2026-2027学年苏科版八年级数学上学期10月份学情自测常考题型强化训练拔尖卷

20262027学年苏科版八年级数学上学期10月份学情自测常考题型强化训练拔尖卷 (测试范围：第1章、第2章，考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1.下列长度的三条线段（单位：cm),能组成三角形的是( A.3,5,9 B.6,7,13 C.9,9,19 D.11,18,22 2.下列各图中，正确画出△ABC的边AB边上的高的是() 3.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再 配一块与原来大小和形状完全相同的模具.现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求 的模具的是( ① ② ③ A.①③ B.②④ C.①④ D.③④ 4.下列说法中，正确的是（) A.0.009精确到百分位 B.3.670×10精确到千分位 C.800精确到个位 D.56.7万精确到十分位 3.14,70.618 22 25. 5.在下列各数中： 3 71V64 无理数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13 6.已知 的整数部分为，小数部分为b,则代数式-b的值为(). A.6-V3 B 6+3 C.v13-6 D.6 7.如图，已知AB=DC,下列所给条件中不能推出△ABC≌△DCB的是() A,∠ABC=∠DCB B.AC=DB C.∠A=∠D D.BO=CO 8,如图，△MBC中边B C 为，aDEF中边DE上的高为.若 .h2 上的高 AC=EF ,下列结 论中正确的是() A 65成cD 1159 B h>h C么<片 D.无法确定 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,AB=8,CD=3,则△ABD的面积是 () B C A.12 B.14 C.16 D.18 10.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,点E,F分别为AB,AD上 的动点， S,m=24,AB=8,则BF+BEF的最小值是() A.3 B.6 C.9 D.12 二、填空题（每小题3分，满分18分） -V13 11.比较大小： -4 12.如图，已知方格纸中为4个相同的小正方形，则∠1+∠2+∠3=一 l3.如图，△ABC中，AB,AC边的垂直平分线分别交BC于点D,E,垂足分别为点 F、G,若△ADE的周长为18，则BC边的长度是 14.一个三位小数“四舍五入”到百分位约是8.00，这个三位小数最小是 15.若AD,AE分别是△ABC中BC边上的高和中线，AD=6,ED=3,CD=2,则 △ABC的面积为 16.如图，线段AB=6,AC=4,射线AN⊥AB于点A,C是射线AN上一动点，分别以 AC,BC为直角边作等腰RtoACD与等腰RtABCE，连接DE交射线AN于点M,则 △CME的面积为 三、解答题：(17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12 分，共计72分，解答题要有必要的文字说明) 17.计算：25+1-3到-8 18.已知-2x+1和3x-2是实数m的两个不同的平方根. (I)求x,m的值： (2)计算5x+7m的值. 19.解答下列问题 Q①已知a、b满足a-3+b-=0,求a+b的算术平方根： (2)如果一个正数m的两个平方根分别是2a-3和a-9,求m的值. 20.如图，点E在CD上，BC与AE交于点F,AB=CB,BE=BD,∠I=∠2 C D E (I)求证：AE=CD (2)若∠1=63°，求∠3的度数. 2L.如图，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若BD=CD,BE=CF. E D (I)求证：AD平分∠BAC (2)已知AB=10,CF=2,求AC的长. 22.如图，已知△ABE≌△ACD. B (I)若BE=6,DE=2,求BC的长： (2)若LDAE=20°，求∠AEC的度数. 23.【问题情境】 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON,点A为OM上一 点，过点A作AC⊥OP,垂足为C,延长AC交OW于点B,可根据_证明△AOC≌△BOC ,则AO=BO,AC=BC(即点C为AB的中点). N、B P D M A 图1 图2 图3 图4 【类比解答】 如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB,AE⊥CD于E,若∠EAC=63°，∠B=38°，通过 上述构造全等的办法，可求得∠DAE=_· 【拓展延伸】 (1)如图3，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足E在 CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论。 （②)如图4，△4BC中，AB=4C,∠B4C=90,点D在线段C上，∠BDB<C 2 BE⊥DE,垂足为E,DE与AB相交于点F.线段BE与FD的数量关系为_，（直接写 出) 24.已知，M是等边△ABC边BC上的点. R M 图1 图2 图3 (I)如图1，过点M作MN∥AC,且交AB于点N,求证：BM=BN; (2)如图2，连接AM,过点M作∠AMH=60°，MH与∠ACB的邻补角的平分线交于点H ,过H作HD⊥BC于点D ①求证：MA=M; ②猜想写出CB,CM,CD之间的数量关系式，并加以证明： (3)如图3，(2)中其它条件不变，若点M在BC延长线上时，(2)中两个结论还成立 吗？若不成立请直接写出新的数量关系式（不必证明）. 参考答案 1.D 【详解】解：A、3+5=8<9, .3,5,9不能组成三角形，故A错误。 B、,6+7=13, ∴.6,7,13不能组成三角形，故B错误. C、9+9=18<19 .9,9,19不能组成三角形，故C错误。 D、.11+18=29>22」 .1l18,22能组成三角形，故D正确 2.D 【详解】 解：根据题意， 是符合题意的. D 3.B 【详解】解：根据题意得：拿①②或②④可以根据“角边角”得到与原三角形全等的三角 形. 4.c 【详解】解：A.0.009的末位数字9在千分位，精确到千分位，故该选项错误： B.3.670×10=367000,末位数字0在百位，精确到百位，故该选项错误： C.800的末位数字0在个位，精确到个位，正确，符合题意； D.56.7×104=567000,末位数字7在千位，精确到千位，故该选项错误， 5.A 25_5 225 【详解】解： V648,-8=-2.3.14,0.618,7,8,-2均为有理数.3是无理 数 故无理数共1个 6.A 【详解】解：.9<13<16， :3<3<4 a=3, ∴.b=V13-3 ∴a-b=3-(3-3=6-v13 7.D 【详解】解：A、若AB=DC,BC=CB,∠ABC=∠DCB ABC≌△DCB(SAS) 则 ,故不符合题意： B、若AB=DC,BC=CB,AC=DB」 则△MBC≌aDCB(SS) 故不符合题意； C、∠A=∠D,∠AOB=∠DOC,AB=DC, AOB≌△DOC(AAS) 则 OB=OC,∠ABO=∠DCO ∴.∠OBC=∠OCB .∠ABC=∠DCB 片△MBC2sDCB(MS) 故不符合题意： D、.BO=CO .∠DBC=∠ACB ,AB=DC,BC=CB」 :.“SSA”不能证明△ABC≌△DCB: 故选：D 8.A 【详解】解：过点A作AM⊥BC交BC于点M,过点F作FN⊥DE交DE的延长线于点 N,如图所示： A 65cD4 115° B AM=h FN=h 则 :AM⊥BC,FN⊥DE .∠AMC=∠FNE: ∠FEN=180°-115°=65°， .∠ACM=∠FEN」 在△AMC和△FNE中， ∠AMC=∠FNE ∠ACM=∠FEN AC=EF .△AMC≌aFNE(AAS) ∴.AM=FN, .h=h2 故选：A. 9.A 【详解】解：作DE⊥AB于点E,如图， E D d C AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB,CD=3, .CD=DE=3. Sm方8xDE-=8x3=i2, 2 10.B 【详解】解：过C作CE⊥AB于E,交AD于F,连接BF,则BF+EF最小（根据两点之 间线段最短；点到直线垂直距离最短)， A B D :AB=AC,AD⊥BC, ∴.C和B关于直线AD对称， ∴.CF=BF,即BF+EF=CF+EF=CE .SMRC =24 AB=8 4CE-29g=6 AB 即BF+EF=6, 故选：B 11.> 4=16 13<16 【详解】解： ,且 :s4 :B4 12.135°/135度 【详解】解：设小正方形的边长为1如图， A E B D 在RtAFDB中，FD=BD=2,∠D=90°， ∴△FDB是等腰直角三角形. ∴.∠2=45° 在Rt△ABC和RtABED中， AC=BD=2 ∠ACB=∠BDE BC=DE ∴.△ABC≌△BED(SAS) ∴.∠I=∠EBD 在RtABDE中， ∠EBD+∠3=90° .∠1+∠3=90° ∴.∠1+∠2+∠3=90°+45°=135° 13.18 【详解】解：：AB,AC边的垂直平分线分别交BC于点D,E, .DA=DB.EA=EC. △ADE的周长为18， :DA+DE+EA=18, .BC=DB+DE+EC=DA+DE+EA=18 14.7.995 【详解】解：根据题意可知，由五入得到近似数800 千分位向百分位进1、百分位向十分位进1，使百分位和十分位变成0，则原来是9， 个位进1后是8，则原来个位是7， 千分位最小取5，得到7.995 15.30或6 【详解】解：如图1，当高AD在△ABC的内部时， 6 E 3 D2C 图1 则EC=ED+CD=5, :AE是中线， ∴.BC=2EC=10 ∴SMBc=5BCAD=)×I0x6=30, 2 如图2，当高AD在△ABC的外部时， BIEIC 2D 图2 则EC=ED-CD=1, ,AE是中线， .BC=2EC=2 .S.4wc-BCAD-x2x6=6 1 2 2 综上所述，△ABC的面积为30或6. 故答案为：30或6. 16.6 【详解】解：如图作EH⊥AN于H, M H N D :BA⊥AN,EH⊥AN, .∠BAC=∠EHC=90° ∴.∠ABC+∠ACB=90° 又∠BCE=90° .∠ACB+∠ECH=90°， ∴.∠ABC=∠ECH, :△BCE和△ACD都是等腰三角形， ∴BC=CE,AC=DC=4,∠BCE=∠ACD=90°， 在△ABC和△HCE中， ∠BAC=∠EHC ∠ABC=∠HCE BC=CE :.△ABC≌aHCE(AAS) .AC=EH=4,AB=CH=6. 在△DCM和△EHM中， [∠DCM=∠EHM ∠CMD=∠EMH CD=EH :.aDCM≌EHM(AAS) C C3 _1CM.EH=6: ..S.cME=2 故答案为6. 17.9 √25+1-3引--8 【详解】解： =5+-2-(-2) =5+2+2 =9 18.【详解】(1)解：-2x+1和3x-2是实数m的两个不同的平方根， .-2x+1+3x-2=0, 解得x=1, ·m=(3x-2=(3x1-2}=1 (2)解：由(1)得x=1,m=1, .5x+7m2=5×1+7x12=5+7=12 19,【详解】(1)解：va-3+b-=0 a-3=0 b-1=0. [a=3 解得： b=1, ∴.a+b=3+1=4, ∴.a+b 4=2 的算术平方根为 (2)解：一个正数m的两个平方根分别是2a-3和a-9, ∴.(2a-3)+(a-9)=0 整理得：3a=12。 解得：a=4, ∴m=(a-9)2=(4-92=（-5)}2=25 20.(1)证明：：∠1=∠2 ∴.∠I+∠CBE=∠2+LCBE,即∠ABE=∠CBD 在△ABE和△CBD中， AB=CB ∠ABE=∠CBD BE=BD △ABE≌△CBD(SAS) .AE=CD (2)解：△ABE≌aCBD .∠A=∠C, :∠AFB+∠A+∠I=180°=∠CFE+∠C+∠3，∠AFB=∠CFE, .∠3=∠1=63° 21.【详解】(1)证明：，DE⊥AB,DF⊥AC, .∠E=∠DFC=90°， 在Rt△BDE与RtACDF中， BD=CD BE=CF, Rt△BDE≌Rt△CDF(HL) .DE DF, 又，DE⊥AB,DF⊥AC, .AD平分∠BAC: (2)解：，BE=CF=2 .AE=AB+BE=10+2=12, 在Rt△ADE与Rt△ADF中， AD=AD DE=DF. Rt△ADE≌Rt△ADF(HL) .AF=AE=12 .AC=AF+CF=12+2=14 22.