2026-2027学年苏科版九年级数学上学期第一次月考学情自测重难点考前强化抢分训练卷

2026-2027学年苏科版九年级数学上学期第一次月考学情自测重难点考前强化抢分训练卷 （测试范围：第1章、第2章，考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．将一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是(    ) A． B． C． D． 2．下列函数是y关于x的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 3．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 4．关于反比例函数，下列说法错误的是（     ）． A．点，均在其图象上 B．函数图象在第二、四象限 C．若，则x的取值范围是 D．该函数图象上有两点，，若，则 5．已知点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 6．如图，小红想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．当羊圈的面积为时，的长为多少米？设矩形的边，根据题意所列的方程是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，点、在轴上，点、分别在反比例函数和上，若矩形的面积为6，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．若直线和双曲线在同一坐标系内的图象没有交点，则关于的一元二次方程的根的情况： 嘉嘉说：m、n符号相反，方程有两个不相等的实数根； 琪琪说：一定不是方程的根． 他俩的说法，正确的是（     ） A．嘉嘉正确，琪琪不正确 B．嘉嘉不正确，琪琪正确 C．他俩说的都正确 D．他俩说的都不正确 9．对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法．以方程为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为，则该方程的正数解为．小美尝试用此方法解关于的方程，构造如图所示的图形．若图中大正方形的面积为，则方程的正数解是（     ） A． B． C． D． 10．如图，点在反比例函数（）图象上，点在反比例函数（，）的图象上，轴，轴交轴于点，连接，交反比例函数（）图象于点，若为的中点，则的值是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．若是反比例函数，则的值为_________． 12．已知与是反比例函数图象上的两个点，则的值_________． 13．用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则______． 14．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从6A增加到10A时，电阻小了______． 15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则代数式的值为________． 16．如图，在平面直角坐标系中，点、均在函数的图象上，轴于点，轴于点，连接，，若点，，则点的坐标为________，当，则_______ ． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解下列方程： (1)； (2)． 18．已知关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求实数的取值范围； (2)若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 19．已知是关于的反比例函数，且该函数图象的两个分支分布在第一、三象限． (1)求m的值； (2)当时，求的值； 20．一商店销售某种商品，规定：不超过60件，每件售价120元．如果购买商品件数超过60件，每增加一件，所售出的商品每件售价均降低0.5元，但每件商品价格不得少于100元． (1)若购买商品63件，则每件商品的价格为______元； (2)若小明在此商店购买该商品共支付8800元，请问小明共买了多少件商品？ 21．如图所示，中，．点P从点A开始沿边向B以的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动，P，Q分别从A，B同时出发， (1)经过几秒，的面积等于？ (2)点P，Q之间的距离是否可以为？请说明理由． 22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，与x轴，y轴分别相交于点B，C． (1)求反比例函数的表达式； (2)点P在线段上，过点P作x轴的平行线交反比例函数的图象于点Q，当时，求点Q的坐标． 23．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，若满足，则此类方程叫做“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题： (1)下列是“差根方程”的是________；（填写序号） ①；② (2)已知关于x的方程是“差根方程”，求a的值． (3)已知是直角三角形，斜边的长为，若的两边、的长是一个二次项系数为1的“差根方程”的两个实数根，求出这个“差根方程”． 24．如图1，一次函数与反比例函数交于点，与x轴交于点B，且，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)点E为一次函数第一象限图象上A点右侧一点，过点C作，交反比例函数图象于C，D两点，若，求点E的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，过点E作轴于F，沿x轴向右平移得，，分别与反比例函数图象交于点M，N，连接，若，求平移的距离． 参考答案 1．D 【详解】解：， ∴， ∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是， 故选D． 2．C 【详解】解：A、分母为，不是反比例函数； B、分母为，不是反比例函数； C、符合反比例函数定义，是反比例函数； D、分母是常量，不是反比例函数． 3．B 【详解】解：∵一元二次方程有实数根， ∴， ∴， 故选：B． 4．D 【详解】解：A选项：将代入，得，所以点在图象上；将代入，得，所以点也在图象上，A说法正确，不符合题意； B选项：因为，所以反比例函数图象位于第二、四象限，B说法正确，不符合题意； C选项：令，代入得，解得，因为，在第四象限内随增大而增大，所以当时，的取值范围是，C说法正确，不符合题意； D选项：反比例函数仅在每个象限内满足随增大而增大，若两点不在同一象限，结论不成立，例如取，，满足，此时，，有，不满足，D说法错误，符合题意． 5．D 【详解】解：反比例函数中，， 函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小． 点，，都在反比例函数的图象上，且， 点，位于第一象限，位于第三象限， ． 6．A 【详解】解∶ 设矩形的边，则， 根据题意，得， 故选∶A． 7．B 【详解】解：如图，设与轴交于点， 四边形是矩形，点、在轴上， 轴，轴，轴， 四边形和四边形均为矩形． 点在反比例函数的图象上， ． 点在反比例函数的图象上，且图象在第一象限， ， ． ， ， ． 8．C 【详解】解：联立与，得， 整理得， ∵两函数图象无交点， ∴没有实数解， ∴，即，与符号相反． 判断嘉嘉的说法： 一元二次方程的判别式为， ∵， ∴， 又， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根，嘉嘉说法正确； 判断琪琪的说法： 将代入，得， ∵， ∴一定不是方程的根，琪琪说法正确， 综上可得，他俩说的都正确． 9．D 【详解】解：， ， 根据题意，先构造面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，如图， ∴最后补图得到大正方形的边长为， ∵大正方形的面积为， ∴， ∴， ∵表示正方形边长，取正值， ∴， ∴． 10．C 【详解】解：设点坐标为， ∵轴，轴交轴于点，点在反比例函数（，）的图象上， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∵连接，交反比例函数（）图象于点， ∴， 解得． 11．-2 【详解】解：∵是反比例函数，反比例函数的一般形式为， ∴满足两个条件：且， 解方程，得，即或， ∵，得， ∴. 12． 【详解】解：∵点和都在反比例函数的图象上， ∴，且， ∴ 解得． 13． 【详解】解： ∴，， 则． 14．2.4 【详解】解：设， 把代入得：， 反比例函数的解析式为， 当时，， 当时，， 当电流I从增加到时，电阻R减小了 故答案为2.4． 15． 【详解】解：∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于点， ∴，， ∴，， ∴． 16． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 17．【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴， ∴，； （2）解：， ， ， ， ， ∴或， ∴，． 18．【详解】（1）解：关于的一元二次方程有两个实数根， ， ； （2）解：，是方程的两个根， ， ， ， 整理得， 解得或， 由（1）得， ． 19．【详解】（1）解：∵是关于的反比例函数， ∴， 解得或； ∵， ∴， ∵反比例函数图象的两个分支分布在第一、三象限时， ∴， 解得． ∴． （2）解：当时，函数为， 当时，. 20．【详解】（1）解：若购买商品63件，则每件商品的价格为： （元）， 故答案为：． （2）解：设买了x件商品， ∵当购买商品60件事，需要付款： ， ∴此时购买商品件数一定大于件， ， 解得：， 当销售件数为100件时，需要付款： ， ∴此时购买商品的件数一定小于100件， 当时，， 解得，（舍去）， ∴， 答：小明共买了80件商品． 21．【详解】（1）解：设点P，Q移动的时间为x秒，则， ∵ ，， ∴． ∵的面积等于， ． 解得：，． 经检验，，均符合题意． 故经过2秒或4秒，的面积等于． （2）解：∵， ． 即． ． ∵， ∴方程无实数根． 故点P，Q之间的距离不可能为． 22．【详解】（1）解：∵点在上， ∴， ∴， ∴，解得， 故反比例函数的解析式为． （2）解：根据点P在线段上，设，根据题意得，由得， 整理得， 解得，（舍去）； 故点Q的坐标为：． 23．【详解】（1）解：① 解得：或， ， 是“差根方程”； ② 解得：，， ， ②不是“差根方程”； （2）解：方程 因式分解得：， 解得：，， 方程是“差根方程”， ， ， 或， 解得：或； （3）解： 设、， 是直角三角形，斜边的长为， ， ， 、是“差根方程”的两个实数根， ， ， ， ， ， ， 、是三角形的边长，均为正数， ， 方程二次项系数为1， 所求差根方程为． 24．【详解】（1）解：∵，，， ∴，， 故， 故反比例函数表达式为， 将、代入一次函数中， 可得，， 故一次函数表达式为； （2）解：由题意可设， ∵， ∴直线的表达式可设为， 令，整理得， 故，， ∵，, ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，整理可得， 解得或（舍去）， 故点E坐标为； （3）解：由题可得为等腰直角三角形， 故平移后， 又∵， ∴为等腰直角三角形，如图3所示， 设，则， ∵，， ∴， 设直线的表达式为， 令，整理可得， 故，则， 作于点P，则， 即，整理可得， 解得（舍去负根）， 即， 故平移的距离为． 学科网（北京）股份有限公司 $