叠使 1 与 3 重合 → 折痕是对称轴，位置为 (1 + (3))÷2 = 1； M、N 也互相重合 → M、N 关于 1 对称，即 M + N = 2； 又 = 2017 且 M 在 N 左侧：M = 1 − 2017÷2 = 1009.5，N = 1 + 2017÷2 = 1007.5。 第22题（解答题） 【答案】(1) 鼓楼以北 千米处 (2) 3.6升 (3) 元 【解析】【第(1)问】六个里程的代数和：。 题面规定“向南为正，向北为负”，代数和为负说明在鼓楼以北，即鼓楼以北 千米处。 【第(2)问】总里程 = 3+5+1+1+6+2 = 18（千米）；耗油 = 18 × 0.2 = = 3.6（升）。 【第(3)问】起步价 8 元含 3 千米，超过部分每千米 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米计）。 3 千米 → 8 元；5 千米 → 8+(5−3)×1.5 = 11 元；1 千米 → 8 元； 1 千米 → 8 元；6 千米 → 8+(6−3)×1.5 = 12.5 元；2 千米 → 8 元。 合计 8+11+8+8+12.5+8 = 55.5（元）。 第23题（解答题） 【答案】(1) 1 (2) 1 (3) 2 或 2 【解析】分类讨论的核心：|a| 的符号由 a 的正负决定。 (1) a = 5 > 0 → = a = 5，所以 = = 1； (2) a = 2 < 0 → = a = 2，所以 = = 1； (3) ab > 0 → a、b 同号（且都不为 0）： 若 a > 0、b > 0 → + = 1 + 1 = 2； 若 a < 0、b < 0 → + = (1) + (1) = 2。 所以结果为 2 或 −2。 学科网（北京）股份有限公司 $