【详解】(1)解：：△ABE≌△ACD, .BE=CD=6. ,DE=2, ∴.CE=CD-DE=4. .BC=BE+CE=10 (2):△ABE≌△ACD, ∴.∠ADE=∠AED :∠DAE=20°、 ∠AD-080-∠D4E=0， .∠AEC=180°-∠AED=100° 23.【详解】解：问题情境 .OP平分∠MON, .∠AOC=∠BOC, ,AC⊥OP :.∠AC0=∠BC0=90°， 在△AOC和△BOC中， ∠AOC=∠BOC OC=OC ∠ACO=∠BCO △AOC≌△BOC(ASA) .AO=BO,AC=BC 故答案为：ASA: 类比解答： 延长AE交BC于点F, A D ⊙ F 由问题情境可知：△FCE≌△ACE, .∠EFC=∠EAC=63°， ·.∠EFC=∠B+∠DAE .∠DAE=∠EFC-∠B=63°-38°=25°： 故答案为：25°： 拓展延伸： 【拓展延伸】(1)BE=)cD 2 证明：如图，延长BE与CA交于点F, EA D ·BE⊥CD ∴.∠BED=90° :∠BAC=90°， ∴.∠BED=∠BAC,∠BAF=90° 又.∠BDE=∠ADC, .∠EBD=∠ACD,即∠ABF=∠ACD, 又：∠BAF=∠CAD=90°，AB=AC, ,△ABF≌AACD(ASA) .BF=CD, 由问题情境可知：△BCE≌aFCE, BE=FE=IBF 2 .BE=CD (2)如图，过点D作DG∥AC,交BE的延长线于点G,交AB于点H, ⊙ Eb D DG∥AC .∠GDB=∠C,∠BHD=∠BAC=90° :∠EDB=∠C 2 A∠EDB=∠GDB 2 .∠EDB=∠EDG. 同理(I)中的方法可得△HBG≌aHDF, .BG=FD 由问题情境可知：△BDE≌aGDE】 BE-GE-IBG 2 BE=IFD 2 板答案为：版=切 24.(1)证明：，△ABC是等边三角形， ∴.∠A=∠B=60° .MN∥AC .BWM=∠A=60°，∠BMN=∠B=60°， :.△BMN是等边三角形， .BM BN. (2)①证明：如图2所示，过M点作MN∥AC交AB于点N, B M CD 图2 ,△ABC是等边三角形， 、AB=BC,∠BAC=∠B=∠ACB=60°， :.∠ACD=180°-∠ACB=120°： ,CH平分∠ACD, :∠ACH=∠DCH=)∠ACD=60 .∠MCH=∠ACM+∠ACH=120°： .MN∥AC」 :∠BNM=∠BAC=60°，∠AWM=180°-∠BAC=120° :△BMN是等边三角形， .BN=BM. .AB-BN=BC-BM,AN=MC: :∠AMC=∠AMH+∠CMH=∠B+∠BAM,且∠AMH=60°=∠B, .∠CMH=∠BAM, 又：∠ANM=∠MCH=120°， :△MWM≌aMCH(ASA) .MA=MH ②CB=CM+2CD,证明如下： 如图2所示，过M点作MG⊥AB于G, M CD 图2 :△AMN≌AMHC, ..MN =HC. :△BMN为等边三角形， .MN MB. ∴.HC=BM; .MG⊥BN .BM=BN =2BG: :HD⊥BC, ∠HDC=90°=∠MGB, 又.∠B=∠DCH=60°， ∴.△BMG≌aCHD(AAS) ∴CD=BG ∴BM=2CD ∴.BC=MC+BM=MC+2CD: (3)解：如图3所示，过M点作MN∥AB交AC延长线于点N, CMD N 图3 ,△ABC是等边三角形， ,∠BAC=∠A=60°，AC=BC: MN∥AB ∴.∠N=∠BAC=60°，∠CMN=∠B=60°」 ∴△CNM是等边三角形， .∴CM=MN=CN, :∠AMH=60°，∠CMN=60° ·∠AMH+∠I=∠CMN+∠1，即∠AMN=∠CMH: 同理可得∠HCM=60°=∠N, ∴.△AMN≌AHMC(ASA) .MA=MH,AN CH :∠HDC=90°，∠HCD=60° ∴.∠CHD=30° ..CH =2CD. AC=BC,CN=CM .AN=AC+CN=BC+CN=CB+CM AN=CH .2CD=CB+CM,CB=2CD-CM. B C八MD 图3