函数的奇偶性与周期性 课时训练-2027届高三数学一轮复习

2027届高考数学一轮复习 课时训练 函数的奇偶性与周期性 班级:_________ 姓名：___________ 1.已知函数()是定义在R上的奇函数，且满足(+4)=().当(0,2]时，()=2，则(7)=（ ） A.2　 B.-2　 C.4　 D.-4 2.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0，2)上单调递减，则下列结论正确的是(　　) A.0<f(1)<f(3) B.f(3)<0<f(1) C.f(1)<0<f(3) D.f(3)<f(1)<0 3.设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f(－x)．若f＝，则f＝(　　) A.－ B.－ C. D. 4.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为(　　) A6 B7 C8 D9 5.[多选]定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝f(2－x)，且在[0，2]上单调递增，下列判断正确的是(　　) A.f(x)的周期是4 B.f(2)是函数的一个最大值 C.f(x)的图象关于点(－2，0)对称 D.f(x)在[2，6]上单调递减 6.[多选]已知函数()是定义R上的偶函数，且满足(x+2)=()，当[0,1]时，()=，则下列结论正确的有（ ） A.()的周期为2 B.()在[-1,0]上的解析式为()= C.(2025)=1 D.()在区间[-1,1]上单调递增 7.若f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[0，2)时，f(x)＝2－x，则f(2 026)＝________． 8.若函数f(x－2)为奇函数，f(－2)＝0且在区间[－2，＋∞)上单调递减，则f(3－x)>0的解集为________．　 9.已知定义在R上的奇函数f(x)满足(+1)=(1-)，且当∈[0,1]时，f(x)=,求当∈[1,2]时，f(x)的表达式. 10.设f(x)是R上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x. (1)求f(π)的值； (2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积． 11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意∈R，都有(+2)=-f(x). （1）证明：f(x)是周期函数，并求出它的一个周期； （2）若当∈(0,1)时，f(x)=x，求()的值； （3）求(0)+(1)+(2)+(3)的值. 参考答案 1--4 BCCB 5.BD 6.ABC 7.1　 8.(5，＋∞) 9.【解析】设∈[1,2]，令t=2-，则t∈[0,1]. 由(t)=(2-t)，且=2-t， 所以()=(2-t)=(t)。 又t∈[0,1]，所以(t)=t。 因此()=t=2-. 即当∈[1,2]时，()=2-. 10.【解析】(1)由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝f((x＋2)＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)， 所以f(x)是以4为周期的周期函数，又4－π∈(0，1)， 所以f(π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝π－4. (2)由f(x)是奇函数且f(x＋2)＝－f(x)， 得f((x－1)＋2)＝－f(x－1)＝f(－(x－1))， 即f(1＋x)＝f(1－x)． 故函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称． 又当0≤x≤1时，f(x)＝x，且f(x)的图象关于原点中心对称，则f(x)在[－4，4]上的图象如图所示． 当－4≤x≤4时，设f(x)的图象与x轴围成图形的面积为S， 则S＝4S△OAB＝4×＝4. 11.（1）因为对任意∈R，都有(+2)=-()， 所以 (+4)=((+2)+2)=-(+2). 又因为(+2)=-()， 所以 (+4)=-(-())=(). 因此(+4)=()对任意∈R成立， 所以()是周期函数，4是它的一个周期. （2）因为=2+， 所以 ()=(2+)=-(). 又因为∈(0,1)，且当∈(0,1)时，()=， 所以()=. 因此 ()=-()=-. （3）因为()是定义在R上的奇函数， 所以(0)=0. 又因为(+2)=-()， 所以 (2)=(0+2)=-(0)=0。 而 (3)=(1+2)=-(1). 因此 (0)+(1)+(2)+(3) =0+(1)+0-(1) =0. 所以(0)+(1)+(2)+(3)=0. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $