2026-2027学年苏科版九年级数学上册第一次月考试卷

( 密封线 学校：班级：姓名：考号： 密封线 ) 2026—2027 学年第一学期第一次学情调研 九年级数学试题 （苏科版·2024 新教材 范围：第1章 反比例函数 ＋ 第2章 一元二次方程） 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数 y = −4/x 的图象位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 4. 用配方法解方程 x² − 6x + 5 = 0，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 方程 x² − 2x + 3 = 0 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 6. 反比例函数 y = 6/x 的图象上有三点 A(1, y₁)、B(2, y₂)、C(3, y₃)，则（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程 x² − 5x + 6 = 0 的两根为 x₁、x₂，则 x₁ + x₂ 等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点 A 是反比例函数 y = k/x 图象上一点，AB ⊥ x 轴于 B，若 △AOB 的面积为 3，且点 A 在第一象限，则 k =（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9. 若函数 y = (m−2)x^(m²−5) 是反比例函数，则 m =           10. 若 x = 2 是方程 x² − mx + 2 = 0 的一个根，则 m =，另一个根为           11. 反比例函数 y = k/x 的图象经过点 (−2，3)，则 k =，图象在第           12. 方程 x(x−2) = x 的根是           13. 若一元二次方程 x² − 4x + k = 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是           14. 设 x₁、x₂ 是方程 x² − 3x − 2 = 0 的两根，则 x₁² + x₂² =           15. 甲、乙两地相距 200 km，汽车从甲地到乙地所需时间 t（h）与平均速度 v（km/h）的函数关系式为           16. 反比例函数 y = k/x 与一次函数 y = x + 2 的图象有一个交点的横坐标为 1，则 k =           三、解答题（本大题共 10 小题，共 102 分） 17.（8 分）解下列方程： （1）x² − 4x = 0； （2）(x−1)² = 9； （3）x² − 2x − 3 = 0； （4）2x² − 4x − 1 = 0． 18.（8 分）已知反比例函数 y = k/x 的图象经过点 A(2，−3)． （1）求这个反比例函数的解析式；（3 分） （2）判断点 B(3，2)、C(−1，6) 是否在该函数图象上；（3 分） （3）当 −3 ≤ x ≤ −1 时，求 y 的取值范围．（2 分） 19.（8 分）已知一元二次方程 x² − 3x − 1 = 0 的两根为 x₁、x₂． （1）求该方程根的判别式，并判断根的情况；（2 分） （2）求 x₁ + x₂ 与 x₁x₂ 的值；（2 分） （3）求 x₁² + x₂² 的值；（2 分） （4）求 1/x₁ + 1/x₂ 的值．（2 分） 20.（8 分）已知反比例函数 y = (m−5)/x（m 为常数）． （1）若该函数图象的一支在第一象限，求 m 的取值范围；（2 分） （2）若该函数图象经过点 A(2，3)，求 m 的值及函数解析式；（3 分） （3）若点 B(−2，y₁)、C(1，y₂)、D(3，y₃) 都在（2）中图象上，比较 y₁、y₂、y₃ 的大小．（3 分） 21.（8 分）列方程解应用题： （1）某工厂今年 1 月份的产量为 100 万件，3 月份的产量为 121 万件，求这两个月产量的月平均增长率；（4 分） （2）如图，在一块长 32 m、宽 20 m 的矩形场地上修建同样宽的十字形道路（其余部分绿化）， 若绿化面积为 540 m²，求道路的宽．（4 分） 22.（10 分）如图，一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数 y = m/x 的图象交于 A(1，4)、B(−2，n) 两点． （1）求反比例函数解析式、n 的值及一次函数解析式；（4 分） （2）求 △AOB 的面积；（3 分） （3）直接写出 kx + b > m/x 时 x 的取值范围．（3 分） 23.（10 分）某商店销售一种商品，每件进价 40 元；当售价为 50 元时，每天可售出 500 件。 经市场调查：售价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件． （1）若要使每天销售该商品的利润为 8000 元，且售价不得高于 60 元，则售价应定为每件多少元？（6 分） （2）在（1）的售价下，每天销售该商品多少件？（4 分） 24.（10 分）如图，点 A 在反比例函数 y = k/x（x > 0）的图象上，过 A 分别作 x 轴、y 轴的垂线， 垂足分别为 B、C，矩形 ABOC 的面积为 6． （1）求 k 的值；（3 分） （2）求 △AOB 的面积；（2 分） （3）若点 A 的横坐标为 2，求点 A 的坐标及线段 OA 的长；（3 分） （4）若点 D(6，yD) 也在该图象上，过 D 作 DE ⊥ x 轴于 E，比较 △AOB 与 △DOE 的面积．（2 分） 25.（14 分）如图，一次函数 y = −x + 4 的图象与反比例函数 y = k/x（x > 0）的图象交于 A(1，3)、B(3，1) 两点． （1）求 k 的值；（2 分） （2）求 △AOB 的面积；（4 分） （3）在 y 轴上是否存在点 P，使 PA + PB 最小？若存在，求出点 P 的坐标；（4 分） （4）直接写出 k/x ≥ −x + 4 时 x 的取值范围．（4 分） 26.（18 分）如图，直线 y = (1/2)x 与反比例函数 y = k/x（x > 0）的图象交于点 A，点 A 的横坐标为 4． （1）求点 A 的坐标及 k 的值；（4 分） （2）若点 B 也在反比例函数图象上，且点 B 的纵坐标为 8，求点 B 的坐标及线段 AB 的长；（4 分） （3）求 △AOB 的面积；（5 分） （4）设点 P 在该反比例函数第一象限的图象上运动，过 P 作 PM ⊥ x 轴于 M，PN ⊥ y 轴于 N， 问矩形 OMPN 的面积是否随点 P 的运动而变化？请说明理由并求出其值．（5 分） 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1—4．C B B A 5—8．C B A C 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．−2 10．m = 3，另一个根为 1 11．k = −6，第二、四象限 12．x₁ = 0，x₂ = 3 13．k < 4 14．13 15．t = 200/v 16．3 三、解答题（共 102 分） 17．（8 分，每小题 2 分） （1）x(x−4) = 0，x₁ = 0，x₂ = 4； （2）x−1 = ±3，x₁ = 4，x₂ = −2； （3）(x−3)(x+1) = 0，x₁ = 3，x₂ = −1； （4）x = [4 ± ]/4 = (2 ± )/2． 18．（8 分） （1）k = 2×(−3) = −6，解析式为 y = −6/x．（3 分） （2）3×2 = 6 ≠ −6，B 不在；(−1)×6 = −6，C 在．（3 分） （3）当 x = −3 时 y = 2，当 x = −1 时 y = 6，故 2 ≤ y ≤ 6．（2 分） 19．（8 分，每小题 2 分） （1）Δ = (−3)² − 4×1×(−1) = 13 > 0，有两个不相等的实数根； （2）x₁ + x₂ = 3，x₁x₂ = −1； （3）x₁² + x₂² = (x₁+x₂)² − 2x₁x₂ = 9 + 2 = 11； （4）1/x₁ + 1/x₂ = (x₁+x₂)/(x₁x₂) = 3/(−1) = −3． 20．（8 分） （1）由题意 m − 5 > 0，故 m > 5．（2 分） （2）m − 5 = 2×3 = 6，m = 11，解析式为 y = 6/x．（3 分） （3）y₁ = −3，y₂ = 6，y₃ = 2，故 y₁ < y₃ < y₂．（3 分） 21．（8 分） （1）设月平均增长率为 x，100(1+x)² = 121，(1+x)² = 1.21，1+x = 1.1，x = 10%．（4 分） （2）设道路宽 x m，(32−x)(20−x) = 540，x² − 52x + 100 = 0， (x−2)(x−50) = 0，x = 2（x = 50 不合题意，舍去），故道路宽 2 m．（4 分） 22．（10 分） （1）m = 1×4 = 4，y = 4/x；n = 4/(−2) = −2；（2 分） 一次函数过 (1，4)、(−2，−2)，解得 y = 2x + 2．（2 分） （2）直线 y = 2x + 2 交 y 轴于 C(0，2)， S△AOB = ½×2×1 + ½×2×2 = 3．（3 分） （3）−2 < x < 0 或 x > 1．（3 分） 23．（10 分） （1）设每件涨价 x 元，则 (50−40+x)(500−10x) = 8000，（2 分） 整理得 x² − 40x + 300 = 0，(x−10)(x−30) = 0，x = 10 或 30；（2 分） 售价为 60 元或 80 元，因售价不高于 60 元，故售价定为每件 60 元．（2 分） （2）500 − 10×10 = 400（件）．（4 分） 24．（10 分） （1）矩形 ABOC 面积 = |k| = 6，图象在第一象限，k = 6．（3 分） （2）S△AOB = ½|k| = 3．（2 分） （3）x = 2 时 y = 3，A(2，3)，OA = ．（3 分） （4）D(6，1)，S△DOE = ½×6 = 3，与 S△AOB 相等．（2 分） 25．（14 分） （1）k = 1×3 = 3．（2 分） （2）直线 y = −x + 4 交 y 轴于 C(0，4)， S△AOB = S△COB − S△COA = ½×4×3 − ½×4×1 = 6 − 2 = 4．（4 分） （3）作 A 关于 y 轴的对称点 A′(−1，3)，连接 A′B 交 y 轴于 P，（2 分） 直线 A′B 为 y − 3 = −½(x + 1)，令 x = 0 得 y = 5/2，故 P(0，5/2)．（2 分） （4）0 < x ≤ 1 或 x ≥ 3．（4 分） 26．（18 分） （1）x = 4 时 y = ½×4 = 2，A(4，2)，k = 4×2 = 8．（4 分） （2）y = 8 时 8 = 8/x，x = 1，B(1，8)；AB = = 3．（4 分） （3）S△AOB = ½|4×8 − 2×1| = ½×30 = 15．（5 分） （4）不变化．设 P(x，y)，则 xy = k = 8， 矩形 OMPN 面积 = PM·PN = |x|·|y| = |xy| = 8，为定值．（5 分） 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $